安徽中考数学复习策略专题讲座
2015届安徽中考数学总复习课件：第30讲 图形的旋转
数
学
第七章 图形的变化
第30讲 图形的旋转
要点梳理 1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形 变换叫做
旋转
，如果图形上的点P经过旋转
变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2．旋转变换的性质 (1)对应点到旋转中心的距离
相等
；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ；
2；y轴；120 解析：①∵点A的坐为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC 与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°， ∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB
②连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
两个图形是
全等图形
．
要点梳理 4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫 中心对称图形 对称中心
做
，这个点就是它的
．
5．确定一个旋转运动的条件是要确定
旋转中心、旋转方向和旋转角度 ．
中心对称与中心对称图形
中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形
时针旋转 60°得△A?B?C ，则点 B 转过的路径长为( B )
π A.3 3π B. 3 2π C. 3 D．π
(2)如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC
＝DC＝DE，AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点B
，C，D在直线l上，按下列要求画图：(保留画图痕
迹)
①画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′，DE′； ②以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋 转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)， 解决下面问题：
2015届安徽中考数学总复习课件：第22讲 平行四边形
【点评】
探索平行四边形成立的条件，有多种方法
判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组 对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；② 若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来 说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平 行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添 辅助线，构建平行四边形．
1．(2013·鞍山)如图，E，F是四边形ABCD的对角
线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
求证：(1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
解：证明：(1)∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF， ∴∠DFA＝∠BEC.又∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS) (2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA， AD＝BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边
D．16
2．(2014· 济南)如图，在▱ABCD中，延长AB到点E， 使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定 成立的是( D ) A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF
3．(2014·新疆)四边形ABCD中，对角线AC与BD交 于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形 的是( D ) A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
③ 两组对边分别相等
④ 两组对角分别相等
的四边形是平行四边形；
的四边形是平行四边形；
⑤ 对角线互相平分
的四边形是平行四边形．
要点梳理 3．三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一
半．
一个方法
面积法：在三角形和平行四边形中，运用“等积
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第24课时 与圆有关的位置关系
切 线 长 定 理
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点5
三角形的 内切圆
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形 叫圆的外切三角形．
三 角 形 内 切圆 的 圆 心叫 做 三 角形 的 内心 ， 它 是 三角 形 三角 定义 三条角平分线 的交点. ______________ 形的 相等 内心 性质 三角形的内心到三边的距离________.
当堂检测
第24课时┃与圆有关的位置关系
4．如图 24－6，PA、PB 是⊙O 的切线，切点是 A、B， 3 3 ． 已知∠P＝60°，OA＝3，那么 PA＝________
图 24－6
连接 OP，根据切线的性质，OA⊥PA，由切 1 线长定理，知∠OPA＝ ∠APB＝30°.在 Rt△OAP 中， 2 3 OA 3 tan30°＝ ＝ ＝ ，所以 PA＝3 3. PA PA 3
垂直 于这条半径的直线是圆的 经过半径的外端并且 ________
切线.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点4
切 线 长
切线长及切线长定理
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做 这点到圆的切线长． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________ 相等 ，圆心和这一 平分 两条切线的夹角. 点的连线________ 如图，点 P 是⊙O 外一点，PA、PB 切⊙O 于点 A、 B，AB 交 PO 于点 C，则有如下结论： (1)PA＝PB； (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠ AOP＝ ∠BOP＝∠CAP＝∠CBP； (3)AB⊥OP 且 AC＝BC.
