2018高新一中三模数学(含答案)

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2018年陕西省三模理数答案

二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）２槡３１６．－１９ π 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第１每个试题考生都必须作答．第２３题～第２１题为必考题，２题～第２考生根据要求作答．满分７解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，以下每３题为选考题，０分．题只给出了一种解题细则，其他正确解法参照此解法赋分评卷）（一）必考题（共５小题，每小题１共６２分，０分）解：（），１７．ｏｓ ≏－ｃｏｓ＝２ Ⅰ ȵｃ，≠ ʑ≏≠ ９０ ʎ ９０ ʎ ． ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎ．（１分）（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎ ≏＋）．（２分）（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎｃｏｓ ≏＋ｃｏｓｓｉｎ ≏）．（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏＝－３ｃｏｓｓｉｎ ≏．４分）（ ʑ ｔａｎ＝－３ｔａｎ ≏．５分）１３．３１４．２１５．
｛
（第１）８题答案图－２（１２分） · ６ ∰ ∰ ｜｜｜｜１２（由频率分布直方图可知，则１）１９．解：０ ˑ（０．０３５＋＋０．０２０＋０．０１４＋０．００４＋０．００２＝１． Ⅰ） ʑ ＝０．０２５．１ ʑ市民非常满意的概率为０．０２５ ˑ １０＝．４ ȵ市民的满意度评分相互独立，
三）２０１８年陕西省高三教学质量检测试题（参考答案及评分标准

陕西省黄陵中学高新部2018届高三6月模拟考数学(理)试题(精编含解析)

高新部高三模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数定义域求集合M，再根据定义求集合Q，最后根据集合交集与并集定义确定选项.【详解】由；因为，所以;,选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点分别是，则线段的中点对应的复数的模为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数几何意义求线段的中点对应的复数，再根据模的定义求结果.【详解】线段的中点对应的复数为，所以模为，选B.【点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求渐近线，再根据垂直关系得a,b关系，最后得离心率.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以选B.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4. 已知函数在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得,最后根据弦化切得结果.【详解】选A.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.5. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可．详解：由可得：即，函数是奇函数，排除选项B，D；当时，，排除选项C．故选：A．点睛：本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．6. 二项式的展开式中含项的系数是( ）A. 80B. 48C. -40D. -80【答案】D【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B.7. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该几何体的几何特征，然后结合几何特征求解几何体的体积即可.详解：由三视图可知，该几何体是所有棱长都是4的一个四面体，如图所示，将几何体放入正方体，结合题意可知其体积.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8. 执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（）A. B. 9 C. 11 D. 13【答案】C【解析】分析：由题意模拟程序的运行，考查可能的输出结果，据此即可求得最终结果.详解：运行程序x=2，2是偶数，x=3，3不是偶数，x=5，输出5或执行程序；不满足条件，x=6，6是偶数，x=7，7不是偶数，x=9，输出9或执行程序；不满足条件，x=10，10是偶数，x=11，11不是偶数，x=13，输出13或执行程序；不满足条件，据此可知，输出的值不可能是11.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图知识与程序运行等知识，意在考查学生的分析问题和计算求解能力.9. 设满足约束条件，则的最小值为A. 12B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】先作可行域，根据可行域确定取值范围，最后根据基本不等式求最值.【详解】作可行域，根据可行域确定,所以，当且仅当时取等号，因此选A.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。

陕西省黄陵中学高新部2018届高三下学期第三次质量检测数学(理)试题(附答案) (1)

高新高三第三次质量检测理科数学试题一、单选题（60分）1．已知集合{}|,{|ln 1}P x y x N Q x x ==∈=<，则P Q ⋂=（）A. {}012，， B. {}12， C. 02]（， D. ()0e ， 2．若复数521iz i +=-,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．命题“[]21,2,320x x x ∀∈-+≤”的否定为( )A. []21,2,320x x x ∀∈-+> B. []21,2,320x x x ∀∉-+> C. []20001,2,320x x x ∃-+> D. []20001,2,320x x x ∃∉-+>4．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )D.5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（） A ．15 B ．310 C. 25 D ．356. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（）A．．7. 记不等式组1,50,210,x x y x x ⎧≥⎪=-≥⎨⎪-+≤⎩,的解集为D ,若(),x y D ∀∈,不等式2a x y ≤+恒成立,则a的取值范围是（）A ．(],3-∞B ．[)3,+∞ C. (],6-∞ D ．(],8-∞8. 如图,半径为1的圆O 中, ,A B 为直径的两个端点,点P 在圆上运动,设BOP x ∠=,将动点P 到,A B 两点的距离之和表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[]0,2π上的图象大致为（）A ．B ．C. D ．9．在等差数列{}n a 中， 10110,0a a ，且1110a a >,则使{}n a 的前n 项和Sn 0<成立的中最大的自然数为 ( ) A. 11 B. 10 C. 19 D. 2010．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（）A. ,,a b c 依次成等差数列C. 222,,a b c 依次成等差数列D. 333,,a b c 依次成等差数列11．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*,m n N ∈都有m n m n a a a mn +=++，则122017111a a a +++等于（）A.20162017 B. 20172018 C. 40342018 D. 4024201712．如图，在AOB ∆中, 90AOB ∠=︒， 1,OA OB ==EFG ∆三个顶点分别在AOB∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（）二、填空题13．已知复数z 满足()()211i z i i ++=-（i 为虚数单位），则z =__________．14．已知点()1,2P ，点(),M x y 满足0{20 10x y x y x y -≤+≥+-≤，则OM 在OP 方向上的投影的最大值是__________．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，其左右焦点分别为1F ， 2F ，若M 是该双曲线右支上一点，满足123MF MF =，则离心率e 的取值范围是__________．16．已知()12f x x x=+-，若关于x 的方程()231331xxf k ⎛⎫ ⎪-=- ⎪-⎝⎭有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年高新一中入学数学真卷(一)

