逆矩阵PPT课件

学习目标：1、了解逆矩阵的概念及性质
2、掌握逆矩阵的求法
学习重点：会判别逆矩阵是否存在；如何求逆矩阵 学习难点：熟练运用公式求逆矩阵
一、概念的引入
当数 在数的运算中， 其中 为 时， 有
的倒数， （或称
的逆）；
在矩阵的运算中， 单位阵 相当于数的乘法运算中 的1， 那么，对于矩阵 ， 如果存在一个矩阵 , 使得
证明： 若设
可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即
(2)、
(3)、
证明
例
设
目前只能利用定义，用待定系数法解决！
解 则 设 是 的逆矩阵,
又因为
所以
显然当阶数大时，很繁！深切渴望好 方法！！！
三、逆矩阵的求法
定理 矩阵 可逆的充要条件是 ，且
牢 记 这 个 定 理
注：
现在有两种方法：待定系数法（略）和公式法。 例1 求方阵 的逆矩阵.
逆矩阵的计算方法
思考题
思考题解答
答Leabharlann 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.
二、逆矩阵的概念和性质
1、 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并 ,使得 把矩阵 称为 的逆矩阵. 例 设
注意：
要同时成立！
现在要解决的问题：1. 方阵 满足什么条件时可逆? 2. 可逆时，逆阵怎样求？
2、性质 若 (1)、 是可逆矩阵，则 和 是 的逆矩阵是唯一的. 的可逆矩阵，则有
解
同理可得
用伴随阵求三阶以上 矩阵的逆阵计算量大
故
显然当阶数大时，还是有点很繁哦！继续 渴望好方法！！！
例2
解
用伴随阵求三阶以上矩阵的逆阵计算量大
例3
设
解
于是
例5
解 给方程两端左乘矩阵
给方程两端右乘矩阵
得
给方程两端左乘矩阵
给方程两端右乘矩阵
得
总 结：
矩阵方程
解
四、小结
逆矩阵的概念及运算性质. 逆矩阵 存在