2023年安徽中考数学总复习专题：基于数学建模的二次函数的实际应用(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：基于数学建模的二次函数的实际应用1．如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m．（1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；（2）当水面宽10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？2．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．3．如图1是一座抛物线型拱桥C1侧面示意图．水面宽AB与桥面长CD均为24m，点E在CD上，DE＝6m，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线C2，C3，其最低点与桥面CD的距离均为1m．求拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值．4．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和w（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？5．在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=―112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=―18x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离H取到最大值？最大值为多少？6．掷实心球是北京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是小杰投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图2所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小杰某次试投时的数据如图2所示．（1）在图中画出实心球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式；（3）根据北京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），若实心球投犾距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为满分10分．请通过计算，判断小杰此次试投的成绩是否能达到满分．7．如图1，在建筑工人临时宿舍外，有两根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线y=120x2+bx+c，已知绳子最低点距离地面74米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系．（1）求立柱AB的长度；（2）一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线F1的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；（3）若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的最近距离．8．如图是小明站在点O处长抛篮球的路线示意图，球在点A处离手，且OA＝1m．第一次在点D处落地，然后弹起在点E处落地，篮球在距O点6m的点B处正上方达到最高点，最高点C距地面的高度BC＝4m，点E到篮球框正下方的距离EF＝2m，篮球框的垂直高度为3m．据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的12，以小明站立处点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线ACD的函数解析式；（2）求篮球第二次的落地点E到点O的距离；（结果保留整数）（3）若小明想一次投中篮球框，他应该向前走多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：3≈1.73，6≈2.45）9．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．10．如图1所示为某公司生产的A型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4米，宽AB＝3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．（1）按如图1所示建立平面直角坐标系；求该抛物线的解析式．（2）现将A型活动板房改为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户框架FGMN，点G、M在AD上，点N、F在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设M（m，0），且满足12≤m≤1，当窗户框架FGMN的周长最大时，每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇长方形窗户框架FGMN成本）（3）根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润W（元）最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析1．解：（1）以水面所在直线AB为x轴，以过拱顶垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：∴A（﹣10，0），C（0，4），设二次函数的解析式为y＝ax2+4（a≠0），把点A坐标代入解析式得：100a+4＝0，解得：a=―1 25，∴这个函数的表达式为：y=―125x2+4；（2）当水面宽10m时，即x＝5时，y=―125×52+4＝3，此时水面离拱顶4﹣3＝1（m），1÷0.2＝5（h），答：达到警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没．2．解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5），设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5，将点（0，1）代入可得a=―5 64，∴抛物线为：y=―564（x﹣8）2+5．（2）能，理由如下：当x＝12时，y=―564（12﹣8）2+3.75＞3.5，∴水流能碰到这棵果树．3．解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2．将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，求得a1=―1 24，∴y1=―124x2，当x＝12时，y1=―124×122＝﹣6，∴桥拱顶部离水面高度为6m；（2）由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x ﹣6）2+1，将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2=1 12，∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2=112（x﹣6）2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3=112（x+6）2+1设拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离为Lm，则L＝y2﹣y1=112（x﹣6）2+1﹣（―124x2）=18x2﹣x+4=18（x﹣4）2+2，∵18＞0，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值是2m．4．