2018年某高新一中入学数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少张就能拼出一个正方形。

2. 大于74而小于76的分数有个。

3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条线段。

4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号。

5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是。

6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价元。

7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是千瓦·时。

8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大平方厘米。

9. 下列说法中正确的有（填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，，。

二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.0216113824141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-第8题图乙甲10101515（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名六年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？第12题图3%从不各选项选择人数的扇形统计图人数各选项选择人数的条形统计图15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？（2）贝贝家六月份应交水费多少元？（3）四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图。

陕西省西安高新第一中学2018届高三下学期大练习数学(文)试题

陕西西安高新一中2019高三大练习题-数学文本卷须知1.本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。

3.选择题的每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一卷【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1.全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，那么()UC A B =I 〔〕A.{}1-B.{}1,2-C.{}12x x -<< D.{}12x x -≤≤ 2.复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为〔〕A 、21B 、1C 、22D 、23.圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为〔〕 A.2B.2C.21+D.21-4.一个几何体的三视图及尺寸如下图，那么该几何体的体积为〔〕 A.24π+ B.28π+ C.44π+ D.48π+5.如图为函数)2,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像，那么函数解析式为〔〕142214A.3sin(2)6y x π=+ B.3sin(2)6y x π=- C.3sin(2)3y x π=+ D.3sin(2)3y x π=-6.从某商场十一月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录〔单位：万元〕，用茎叶图表示如图，那么由此可能该商场十一月份销售总额约为〔〕 A.240万元B.540万元 C.720万元D.900万元7.函数)(x f y =满足(2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，2()1f x x =-，那么()f x 在[]0,2010上零点值的个数为〔〕A.1004B.1005C.2017D.20178.执行如下图的算法程序，那么输出结果为〔〕 A.15B.42C.120D.1806 9.数列{}n a 满足)(11,211++∈-+==N n a a a a nnn ，那么2010321...a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为A.32B.23C.61-D.6-10.B A ,是过抛物线y x 42=的焦点的动弦，直线21,l l 是抛物线两条分别切于B A ,的切线，那么21,l l 的交点的纵坐标为〔〕A.1-B.4-C.14-D.116-第二卷【二】填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.实数y x ,满足220101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，那么z y x =-的最小值为、12.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，N M ,分别是AB CD ,的中点，设,AB a AD b==u u u r r u u u r r.假设,MN ma nb =+u u u u r r r 那么=mn _________.13.在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为_________.14.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，那么k 的取值范围是__________.15、〔考生注意：只能从A ，B ，C 中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，假设多做，那么按所做的第一题评阅给分.〕 A.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于B A ,两点，割线PCD 通过圆心交⊙O 于,C D 两点，假设2,4,5PA AB PO ===，那么⊙O 的半径长为________.B.选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t tt e e y e e x 中当t 为参数时，化为一般方程为_______________. C.选修4-5：不等式选讲不等式a x x ≤+--12关于任意R x ∈恒成立，那么实数a 的集合为____________.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共75分〕16.〔本小题总分值12分〕某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,A A A A A A ,现有甲乙两人同时从0A 站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)i A i =下车是等可能的.(Ⅰ)求甲在2A 站点下车的概率；〔Ⅱ〕甲,乙两人不在同一站点下车的概率.17.〔本小题总分值12分〕如图，在某港口A 处获悉，NMDCBA其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救，如今救援船在港口的南偏西030据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令马上从C 处沿直线前往B 处营救渔船.(Ⅰ)求接到救援命令时救援船据渔船的距离；〔Ⅱ〕试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？〔72149cos 0=〕.18.〔本小题总分值12分〕等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥. (Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；〔Ⅱ〕记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的表达式. 19.〔本小题总分值12分〕函数32()93()f x x px qx p q x R =+++++∈的图像关于原点对称，其中,p q 是常实数。

2018年高新一中入学数学真卷(十)

2018年某高新一中入学数学真卷（十）（满分：100分时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 0.53，10053，∙35.0，53.3％，这四个数中最大的数是。

2. 在964后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数，这个数是。

3. △表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a －b ，如果x △（2△3）＝2，那么x 等于。

4. 有四个不同的整数，它们的平均数是13.75，三个较大数的平均数是15，三个较小数的平均数是12，如果第二个大的数是奇数，那么它是。

5. 如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为平方分米。

6. 甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向到一个体育场，甲先用一半时间以每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先以每小时4千米行走一半路程，另一半路程以每小时5千来行走，那么先到体育场的是。

