分数概念归纳

分数概念归纳
分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数q分之p表示。

特别注意，分母不为0。

分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。

数轴的三要素：原点、单位长度、方向。

将分数用数轴上的点来表示，已知数轴上的点，写出分数。

重点在于理解分子、分母表示的含义。

比如三分之二，分母表示把总体"1”平均分成三份，每一份可以作为一个分数单位，分子表示取其中的2个分数单位。

所以分母即是数轴上单位长度平均分的份数，分子即是从原点开始到所在点的格数。

目录
1性质2比较3运算4概念
5处理6乘法7小数8混合
性质
5、理解分数的意义
1）表示具体的量，如绳子长五分之三米。

它表示一个绝对的量，通常是有单位的。

2）表示两个事物之间相对的量，如男生占全班人数的二分之一。

它表示一个相对的量。

3）会用分数来表示日常生活中遇到的一类问题，如A占B的几分之几，A比B 多几分之几等。

6、总体1与分数表示的量的相对关系。

总体选择不同，同一个事物表示的分数就不相同。

类似于我们做过的许多表
示阴影部分面积的题目。

1、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

重点：1）都乘以或都除以。

2）同一个数，可以是分数，小数，整数。

3）这个数不为零。

2、会将分数化为大小不变，但指定分母或分子的分数。

3、判断两个分数相等，只要看它们的最简分数是否相等。

1、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

可与互素的知识联系在一起。

比如分子分母为两个连续的整数，这个分数一定是最简分数么？
分子分母中有一个为1的，一定是最简分数么？等等问题同学们可以多思考，多总结，以便今后可以迅速得判断
出一些最简分数，让大家对最简分数有更深刻的理解。

2、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

约分和化为最简分数是有区别的，约分不一定要化为最简分数，只要约掉分子分母的公因数即是约分。

通过约
分可以将分数化为最简分数。

3、将分数化成最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子、分母
互素为止。

3、单位的换算。

如：37分钟=（）小时
主要注意要化成相同的单位，一般可以先把大的单位化小。

一个小时可以先化成60分钟。

然后得到60分之37。

一定要注意：结果要化为最简分数。

4、分数的应用：能读懂统计直方图或统计表中的信息，再用分数的知识加以解决。

2比较
1、同分母分数比较大小，分子越大，分数越大。

2、同分子分数比较大小，分母越大，分数越小。

3、异分母分数比较大小：共介绍了7种方法，有利有弊，请同学们多比较，多思考，选择最适合的方法应对各类题
目。

方法一：通分，即化成相同分母分数，再比较。

方法二：化为相同分子分数，再比较。

方法三：十字相乘法，也叫交叉相乘法。

方法四：化为小数，再比较大小。

方法五：计算1与这个分数的差，比较它们差的大小。

如果1-a>1-b，那么a<b；如果1-a<1-b，那么a>b；如果1-a=1-b，那么a=b。

方法六：间接比较法。

找一个中间数，间接比较。

方法七：倒数法。

最后还有我们在大量练习后总结出的，一个真分数，它的分子和分母同时加上一个正整数，这个分数变大。

注意，在比较两个分数大小之前，要先把这些分数化为最简分数，但也不绝对，视情况而定，请同学们多加体
会。

4、比较异分母分数一个很重要的方法是通分，通分的关键在于找分母的公倍数，一般找它们的最小公倍数！
5、分数比较大小的应用中常出现的问题：
1）求介于两个分数之间的分数。

（无限个）
2）求介于两个分数之间的真分数。

（无限个）
3）求介于两个分数之间的最简分数。

（无限个）
4）求介于两个分数之间的最简真分数。

（无限个）
5）求介于两个分数之间的，分母指定的分数。

（有限个）
6）求介于两个分数之间的，分子指定的分数。

（有限个）
3运算
1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。

2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

注意：结果要用最简分数表示。

3、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

4概念
1、真分数：分子比分母小的分数。

2、假分数：分子大于或者等于分母的分数。

3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数。

4、真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1。

带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数部分加1。

这就是引入带分数的好处，能够迅速估计分数值的大
小。

5、带分数化成假分数：分母不变，分子等于整数部分乘以分母加上原分子。

两个相等的带分数与假分数，假分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，带分数的整数部分相当于商，带分
数的分子部分相当于余数。

6、假分数可以化成整数或者带分数。

化为整数的假分数：分子是分母的倍数。

假分数化为带分数：分子除以分母，除得的商为带分数的整数部分，余数为带分数的小数部分，分母不变。

7、别混淆真分数与最简分数的概念。

真分数未必是最简分数，最简分数未必是真分数。

它们之间没有必然联系。

5处理
1、真分数、假分数、带分数加减混合运算。

带分数的加减法是一个难点。

对于带分数的处理大致分两种：一种是将
带分数拆成整数部分加真分数部分，然后整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减。

另一种是将
带分数化为假分数，然后再计算。

2、今后计算或者解题时，结果为分数的要先化为最简分数，如果为假分数，要化为最简的带分数。

6乘法
1、分数乘法的意义。

2、分数乘法的法则：两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，将分母相乘的积作积的分母。

整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变。

3、对于分数乘法，可以先约再乘，或者先乘再约。

但先约再乘要看清哪个数与哪个数约。

1、分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

2、倒数：两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。

互为倒数的两个数的乘积是1。

a的倒数是a分之一（a不为0）。

1的倒数是1。

0没有倒数。

7小数
1、分数化小数：可以化为有限小数和无限循环小数。

一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数。

2、小数化分数：
1）有限小数化分数：看有几位小数，就在1后面加几个0做分母，小数去掉小数点后的数做分子，化简。

2）无限循环小数化分数：
8混合
1、分数小数的混合运算，熟练掌握何时将小数化为分数，何时将分数化为小数，以及乘法运算律（交换律、结合
律、分配律）在简便运算中的应用。

2、分数运算的应用
1）A是B的几分之几？列式为A÷B。

2）A比B多几分之几？意为A比B多B的几分之几。

列式为（A—B）÷B。