大物理论课实验6新45有效数字及数据处理PPT课件
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有效数字(分析)ppt课件
不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克
用的是粗天平
7.52克
用的是扭力天平
7.5187克 用的是分析天平
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5
2、确定有效数字位数的原则： ①一个量值只保留一位不确定数字，在记录
测量值时必须记一位不确定的数字，且只 能记一位；
②数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小 数点位置时不是有效数字。
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8
3、有效数字的修约规则
修约:一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余 数字的过程叫修约。
规则:四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成 双、修约须一次完成，不能分次修约。
例题:将下列数据保留二位有效数字 3.148→3.1，7.3976→7.4，0.736→7.4×10-1 75.5→7.6 ×101，2.451→2.5，83.5009→8.4 ×101
有效数字及其运算规则
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1
➢在定量分析中，测定结果为数字，其不
仅表示大小，而且还准确反映测量的准
确程度。也就是说，在实验数据的记录
和结果的计算中，数字位数的保留不能
是随意的，要根据测量仪器（在科学实
验中，对于任一物理量的测定，其准确
度都是有一定限度的）和分析方法的准
确度来决定。 最新版整理ppt
±0.1 ±0.01 ±0.001
50.1 1.5
+ 0.6 52.2
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12
2. 乘除法: 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几个 数中有效数字位数最少的那个为准，计算结果 的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那 个数位数相同。
例1 0.0121×25.64×1.05782 ＝0.0121×25.6×1.06 ＝ 0.328
大学物理实验理论误差与数据处理PPT课件
或确不定S ( y 度y ) iN 1 l必x in f然S (造x i)A 成 2 y的iN 1 不 lx 确in f定S (x 度i)B 2 1 2 iN 1 。 各 lx in f x i的2 S i2 不 1 2
确
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区间的概率是68.3（％返，回与）不确定度的
第21页/共61页
B类不确定度的评定
在测量过程中，必然涉及所用材料的一般特性参数、 制造说明书、检定证书、所用仪器所提供的检定数据 以及取自手册的一些参数，这些都会造成测量结果的 不确定性。这类不确定性不能用统计分析的方法加以 评定，这称为B类评定，评定的依据就是上述内容提
P
50% 68.3% 90% 95% 99% 99.7%
KP 0.6745 1
1.645 1.96 2.576 3
由表可知，129m是由标准不确定度乘以2.576得到的， 所以电阻R的B类标准不确定度SB=129mg/2.576=50mg。
(3)通常信息给出的是仪器误差限
许多仪器给出的不是不确定度，而是误差限△，则B 类标准不确定度为 SB K。其中系数K视△的概率分 布而定，若△为正态分布，则K=3；若为均匀分布，则 K 3 ；若为三角分布 K 6 。高级别的仪器△可 视为正态分布，通常△均视为均匀分布。
第14页/共61页
§3.3 算术平均值与标准偏差
1、算术平均值 一组测量数据 x1,x2,xn 的算术平均值为： xx1x2xn n 算术平均值是真值的最佳近似值，因为
lim lim lim n 1 n i n 1i 0 n 1 n i n 1x i A n 1 n i n 1x i A
第19页/共61页
§1.1 直接测量不确定度的评定
大物实验之实验数据的处理PPT课件
重新进行判断
第26页/共126页
第27页/共126页
实验结果的表示
测量结果最常用的表示方式是均值和标准偏差。 前者表征测试量的大小，后者表征测试的精密 度。
与之有关的是有效位的取舍. 所谓有效位是指某 种测量所达到的精度. 如下列测试值：和，其均 值为，标准偏差为0.0130.但测试值仅准确到小 数点后面第一位，而第二位为可疑位，故结果 的表示为：
剔除是否合理，即判定已被剔除的那个数据是否含有粗大误差。
第24页/共126页
在剔除某一数据xi后，重新计算均值和 方差，如果时，剔除坏值xi
i k(,n)s
其中
k(,n)t(,f)[n/n (1)
12
]
T为t分布，自由度f=n-2
第25页/共126页
Dixon 准则
• 狄克松(Dixon)准则采用了极差比的方法，不必求方差。 • 对于某一等精度重复测量，按测量值的大小排列为
21
2.26
200
3.02
12
2.03
22
2.28
500
3.20
第21页/共126页
Grubbs准则
格拉布斯(F．E．Grubbs)准则同样适用 于对同一参数进行重复测量得到的一列测 量数据的处理。
这个准则经蒙持卡罗法考验后，认为是最 有效的判别方法。
