二次函数中考题大全(有答案)
初中数学二次函数中考题集锦
第1题(2006课改)将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 第2题(2006 非课改)下列图形:
其中,阴影部分的面积相等的是( ) A.①② B.②③ C.③④
D.④①
第3题(2006 非课改)抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:
容易看出,()20-,是它与x 轴的一个交点,则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________.
第5题(2006课改)如图,在平面直角坐标系中,二次函数
2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点
A B C ,,,则ac 的值是 .
第6题(2006滨州非课改)已知抛物线
2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段
2AB =,则m 的值为 .
第7题.(2006滨州非课改)已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个
满足上述条件的二次函数解析式 .
第8题.(2006课改)已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为
________.
第9题(2006非课改)若()
123135
143A y B y C y ????
-
- ? ?????
,,,,,为二次函数245y x x =--+的图象
上的三点,则123y y y ,,的大小关系是( ) A.123y y y <<
B.321y y y << C.312y y
y <<
D.213y y y <<
2 1-
第12题(2006课改)求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。
第13题(2006非课改)在同一平面直角坐标系中,一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可
能为( )
第14题(2006非课改)一条抛物线214y x mx n =
++经过点302?? ???,与342?? ???
,. (1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1,圆心P 在抛物线上运动的动圆,当
P 与坐标轴相切时,求圆心P 的坐标.
友情提示:抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??
-- ???,.
第17题(2006非课改)二次函数()2
13y x =--+图象的顶点坐标是( )
A.()13-,
B.()13,
C.()13--,
D.()13-,
第18题(2006非课改)已知抛物线2y ax bx c =++过点312A ?? ???
,,其顶点E 的横坐标为2,此抛物线与x 轴分别交于()10B x ,,()20C x ,两点()12x x <,且22
12
16x x +=. (1)求此抛物线的解析式及顶点E 的坐标;
(2)若D 是y 轴上一点,且CDE △为等腰三角形,求点D 的坐标.
第19题(2006课改)抛物线21y x =-的顶点坐标是( )
A .(01),
B .(01)-,
C .(10),
D .(10)-,
第22题. (2006 课改)二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表:
x
3-
2-
1- 0 1 2 3 4 y 6 0
4-
6- 6- 4-
6
则使0y <的x 的取值围为 .
第23题. (2006 课改)一位篮球运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分.下列图象中,可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段,篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是( )
y O
x
y
O
x
y O
x
y
O
x
A.
B. C. D.
第24题(2006梧桐非课改)二次函数2y ax bx =+和反比例函数b
y x
=
在同一坐标系中的图象大致是( )
第25题(2006非课改)已知抛物线24113y x x =--.
(I )求它的对称轴;
(II )求它与x 轴、y 轴的交点坐标.
第26(2006非课改)抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线
的顶点坐标是
.
第27题(2006非课改)若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值围是(
)
A.1a >
B.1a <
C.1a ≥
D.1a ≤
第28题(2006课改)二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示,则直线
y bx c =+的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象
限
第29题、(2006课改)抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为 .
第30题、(2006课改)已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的顶点是(01)
C ,,直线:3l y ax =-+与这条抛物线交于P Q ,两点,与x 轴,y 轴分别交于点M 和N .
A.
B.
C.
D.
(1)设点P 到x 轴的距离为2,试求直线l 的函数关系式;
(2)若线段MP 与PN 的长度之比为3:1,试求抛物线的函数关系式.
1答案:2
y x =- 2答案:C 3答案:()30, 5答案:2-
6答案:1
5, 7答案:2y x x =-- 答案不唯一 8答案:1
9答案:C
12答案:解:221y x x =--
2
212x x =-+- 2
(1)2x =--.
∴二次函数的顶点坐标是(12)-,. 设0y =,则2
210x x --=, 2
(1)20x --=
2
(1)21x x -=-=,,
1211x x ==
二次函数与x
轴的交点坐标为(1。 13答案:A
14答案:解:(1)由抛物线过330422?
??? ? ?????
,,,两点,得
232134442
n m n ?=?????++=??,.解得132
m n =-???=??,.
∴抛物线的解析式是213
42
y x x =-+. 由221311(2)4242y x x x =
-+=-+,得抛物线的顶点坐标为122??
???
,. (2)设点P 的坐标为00()x y ,, 当
P 与y 轴相切时,有0||1x =,01x ∴=±.
由01x =,得20133
11424y =
?-+=; 由01x =-,得2
01311(1)(1)424
y =?---+=.
此时,点P 的坐标为123111
144P P ????- ? ?????
,,,. 当P 与x 轴相切时,有0||1y =.
抛物线的开口向上,顶点在x 轴的上方,0001y y >∴=,
.
由01y =,得
20013
142
x x -+=.解得022x =±. 此时,点P 的坐标为34(221)(221)
P P -+,,,. 综上所述,圆心P 的坐标为123111144P P ??
??- ? ?????
,,,,34(221)(221)
P P -+,,,。 17答案:B
18答案:解:(1)设所求抛物线为2
(2)y a x n =-+. 即2
44y ax ax a n =-++. 点3(1)2A ,在抛物线上,3
2
a n ∴
=+.①
12x x ,是方程2440ax ax a n -++=的两实根,
121244a n
x x x x a
+∴+==
,. 又2
2
2
2
1212124()24216a n
x x x x x x a
++=+-=-?=,40a n ∴+=.② 由①②得 122
a n =-=,. ∴所求抛物线解析式为21(2)22y x =--+,即21
22
y x x =-+. 顶点E 的坐标为(22),.
(2)由(1)知(00)(40)B C ,,,.
又(22)E ,,故BCE △为等腰直角三角形,如图. 由等腰CDE △知,CE 为腰或CE 为底.
①当CE 为腰时,又D 在y 轴上,则只能有DE EC =,显然D 点为(00),或(04),(这时D E C ,,共线,舍去).
D ∴点只能取(00),.
②当CE 为底时,
设抛物线对称轴与x 轴交于点F ,因CEF △为等腰直角三角形, 则线段CE 的垂直平分线过点F ,设交y 轴于点D . 故45OFD =?∠.2OD DF ∴==.
D ∴点坐标为(02)-,
. 综上所述,点D 的坐标为(00),或(02)-,.
19答案:B