向量的物理背景与概念 PPT
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平面向量的概念- 高一数学课件
起点
. B (终点)
方向 长度
.
A (起点)
有向线段的三要素：起点、方向、长度
注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 AB 线段AB的长度记作 AB（读为模）；
(二)、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线
段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表
示向量的方向。
B
向量 AB
A
向量 AB的大小叫做向量 AB 的长度（或称模） 记作：| AB |
零向量： 长度为0的向量，记为0 ；
单位向量：长度为1的向量. 注:零向量、单位向量都是只限制大小，不确定方向的.
（四）相等向量与平行向量
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
B
D
A
C
注：1.若向量a, b 相等，则记为a b ；
2.任意两个相等的非零向量，都可用同一 条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。 对于一个向量，只要不改变它的长度和
OB DC EO
C
O
F
OC AB ED FO
D
E
向量 OA与向量 FE 相等吗？
向量OB与向量 AF相等吗？
A
7
E
F
B
D
C
5
2
定义
表示
几何表示法：有向线段 符号表示法：a ，b, AB
长度（模）
向 量
零向量
特殊向量
向量的
单位向量
有关概念 向量间
平行（共线）
的关系 相等
大小
方向 大小和方向
F
F
向量的概念:
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量 （vector). 只有大小，没有方向的量叫数量。
向量的物理背景与概念 课件
[解析] ①错误．两个向量相等，它们的起点和终点都不一定 相同． ②正确． ③错误．若A→B＝D→C，则 A，B，C，D 四个点有可能在同一条 直线上．所以 ABCD 不一定是平行四边形． ④正确．平行四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝DC 且有向线 段 A→B与D→C方向相同，所以A→B＝D→C.
⑤错误．若 a∥b，b∥c，b＝0，则 a 与 c 不一定平行．
[错因与防范] (1)本题发生的错误是对向量的有关概念理解 不正确或将向量与有向线段混淆，会对①④判断错误；混淆向 量平行和直线平行，会导致对③④判断错误；忽视零向量与任 意向量平行，会导致对⑤判断失误． (2)解答向量的有关问题时，要紧扣向量的定义，从向量的大小 和方向两个角度分析问题．共线向量和平行向量是同一概念， 都是指方向相同或相反的向量．理解时要注意与平面几何中的 “共线”“平行”的区别．要特别注意零向量与任意向量平 行，忽视这一点就会出现错误．
向量
数量
方向
有
无
可以用有向线段表 因为实数与数轴上的
区
表示方法 示，也可以用字母 符号表示
点一一对应，所以数 量常常用数轴上的一
别
个点表示
位移、力、速 实例 度、加速度
年龄、身高、长度、 面积、体积、质量、 功
联系
(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量
2．向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要大小和 方向相同，这两个向量就是相等的向量． (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个 要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线 段． 3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量 不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行 向量． 4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任 何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位 向量的终点在平面内形成一个单位圆．
向量的物理背景及概念PPT教学课件
B
北
带有方向的线段称为
有向线段
东 A
一条有向线段由哪几个基本要素
所确定？ 起点、长度、方向
形成结论
以A为起点、B为终点的有向线段记 作 AB ，或 a.
有向线段 AB 的长度就是指线段AB 的长度，也称为向量 AB 的长度或模， 它表示向量 AB的大小，记作| AB |.两 个不同的向量可以比较大小吗？
P77练习：1，2，3.
习题2.1A组：1
作业： 1、P77习题2.1A组：2、4、
5、6. 2、学海第二章第一课时
生活处处有情趣
设 计
者
：
郭
凤
敏
生 活 处 处 有 情 趣
松鼠在甜蜜的睡觉
真是无忧无虑呀！
和来来源高 充源于于雅 分于乐对的 自坚观生生 信强的活活 。得情的情
意趣热趣 志，爱来
A
C东
D
典例讲评
例2 如图，四边形ABCD为正方形， △BCE为等腰直角三角形.以图中各点为 起点和终点，写出与向量 AB 模相等的 所有向量.