解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；∵抛物线y2＝ax2+bx经过（1，2），（5，6），∴a+b=225a+5b=6，解得：a=―0.2 b=2.2，∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）w＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，∵﹣0.2＜0，∴当t＝4时，w有最大值9.2（千元），答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．5．解：（1）由题意可知抛物线C2：y=―18x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：c =4―18×16+4b +c =8， 解得：b =32c =4， ∴抛物线C 2的函数解析式为：y =―18x 2+32x +4； （2）∵运动员与小山坡的竖直距离为H 米，∴H =―18x 2+32x +4﹣（―112x 2+76x +1）； =―124（x ﹣4）2+113 ∵―124＜0， ∴当x ＝4时，H 取到最大值，最大值为113． 6．解：（1）如图所示：（2）解：依题意，抛物线的顶点B 的坐标为（4，3），点A 的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y ＝a （x ﹣5）2+4，∵抛物线过点A （0，2），∴a （0﹣5）2+4＝2，解得，a =―225， ∴该抛物线的表达式为y =―225（x ﹣5）2+4； （3）解：令y ＝0，得―225（x ﹣5）2+4＝0， 解得x 1＝5+52，x 2＝5﹣52（C 在x 轴正半轴，故舍去）．∴点C 的坐标为（5+52，0）．∴OC ＝5+52＞5+5＝10，∴小杰此次试投的成绩达到满分．7．解：（1）由题意抛物线的解析式为y=120（x﹣5）2+74，即y=120x2―12x+3，令x＝0，得到y＝3，∴AB＝3米；（2）由题意设抛物线F1的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，把A（0，3）代入解析式得：3＝a（0﹣3）2+2，解得：a=1 9，∴y=19（x﹣3）2+2，当x＝4时，y=19 9，∴MN=199米；（3）抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米，∴设抛物线F1的解析式为y=112（x﹣h）2+1.92，把A（0，3）代入解析式得：3=112（﹣h）2+1.92，解得：h1＝﹣3.6（舍去），h2＝3.6，∴抛物线F1的解析式为y=112（x﹣3.6）2+1.92，∵MN＝2.4，∴当y＝2.4时，112（x﹣3.6）2+1.92＝2.4，解得：x1＝1.2，x2＝6，当x＝1.2时，DM＝10﹣1.2＝8.8（米），当x＝6时，DM＝10﹣6＝4（米），∵4＜8.8，∴MN与CD的最近距离为4米．8．解：（1）设篮球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，∵h＝6，k＝4，∴y＝a（x﹣6）2+4，由已知：当x＝0时y＝1，即1＝36a+4，∴a=―1 12，∴抛物线ACD的函数表达式为y=―112（x﹣6）2+4；（2）令y＝0，―112（x﹣6）2+4＝0，∴（x﹣6）2＝48，解得：x1＝43+6≈13，x2＝﹣43+6＜0（舍去），∴篮球第一次落地距O点约13米；如图，第二次篮球弹出后的距离为DE，根据题意：DE＝MN，∴2=―112（x﹣6）2+4，解得：x1＝6﹣26，x2＝6+26，∴DE＝MN＝|x1﹣x2|＝46≈10，∴OE＝OD+DE≈13+10＝23（米），∴篮球第二次落地点E距O点的距离约为23米；（3）当y＝3时，3=―112（x﹣6）2+4，解得：x1＝6﹣23≈2.5，x2＝6+23≈9，∵OF＝OE+EF≈23+2＝25，∴25﹣9＝16（米）或25﹣2.5＝22.5（米），∴小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走16米或22.5米．9．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，将（0，2.25）代入得，a（0﹣1）2+3＝2.25，解得a=―3 4，∴抛物线的解析式为：y=―34（x﹣1）2+3．（2）令y＝0，得，0=―34（x﹣1）2+3，解得x＝﹣1（舍）或x＝3，∵2×3＝6（米），∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0），设平移后的抛物线的解析式为：y=―34（x﹣1）2+h，将（2.5，0）代入得，―34（2.5﹣1）2+h＝0，解得h=27 16，当x＝0时，y=―34（0﹣1）2+2716=1516．∴调整后水管的最大长度1516米．10．解：（1）∵长方形的长AD＝4米，宽AB＝3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米，∴OH＝AB＝3米，EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1米，E（0，1），D（2，0），由题意知抛物线的函数表达式为y＝ax2+1，把点D（2，0）代入，得a=―1 4，∴该抛物线的函数表达式为y=―14x2+1；（2）∵M（m，0），∴N（m，―14m2+1），∴MN=―14m2+1，∴C矩形MNFG＝2（MG+MN）＝2[2m+（―14m2+1）]=―12m2+4m+2，∵―12＜0，对称轴为m＝4，且12≤m≤1，∴当m＝1时，C有最大值，最大值为11 2，∴长方形窗户框架的成本为112×10＝55（元），∴395+55＝450（元），答：每个B型活动板房的成本是450元；（3）根据题意，得W＝（n﹣450）[100+20(600―n)10]＝﹣2（n﹣550）2+20000，∵﹣2＜0，∴当n＝550 时，W有最大值，且最大值为20000，答：公司将销售单价n定为550 元时，每月销售B型活动板房所获利润W最大，最大利润20000元．。
2023年安徽中考数学总复习专题：解直角三角形的实际应用(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：解直角三角形的实际应用1．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO＝60°，∠BPO ＝45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．2．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．3．投影仪，又称投影机，是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为12cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平距离为240cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）4．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）5．小华在网上看到一个如图（1）的躺椅，他决定自己动手用木条制作一个简易的躺椅，如图（2）是简易躺椅的侧面，其中∠B＝44°，∠ACB＝17°，∠DEC＝∠DCE＝48°，AE=13AC，若木条AB＝5dm，请你计算木条AC，DE，DC的长．（相关数据：sin44°＝0.69，cos44°＝0.72，tan44°＝0.97，sin17°＝0.29，cos17°＝0.96，tan17°＝0.31，sin48°＝0.74，cos48°＝0.67，tan48°＝1.11，结果保留一位小数）6．“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深蓝的利器．如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为60°，当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测得点C的俯角为75.97°，求点C到海面的深度．（结果精确到0.1千米）参考数据：3≈1.73，sin75.97°＝0.97，cos75.97°≈0.24，tan75.97°≈4.007．