《对数函数的概念》参考课件

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。
用描点法画出函数y＝㏒2x和y＝㏒ 1 x的图象 2
函数:y＝㏒2x x 0.5 1 2 4 6 8 12 16 y -1 0 1 2 2.6 3 3.6 4
y 5 4 3 2 1
. o 1 2 -1 -1 .
-2
.
.
. .
.
.
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
复利是计算利息的一种方式，现假设有本金 1元，每期利率为2.25％，本利和为y，试写出本 利和y随存期x变化的函数解析式。 y＝1.0025x 根据对数的定义，这个函数写成对数式的形 式是什么？ x＝㏒1.0025y 用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解 析式是什么？ y＝㏒1.0025x
对数函数： 一般地，我们把函数y＝㏒ax(a＞0且a≠1) 叫做对数函数(logarithmic function)。
(2)因为x＞0且㏒2x≠0, 即x＞0且x≠1。 所以函数y＝ 1 的定义域是{x|x＞0且x≠1}。 ㏒2x 1 1 (3)因为 1-3x ＞0且1-3x≠0, 即x＜ 3 。 1 1 ㏒ 所以函数y＝ 7 1-3x 的定义域是{x|x＜ }。 3
x 你能根据和y＝㏒ 1 7 的图象画出y＝㏒7x的图 象吗？
x
用描点法画出函数y＝㏒2x和y＝㏒ 1 x的图象 2 x 函数: y＝㏒ 1 2 x 0.5 1 2 4 6 8 12 16 y 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -3.6 -4
2 1 y
. . -1 o 1 2 3 . -1
-2 -3 -4 -5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x
. . .
.
.
利用换底公式： y＝ ㏒ 1 x ＝ - ㏒2x ， 2 又点(x，y)和点(x，-y) 关于x轴对称。 x 所以 y＝㏒2x与y＝㏒ 1 2 关于x轴对称。
-2 -1
-2 -1
2 y
1
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y＝ ㏒ 1 x 2
1 2
-1 -2
o
x
2 y 1
y ＝ ㏒2x
1 2 x
-1
o
-2
求下列函数的定义域： (1)y＝㏒ax 解：(1)因为x2＞0，即x≠0 所以函数y＝㏒ax的定义域是{x|x≠0}。 (2)因为4-x＞0，即x＜4 所以函数y＝-㏒a(4-x)的定义域是 {x|x≠0}。 (2)y＝-㏒a(4-x)
2 1
y
y=㏒7x
1 2 x
-2
-1
o
-1
y＝㏒ 1 x 7
-2
拿破仑与希特勒惊人巧合
• 拿破仑与希特勒事事相隔129年； • 拿破仑于1804年执政，希特勒于1933年上台， 时隔129年； • 拿破仑于1809年占领维也纳，希特勒攻入维也 纳在1938年，时隔也为129年； • 拿破仑于1812年进攻俄罗斯，希特勒是在1941 年进攻俄罗斯，其时又隔129年； • 拿破仑于1816年战败，希特勒是在1945年战败， 还是相隔129年； • 两人掌权时都是44岁，进攻俄国时都是52岁， 战败时都是56岁。
画出函数y＝㏒5x和 y＝㏒ 1 x 的图象 5
5 4 3 2 1 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 y
y ＝ ㏒5x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x
y＝ ㏒ 1 x
5
求下列函数的定义域：
1 1 (1)y＝㏒3(1-x) (2)y＝ (3)y＝㏒7 1-3x ㏒2x 解：(1)因为1-x＞0，即x＜1。 所以函数y＝㏒a(1-x)的定义域是{x|x＜1}。