7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第6个图形有个小圆。

8. 如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是4，以点B 为圆心边AB 长为半径画圆弧，连接AF 、CF ，则阴影部分的面积为。

（结果保留π）9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有朵花。

10．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。

问：公共汽车内最多时有位乘客。

二、细心算一算（共5小题，共25分）11. （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷41475.9%1075.275.6——（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯3275.33225.136（3）73110320952119-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷--÷⨯+2122546.122528545.1022（5）解方程：215852531-=+x x三、用心想一想（共37分）12.（6分）将一块边长为12cm 的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是多少cm 2？在图上画出裁剪示意图。

苏州市高新区2018届初中毕业暨升学考试数学模拟试卷(含答案)

2018届初中毕业暨升学考试模拟试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上. 1.A.3±B.3C.2.下列计算正确的是A.633x x x ÷=B.339x x x =g C.729()a a = D.22264y y -=-3.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 A.60.100810⨯ B.61.00810⨯ C.51.00810⨯ D.410.0810⨯4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示:那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是A. 85，90B. 85，87.5C. 90，85D. 95，90 5.一个多边形的每一个内角均为108º，那么这个多边形是A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，己知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马?若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D.100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩7.己知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 A. 20πcm 2 B. 20cm 2 C.40πcm 2 D. 40cm 28.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =.若E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则BF 的长为9.己知抛物线2y ax bx c =++(0)b a >>与x 轴最多有一个交点，现有以下三个结论: ①该抛物线的对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程210ax bx c +++=无实数根；③420a b c ++>;其中，正确结论的个数为A. 0个B. 1个C.2个D.3个10.如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，5AB =，12AC =，点D 是BC 的中点，将ABD ∆ 沿AD 翻折得到AED ∆，连CE ，则线段CE 的长等于A.B. 9C. 12013D. 11913二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1l.23-的相反数是 .12.函数y =中自变量x 的取值范围是 .13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 .14.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，72AOB ∠=︒，则ACB ∠等于 .15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为 .16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin BOD ∠的值等于 .17.如图①，四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，PAD ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图像如图②所示，当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的面积为.18.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12BC =，9AC =，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D .连接AD 、BD 、CD ，则23A BD +的最小值是 . 三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算:011cos60(2()3π-︒---+20.(本题满分5分)解不等式组:3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值：2211()1121x xx x x x -+÷+--+，其中1x =. 22.(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.己知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人? 23.(本题满分8分)如图①，在ABC ∆和EDC ∆中，AC CE CB CD ===，90ACB DCE ∠=∠=︒，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC ，分别交于M 、H . (1)求证:CF CH =； (2)如图②，ABC ∆不动，将EDC ∆绕点C 旋转到45BCE ∠=︒时，求证: 四边形ACDM 是菱形.24.(本题满分8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题: (1)m = ，n = ;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 º;(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.25.(本题满分8分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB 、CD 、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB 上且长度均为300 cm ，AB的倾斜角为30º，50BE CA ==cm ，支撑角钢CD 、EF 与地面接触点分别为D 、F ，CD 垂直于地面，FE AB ⊥于点E .点A 到地面的垂直距离为50 cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少.(结果保留根号)26.(本题满分10分)如图，己知一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数24y x=的图像交于点(4,)A m -，且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数24y x=的图像上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B . (1)求m 的值;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图像，写出当120y y <<时，x 的取值范围.27.(本题满分10分)如图①，AB 是⊙O 的直径，»»AC BC =，连接AC . (1)求证: 45CAB ∠=︒;(2)如图②，直线l 经过点C ，在直线l 上取一点D ，使BD AB =，BD 与AC 相交于点E ，连接AD ，且AD AE =. ①求证:直线l 是⊙O 的切线；②求CDEB的值.28.(本题满分10分)如图①，己知抛物线29y ax a =--与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中(0,3)C ，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，交第一象限的抛物线于点E . (1)求a 的值;(2)如图①，抛物线上两点C 、E 间的一动点F 关于AD 的对称点'F 恰好落在线段BD上，求F 点坐标;(3)若动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N .试问:抛物线上是否存在点Q ，使得PQN ∆的面积是APM ∆面积的2倍，且线段NQ 的长度最小?如果存在，求出点Q 的坐标:如果不存在，说明理由.11。