D
C
A
B
E
例3、课本例2
课堂小结
1.向量是既有大小，又有方向的量. 2.有向线段具有长度和方向,所以
向量可以用有向线段表示.
课堂小结
3.零向量是一个特殊向量，其模为 0，方向是不确定的.
其次，多种样的情趣，产生在人们相互交往的社
会生活中。
它 给 人 的 感 受 是 一 种 温 柔 的 喜 悦
山娃在苦苦读书
教 师 节 ， 老 师 你 辛 苦 了 ！
救援工作在紧张的进行
人类的生存和发展，要吃，穿，娱乐，学习，劳动，工作。
6.1平面向量的概念课件共34张PPT
探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2
数学：2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》课件(新人教B版必修4).ppt
练一练：
由向量数量积的定义，试完成下面问题：
0 (1)a b a b _______ .
| a || b | ； (2)若 a 与 b 同向,a b _______ | a || b | ； 若 a 与 b 反向,a b _______ |a| . a a _____
1 5 （1） OA 1 5cos 60 5 2 2 （2） OB 5cos120 5 cos 60 1
5 1 5 2 2
练一练
若 | a | 4 , | b | 8 , a与b夹角为 1）当 30 时a在b上的数量为 （
(× )
(× )
(× ) ( )
(× ) (× )
小组讨论
两非零向量 a 与 b 的数量积是一个实数
，不是一个向量，其值可以为正，也可以为负，还可以 为零，请说出什么时候为正，什么时候为负，什么时候 为零？
a b a b cos a, b
你能根据正投影的定义解释 a b 的几何意义？
| a | | b | cos
B
a
O
特殊情况：
a
A
a
O
a
A B b O A
b
b B 0 a 与 b 同向
O
a
2
a 与 b 反向
A
a 与 b 垂直，
记作
ab
说明（1） a , b b , a （2）在讨论垂直问题时，规定零向量与任 意向量垂直。
做一做:如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 ' C C
说 （1）零向量与任意向量的数量积为0， 即 0 a 0 明 （2）这是一种新的运算法则，“ ”不能省略不写，
人教版高中数学平面向量的物理背景及其含义(共19张PPT)教育课件
A
A
B
O
B
B
b
Oa A
新课 我们学过功的概念，即一个物体在力F
的作用下产生位移s（如图）
F
θ
S
力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积”的概念。
rr
|
r a
|
|
已r 知两个非零r向量r a 与 b，我们把数量 b|cosθ叫r 做r a与 b的数量积（或内积），
特别地，当λ=0或 a = 0 时, λ a = 0 .
2.运算律
.设 a ,b 为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μ a)=(λμ) a
②(λ+μ) a =λ +a μ a
③λ( a + b )=λ a +λ b
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。
对于任意的向量 a 、 b , 以及任意实数 、1、2，恒有
r a的长度
|
r a
|与
br在ar方向上的投
r
|b|cos 的乘积。
向量的数量积是一个数量，那么它什 么时候为正，什么时候为负？
r a
r
·b
=|ar |
r
|b
|
cosθ
rr
当0°≤θ ＜ 90°时
为a·r正b；r
当90°＜θ ≤180°时
r
为a 负·b。
r
当θ =90°时 a 为·b零。
重设要性ar、 质br:是非零向量，er是与 br方向相同的
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
向量的物理背景与概念 -PPT课件
问题7、平面坐标系中的X轴和Y轴是向量吗？
例1：假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为
1∶100，请求出下列各向量的模
uuuur
AB =
uuuur
uuuur
CD = EF =
uuuur
GH =
uur
a=
例2 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.
B AC
D
uuur uuur
有向线段AB和CD是不同的；
uuur uuur
而向量AB和CD是同一个向量.
例题分析
例3 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与
OuuAur ,OuuBur 相等的向量.
B
A
uuur uuur uuur OA = CB = DO
uuur uuur uuur OB = DC = EO
位移是既有大小又有方向，路程是只有大小 没有方向
观察归纳——形成概念
探究一：向量的概念
我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的 量叫做向量. 问题4：①向量的要素是什么?
②向量与数量的区别是什么?
③向量之间能否比较大小?