同上，当 i (,n)s 时则认为xi是含有 粗值的坏值，应予剔除
• 在自然界中，有很多的现象是不能用我们以前所学的知识所能 解决的－研究动机
• 比如我们在耐液锌蚀腐蚀合金研究过程中，它是由许多种元素 配合，再通过高温熔炼而成。可以用多少种成份来配料，熔炼 温度需要多高，后续如何处理？这些往往都是未知数。而且没 有一定的规律可言。那就需要我们进行大量的试验来寻找它的 配方及烧制温度。
第26页/共126页
第27页/共126页
实验结果的表示
测量结果最常用的表示方式是均值和标准偏差。 前者表征测试量的大小，后者表征测试的精密 度。
与之有关的是有效位的取舍. 所谓有效位是指某 种测量所达到的精度. 如下列测试值：和，其均 值为，标准偏差为0.0130.但测试值仅准确到小 数点后面第一位，而第二位为可疑位，故结果 的表示为：
剔除是否合理，即判定已被剔除的那个数据是否含有粗大误差。
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在剔除某一数据xi后，重新计算均值和 方差，如果时，剔除坏值xi
i k(,n)s
其中
k(,n)t(,f)[n/n (1)
12
]
T为t分布，自由度f=n-2
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Dixon 准则
• 狄克松(Dixon)准则采用了极差比的方法，不必求方差。 • 对于某一等精度重复测量，按测量值的大小排列为
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2.03
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Grubbs准则
格拉布斯(F．E．Grubbs)准则同样适用 于对同一参数进行重复测量得到的一列测 量数据的处理。
这个准则经蒙持卡罗法考验后，认为是最 有效的判别方法。
同上，当 i (,n)s 时则认为xi是含有 粗值的坏值，应予剔除
• 在自然界中，有很多的现象是不能用我们以前所学的知识所能 解决的－研究动机
• 比如我们在耐液锌蚀腐蚀合金研究过程中，它是由许多种元素 配合，再通过高温熔炼而成。可以用多少种成份来配料，熔炼 温度需要多高，后续如何处理？这些往往都是未知数。而且没 有一定的规律可言。那就需要我们进行大量的试验来寻找它的 配方及烧制温度。
有效数字处理..PPT
④ 若第一位数（不为零数）8，在使用时可多看 作一位有效数字，如8.93可看做四位有效数字。
第三节 有效数字及其运算规则
二．有效数字的表示规则
① 一切直接测量值或由此计算的数值都是有效数 字，有效数字的位数与仪器的准确度相适应。
使用仪器 精度 正确记录 有效数字
移液管 ±0.01ml 25.00ml
b.乘除法 在几个数据的乘除运算中，所得结果
的有效数字的位数取决于相对误差最大的 那个数。
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有效数字及其运算规则
例如：
3.261×10 -5 ×) 1.78
5.804 58×10 -5
↓
5.804×10 -5
相对误差 ／%
0.03 0.6 0.0002
0.2
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
在运算中弃去多余数字时，应以“四舍六入五 成双”的原则决定进位或弃去。
几个数相加减时，保留有效数字的位数，决定 于小数点后位数最少的一个数，也就是绝对误 差最大的一个数。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
几个数相乘除时，保留有效数字的位数，决定 于有效数字位数最少的一个数，也就是相对误 差最大的一个数。
c.计算过程中应注意
1.自然数、分数、倍数不是测量来的，其有效数字位 数可看作不确定。如n(Fe)=6n(K2Cr2O7)中的6倍或 其有效数字可看成任意位的。
2.某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效 数字可多算一位。如8.34虽只3位，但可看作4位有 效数字。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
如10.06 mL，两个零都是测量得来的，这个 数字含有4位有效数字。
第三节 有效数字及其运算规则
二．有效数字的表示规则
① 一切直接测量值或由此计算的数值都是有效数 字，有效数字的位数与仪器的准确度相适应。
使用仪器 精度 正确记录 有效数字
移液管 ±0.01ml 25.00ml
b.乘除法 在几个数据的乘除运算中，所得结果
的有效数字的位数取决于相对误差最大的 那个数。
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有效数字及其运算规则
例如：
3.261×10 -5 ×) 1.78
5.804 58×10 -5
↓
5.804×10 -5
相对误差 ／%
0.03 0.6 0.0002
0.2
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
在运算中弃去多余数字时，应以“四舍六入五 成双”的原则决定进位或弃去。
几个数相加减时，保留有效数字的位数，决定 于小数点后位数最少的一个数，也就是绝对误 差最大的一个数。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
几个数相乘除时，保留有效数字的位数，决定 于有效数字位数最少的一个数，也就是相对误 差最大的一个数。
c.计算过程中应注意
1.自然数、分数、倍数不是测量来的，其有效数字位 数可看作不确定。如n(Fe)=6n(K2Cr2O7)中的6倍或 其有效数字可看成任意位的。
