机械能守恒定律学案(习题课)

【精讲精析】 设物块在圆形轨道最高 点的速度为 v，取地面为零势能面，由 机械能守恒定律得 1 2 mgh＝2mgR＋ mv ① 2 物块在圆形轨道最高点受的力为重力 mg 和轨道的压力 FN. 重力与压力的合力提供向心力，则有 2 v mg＋FN＝m ② R
物块能通过最高点的条件是 FN≥0③ 由②③式得 v≥ gR④ 5 由①④式得 h≥ R. 2 按题目的要求，有 FN≤5 mg⑤ 由②⑤式得 v≤ 6Rg⑥ 由①⑥式得 h≤5R. 5 则 h 的取值范围是 R≤h≤5R. 2
变式训练1 ，正确的是(
关于机械能是否守恒的叙述 )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守 恒 B．做变速运动的物体机械能可能守恒 C．做匀速圆周运动的物体机械能一定守 恒 D．做平抛运动的物体机械能一定守恒
解析：选BD.
机械能守恒定律的应用 (单个物体)
例2 (2011年邵阳高一检测)如图7－8－3所
第八节 机械能守恒定律
课前自主学案
一、动能与势能的相互转化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则
重力势能 动能 ________转化为____，若重力做负功，则 动能 重力势能 ____转化为________，转化过程中，动能与 保持不变 重力势能之和________．
2．动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的 弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做___功 正 弹性势能 ，________转化为____． 动能
机械能守恒定律的应用 (多物体系统)
例3 (2011年山西临汾模拟)如图7－8－5所
示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上 ，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为 m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将 轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻 杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度 各是多少？ 图7－8－5
解析：设绳断时 A、B 的速度为 v，由 机械能守恒得： 1 2 1 4mg· lsin30° ＝mg· mv ＋ 4mv2 l＋ 2 2 解得 v＝ 2 gl 5
绳断后，B 上升的高度为 h 由机械能守恒得
1 2 mgh＝ mv 2 l ∴h＝ 5 B 物体上升的最大高度 l 6 H＝l＋ ＝ l. 5 5
应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路 (1)守恒观点 始态机械能等于终态机械能，即：Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2. (2)转化或转移观点 ①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能) 的增加量，即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1. ②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其 他物体机械能的增加(或减少)量，即：EA1－ EA2＝EB2－EB1.
解析：设小球做完整圆周运动时其轨道 半径为 R， 小球刚好过最高点的条件为： mv2 0 mg＝ R 得 v0＝ gR 小球由静止释放运动至最高点过程中， 只有重力做功，因而机械能守恒，取初 位置所在平面为参考平面， 如题图所示， 由机械能守恒定律得：
1 2 0＝ mv0－mg(L－2R) 2 2 解得：R＝ L 5 3 所以 OA 的最小距离为：L－R＝ L. 5 3 答案： L 5
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2．(2011年杭州高一检测)如图7－8－2所示 ，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量 为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自 由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变 为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统 ，在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变 为零的过程中，有( ) 图7－8－2
3．机械能守恒的条件 除重力和弹力以外，其他力______． 不做功
注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一 个时刻机械能都相等，如果仅指出初末位置 的机械能相等，不能准确判断出整个过程中 机械能是否守恒．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．如图7－8－1所示装置中，木块与水平桌 面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向 射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短 ，则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短的 整个过程中( ) 图7－8－1
6 答案： l 5
A．子弹与木块组成的系统机械能守恒 B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒 C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
解析：选BD.
应用机械能守恒定律解题的步骤
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象 在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况 ，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过 程中的始态和末态的机械能． (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程 ，并求解结果．
解析：选A.
课堂互动讲练
机械能是否守恒的判断
例1
(2011年长沙高一检测)下列运动中能满 足机械能守恒的是( )
A．手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻 力)
B．子弹射穿木块 C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球， 使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
D．吊车将货物匀速吊起
E．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动
示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜 的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为R. 图7－8－3
一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静 止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物 块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与 轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度) ．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高 度h的取值范围．
5 【答案】 R≤h≤5R 2
【方法总结】 (1)机械能守恒定律的表达 式有多种，具体选用哪一种要视情况而定； (2)对单个物体而言，如果机械能守恒，则除 了可应用机械能守恒定律以外，也可以选用 动能定理．
变式训练2 如图7－8－4所示，用长为L的细 线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m 的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷 直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今 将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面 内做完整圆周运动，OA的最小距离是多少？ 图7－8－4
3．机械能
重力势能 弹性势能 动能 ________、________和____统称为机械能， 在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可 以发生相互转化．
二、机械能守恒定律 1．内容
重力 在只有____或弹力做功的物体系统内，动能 与势能可以互相转化，而总的机械能 保持不变 ________．
2．表达式 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2
F．降落伞在空中匀速下降
【答案】
ACE
【方法总结】 判断机械能是否守恒的两种 常用方法：一是根据做功分析，在对物体受 力分析的基础上分析哪些力做功，哪些力不 做功，如果只有重力或系统内弹力做功，则 机械能守恒；二是根据能量转化分析，如果 在变化过程中既没有其他形式的能转化为机 械能，也没有机械能转化为其他形式的能， 则系统的机械能守恒．
【答案】
3 gl 5
2
3系统， 利用机械能守恒定律解题时，应注意找物体 之间的联系：一是物体间高度变化的关系； 二是物体间速度大小之间的关系．
变式训练3 如图7－8－6所示，一固定的楔 形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与 地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线 跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A 的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在 地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑 而B上升．物块A与斜面间无摩擦，设当A沿 斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B 上升的最大高度H. 图7－8－6
A．小球的动能和重力势能的总和越来越小 ，小球的动能和弹性势能的总和越来越大
B．小球的动能和重力势能的总和越来越小 ，小球的动能和弹性势能的总和越来越小 C．小球的动能和重力势能的总和越来越大 ，小球的动能和弹性势能的总和越来越大
D．小球的动能和重力势能的总和越来越大 ，小球的动能和弹性势能的总和越来越小
【思路点拨】 A球和B球单独随轻杆在空 间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即 A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A 、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但 以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球 的重力和系统弹力做功，系统机械能守恒．
【自主解答】 对 A、B(包括轻杆)组成的 系统，由机械能守恒定律 ΔEp＝ΔEk 得 l 1 2 1 2 mg ＋mgl＝ mvA＋ mvB① 2 2 2 又因 A、B 两球的角速度 ω 相等，则 vA l ＝ω ② 2 vB＝ωl③ 联立①②③式，代入数据解得 3 3 vA＝ gl，vB＝2 gl. 5 5