长春市3模试题和答案2018年3模数学理(B4

A B C D长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合}1|||{<=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则A B =（A）)0,1(- （B ）)10(，（C ）)3,1(- （D ）)3,1( （2）若复数11iz i+=-，则||z = （A ）1（B ）0（C ）12（D （3）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹. 古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推. 例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（A ）（B ）（C ）（D ）（4）函数2tan ()1xfx x=++的部分图像大致为（5）将函数()sin(2)3f x x π=+的图像向右平移a个单位得到函数()cos2g xx=的图像，则a 的值可以为（A ）12π（B ）512π （C ）1112π（D ）1712π123456789纵式横式中国古代的算筹数码（6）如图所示程序框图是为了求出满足2228nn ->的最小偶数n ，那么空白框中的语句及最后输出的n 值分别是（A ）1n n =+和6 （B ）2n n =+和6（C ）1n n =+和8 （D ）2n n =+和8（7） 6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种. （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）60（8）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（A）（B（C）（D（9）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，则ABC △面积的最大值是（A ）1 （B（C ）2 （D ）4（10）已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC△折成直二面角，则过,,,A B C D 四点的球的表面积为（A ）2π （B ）3π（C ）4π （D ）5π（11）已知双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，若其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，使得12PF F △的面积为3，则该双曲线的离心率为（A）2（B）2（C ）2 （D ）3（12）已知定义域为R 的函数()f x 的图象经过点(1,1)，且对R ∀∈x ，都有()2'>-f x，则不等式2(log |31|)3|31|-<--x x f 的解集为（A ）(0,)+∞ （B ）(,0)(0,1)-∞ （C ）(,1)-∞（D ）(1,0)(0,3)-正视图侧视图俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设实数,x y 满足约束条件0405y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为__________.（14）已知x 、y 取值如下表：1x =+，则m 的值为__________.（精确到0.1）（15）为已知函数21()0()2log 0xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩≤，，，，，若()2f a ≥，则实数a 的取值范围是______.（16）已知腰长为2的等腰直角ABC △中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC = ，则(4)()PA PB PC PM ⋅+⋅ 的最小值是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =-，在正项等比数列{}n b 中，22b a =，45b a =.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . （18）（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环. 据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80﹪.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（Ⅲ）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.（19）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形， ⊥PA 平面ABCD ，F E ,分别是线段PB AD ,的中点，1PA AB ==.（Ⅰ）求证://EF 平面DCP ；（Ⅱ）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值. （20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆1C 的方程为22(1)9x y -+=，圆2C 的方程为22(1)1x y ++=，动圆C 与圆1C 内切且与圆2C 外切.（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与轨迹E 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值.（21）（本小题满分12分）已知函数()245x a f x x x e=-+-. （Ⅰ）若()f x 在R 上是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()()xg x e f x =，当1m ≥时，若()()()122g x g x g m +=，其中12x m x <<，求证：122x x m +<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1:4cos (0)2C πρθθ=<≤，2:cos 3C ρθ=.（Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；（Ⅱ）设点Q 在1C 上，QP OQ 32=，求动点P 的极坐标方程.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()223f x x x m =+++，m ∈R . （Ⅰ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集；（Ⅱ）对于(),0x ∀∈-∞，都有()2f x x x+≥恒成立，求m 的取值范围. EAPCDB。

陕西省西安市2018年高考数学三模试卷(理科)Word版含解析

陕西省西安市2018年高考三模试卷（理科数学）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数2﹣mi 是（m ，n 均为实数）的共轭复数，则m+n 的值为（）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．62．sin30°sin75°﹣sin60°cos105°=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3．若a+b=5，则a ＞0，b ＞0是ab 有最大值的（） A ．必要非充分条件 B ．充要条件C ．充分非必要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知{a n }是公差为﹣2等差数列，若S 5=10，则a 100=（）A ．﹣192B ．﹣194C ．﹣196D ．﹣1985．投篮测试中，每人投3次，至少连续投中2个才能通过测试，若某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A ．0.648B ．0.504C ．0.36D ．0.3126．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x 的取值范围是（）A ．[﹣2，﹣1]B ．（﹣∞，﹣1]C ．[﹣1，2]D ．[2，+∞）7．已知M （x 0，y 0）是函数C ：+y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（﹣，）8．函数y=cos 2（x+）﹣cos 2（x ﹣）是（）A ．周期为2π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数9．若平面四边形ABCD 满足=2，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．平行四边形10．假设（+）n 的二项展开式的系数之和为729，则其展开式中常数项等于（）A ．15B ．30C ．60D ．12011．在正四面体A ﹣BCD 中，若AB=6，则这个正四面体外接球的表面积为（）A ．27πB ．36πC ．54πD ．63π12．已知k ＞0，函数f （x ）=kx 2﹣lnx 在其定义域上有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．14．在同一坐标系中，直线l 是函数f （x ）=在（0，1）处的切线，若直线l 也是g （x ）=﹣x 2+mx 的切线，则m=________．15．经过双曲线﹣=1的左焦点和右顶点，且面积最小的圆的标准方程为________．16．一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地________亩．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，共5小题，满分60分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程）必考题17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=3S n （n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =n•a n ，求数列{b n }的前n 项的和．18．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？19．如图，四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 和侧面BCC 1B 1都是矩形，E 是CD 的中点，D 1E ⊥CD ，AB=2BC=2．（1）求证：D 1E ⊥底面ABCD ；（2）若平面BCC 1B 1与平面BED 1的夹角为，求线段D 1E 的长．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若P 为椭圆C 上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 与以椭圆C 的右焦点E 为圆心，其中O 为坐标原点，以为半径的圆F 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值．21．已知函数f （x ）=xlnx ，g （x ）=．（1）记F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求证：F （x ）=0在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；（2）用min{a ，b}表示a ，b 中的最小值，设函数m （x ）=min{xf （x ），g （x ）}，若方程m （x ）=c 在（1，+∞）有两个不相等的实根x 1，x 2（x 1＜x 2），记F （x ）=0在（1，+∞）内的实根x 0．求证：＞x 0．选考题题（请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级(上)第三次月考数学试卷(word版附解析)