2.某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效 数字可多算一位。如8.34虽只3位，但可看作4位有 效数字。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
如10.06 mL，两个零都是测量得来的，这个 数字含有4位有效数字。
定稿大学物理实验数据处理.ppt
Y的估计值y 的不确定度，要由X1, X2, X3, … Xn的不确定度适当合成求得，称 为估计值y 的合成不确定度, 记为uc(y)。
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间接测量量的不确定度计算〔续〕
对于形如 Y f ( X 1 , X 2 ,X N ) a X 1 b X 2 c X 3 的函数形式（和差关系）, 合成标准不确定度 的计算方法为:
u0.050.029mm k3
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仪器最大允许误差〔误差限〕确实定方法
1 仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术 标准中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器 的示值误差限，需要时可查阅。
2 电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度 级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级： 0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确 度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： △=量程×准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使 用时应记下其准确度等级，以便计算。
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间接测量量的不确定度计算〔续〕
对于形如 Y f( X 1 ,X 2 , X N ) c 1 的p 1 X X 函2 p 2 数 形X N 式p N （积 商关系），则先求其相对合成不确定度：
u re l(y)u cy (y) p 1u (x x 1 1 ) 2 p 2u (x x 2 2) 2 p 3u (x x 3 3 ) 2 ...
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直接测量量有效数字确实定
1．游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐. 如:1/50mm的游标卡尺的游标分度值0.02mm,因
此,记录测量结果时, 最后一位有效数字应记录到 1/100mm位.
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2．数显仪表及有十进步式标度盘的仪表〔电阻箱、 电桥、电位差计、数字电压表等〕一般应直接读 取仪表的示值。
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间接测量量的不确定度计算〔续〕
对于形如 Y f ( X 1 , X 2 ,X N ) a X 1 b X 2 c X 3 的函数形式（和差关系）, 合成标准不确定度 的计算方法为:
u0.050.029mm k3
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仪器最大允许误差〔误差限〕确实定方法
1 仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术 标准中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器 的示值误差限，需要时可查阅。
2 电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度 级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级： 0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确 度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： △=量程×准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使 用时应记下其准确度等级，以便计算。
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间接测量量的不确定度计算〔续〕
对于形如 Y f( X 1 ,X 2 , X N ) c 1 的p 1 X X 函2 p 2 数 形X N 式p N （积 商关系），则先求其相对合成不确定度：
u re l(y)u cy (y) p 1u (x x 1 1 ) 2 p 2u (x x 2 2) 2 p 3u (x x 3 3 ) 2 ...
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直接测量量有效数字确实定
1．游标类量具，有效数字最后一位与游标分度值对齐. 如:1/50mm的游标卡尺的游标分度值0.02mm,因
此,记录测量结果时, 最后一位有效数字应记录到 1/100mm位.