向量与数量的区别： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
5、 判断下列结论是否正确.
（1）单位向量都相等．
×
（2）不相等的向量一定不平行．
×
uuur uuur
（3）若非零向量AB // CD ,则 AB // CD ． ×
例1：假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为
1∶100，请求出下列各向量的模
uuuur
AB =
uuuur
uuuur
CD = EF =
uuuur
GH =
uur
a=
例2 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.
B AC
D
uuur uuur
有向线段AB和CD是不同的；
uuur uuur
而向量AB和CD是同一个向量.
例题分析
例3 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与
OuuAur ,OuuBur 相等的向量.
B
A
uuur uuur uuur OA = CB = DO
uuur uuur uuur OB = DC = EO
位移是既有大小又有方向，路程是只有大小 没有方向
观察归纳——形成概念
探究一：向量的概念
我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的 量叫做向量. 问题4：①向量的要素是什么?
②向量与数量的区别是什么?
③向量之间能否比较大小?
向量与数量的区别： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
5、 判断下列结论是否正确.
（1）单位向量都相等．
×
（2）不相等的向量一定不平行．
×
uuur uuur
（3）若非零向量AB // CD ,则 AB // CD ． ×
向量的概念+课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
段,所以该选项不正确;D.规定零向量的方向任意,而不是没有方向,所以该选项不
正确.
2.有下列说法:
①若向量 a 与向量 b 不平行,则 a 与 b 方向一定不相同;②若向量
|,且
与
同向,则
>
;
③若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反;
④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.
【解析】由正六边形性质知,△FOA 为等边三角形,所以边长 AF=|a|=1.
【类题通法】寻找共线向量或相等向量的方法
(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再找同向与
反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点
的向量.
(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是
与向量
的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
【解析】选 B.A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的
单位圆上,终点不一定相同,所以该选项不正确;
B.向量
与向量
是相反向量,方向相反,长度相等,所以该选项正确;
C.向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线
1.向量的概念和表示方法
大小
方向
矢量
(1)概念:既有_____,又有_____的量.(也称为_____)
(2)向量的表示:
有向线段
大小
①几何表示:用_________来表示向量,有向线段的长度表示向量的_____,箭头所
方向
指的方向表示向量的_____,即用有向线段的起点、终点字母表示,如
正确.
2.有下列说法:
①若向量 a 与向量 b 不平行,则 a 与 b 方向一定不相同;②若向量
|,且
与
同向,则
>
;
③若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反;
④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.
【解析】由正六边形性质知,△FOA 为等边三角形,所以边长 AF=|a|=1.
【类题通法】寻找共线向量或相等向量的方法
(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再找同向与
反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点
的向量.
(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是
与向量
的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
【解析】选 B.A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的
单位圆上,终点不一定相同,所以该选项不正确;
B.向量
与向量
是相反向量,方向相反,长度相等,所以该选项正确;
C.向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线
1.向量的概念和表示方法
大小
方向
矢量
(1)概念:既有_____,又有_____的量.(也称为_____)
(2)向量的表示:
有向线段
大小
①几何表示:用_________来表示向量,有向线段的长度表示向量的_____,箭头所
方向
指的方向表示向量的_____,即用有向线段的起点、终点字母表示,如
高二数学向量的物理背景与概念
说明： 零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.
讲授新课
a
b
c
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行.
讲授新课
a b c
1
2
综合①、②才是平行向量的完整定义； 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
说明：
方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.
4. 有向线段：
零向量、单位向量概念：
长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
讲授新课
讲授新课
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
讲授新课
不一定
零向量
平行向量
例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？
讲授新课
不一定
零向量
平行向量
练习.教材P.77练习第1、2、3题.
例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？
数量与向量的区别：
讲授新课
讲授新课
3. 向量的表示方法：
①用有向线段表示； ②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：
的大小——长度称为向量的模，
向量
记作
讲授新课
a
b
c
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行.
讲授新课
a b c
1
2
综合①、②才是平行向量的完整定义； 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
说明：
方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.