2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线（2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个．故选：C．【点评】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．2．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141° D．159°【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.7°，∠BOC=51°30'，则∠COD 的度数为（）A．30°12' B．30°30' C．31°12' D．31°30'【分析】将∠AOD转化成159°42′，将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD=159.7°=159°42′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°42′+51°30′﹣180°=31°12′．故选：C．【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．5．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长度，从而找到E，M，N所表示的数．【解答】解：如图所示：∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为﹣5和6，∴x+3x+1.5x=11，解得：x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数字是﹣0.5，M对应的数字为：2，∵BC之间距点B的距离为BC的点N，∴BN=BC=2，故AN=5，则N正好是原点．故选：D．【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．B．C．D．【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m，则面积==（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=π+=π（m2）．故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．7．（3分）设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、正确、C、错误．c=0时，不成立；D、错误．应该是：若，则3x=2y；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5C．方程，未知数系数化为1，得x=1D．方程可化成【分析】分别根据不等式的性质、去括号的法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2≠﹣1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项正确；C、方程，未知数系数化为1，得x=≠1，故本选项错误；D、方程﹣=1可化成﹣=1≠10，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．9．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．55°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，即可得出∠B′OG的度数．【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，∴∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′=70°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=×（180°﹣70°）=55°，故选：D．【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．10．（3分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A．2（a﹣b）B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD 中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选：B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）15°45'52''+30°26'=46°11'52''．【分析】根据相同单位相加，可得答案．【解答】解：原式=45°71′52″=46°11′52″，故答案为：46，11，52．【点评】本题考查了度分秒的换算，相同单位相加是解题关键，注意满60向上一单位进一．12．（3分）若方程（k﹣2）x k﹣1+4x=3是关于x的一元一次方程，则k等于1或2．【分析】根据一元一次方程的定义可知k﹣1=1或k﹣1=0，从而可求得k的值．【解答】解：∵方程（k﹣2）x k﹣1+4x=3是关于x的一元一次方程，∴k﹣1=1或k﹣1=0，解得：k=1或k=2．故答案为：1或2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到k ﹣1=1或k﹣1=0是解题的关键．13．（3分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，则∠COE 等于75度．【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°．∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE，∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°．故答案为：75．【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．14．（3分）已知点A、B、C在同一直线上，AB=8厘米，BC=3AC，那么BC=6或12厘米．【分析】用BC表示出AC，然后分点C在线段AB上和点C在线段BA的延长线上两种情况，根据AB的长度列出方程求解即可．【解答】解：∵BC=3AC，∴AC=BC，如图1，点C在线段AB上时，BC+BC=8，解得C=6（厘米），如图2，点C在线段BA的延长线上时，BC﹣BC=8，解得BC=12（厘米），综上所述，BC=6或12厘米．故答案为：6或12．【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．15．（3分）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段30条．【分析】分别求出构成五角星的每条线段上有几条线段，在将其乘以5即可．【解答】解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段．【点评】把这个五星分成五条线段，每条上有另两个点来求解．16．（3分）如图长方形MNPQ是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ的面积，结果为143．【分析】由题可知，由于矩形平面示意图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：边长都是旁边一个正方形边长+最小正方形边长．【解答】解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x+2+x+3=x+1+x+x，解得x=4所以长方形长为3x+1=13，宽为2x+3=11，所以长方形面积为13×11=143．答：结果为143．故答案为：143．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．（3分）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB= 114°．【分析】①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠A OB=∠AOC+∠BOC．∠AOC 是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC又∵剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，∴2∠COE=76°∴∠COE=38°又∵∠BOE=∠EOC，∴∠BOE=×38°=19°∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=19°+38°=57°则∠AOB=2∠BOC=2×57°=114°故答案为：114°【点评】本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系．三、解答题（共6小题，满分49分）18．（5分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是两点之间，线段最短．【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【解答】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．19．（12分）解下列方程：（1）x+2（5﹣3x）=15﹣3（7﹣5x）（2）（3）（4）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x+10﹣6x=15﹣21+15x，移项合并得：﹣19x=﹣16，解得：x=；（2）去分母得：2x+2﹣8=x，解得：x=6；（3）方程整理得：=1﹣，去分母得：17﹣20x=3﹣6﹣10x，移项合并得：﹣10x=﹣20，解得：x=2；（4）去分母得：30x+20﹣20=10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x=﹣9，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20．（8分）（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．【分析】（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，AC=6cm，∴MC=AC=6×=3cm，又因为CN：NB=1：2，BC=15cm，∴CN=15×=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的长为8cm；（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=∠AOB，∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=∠AOB，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF，∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键．21．（8分）（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，方程2x+m=5m，解得：x=2m，根据题意得：﹣2m=2，去分母得：1﹣5m﹣4m=4，解得：m=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（1）已知关于x的方程kx=11﹣2x有整数解，则负整数k的值为﹣1，﹣3，﹣13．（2）若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0，c＞0；②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；③a2=（b+c）2；④的值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．其中正确的结论是②③⑤（填写正确结论的序号）．【分析】（1）解方程kx=11﹣2x，得出x=，根据方程有整数解，得出k+2是11的约数，求出k的值，再根据k为负整数即可确定k；（2）根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断①；根据a+b+c=0求出a=﹣（b+c），又ax+b+c=0时ax=﹣（b+c），方程两边都除以a 即可判断②；根据a=﹣（b+c）两边平方即可判断③；分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出+++，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出+++，求出结果，即可判断④；求出AB=a﹣b=﹣b﹣c﹣b=﹣2b﹣c=﹣3b+b﹣c，BC=b﹣c，根据b＜0利用不等式的性质即可判断⑤．【解答】解：（1）解方程kx=11﹣2x，得x=，∵方程有整数解，∴k+2=1，﹣1，11，﹣11，∴k=﹣1，﹣3，9，﹣13，∵k为负整数，∴k=﹣1，﹣3，﹣13．故答案为﹣1，﹣3，﹣13；（2）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，a=﹣（b+c），∵ax+b+c=0，∴ax=﹣（b+c），∴x=1，∴②正确；∵a=﹣（b+c），∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，=+++=1+1+（﹣1）+（﹣1）=0；当b＜0时，=+++=1+（﹣1）+（﹣1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=﹣b﹣c，∴AB=a﹣b=﹣b﹣c﹣b=﹣2b﹣c=﹣3b+b﹣c，BC=b﹣c，∵b＜0，∴﹣3b＞0，∴﹣3b+b﹣c＞b﹣c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤，故答案为：②③⑤．【点评】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．23．（10分）如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市高新第一中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和S n中（）A．前6项和最小B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需a n≥0，进而求得n的范围．【解答】解：由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=﹣2，则a n=11+（n﹣1）×（﹣2）=13﹣2n，要使前n项和最大，只需a n≥0即可，故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用．2. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集3. 双曲线的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）参考答案：C本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,。

