2019年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案)

(2)连接 DE ,则 S阴影 =SBDE S扇形ODE SODE ……………………………源自文库………6 分 ∵ AC 3,BC 6 .由已知可知 OECD 是正方形. ∴ EC OE 2 ,∴ BE BC EC 6 2 4 .
∴ SBDE

1 2
BE DC
∵ AB 12cm, AD 16cm , ∴ AC 20cm .∴ OC 10cm . 在 RtOFC 中， OF 2 OC 2 FC 2 ,∴ OF 4x2 100 …………………………3 分 过点 E 作 EH BC 交 BC 于点 H, 在 RtEFH 中, FH 2 EH 2 EF 2 ,
则点 A' 的坐标为（ ）
A． 3,1
B． 3, 1
C． 1, 3
D． 1,3
7．小郑的年龄比妈妈小 28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍，小郑今年的年龄是（ ）
A．7 岁
B．8 岁
C．9 岁
D．10 岁
8．如图 4，已知等腰梯形 ABCD 的底角∠B=45°，高 AE=1，上底 AD=1，则其面积为（ ）
A．4
B． 2 2
C．1
D．2
A
B C
人1
y O
D D
A
4
E
3
A
2
1
B
-2 -1 O 1 2 3
x
人2
人3
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．如图 5，已知直线 a ∥ b ，∠1=35°，则∠2=__________
10． 1 2013 的绝对值是____________
11．四边形的外角和等于____________
∴ ADE ≌ BGF ……………………………………………………………………………6 分
（2）解：∵正方形 DEFG 的面积为16cm2 ，∴ EF 4cm ……………………………..7 分
又 AED 90 , A 45 ,∴ ADE 45 .∴ AE DE .同理 BF GF .又 DE EF FG ,∴
2013 年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．已知 m 1, n 0 ，则代数式 m n 的值为（ ）
A． 1
B．1
C． 2
D．2
2．如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线 AC=（
）
A．12
B．9
C．6
D．3
1，在
y
轴上，
是否存在点 P，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点 P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。
2013 年怀化市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
说明：1、解答题须按步记分； 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.
一、选择题： 1.B 2.D 3. C 4. A 5. C 6. B 7.A 8.D 二、填空题：
A
D
1a
B
E
C
人4
2 b
人5
12．函数 y x 3 中，自变量 x 的取值范围是__________
13．方程 x 2 7 的解为__________
14．五张分别写有 3，4，5，6，7 的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 _________
15．如果⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别是 1 和 2，并且两圆相外切，那么圆心距 O1O2 的长是____
⑵若 AC=3，连接 BD，求图中阴影部分的面积（ 取 3.14）。
C
E
D
A
B
O
人9
23．（本小题满分 10 分） 如图 10，矩形 ABCD 中，AB=12cm，AD=16cm，动点 E、F 分别从 A 点、C 点同时出发，均以 2cm/s 的
速度分别沿 AD 向 D 点和沿 CB 向 B 点运动。 ⑴经过几秒首次可使 EF⊥AC？
20．（本小题满分 10 分）
解：（1）调查人数=32 40%=80（人）；………………………………………………..2 分
（2）户外活动时间为 0.5 小时的人数=80 20%=16（人）；…………………………….3 分
补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4 分
即2x (16 2x)2 122 (2 4x2 100)2 ，………………………………………4 分
∴ x 25 ，故经过 25 秒首次可使 EF AC ……………………………………….5 分
19．（本小题满分 10 分）
解：解不等式①，得 x 1…………………………………………………………………4 分 解不等式②，得 x 4 .…………………………………………………………………7 分
所以不等式组的解集是 1 x 4 .……………….…………………………………10 分
A
D
B
E C
F
人6
19．(本小题满分 10 分)
3x 5 2
解不等式组：

2x

7

1
20．（本小题满分 10 分） 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于 1 小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图 7 中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？ ⑵求 7 户外活动时间为 0.5 小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的度数； ⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？
16．分解因式： x2 3x 2 ______
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（本小题满分 6 分）
计算：
0
3
1
1