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走37米到达点C，再经过一段坡度（坡面的垂直高度与水平方向的距离的比）为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E．在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58°，摩天轮最高处A的仰角为24°．AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，求AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）8．一艘渔船在海中自西向东航行，速度为28海里/小时，船在A处测得灯塔C在北偏东60°方向，半小时后渔船到达B点，测得灯塔C在北偏东15°方向，求船与灯塔间的最近距离．9．海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋监控中心收到信息，在A 的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方向行驶，在距离A为602海里的D处拦截到该可疑船只．（1）求点A到直线CB的距离；（2）若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：3≈1.73)10．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高BK＝19cm，宽BC＝40cm，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝76°，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离FD＝90cm（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK 垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝66°，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0）参考答案1．解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP＝90°，∵∠BPO＝45°，OP＝100，∴OB＝OP＝100．在Rt△AOP中，∠AOP＝90°，∵∠APO＝60°，∴AO＝OP•tan∠APO．∴AO＝1003（米），∴AB＝100（3―1）（米）；（2）∵此车的速度=100(3―1)4=25（3―1）≈25×0.73＝18.25米/秒，70千米/小时=700003600米/秒≈19.4米/秒，18.25米/秒＜19.4米/秒，∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度．2．解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD∠CEO∠ODBOC=OB，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；（3）∵OA＝OB=OD2+BD2=2．42+1．82=3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．故答案为：0.6．3．解：过点A作AG⊥EF，垂足为G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，则AB＝GF，AG＝BF＝240cm，∠GAB＝90°，在Rt△DBC中，∠DCB＝42°，CD＝50cm，∴DB＝CD•sin42°≈50×0.67＝33.5（cm），∵AD＝12cm，∴GF＝AB＝AD+DB＝45.5（cm），∵∠EAD＝120°，∴∠EAG＝∠EAD﹣∠GAB＝30°，在Rt△EAG中，EG＝AG•tan30°＝240×33=803（cm），∴EF＝EG+GF＝803+45.5≈183.9（cm），∴光源投屏最高点与地面间的距离EF约为183.9cm．4．解：作∠DAG＝50°，AG交BC于G，过点G作GH⊥AD于H，则BEGH为矩形，∴GH＝BE，BG＝EH，设BE＝12xm，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴AE＝5xm，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝262，解得：x＝2（负值舍去），∴BE＝24m，AE＝12m，∴GH＝BE＝24m，在Rt△GAH中，tan∠GAH=GH AH，则24AH≈1.2，解得：AH＝20，∴EH＝AH﹣AE＝10（m），∴BG＝EH＝10m，答：坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡．5．解：过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥FC于点N，如图，在Rt△ABM中，AB＝5dm，∠ABC＝44°，∵sin∠ABM=AM AB，∴AM＝AB•sin∠ABM＝5•sin44°＝5×0.69＝3.45dm，在Rt△ACM中，∠ACM＝17°，∵sin∠ACM=AM AC∴AC=AMsin∠ACM=AMsin17°=3.450.29≈11.9dm；∵AE=13 AC，∴EC=AC―AE=23AC=23×11.9≈7.93dm，∵∠DEC＝∠DCE＝48°，∴DE＝DC，∵DN⊥FC∴FN=CN=12EC≈3.97dm，在Rt△DEN中，EN＝3，97dm，∠DEN＝48°，∵cos∠DEN=EN DE，∴DE=ENcos∠DEN=3.97cos48°=3.970.67≈5.9dm答：AC的长为11.9dm，DE的长为5.9dm，DC的长为5.9dm．6．解：延长CB，交AE于点D，由题意得，∠DAB＝60°，∠DAC＝75.97°，∠ADC＝90°，BC＝2千米，设BD＝x千米，则CD＝（x+2）千米，在Rt△ABD中，tan60°=BDAD=xAD=3，解得AD=33 x，在Rt△ACD中，tan75.97°=CDAD=x+233x≈4.00，解得x≈1.5，经检验，x≈1.5是原方程的解且符合题意，∴CD≈3.5千米．∴点C到海面的深度约为3.5千米．7．解：过C作CM⊥OD于M，过F作FN⊥AB于N，如图所示：则FN＝EO，ON＝EF，OM＝BC＝37米，BO＝CM，FN∥EO，∴∠EDF＝∠DFN＝58°，∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝26米，∴BO＝CM＝10（米），MD＝24（米），∵DE＝50米，∴FN＝EO＝DE+MD+OM＝50+24+37＝111（米），在Rt△DEF中，tan∠EDF=EFDE=tan58°≈1.60，∴EF≈1.60DE＝1.60×50＝80（米），∴ON＝EF≈80米，∴BN＝ON﹣BO≈70（米），在Rt△AFN中，∠AFN＝24°，∵tan∠AFN=ANFN=tan24°≈0.45，∴AN≈0.45FN＝0.45×111＝49.95（米），∴AB＝AN+BN＝49.95+70≈120（米），即AB的高度约为120米．8．解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，过点B作BE⊥AC于点E，由题意得，∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣15°＝75°，AB＝28×0.5＝14（海里），∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝45°，在Rt△ABE中，sin30°=BEAB=BE14=12，cos30°=AEAB=AE14=32，解得BE＝7，AE=73，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝7海里，∴AC＝AE+CE＝（7+73）海里，在Rt△ACD中，sin30°=CDAC=CD7+73=12，解得CD=72+732．∴船与灯塔间的最近距离为（72+732）海里．9．解：（1）过点A作AH⊥CB于点H，如图．