故选C.4. 已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分 C. 点 D. 圆锥曲线参考答案：B略5. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C． D．参考答案：D略6. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A． B．C． D．参考答案：C略7. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数f（x）的周期为2，从而化简可得f（x）﹣2=，作函数f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，作函数y=f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象如下，易知点A与点C关于原点对称，故方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．8. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B 外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：C略10. 若，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：12. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .参考答案：略13. 设全集合,集合,,则集合.参考答案：略14. 不等式的解集是.参考答案：{}试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.考点：不等式选讲，绝对值不等式.15. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：38,12.【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体如图，利用表面积与体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图得到几何体如图，所以几何体的表面积=4×2×4+（2×1+1×1）×2=38，体积V=4×2×1+4×1×1=12．16. 锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积是．参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得，所以，所以△的面积．17. 函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为．参考答案：6【考点】正弦函数的图象．【分析】直接利用周期公式，即可得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为T==6，故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

精品解析：苏州高新区第一中学2018届第一学期高三期初考试数学试卷(解析版)

苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一，填空题：1. 已知集合则_______．【答案】【解析】.2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_______．【答案】【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3. 数据10，6，8，5，6的方差______．【答案】【解析】因为,所以4. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．【答案】【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...5. 已知双曲线的一条渐近线方程为则_______．【答案】【解析】渐近线方程为,所以6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是______．【答案】【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构，循环结构，伪代码，其次要重视循环起点条件，循环次数，循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】高为正四棱锥的体积为8. 在等比数列中，若则______【答案】4【解析】因为所以9. 已知则向量的夹角为_______．【答案】【解析】因为所以10. 直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______．【答案】【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211. 将函数则不等式的解集为_______．【答案】【解析】因为,所以或,即或,即解集为12. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为___．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.13. 在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为_______．【答案】【解析】设AB中点为D，则,因此点睛：向量共线转化方法，若，则三点共线三点共线14. 已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】因为函数单调递增，且，所以因为，所以由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此 .点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题.二，解答题：15. 已知向量(1)当的值；（2）求上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16. 如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直性质定理得．（2）根据相似得，再根据线面平行判定定理得结论.试题解析：（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17. 如图，椭圆的上，下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）存在【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维，简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18. 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.【答案】（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，所以，，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19. 已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若①求证：数列为等差数列；②求数列的通项公式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．（2）由题意，，即，所以．又，所以，由，得，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列．所以，当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20. 已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（2）当时，，则，令，则，所以是增函数，又，所以，所以在[0，π]上是增函数，又函数是偶函数，故函数在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21. 已知矩阵向量，若求实数的值.【答案】【解析】试题分析：先根据矩阵运算法则运算，再根据向量相等得方程组，解方程组得实数的值.试题解析：，，由得解得．22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.【答案】【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23. 已知某校有甲，乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生，3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.【答案】（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24. 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将点代入抛物线C的方程解得p即可得到抛物线标准方程；（2）设，利用点斜式写出直线的方程，再将直线AB方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理化简直线的方程得，即证得直线是否过定点.试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点，定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么，“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点，定值问题同证明问题类似，在求定点，定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点，定值显现.。