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2．数显仪表及有十进步式标度盘的仪表〔电阻箱、 电桥、电位差计、数字电压表等〕一般应直接读 取仪表的示值。
大物理论课实验6新4-5有效数字及数据处理
乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算 各数中有效数字位数最少的为准。
– – – 例 5 3.21 6.5 = – 21 3.21 – 6.5 ————— –– ––
– ————— 结果为 21 –– ––
1605 – 1926
20.865
3.乘方与开方 结果的有效数字与其底或被开 运算规则：
②.小数点前面的“0” 和紧接 小数点后面的“0”不算作有效 数字
如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 均是3位有效数字。
注意：在十进制单位中，进行 单位换算时，有效数字的位数 不变。
（二）数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104 又如数据为0.0000325 m，使用科学记数 法写成3.2510-5 m
f (H Z ) f S (H Z )
25.0 26.1 1.1
f ( H Z )
（二）作图规则
① 决定作图参量、选取坐标纸。
测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图 纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误 差位在小格之间估计。
坐标原点不一定与变量的零点一致。如果曲线上某一 段相对于x或y基本不变化，也可以省略这一部分（用 图线省略标记“∫∫”表示，如省略了一段的横线表示为 “—∫∫—”），以把有限的图幅用于其它部分。
U (V)
至此一张图才算完成
电阻伏安特性曲线
3. 校正曲线
举例：用电势差计校准量程为1mV的毫伏表， 测量数据如下（表中单位均为mV）。在如 图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并 对毫伏表定级别。
毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 0.100 0.1050 0.005 0.600 0.6030 0.003 0.200 0.2150 0.015 0.700 0.6970 -0.003 0.300 0.3130 0.013 0.800 0.7850 -0.015 0.400 0.4070 0.007 0.900 0.8920 -0.008 0.500 0.5100 0.010 1.000 1.0070 0.007
– – – 例 5 3.21 6.5 = – 21 3.21 – 6.5 ————— –– ––
– ————— 结果为 21 –– ––
1605 – 1926
20.865
3.乘方与开方 结果的有效数字与其底或被开 运算规则：
②.小数点前面的“0” 和紧接 小数点后面的“0”不算作有效 数字
如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 均是3位有效数字。
注意：在十进制单位中，进行 单位换算时，有效数字的位数 不变。
（二）数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104 又如数据为0.0000325 m，使用科学记数 法写成3.2510-5 m
f (H Z ) f S (H Z )
25.0 26.1 1.1
f ( H Z )
（二）作图规则
① 决定作图参量、选取坐标纸。
测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图 纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误 差位在小格之间估计。
坐标原点不一定与变量的零点一致。如果曲线上某一 段相对于x或y基本不变化，也可以省略这一部分（用 图线省略标记“∫∫”表示，如省略了一段的横线表示为 “—∫∫—”），以把有限的图幅用于其它部分。
U (V)
至此一张图才算完成
电阻伏安特性曲线
3. 校正曲线
举例：用电势差计校准量程为1mV的毫伏表， 测量数据如下（表中单位均为mV）。在如 图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并 对毫伏表定级别。
毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 0.100 0.1050 0.005 0.600 0.6030 0.003 0.200 0.2150 0.015 0.700 0.6970 -0.003 0.300 0.3130 0.013 0.800 0.7850 -0.015 0.400 0.4070 0.007 0.900 0.8920 -0.008 0.500 0.5100 0.010 1.000 1.0070 0.007
大学物理实验_实验测量与数据处理PPT课件
误差分布 正态分布
均匀 分布
C
3
3
千分 尺
物理天平
秒表
正态 分布
正态分布
正态分 布
3
3
3
1）不确定度是正态分布或近似高斯分布
uB
仪 3
P=68.3%
2）均匀分布
uB
仪 3
P=68.3%
3）三角形分布
uB
仪 6
P=68.3%
四、 总不确定度的合成
u
u
2 A
u
2 B
注意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学期望
在大量试验下，频率f(x=xi)稳定于概率p(x=xi),而随机变量x的算术平均值 也一定稳定于“随机变量x的各个可能值与其相应概率p(x=xi)乘积的总 和”，这个“总和”是一个常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机 变量x的数学期望。
E(x) xi pi
x是连续的
i 1
概率
其中， pi 1 i1
2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况
❖数字间的“0”为有效数字 ❖数字后的“0”为有效数字 ❖数字前的“0”不是有效数字，它只表示
数量级的大小
注意：
在测量时，数据不能任意多写或少写，即便 是“0”也一样
总结
1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0” 的数字至最后一位 2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制 单位的变化无关