由题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠C＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴AH=12AC=12×120＝60（海里）．答：点A到直线CB的距离是60海里；（2）海警船能否在1小时内拦截到可疑船只，理由：在Rt△ADH中，AD＝602海里，AH＝60海里，∴DH=AD2―AH2=60（海里），∵∠ABH＝∠BAC+∠C＝60°，在Rt△ABH中，∠BAH＝90°﹣∠ABH＝30°，∴BH=12 AB，∴AB＝2BH，∵BH2+AH2＝AB2，∴BH2+602＝（2BH）2，∴BH＝203，∴BD＝DH﹣BH＝（60﹣203）海里，∵海警船的速度是30海里/小时，∴（60﹣203）÷30≈0.9＜1，答：海警船能否在1小时内拦截到可疑船只．10．解：延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，则∠FML＝90°，AK＝GM，HE∥AG，∴∠FHE＝∠FAG＝66°，在Rt△ACB中，∠ACB＝76°，BC＝40cm，∴AB＝BC•tan76°≈40×4＝160（cm），∵BK＝19cm，∴GM＝AK＝AB+BK＝179（cm），在Rt△AFG中，AF＝240cm，∴FG＝AF•sin66°≈240×910=216（cm），∵FD＝90cm，∴DM＝FG+GM﹣FD＝216+179﹣90＝305（cm），∴篮筐D到地面的距离约为305cm．。
2020年中考数学冲刺复习讲座 第4讲 中考数学试题特点—空间与图形、概率
据，绘制的统计图的一部分．
北京市 2006-2010 年 私人轿车拥有量的年增长率统计图
北京市 2006-2010 年 私人轿车拥有量统计图
请你根据以上信息解答下列问题： （1）2008 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；
二、统计
（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量．为 了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳 排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为 1.6L 的轿车，如果 一年行驶 1 万千米，这一年，它的碳排放量约为 2.7 吨．于是 他调查了他所居住小区的 150 辆私人轿车，不同排量的轿车数 量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2010 年北．京．市．仅排量为 1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平 均一年行驶 1 万千米)的碳排放总量约为多少万吨？
线上，且
CBF
1 2
CAB
．
（1）求证：直线 BF 是⊙O的切线；
（2）若 AB=5， sin CBF
5 5 ，求 BC 和 BF 的长．
二、 圆
（1）证明：连结 AE．
∵ AB 是⊙O的直径，∴ AEB 90 ．
∴ 1 2 90 ．
∵ AB=AC，
∴
1
1 2
CAB
．
∵
CBF
1 2
CAB
，
∴ 1 CBF ．
4
m
4
1 2
4
m
4
=16（4＜m ≤8）．
二、 圆
例 6.（黄石）如图，从一个直径为 2 的圆形铁皮中剪下一个圆
心角为 600 的扇形 ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆
2015届安徽中考数学总复习课件：聚焦中考专题3 方案设计与动手操作型问题
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案 不适合作为这个同学演讲的最后得分． 因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响 ， 不能反 映这组数据的 “ 平均水平” ， 所以方案 1 不适合作 为最后得分的方案；又因为方案 4 中的众数有两个 ， 从而使众数失去了实际意义 ， 所以方案 4 不适合 作为最后得分的方案．
艺设计师要求的有( ) C
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
4 ． 小明家春天粉刷房间 ， 雇用了 5个工人 ， 每人每天
做8 小时 ， 做了10 天完成．用了某种涂料 150 升， 费用
为4800元；粉刷的面积是150 m2.最后结算工钱时，有
以下几种方案：①按工算，每个工60元(1个工人干1天
是一个工)；②按涂料费用算 ，涂料费用的 60%作为工
台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯
罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁
剪示意图中，正确的是(
) A
3．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内 角为 60°的绿化带上种植四种不同的花卉 ， 要求种植的四种 花卉分别组成面积相等 ，形状完全相同的几何图形图案．某
同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园
(1)讨论材料，合理猜想——设置一段讨论材料，让考
生进行科学的判断、推理、证明；
(2)画图设计，动手操作——给出图形和若干信息，让
考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；
要点梳理
(3)设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求
，让考生寻求最佳解决方案．
操作型问题是指通过动手实验 ，获得数学结论的研
图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习第三章函数及其图象第13讲二次函数的图象和性质课件
解：(1)由题意得，b2＝2，
解得 b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式
为．y＝x2－4x＋3
(2)∵点 A 与点 C 关于 x＝2 对称，∴连接 BC 与 x＝2 交于 点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为(3，0)，y＝x2－4x＋3 与 y 轴的交点为(0，3)，∴ 设直线 BC 的解析式为：y＝kx＋b，3bk＝＋3b，＝0，解得，k ＝－1，b＝3，∴直线 BC 的解析式为：y＝－x＋3，则直 线 BC 与 x＝2 的交点坐标为：(2，1)∴点 P 的交点坐标为： (2，1)
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝－1
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单
位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
考点三：二次函数的解析式的求法
【例1】 (2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴 于点B，对称轴是x＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1－b＋c＝0，
解：(1)∵y＝12x2＋x－52＝12(x2＋2x)－52＝12(x2＋2x＋1 －1)－52＝12(x2＋2x＋1)－12－52＝12(x＋1)2－3， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－3)；
(2)∵抛物线开口向上，对称轴为 x＝－1， ∴当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小；
2025年安徽省中考数学复习提分专训(专训+勾股定理)
10，2 或16
△ 为等腰三角形时，其底边的长为______________.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15.［数形结合思想］在 × 的正方形网格中，点和直
线的位置如图所示：
1
2
3
4
5
6
7
2
均在格点上，则边上的高为___.