2018年济南市高新区九年级第一次模拟考试数学试题(word 答案)(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2018年济南市高新区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．-3的相反数是（）A .－3B .3C .－13 D . 132．2018年十九大提出，伴随着时代的飞跃发展，高铁已驰骋神州大地，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（） A ．0.215×104 B. 2.15×104 C. 2.15×103 D.21.5×102 3．下列图形中，中心对称图形的是（）A B C D 4．下列计算正确的是（）A ．(a 2)3＝a 5B.a 6÷a 3＝a 3C.(a －b )2＝a 2－b 2D.a 2＋a 2＝a 45．如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A=（） A.35° B.40° C.45° D.50°AC DEF6．化简11122-÷-x x 的结果是（） A.11+x B.x 2 C.12-x D.()12+x 7．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95远，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（）A,⎩⎨⎧=+=+230759523y x y x B.⎩⎨⎧=+=+230759532y x y x C.⎩⎨⎧=+=+230579523y x y x D.⎩⎨⎧=+=+230579532y x y x8．如图，半径为5的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（）A.21 B.43 C.23 D.549．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标为（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,0 C.()2,0 D.⎪⎭⎫⎝⎛310,10．一次函数y ＝ax ＋b 与xba y -=，其中0<ab ，a ,b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A B C D11．如图，在口ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点，连接BE 并延长AD 于点F ，已知4=∆AEF S ，则下列结论中不正确的是（） A.21=FD AF B.36=∆BCE S C.12=∆ABE S D.AFE ∆∽ACD ∆ FE DCA12．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1,(1)abc ＞0；（2）4a ＋2b ＋c ＞0；（3）4ac －b 2＜16a ；（4）13＜a ＜23；（5）b ＜c ，其中正确的结论有（）A.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(5)xy －2－1－1x ＝1AOB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：xy 2－4x ＝______________；14．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0，有一个根是0，则k 的值是________；15．在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是14，则袋子中白色小球有______个；16．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AD ＝２AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是________；17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝－12x的图像经过点C ，与AB 交与点D ，则△COD 的面积的值等于_______；18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x －33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，．．．．．．，则点A 2018的横坐标是_______。

2018年西安市高新初三毕业升学模拟考试数学试题(五)含答案

三．解答题（共 7 小题） 15．（5 分）计算： 16．（5 分）先化简后求值：已知：x= 的值． 17．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形 ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）请直接写出△ABC 中 AB 边上的高线长：； ﹣2，求分式 1﹣
2018 年陕西省西安高新初三毕业升学模拟考试数学试卷（五）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．（3 分）若 a+b＜0，a＜0，b＞0，则 a，﹣a，b，﹣b 的大小关系是（）
A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D． ﹣b＜a＜b＜﹣ a 2．（3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）
A．AD=DBB．
C．OD=1 D．AB=
10．（3 分）如图，函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断： m+a+b+c＜0； ①abc＜0； ②4a+c＜2b； ③ =1﹣ ； ④am2+ （2a+b） ⑤|am+a|= 正确的是（）
A．①③⑤
B．①②③④⑤ C．①③④
（2）请在图中画一个格点三角形 DEF，使得△DEF～△ABC，且相似比为 2：1；（3）若建立平面直角坐标系后，A、B、C 三点的坐标分别为 A（2，4）、B（1，0）、 C（4，2）．请在图中确定格点 M，使得△BCM 的面积为 7.5，请直接写出所有符合题意的格点 M 的坐标．
18．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

西安高新第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

西安高新第一中学2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15B．C．15D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B ．9C ．12D ．183．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．4．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．5．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．1216．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ． 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2 B． C． D ．38．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．149．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.6510．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+- D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．11．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 14．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。

苏州高新区2018届第一学期高三期初考试数学试卷

苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一、填空题：1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ． 2. 若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是． 5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a 9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ． 13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x AC y AB x AO ∈+=则y x +的值为．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是．第6题图二、解答题：15.（本小题满分14分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a x b x ==-(Ⅰ)当2//,2cos sin 2a b x x - 时求的值；（Ⅱ）求()()[,0]2f x a b b π=+⋅- 在上的值域．16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1）求证：;OE BD ⊥（2）若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBCPE ACDO第16题图17.（本小题满分14分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C 上，且.AF OP ⊥（1）若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2）延长AF 交椭圆C 于点Q，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的m 倍，求实数m 的值．18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB（1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.（第18题图）第17题图19. （本小题满分16分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1）若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S（2）若,14-=a ①求证：数列{}1n n a a +-为等差数列； ②求数列}{n a 的通项公式.n a20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1）求证：函数)(x f 是偶函数；（2）当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅱ卷21. B . 已知矩阵,,1211121A B x -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值.C . 已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求线段AB 的长.22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '.（1）求抛物线C 标准方程；（2）问直线B A '（第23题图）期初2一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）b a // ， ,0sin cos 23=+∴x x 23tan -=∴x ……………………3分 xx x x x x x 2222cos sin cos sin 2cos 22sin cos 2+-=-.1320tan 1tan 222=+-=x x … ………6分（2）1(sin cos ,)2a b x x +=+，()())24f x a b b x π=+⋅=+,02≤≤-x π 44243πππ≤+≤-∴x ，22)42sin(1≤+≤-∴πx … ……10分1(),22f x ∴-≤≤∴函数]21,22[)(-的值域x f ………………14分16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==，又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）因为点P，所以OP k =，又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为221131334x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=，解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQb c a b bc a c k a c a a c-++==+，由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=，与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bca a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a =，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++当且仅当1x =>时，取“=”．…………………6分又因为tan θ在(0,)2πθ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=，所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分（第18题图）又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分 19．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++，得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列．所以123n n a a n +-=-+，……………………10分当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+，于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+- ≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ． (14)20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分（2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分（3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数，而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分21．B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，．……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ，标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2．直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l的距离为d =，所求弦长L = ……………………10分 22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分（2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯，(2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分11X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-，由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=，所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+，于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-， ……………………8分所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+，当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。