4. 有向线段：
零向量、单位向量概念：
长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
讲授新课
讲授新课
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
讲授新课
不一定
零向量
平行向量
例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？
讲授新课
不一定
零向量
平行向量
练习.教材P.77练习第1、2、3题.
例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？
数量与向量的区别：
讲授新课
讲授新课
3. 向量的表示方法：
①用有向线段表示； ②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：
的大小——长度称为向量的模，
向量
记作
高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件新人教A版必修4
向量的数量积
定义
已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量_|a_||_b_|c_o_s__θ叫作 a 与 b 的 数量积，记作_a_·_b_，即 a·b＝_|a_||_b_|c_o_s__θ，其中 θ 是 a 与 b 的夹角．零 向量与任一向量的数量积为__0__.
几何意义
|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的 __投__影__．a·b 的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方 向上的投影|b|cos θ 的_乘__积___
为________，b 在 a 方向上的投影为________．
【解析】 (1)设B→A＝a，B→C＝b，则 a·b＝12，|a|＝|b|＝1.D→E＝12 A→C＝12(b－a)，D→F＝32D→E＝34(b－a)，A→F＝A→D＋D→F＝－12a＋34(b－a) ＝－54a＋34b，A→F·B→C＝－54a·b＋34b2＝－58＋34＝18.答Leabharlann ：(1)π3 (2)见解析性质
(1)a⊥b⇔___a_·_b___＝0； (2)当 a 与 b 同向时，a·b＝_|a_|_|b_|；当 a 与 b 反向时，a·b＝__－__|a_||_b_|_； (3)a·a＝|a|2 或|a|＝ a·a＝ a2；
a·b (4)cos θ＝__|_a_|·_|b_|__； (5)|a·b|≤|a||b|
考试标准
课标要点
学考要求 高考要求
平面向量数量积的概念及其物理意义
b
b
平面向量投影的概念
a
a
平面向量数量积的性质及运算律
b
b
知识导图
学法指导 1.本节的重点是平面向量数量积的概念、向量的模及夹角的表 示，难点是平面向量数量积运算律的理解及平面向量数量积的应 用． 2．向量的数量积与数的乘法既有区别又有联系，学习时注意 对比，明确数的乘法中成立的结论在向量的数量积中是否成立.
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么向量？（平行向量）
(6) 两个非零向量相等的充分必要条件是什么？ （长度相等且方向相同）
(7) 共线向量一定在同一直线上吗？（ 不一定 ）
3.下列说法中错误的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为零 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
4.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母， 向意量 用也ar可,br用,黑cr,体L 字母表a，示b，c，…（书写时用注
3向模、量 ,记向Au作u量Bur 的的| Auu大模Bur 小| ，，或就者是记向作量| arAu|uBur的长度称为向量的
问题|6a、|向| b量 |的有模意能义 否比较a大小b？ 没有意义
位移是既有大小又有方向，路程是只有大小 没有方向
观察归纳——形成概念
探究一：向量的概念
我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的 量叫做向量. 问题4：①向量的要素是什么?
②向量与数量的区别是什么?
③向量之间能否比较大小?
向量与数量的区别： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
5、相等向量——长度相等且方向相同的向量，记
作 a=b
6、共线向量——平行向量又叫做共线向量
问题8、零向量的方向是没有还是方向任意？ 问题9、向量 AB 与向量 BA 是相等向量吗？ 问题10、向量的平行与直线的平行有区别吗？ 问题11.如图5中有平行向量、相反向量、相等向量、 共线向量吗？
问题12、物理中的力与数学中的向量是一样的吗？ 有向线段与向量是一样的吗？
第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念
情境创设--引入概念
问题1:一千吨的大米和一千吨的铁谁更重? 质量是只有大小没有方向的量.
问题2:老鼠由A向西北方向的C以每秒6米的速度 逃窜,而猫由A向正东方向的D每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
速度是既有大小又有方向的量.
问题3、在物理中，位移与路程是同一个概念吗？ 为什么？
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m).
(2)求DA的模.
探. 究三：几个特殊的向量
1、 零向量——长度为零的向量，记作 0
2、单位向量——长度等于1个单位长度的向量 3、平行向量——方向相同或相反的非零向量，记
作a //b//c .规定：0 与任一向量平行.