(第7题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
勾股定理及其逆定理的应用
8.如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶
部落在离底部8米处，树折断之前的高度是
16
____米.
(第8题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9.如图，淇淇由地沿北偏东∘ 方向骑行
由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形
的面积= ( + )( + )，从上图我们还发
+
+ ，化简
11
15
现梯形的面积=三个三角形的面积和，即 + + ，
两者列成等式为 ( + )(
2023年安徽中考数学总复习专题：分式
2.当括号前是“-”号，去括号时要注意括号内各项均要改变符号；
3.不要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆，随意将分母去掉.
考点小练
1.(2022眉山)化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.(2022威海)试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式为 ( )
续表
（3）乘方：把分子、分母分别乘方. <m></m> ③___（ <m></m> 是整数）.
②取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为公分母.
续表
2.分式化简求值的一般步骤 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式.
【易错点】分式化简中的误区
3.将 <m></m> 化为最简分式为______.
√
√
考点2 分式的运算及化简求值（10年2考）
1.分式的化简及求值
乘除运算
加减运算
（1）乘法： <m></m> ①___;（分子、分母分别相乘）（2）除法： <m></m> ·②__ <m></m> .
（1）同分母： <m></m> ④____;（分母不变，只把分子相加减）
分式的基本性质
通分 ; 约分 .
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
续表
考点小练
1.(2022凉山州)分式 有意义的条件是 ( )
A. B. C. D.
2.(2022怀化)代数式 ， ， ， ， ， 中，属于分式的有 ( )
2015届安徽中考数学总复习课件：第21讲 特殊三角形
AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( B )
A．30° B．40°
C．45°
D．60°
2．(2014· 黔南州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，
BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于 D.如果∠A＝30°，AE＝6
cm，那么 CE 等于( C )
A. 3 cm C．3 cm
B．2 cm D．4 cm
∠BPE＝∠CPF， ∠PBE＝∠PCF，∴△BEP≌△CFP(AAS)， 在△BEP 和△CFP 中， BE＝CF，
∴PB＝PC， ∵BF＝CE， ∴PE＝PF， ∴图中相等的线段为 PE＝PF，
BE＝CF，BF＝CE
【点评】
在证明线段相等时，利用全等三角形的
对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解 题方法之一．
三个防范
(1)在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上
的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因．
实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形．
(2)有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和
腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行
讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，在
底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角
E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交
于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等
的线段．
AB＝AC， 解：在 △ABF 和 △ACE 中 ， ∠BAF＝∠CAE， ∴△ ABF ≌△ AF＝AE，
ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的对应角相等)，∴BF＝ CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，
等腰三角形有关边角的讨论 【例1】 (1)(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40° ) D C．60° D．70°
安徽省中考数学专题复习课件 第12课时 二次函数的图像与性质
字母
关键点回顾
1.a>0 时，开口向上；2.a<0 时，开口向下. a
|a|越大，抛物线的开口程度___越__小___，|a|越小，抛物线的开口程度__越__大____.
1.b＝0 时，对称轴为 y 轴； b 2.ab>0(b 与 a 同号)时，对称轴在 y 轴左侧；
3.ab<0(b 与 a 异号)时，对称轴在 y 轴右侧．
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
解 可设所求二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得 a＝1， ∴该函数解析式为 y＝(x－1)2－1，即 y＝x2－2x.