(汇总3份试卷)2018年苏州高新区XX名校中学中考数学三月模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．3a D．3a【答案】A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．2．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．3．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 【答案】D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤7 【答案】A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2，解得：4≤m ＜7，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C【解析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.8．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A5B．2 C．52D．5【答案】C【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，5BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 1．.∴AD=a. ∴12DE•AD ＝a. ∴DE=1. 当点F 从D 到B 时，用5s.∴BD=5.Rt △DBE 中， BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．9．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【答案】C 【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=322BC AC ==∴∠CAB=45°． ∵333B C sin C AB AC '''∠==='， ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．10．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2【答案】C 【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．【答案】1：4【解析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =．【详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．12．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】5π【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．13．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于_____．【答案】5π【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为1 4圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．15．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．【答案】32°【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为32°．16．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.【答案】7【解析】根据多边形内角和公式得：（n-2）180⨯︒ .得：(3603180)18027︒⨯-︒÷︒+=18．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ， ∴EA EO OA ED EC CD ===12， ∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x ≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），∴﹣3x 1+14x ＝2．整理，得x 1﹣8x+15＝0，解得x ＝3或5，当x ＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x ＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB 长为5m ；（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x≤10，∴1483x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝143m ，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE=DF ．【答案】答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS 可证△BFD ≌△CED ，从而有DE=DF ．21．如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.【答案】证明见解析.【解析】根据菱形的性质，先证明△ABE ≌△ADF ，即可得解.【详解】在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D.∵点E ，F 分别是BC ，CD 边的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF.22．班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.【答案】50 见解析（3）115.2° (4)35【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.23．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 =．24．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】(1)1;(2)1 6【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21=.126【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．≤≤.【答案】（1）4.6（2）详见解析；（3）9C12【解析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．【详解】()1经过测量，x2=时，y值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y的取值范围为：3y6≤≤，C6y=+，故答案为9C12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．26．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠33≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C ． 2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A ．49 B ．13 C ．29 D ．19【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为4，9故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 5．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．6．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为 A ．1801801(150%)x x -=+ B ．1801801(150%)x x -=+ C ．1801801(150%)x x -=- D ．1801801(150%)x x-=- 【答案】A【解析】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为：180x﹣180150%x +（）=1．故选A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．7．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（） A ．15° B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105° 【答案】C【解析】解：如图1．∵AD 为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt △ABD 中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt △ABD 中，AD=6，2，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD 为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt △ABD 中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt △ABC 中，AD=6，2，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C ．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞0 【答案】C【解析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|，∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1．故选：C ．9．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．10．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A ．y ＝﹣2（x+1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣1 【答案】B【解析】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．二、填空题（本题包括8个小题）11．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°12．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．【答案】a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．【答案】15 4【解析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，。

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2018年高新一中三模试卷
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．在1,0，-2，- 四个数中，最小的数是（）
A．1B．0C．﹣2D．-
2.一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（）
A．B．C．D．
3.下列计算正确的是（）
A．5a4•2a=7a5B．（﹣2a2b）2=4a2b2C．2x（x﹣3）=2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）=a2﹣6
4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5.已知正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，则点（m，1﹣m）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6.如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7.把直线y=-x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1B．− t C．− t D．t
8．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的度数为（）
AB的
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.分解因式：
Rt△
15.
16.先化简：（ t ﹣a+1）÷t −䁱t 䁱t ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
17.如图，已知点P为△ABC边BC上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF，使得A关于EF的对称点为P．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2CB,点F是AC的中点，点D在边AB上，连接CD，过C作CE⊥CD，且
CE=CD，连接EF.求证：∠CBD=∠CFE.
20．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，
如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正
好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙
两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分
按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？
22.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；
23.F，且
24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；
（3）除（2）中的平行四边形AC C′A′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶
点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
25.【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．
上，
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.（1）y賌− 䁱，（2）A’（0,0），C’（2,4），
（3）E ，，F ( ，−䁱)；E ，，F ( − ，−䁱)；E −䁱，，F ( ，䁱) 25.（1）；（2）证明略，；（3）若PE=CE，PC=CE，PE=݊−。