4、相反向量——长度相等且方向相反的非零向量， 向量 a 相反的向量记作 a .
E
变式一：与向量 OA 长度相等的向量有多少个？ 11个
uuur
uuur
变式二：是否存在与向量 OA 长度相等，方向相反的向量？FE
uuur
uuur uuur uuur
变式三：与向量OA共线的向量有哪些？ CB，DO，FE
交流展示——巩固概念
1、判断下列命题是否正确？ （1）若 a b, b c 则 a c
这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
5、 判断下列结论是否正确. （1）单位向量都相等． （2）不相等的向量一定不平行．
向量与有向线段的区别：
（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素； 只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同， 尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
即向量和有向线段是两个不同的概念.由于有向线段具有 长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但 不能说向量就是有向线段，二者只是一种对应关系.
注意： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小 ； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向 量不能比较大小.
问题5：下列பைடு நூலகம்理量中
① 质量 ⑥ 路程
② 速度 ⑦ 密度
③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑧ 功 ⑨温度 ⑩重力
其中是数量的是： ①⑥⑦⑧⑨ 是向量的是： ②③④⑤⑩
（2）若 a//b , b//c 则 a//c
（3）若 a 0 ，则 a 0 （4）若 a b ，则 a b 或 a b
（5）若 a b ，则 a//b
（6）若 AB//CD，则A，B，C，D是一个平行 四边形的四个顶点。
（7）向量可以比较大小 （8）向量就是有向线段 （9）任何一个非零向量都可以平行移动 （10）所有的单位向量都相等 （11） 若 a b ，则有a=b
（12） a //0 a 0
（13）若 a = b 且 a //b ，则 a =b
（14）两个有共同起点的相等向量，其终点必相同
（15）两个向量相等，则它们的起点相同，终点 相同
2、口答题：
(1) 平行向量是否一定方向相同？（ 不一定 ） (2) 不相等的向量是否一定不平行？（ 不一定 ） (3) 与零向量相等的向量必定是什么向量？（ 零向量 ） (4) 与任意向量都平行的向量是什么向量？（ 零向量 ） (5) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什
BD
有向线段AB和CD是不同的；
AC
而向量AB和CD是同一个向量.
例题分析
例Ouu3Aur,O如uuBu图r相，等设的O为向正量六. 边形ABCDEF的中心，B 分别写出A与
uuur uuur uuur OA = CB = DO
uuur uuur uuur OB = DC = EO
O
C
F
uuur
D
探究二.向量的表示法
1、向量的几何表示法
物理学中如 何画物体所 受的力？
常为用终一点条的有有向向线线段段表，示记向作量AuuBu.r.(以注A意为起起终点点、顺B
序
B（终点）
ar
A（起点）
有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线 段的长度可表示向量的大小
2、代数表示法 一般可用表示uu向ur 量的有向线段的起点和终点字 母表示，如 AB
问题7、平面坐标系中的X轴和Y轴是向量吗？
例1：假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为 1∶100，请求出下列各向量的模
AB = CD = EF = GH =
a=
例2 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.
(6) 两个非零向量相等的充分必要条件是什么？ （长度相等且方向相同）
(7) 共线向量一定在同一直线上吗？（ 不一定 ）
3.下列说法中错误的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为零 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
4.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母， 向意量 用也ar可,br用,黑cr,体L 字母表a，示b，c，…（书写时用注
3向模、量 ,记向Au作u量Bur 的的| Auu大模Bur 小| ，，或就者是记向作量| arAu|uBur的长度称为向量的
问题|6a、|向| b量 |的有模意能义 否比较a大小b？ 没有意义
位移是既有大小又有方向，路程是只有大小 没有方向
观察归纳——形成概念
探究一：向量的概念
我们把这种既有 大小 ，又有 方向 的 量叫做向量. 问题4：①向量的要素是什么?
②向量与数量的区别是什么?
③向量之间能否比较大小?
