初三上学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020学年第一学期期中测试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共10每小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）．

A ．22610x x -+=

B ．2350x x --=

C ．20x x +=

D ．2440x x -+= 3．把二次函数212y x =

的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是（ ）． A ．(2,3) B ．(2,3)- C ．(3,2)- D ．(2,3)-

4．如图，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）．

A ．60︒

B ．90︒

C ．120︒

D ．150︒

5．如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，若56OBC ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）

．

A ．28︒

B ．30︒

C ．34︒

D ．56︒

6．如图，在长70m ，宽40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的17

，则路宽xm 应满足的方程是（ ）．

A ．(40)(70)400x x --=

B ．(402)(703)400x x --=

C ．(40)(70)2400x x --=

D ．(402)(703)2400x x --= 7．已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+相交，若22y y >，则x 的取值范围是（ ）．

A ．1x >-

B ．0x <

C ．10x -<<

D ．0x >或1x <-

8．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）．

A ．2

B ．0或4

C ．0或2

D ．0

9．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知4AB =米，3AC =米，网球飞行最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时，网球可以落入桶内．

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．把二次函数2312y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式为 ．

12．如图，将O 沿弦AB 折叠，使AB 经过圆心O ，则OAB ∠= ．

13．已知()()222256x y x y ++-=，则22 x y += ．

14．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③248ac b a -<；④1233

a <<；⑤

b

c >．其中正确的是 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．用适当的方法解方程：2(21)(32)7x x x -=+-．

16．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标为(3,4)A -，(4,2)B -，(2,1)C -，ABC △绕原点逆时针旋转90︒，得到111A B C △，111A B C △1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到222A B C △．

（1）画出111A B C △和222A B C △；

（2）(,)P a b 是ABC △的AC 边上一点，ABC △经旋转、平移后点P 的对应点分别为1P 、2P ，请写出点1P 、2P 的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若ABC △的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当ABC △是等腰三角形时，求k 的值．

18．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC ==

，将ABC △绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''

△的位置，连接C B '，求C B '的长？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，已知O 的直径6AB =，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB 上两点，且MEB NFB ∠=∠60=︒，求EM FN +的值．

20．为了确保打赢“脱贫攻坚战”，我县2017年投入资金1280万元用于贫困户就业安置，并规划投入资金逐年增加．2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元，从2017年到2019年，我县投入用于贫困户就业安置资金的年平均增长率为多少？

六、（本题满分12分）

21．如图，已知二次函数经过点(3,0)B ，(0,3)C ，(4,5)D -．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求ABC △的面积；

（3）若P 是抛物线上一点，且12

ABP ABC S S =△△，这样的点P 有几个？请直接写出它们的坐标．