2
tan 60 12
2
3 1
18．（本小题满分 6 分） 如图 6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC∽△DEF
5．如图 2，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分别
是点 D、E，且 DE=14 米，则 A、B 间的距离是（ ）
A．18 米
B．24 米
C．28 米
D．30 米
6．如图 3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180°得到 OA' ，
（3）表示户外活动时间为
2
12
小时的扇形圆心角的度数=
360 o
=54 o；
…………...6 分
80
16 0.5 321 201.5 12 2
（4）户外活动的平均时间=
=1.175（小时）．
80
∵1.175＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求； ………………………………………………………..8 分
23．（本小题满分 10 分）
解：（1）设经过 x 秒首次可使 EF AC ， AC与E的F交点为 O ,
则 AE 2x,CF 2x, AE CF ……………………1 分
∵ ABCD 是矩形，∴ EAO FCO, AOE COF , ∴ AOE ≌ COF ,…………………………………2 分 ∴ AO OC,OE OF .
G 在边 BC 上。
⑴求证：△ADE≌△BGF；
B
⑵若正方形 DEFG 的面积为 16cm 2 ，求 AC 的长。
F
G
E
22．（本小题满分 10 分）
C
D
A
人8
如图 9，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=9，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心 2 为半径 的圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E。 ⑴求 AC、BC 的长；
18．（本小题满分 6 分 ） ①
证明：在 DEF 中， D 1②80 E F 180 79 54 47 ,…………2 分
∵ C F 54 , A D 47 ,…………………………………………………….4 分
∴ ABC ∽ DEF ………………………………………………………………………..6 分
9. 35 10.1
11. 360 12. x 3
13. x 5
3
14.
15. 3
16. (x 1)(x 2)
5
三、解答题 17．（本小题满分 6 分）
解：原式=1 2 2( 3 1) 3 2 3 ………………………………………………..5 分 31
=2……………………………………………………………………………………6 分

1 42 2

4 ,………………………………………………7
分
S扇形ODE

1 4
22

,……………………………………………………………8
分
SODE

1 OD OE 2

2
,……………………………………………………………9
分
∴ S阴影 =4+ 2 2 5.14 ………………………………………………………10 分
22．（本小题满分 10 分）
解：（1）连接 OD 、 OC ， OE ∵ D、E 为切点， ∴ OD AC,OE BC,OD OE 2 ，……1 分
∵ SABC SAOC SBOC ， AC BC 9
1 AC BC 1 AC OD 1 BC OE
人人
32 28 24 20 16 12 8 4 O 0.5人 人 1人 人 1.5人 人 2人 人 人 人
0.5人 人 2人 人
20%
1.5人 人
1人 人 40%
人7
21．（本小题满分 10 分）
如图 8，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，正方形 DEFG 的顶点 D 地边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点
AE BF EF 1 AB ,∴ AB 3EF 12(cm) . 3
在 RtABC 中， cosA AC ,………………………………………………………………8 分 AB
即 cos45 AC ,∴ AC 6 2(cm) ……………………………………………………..10 分 12
2
2
2
1 AC 2 1 BC 2 AC BC 9
2
2
……3 分
即 AC BC 18 .又 AC BC 9 ，∴AC、BC 是方程 x2 9x 18 0 的两个根. 解方程得 x 3或x 6 …………………………………………………………………4 分 ∴ AC 3, BC 6或ABCC 6, 3 ……………………………………………………5 分
3．下列函数是二次函数的是（ ）
A． y 2x 1 B． y 2x 1 C． y x2 2
D．
y

1 2
x

2
4．下列调查适合作普查的是（ ）
A．对和甲型 H7 N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况
户外活动时间的众数和中位数均为 1．………………………………………………..10 分
21．（本小题满分 10 分）
（1）证明：由已知可得 A B ………………………………………………………….2 分 又四边形 DEFG 为正方形，∴ AED BFG 90 , DE GF ………………………..4 分
⑵若点 M 1, k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数 y kx2 2x 3 都是 y 随 x 的
2
增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围；
⑶设抛物线
y

kx2

2x

3 2
与
x
轴交于
Ax1, 0, B x2, 0两点，且
x1

x2
，
x12

x22
⑵若 EF⊥AC，在线段 AC 上，是否存在一点 P，使 2EP AE EF AP ？若存在，请说明 P 点的位置，
并予以证明；若不存在，请说明理由。
A D
B
C
人 10
24．（本小题满分 10 分）
已知函数 y kx2 2x 3 （ k 是常数） 2
⑴若该函数的图像与 x 轴只有一个交点，求 k 的值；