向量与数量的区别： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
5、相等向量——长度相等且方向相同的向量，记
作 a=b
6、共线向量——平行向量又叫做共线向量
问题8、零向量的方向是没有还是方向任意？ 问题9、向量 AB 与向量 BA 是相等向量吗？ 问题10、向量的平行与直线的平行有区别吗？ 问题11.如图5中有平行向量、相反向量、相等向量、 共线向量吗？
问题12、物理中的力与数学中的向量是一样的吗？ 有向线段与向量是一样的吗？
第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念
情境创设--引入概念
问题1:一千吨的大米和一千吨的铁谁更重? 质量是只有大小没有方向的量.
问题2:老鼠由A向西北方向的C以每秒6米的速度 逃窜,而猫由A向正东方向的D每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
速度是既有大小又有方向的量.
问题3、在物理中，位移与路程是同一个概念吗？ 为什么？
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m).
(2)求DA的模.
探. 究三：几个特殊的向量
1、 零向量——长度为零的向量，记作 0
2、单位向量——长度等于1个单位长度的向量 3、平行向量——方向相同或相反的非零向量，记
作a //b//c .规定：0 与任一向量平行.
4、相反向量——长度相等且方向相反的非零向量， 向量 a 相反的向量记作 a .
E
变式一：与向量 OA 长度相等的向量有多少个？ 11个
uuur
uuur
变式二：是否存在与向量 OA 长度相等，方向相反的向量？FE
uuur
uuur uuur uuur
变式三：与向量OA共线的向量有哪些？ CB，DO，FE
交流展示——巩固概念
1、判断下列命题是否正确？ （1）若 a b, b c 则 a c
这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段
B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
5、 判断下列结论是否正确. （1）单位向量都相等． （2）不相等的向量一定不平行．
向量与有向线段的区别：
（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素； 只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同， 尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
即向量和有向线段是两个不同的概念.由于有向线段具有 长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但 不能说向量就是有向线段，二者只是一种对应关系.
注意： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小 ； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向 量不能比较大小.
问题5：下列பைடு நூலகம்理量中
① 质量 ⑥ 路程
② 速度 ⑦ 密度
③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑧ 功 ⑨温度 ⑩重力
其中是数量的是： ①⑥⑦⑧⑨ 是向量的是： ②③④⑤⑩
（2）若 a//b , b//c 则 a//c
（3）若 a 0 ，则 a 0 （4）若 a b ，则 a b 或 a b
（5）若 a b ，则 a//b
（6）若 AB//CD，则A，B，C，D是一个平行 四边形的四个顶点。
（7）向量可以比较大小 （8）向量就是有向线段 （9）任何一个非零向量都可以平行移动 （10）所有的单位向量都相等 （11） 若 a b ，则有a=b
（12） a //0 a 0
（13）若 a = b 且 a //b ，则 a =b
（14）两个有共同起点的相等向量，其终点必相同
（15）两个向量相等，则它们的起点相同，终点 相同
2、口答题：
(1) 平行向量是否一定方向相同？（ 不一定 ） (2) 不相等的向量是否一定不平行？（ 不一定 ） (3) 与零向量相等的向量必定是什么向量？（ 零向量 ） (4) 与任意向量都平行的向量是什么向量？（ 零向量 ） (5) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什
BD
有向线段AB和CD是不同的；
AC
而向量AB和CD是同一个向量.
例题分析
例Ouu3Aur,O如uuBu图r相，等设的O为向正量六. 边形ABCDEF的中心，B 分别写出A与
uuur uuur uuur OA = CB = DO
uuur uuur uuur OB = DC = EO
O
C
F
uuur
D
探究二.向量的表示法
1、向量的几何表示法
物理学中如 何画物体所 受的力？
常为用终一点条的有有向向线线段段表，示记向作量AuuBu.r.(以注A意为起起终点点、顺B
序
B（终点）
ar
A（起点）
有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线 段的长度可表示向量的大小
2、代数表示法 一般可用表示uu向ur 量的有向线段的起点和终点字 母表示，如 AB
问题7、平面坐标系中的X轴和Y轴是向量吗？
例1：假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为 1∶100，请求出下列各向量的模
AB = CD = EF = GH =
a=
例2 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点.