大物实验数据处理总结ppt课件
• 异常数据的剔除方法： 拉依达准则 肖维聂准则
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16
（三）不确定度
测量的过程中总是伴 随有误差，我们需要 用测量的精确度全面 评价测量结果。
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值” 对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
主要为：可定系统误差
在重复条件下多次测量同一物理量时，误 差的大小和符号按一定规律变化。 （特点：规律性）
产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
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8
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
精选PPT课件
9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
V
用V作为VR的近似值
IV
5
真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。
算术平均值
1 n
x n i1 xi
代替真值。
vi xi x
多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值
残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差
（二）误差的分类及其简要处理方法
系统误差 误差主要分为三类： 随机误差
过失误差
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7
１、系统误差
• 用统计方法计算的A类不确定度： A • 非统计方法估算的B类不确定度： B
• 总不确定度： 2A 2B
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21
正态分布
S
A
n
k
(xi x)2
i1
n(n 1)
均匀分布
B
仪 3
置信度：0.683
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16
（三）不确定度
测量的过程中总是伴 随有误差，我们需要 用测量的精确度全面 评价测量结果。
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值” 对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
主要为：可定系统误差
在重复条件下多次测量同一物理量时，误 差的大小和符号按一定规律变化。 （特点：规律性）
产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
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1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
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9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
V
用V作为VR的近似值
IV
5
真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。
算术平均值
1 n
x n i1 xi
代替真值。
vi xi x
多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值
残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差
（二）误差的分类及其简要处理方法
系统误差 误差主要分为三类： 随机误差
过失误差
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7
１、系统误差
• 用统计方法计算的A类不确定度： A • 非统计方法估算的B类不确定度： B
• 总不确定度： 2A 2B
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21
正态分布
S
A
n
k
(xi x)2
i1
n(n 1)
均匀分布
B
仪 3
置信度：0.683
数据处理有效数字及其运算规则PPT课件
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3、有效数字位数的确定
（1）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字
（2）非零数字都是有效数字
（3）非零数字前的0不是有效数字：
0.00268 3位
非零数字之间的0是有效数字：
0.20068 5位
对小数，非零数字后的0是有效数字：0.26800 5位
（4）数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示：
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（2）乘除法: 以相对误差最大的数为准，积或商只保留一 位可 疑数字，即按有效数字位数最少的数进 行修约和计算。
计算：0.0235 × 20.03 ÷3.1816 = 0.147946002 ？ 解：三个数的最后一位都存在±1的绝对误差，相对误差各为：
(±1／235)× 100％ = ±0.4％ 0.0235相对误差最大，修 (±1／2003)× 100％ = ±0.05％ 约时按3位有效数字计算 (±1／31816) × 100％ = ±0.003％
1、下列数据各包括几位有效数字？ （1） 1.025 （2）0.034 （3）0.0020 （4）10.045
4
2
2
5
（5）8.6×10-3 （ 6）PH = 2.0 （7）113.0 （8）39.23%
2 （9）0.05%
1
4
4
1
2、根据有效数字修约规则，将下列数据修约到小数点后 第三位。 3.1415825 3.142 0.51949 0.519 15.454046 15.454
第10页/共18页
10.1 有效数字
练习
将下列数据修约为四位有效数字 2.4374 2.4376 2.4365 2.4375 2.43651
2.437 2.438 2.436 2.438 2.437
3、有效数字位数的确定