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
①它的图象与 x 轴有两个公共点； ②如果当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m＝1； ③如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m＝ －1； ④如果当 x＝4 时的函数值与 x＝2008 时的函数值相等， 则当 x＝2012 时的函数值为－3. 其中正确的说法是__①__④____．(把你认为正确说法的序号 都填上)
方程的 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
关系 3.当 b2－4ac＜0 时 抛物线与 x 轴___没__有_____交点，
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
考点 5 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、 c 之间的关系
2015届安徽中考数学总复习课件：第15讲 数据的收集与整理
2．(2014·盐城)数据－1，0，1，2，3的平均数是 ( C) A．－1 B．0 C．1 D．5
3．(2014·南昌)某市6月份某周气温(单位：℃)为
23，25，28，25，28，31，28.则这组数据的众数和
中位数分别是( B )
A．25，25
C．25，28
B．28，28
D．28，31
4．(2014·河北)五名学生投篮球，规定每人投20
安 徽 省
数
学
第四章 统计与概率
第15讲 数据的收集与整理
要点梳理
1．数据收集的途径
(1)直接手段： 等． (2)间接途径： 查阅文献资料、使用互联网查询 等． 2．数据整理的方法 分类、排序、分组、编码 调查、观察、测量、实验
等．
要点梳理 3．平均数、总体、个体、样本及样本容量 (1)总体：把 所要考察对象 的全体叫总体． (2)个体： 每一个考察对象 叫做个体． 叫做 (3)样本：从总体中所抽取的 一部分个体 总体的一个样本． (4)样本容量：样本中 个体的数目 叫做样本容量．
2．(1)(2014·襄阳)五箱梨的质量(单位：kg)分别为：
18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众
要点梳理
(
5)平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，…，xn，
1 那么平均数 x＝n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)． 如果在 n 个数据中，
x1 出现了 f1 次，x2 出现了 f2 次，…，xk 出现了 fk 次，那么
x1f1＋x2f2＋…＋xkfk .(f1＋f2＋…＋fk＝n) x＝ n
(2)(2014·广安)我市某校举办“行为规范在身边”
演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：
2025年安徽省中考数学复习提分专训(专训+一元二次方程的根与系数的关系)
把 = 代入方程得 − + + + = ，
整理,得 − + = ，解得 = ， = .
当 = 时， + = + = ，
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解得 = ，而 + < ，故舍去；
分别是( B )
A. = ， =
B. = −， =
C. = −， = −
D. = ， = −
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6.已知、是一元二次方程 − − = 的两个根，则
+ 的值是( B )
A.−
B.−
C.−
即 + − = ，解得 = 或 = −．
因为 ≥
，所以
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= .
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2星题 中档练
9.[2024·合肥二模] 已知关于的方程 − + = 的两
根分别为 和 ，若 + = ，则的值为( B )
求实数的值.
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因为 + = − + ， = + ，
所以 + = +
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⑤关注综合能力，呈现思维高度
数学抽象、推理、建模、直观想象、运算、数据分 析是数学的六大核心素养，综合应用这六大能力解决 问题，是思维的最高境界.第9题先用交点在第一象限 分析b>0，通过交点横坐标为1得出ac=0，又因a≠0， 因此a和c异号，乘积小于0;第10题从问题情境中抽象 出数学模型，利用勾股定理计算结果;第14题考查操 作能力、空间想象能力和思维的严谨性;第23题体现 了分析、推理、构造等思维能力。
魏大付，中学高级教师,安徽省“教坛新 星”；全国初中数学优质课评比一等奖；初中 数学课程标准国培专家团成员，安徽省数学学 科实训导师，国培网络研修首席辅导专家。
就职于合肥是第四十八中学，长期致力于 初中数学教学，擅长数学命题与解题教学研究， 近年来在主流刊物上发表论文20余篇，曾受邀 赴多地进行中考辅导讲座及上示范课。
①关注“四基”，考查数学素养
纵观全卷，试卷的风格整体延续了近几年来的基本 模式，“数与代数”部分约72分，约占48%，“图形与 几何”部分约62分，约占41.3%；“统计与概率”部分 约16分，约占10.7%，与2016年的中考数学试卷相比， 整体上知识考点分布大体相当，代数部分减少了8分， 几何部分增加8分，加大规律题的分值，着重体现数形 结合思想在探究数学理论中的应用，关注学生的阅读 能力及合情推理能力的考查.
