平移的特征

学习要点：平移

知识点1平移的概念

1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

2.平移的特点

⑴平移前后物体的形状.大小均没有变化；

⑵平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等；

⑶平移既可表示物体（图形）运动的过程，也可表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系.

3.从平移的概念可知，图形平移有两个基本条件：

⑴图形平移的方向：就是这个图形上的某一点到平移后的图形上对应点的方向；

⑵图形平移的距离：就是连接一对对应点的线段的长度.

总结:图形的平移实质上是将一个图形沿着某个方向由一个位置平行移动到另一个位置的运动，生活中的物体平移是在空间里的平行移动；几何中的图形平移是在同一平面上移动一定的距离.

知识点2 平移的性质（重难点）

1.平移中的对应关系

若一个四边形ABCD经过平移后得到四边形A’B’C’D’，则点A与A’叫做对应点，线段AB与A’B’叫做对应线段，∠A与∠A’叫做对应角.

2.平移图形的性质

⑴平移前后的两个图形全等，对应角相等，对应线段平行且相等；对应点、对应角和对应线段的排列次序不变.

⑵对应点的连线平行且相等，都等于平移的距离，并代表平移的方向.简单地说：平移不改变图形的形状.大小和方向.

总结：平移中的不变量：图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形在平移过程中，图形上的每一点都按同样的方向移动了相同的距离.图形在平移后点的位置改变，但线段的长度、角的大小没有改变.

例1（08广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距

离是

解析：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移的特征:即对应点的距离等于线段平移的距离,所以点A到点A’的距离1cm.

知识点3 利用平移的性质作图

1.平移作图的步骤

⑴分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；

⑵分析所作的图形，找出构成图形的关键点；

⑶沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；

⑷连接所作的各个关键点，并标上相应字母；

⑸写出结论（方格纸作图可以不写结论）

2.确定一个图形平移后的位置的条件

⑴图形原来所在的位置；⑵图形平移的方向；⑶图形平移的距离.

3.平移的作用

通过迁线、迁角、迁图形，把原来比较分散、缺乏联系的条件集中到有关新的基本图形中去，为解决问题提供很大的方便.

知识点4 平移作图的考查

1.平移作图的常见考查形式

⑴已知原图和一对对应点，作出平移后的图形；

⑵已知原图和一对对应角，作出平移后的图形；

⑶已知原图和平移的方向及距离，作出平移后的图形.上述形式的实质都是根据定义.平移方向.平移距离进行作图.

2.平移作图的方法

对于给出原图和一对对应点的题目，原图中的对应点到所给对应点的连线方向即为平移方向，连接对应点的线段的长度为平移距离.

例2 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.

将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.

解析:将图1中的格点△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点A 1,B 1,C 1,顺次连结A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1,得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1为△ABC 平移后的三角形.本题还可以先将△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别上平2个单位，再分别向右平移3个单位，也可得到△A 1B 1C 1.请同学们试一试.

A B C

图2 图1