2015-2016学年兰州58中(兰炼一中第一学期期末试卷 高二理科

兰州58中（兰炼一中）2015-2016学年第一学期

期末试卷 高二 数学 （理科）

一、选择题

1. 命题“存在00,2

0x x R ∈≤”的否定是（ ） A.不存在00,2

0x x R ∈≤ B.存在00,20x x R ∈≥ C.对任意,20x x R ∈≤ D.对任意的,20x x R ∈>

2. 抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ）

A ．1(0,)4

B 。1(0,)4- C. 1(,0)4 D. 1(,0)4-

3. 椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）

A.-1

B.1

C.

D. 4. 若(,)M x y 在直线上210x y ++=移动。则24x y +的最小值是（ ）

A. 2

C.

D. 5. 已知O 是坐标原点，点A(1,1)-，若点(,)M x y 在平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩

上，则OA OM 的取值范围是（ ）

A. [1,0]-

B. [0,1]

C.[0,2]

D. [1,2]-

6. 设1F 和2F 为双曲线2

214

x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1290F PF ∠=︒，则12F PF 面积是（ ）

A.1.

B. ，

C.2

D. 7. 已知命题:P 对任意x R ∈，总有20,q :"x 1"x >>是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的

是（ ）

A. p q ∧

B. p q ⌝∧⌝

C. p q ⌝∧

D. p q ∧⌝

8. 已知正数,x y 满足811x y

+=，则2x y +的最小值是（ ） A.18 B.16 C.8 D.10

9. 设双曲线22

221,(0)x y a b a b

-=<<的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l

的距离为4

c ，则双曲线的离心率为（ ） A.2

B.

C.

D. 10. 已知0,,a x y >满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩

，若2z x y =+的最小值为1，a = （ ）

A ．14

B 。12

C ，1 D.2 11. 已知抛物线22(0)y px p =>过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与,B A 两点，若线段AB 的中点的纵坐

标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）

A. 1x = B 。1x =- C 。2x = D 。2x =-

12. 设1(,0)F c -和2(,0)F c 分别是椭圆设22221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点，若在直线2

a x c =上存在点p ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A. 2

B. (0,3

C. [2

D. [3

二、填空题

13. 已知A(3,0),B(3.0)-,动点M 满足||||6MA MB -=，则点M 的轨迹方程是______ 14. 如图把椭圆22

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x y +=的长轴AB 分为8等分，过每个分店作x 轴的垂线交椭圆的上半部于1,2,3,7,P P P P 七个点，F 是椭圆的焦点，则127|P F ||P F ||P F|=+++_____

15. 已知点A(1,0),B(2.0)若动点M 满足2||=0AB BM AM +，则点M 的轨迹方程为____

16. 正ABC 中,D E 分别是,AB AC 的中点，则以,B

C 为焦点，且过,

D

E 的双曲线的离心率为__

三、解答题

17. 变量,x y 满足4y 30352501x x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，设122,y z x y z x =-=，分别求12,z z 的最值。

18. 已知0,a >设命题:P 函数x y a =在R 上单调递增：命题:q 不等式2

10ax ax -+>，对x R ∀∈恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围。

19. 已知点M 在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F 1) 若圆M 与y 轴相切，求椭圆的离心率；

2) 若圆M 与y 轴相切交于,A B 两点，且ABM 是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。

20. 设抛物线2

:4C y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线L 与C 相交于,A B 两点。

1) 设L 的斜率为1，求|AB |的大小；

2) 求OA OB 的值。

21. 直线1y kx =+与双曲线21x y -=的左支交于,A B 两点，直线l 经过点2,0-（）

和AB 的中点，求直线l 在y 轴的截距b 的取值范围。

22. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，右焦点到直线0x y ++=的距离为 1) 求椭圆的方程；

2) 过点(0.1)M -作直线l 交椭圆于,A B 两点，交x 轴于x 轴于N 点，满足75NA NB =-

，求直线l 的方程。