思考：中考数学考纲的变化
2016年考纲：1.数学考试内容与要求的变化 （1）“数与代数”板块的知识条目： 9.图形的投影中删除了原来两处 （4）由展开图想象实物模型； （5）三视图、展开图在实际生活中的应用
近几年的试卷一直持续反对“题海战术”，倡导培 养学生数学核心素养这一理念。呼唤教师转变教学 观念，致力于课本资源再开发，培养学生数学思维 能力，而非机械地增加学生的学业负担。
1. 学生在科学规划中参与复习 （1）学生在试题分析过程中不断提高审题能力 ①加强对概念认识与理解，熟悉其变换的表达形式； ②在教学中培养学生对题目的“瘦身”能力，能区分哪 些是解题必需的相关材料，哪些是对本题影响不大的背 景性材料，突出解题重点； ③重视对题目中的数学语言、文字语言、符号语言逻辑 语言、图形语言的理解，熟悉文字语言、逻辑语言和图 形语言中蕴含的数学元素； ④通过典型复习，对一题多问，层层递进的语言表达， 充分展示其中暗藏得对后续问题的提示； ⑤加强运算能力训练，提高计算过程准确率。
3.安徽省2017年中考数学命题特点分析
2017年的安徽中考数学试题延续了近几年来的整 体思路，坚持“整体（题型、题量、难易）稳定， 局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，贯 彻《义务教育课程标准（2011版）》所阐述的命题 指导思想，既考虑到知识的覆盖面，又突出对重点 知识和核心内容的考查，同时注重数学应用价值、 数学能力和数学文化的渗透，突出数学核心素养， 培养学生分析问题，解决问题的能力.
有关基础知识的考点几乎涵盖《课程标准》要求 的主要知识点，其中以基础知识考核为主.2017年 试卷难度与2016年基本相当，个别问题难度略微降 低，适合初中学段的学生学习和考查要求，充分兼 顾毕业和学业的双重功能.通过简洁直观的图形语 言，准确的陈述表达，合理有序的难度分布，给学 生创造了轻松和谐的答题环境，同时与去年相比， 增加了阅读量，关注了数学文化的渗透，注重人文 关怀，减少考生无谓的失误，让考生能充分利用初 中三年不断积累的数学素养来展现自己的数学能力， 有利于学生稳定发挥其真实的数学水平。
安徽中考数学学科专题讲座
——20XX备战中考策略
一、复习之“运筹帷幄、决胜千里” 中考前的数学总复习通常可分为三阶段： 第一阶段：以课本为载体，夯实基础； 第二阶段：以专题为载体，积累解题经验； 第三阶段：以模拟为重点，提高综合能力。 以上三个阶段，前一阶段是后一阶段的基础，后一 阶段是前一阶段的升华
（2） 发展思维，教会学生解题和思考
①教会学生如何解题； ②加强解题后反思工作； ③加强发展思维能力，凸显思想方法。 ④坚强学生应试心理自我调节的训练； ⑥时指导临场解题技术。
（3） 教师广泛收集，借鉴中考名题 ①收集整理中考名题； ②试做中考新试题； ③改变中考名题
教师高屋建瓴的进行试题分析，深入研究试题命 制趋势，这样既脚踏实地，又能准确把握方向。
②关注思想方法，突显数学本质
数学思想方法是数学的灵魂所在.2017年试卷 多题呈现数学的核心思想方法，如：第14题的 分类讨论思想，因裁剪经过的顶点不同而产生 不同情况;第19题的数形结合思想，用图形的变 化寻找规律，得出结论;第18题(3)、第23题(1) ②和(2)的转化思想，将角度、线段转化得出需 要求或证明的结果，第10题的建模思想，在一 条直线上确定一个点到直线同侧两定点距离相 等，方法是：作其中一点关于直线的对称点， 连接对称点和另一定点，即可求得.
1.学生积极有深度地参与复习活动， ①积极主动分析近几年中考试卷结构； ②积极主动研究中考试题难度分布； ④积极主动归纳考点分布素材选取， ⑤近几年安徽中考数学试卷简况
以下对安徽省近三年中考数学试题的考点进行详细分析.
从表中可以看出，三年来，安徽省中考数学试卷总题量、 试卷结构、基本题型等方面保持稳定，分值（150分）及考 试时间（120分钟）均未发生变化.全1～14）、 解答题9题（15～23），三种题型所占分数的百分比分别为 27%，13%，60%.
③关注历史背景，彰显数学文化
第16题是《九章算术》中的一道题，第23 题(2)由条件可知E点是线段BC的黄金分割点， 从而求出结果等于黄金数，这两道题都渗透 了数学文化背景.
④关注实际应用，体现数学价值
解决实际问题是数学应用价值的集中体现，通 过具体问题的解决，既考查应用知识能力，同时 也是在考查学生生活经验和应用意识。如：第7、 8、16、17、21、22题，都是以实际问题为背景， 以解决实际问题为目的，涉及药品价格、社团活 动、销售利润、坐缆车等多个生活领域.