（1）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字
（2）非零数字都是有效数字
（3）非零数字前的0不是有效数字：
0.00268 3位
非零数字之间的0是有效数字：
0.20068 5位
对小数，非零数字后的0是有效数字：0.26800 5位
（4）数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示：
第12页/共18页
（2）乘除法: 以相对误差最大的数为准，积或商只保留一 位可 疑数字，即按有效数字位数最少的数进 行修约和计算。
计算：0.0235 × 20.03 ÷3.1816 = 0.147946002 ？ 解：三个数的最后一位都存在±1的绝对误差，相对误差各为：
(±1／235)× 100％ = ±0.4％ 0.0235相对误差最大，修 (±1／2003)× 100％ = ±0.05％ 约时按3位有效数字计算 (±1／31816) × 100％ = ±0.003％
1、下列数据各包括几位有效数字？ （1） 1.025 （2）0.034 （3）0.0020 （4）10.045
4
2
2
5
（5）8.6×10-3 （ 6）PH = 2.0 （7）113.0 （8）39.23%
2 （9）0.05%
1
4
4
1
2、根据有效数字修约规则，将下列数据修约到小数点后 第三位。 3.1415825 3.142 0.51949 0.519 15.454046 15.454
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10.1 有效数字
练习
将下列数据修约为四位有效数字 2.4374 2.4376 2.4365 2.4375 2.43651
2.437 2.438 2.436 2.438 2.437
有效数字ppt课件
PART 06
有效数字的练习与思考
练习题一：四舍五入规则应用
总结词
掌握四舍五入规则，理解其在实 际问题中的应用
详细描述
通过具体例题，演示如何根据四舍 五入规则对数字进行近似处理，强 调在科学计算中四舍五入规则的重 要性。
练习题
给出几个数字，要求使用四舍五入 规则将它们近似到指定小数位。
练习题二：截断规则应用
实验数据的处理
实验数据的记录
在实验过程中，应准确记录实验数据，并保留适当的有效数字， 以反映实验的精度。
实验数据的分析
在实验数据分析过程中，应采用适当的统计方法，对数据进行处理 和推断，以得出可靠的结论。
实验数据的误差分析
在实验数据处理过程中，应进行误差分析，了解数据的不确定度， 为后续的数据处理提供依据。
致的数据精度损失。
PART 04
有效数字在数据处理中的 注意事项
避免误差的传递
总结词
在进行数据处理时，应避免误差的传递，确保结果的准确性 和可靠性。
详细描述
在进行数据运算时，应特别注意运算的次序和精度，避免由 于舍入误差的传递导致结果的不准确。在处理大量数据时， 应采用合适的算法和工具，以减少误差的传递。
2023 WORK SUMMARY
有效数字ppt课件
REPORTING
目录
• 有效数字的概念 • 有效数字的取舍规则 • 有效数字在科学计算中的应用 • 有效数字在数据处理中的注意事项 • 有效数字的常见错误与纠正方法 • 有效数字的练习与思考
PART 01
有效数字的概念
定义与特点
定义
有效数字是指在测量中具有实际 意义的数字，包括最后一位不确 定但可以估计的数字。
大物实验数据处理方法PPT课件
置信系数C
正态 3
均匀 √3
正态 3
正态 3
正态 3
D/mm H/mm
10.502 20.00
10.488 20.02
10.516 19.98
10.480 20.00
10.495 20.00
10.470 20.02
D 10.4918 mm
中间结果可多保留一位
uAD 0.007 mm
uBD
D 3
0.0115 0.012
mm
uH 1.11uAH 2 1.183uBH 2
= 1.11 0.0062 1.183 0.0122
0.016 mm
H H uH (20.003 0.016) mm P 68.3%
uBm
0.04 3
0.013
g
um
u
2 Am
uB2m
0.04 3
0.01 g
0.877 1.000
1.183 1.559 1.645 1.654 1.715
0.717 0.862 1.000 1.064 1.675 1.901 1.929 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
仪器
几种常见仪器的误差分布与置信系数 米尺 游标卡尺 千分尺 物理天平
秒表
误差分布
X
XXX X
X
b0 y b1x
O
x
x
1 n
n i 1
xi
y
1 n
n i 1
yi
1 n
xy n i1 xi yi
x2
1 n
n i 1
xi 2
相关系数r：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏。
正态 3
均匀 √3
正态 3
正态 3
正态 3
D/mm H/mm
10.502 20.00
10.488 20.02
10.516 19.98
10.480 20.00
10.495 20.00
10.470 20.02
D 10.4918 mm
中间结果可多保留一位
uAD 0.007 mm
uBD
D 3
0.0115 0.012
mm
uH 1.11uAH 2 1.183uBH 2
= 1.11 0.0062 1.183 0.0122
0.016 mm
H H uH (20.003 0.016) mm P 68.3%
uBm
0.04 3
0.013
g
um
u
2 Am
uB2m
0.04 3
0.01 g
0.877 1.000
1.183 1.559 1.645 1.654 1.715
0.717 0.862 1.000 1.064 1.675 1.901 1.929 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
仪器
几种常见仪器的误差分布与置信系数 米尺 游标卡尺 千分尺 物理天平
秒表
误差分布
X
XXX X
X
b0 y b1x
O
x
x
1 n
n i 1
xi
y
1 n
n i 1
yi
1 n
xy n i1 xi yi
x2
1 n
n i 1
xi 2
相关系数r：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏。
有效数字和数值的修约及其运算ppt课件
4.3、要根据取样的要求，选择相应的量具。 4.3.1、 “精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1％，可根据 称量选用分析天平或半微量分析天平。“精密量取”应选用符合国家标准 的移液管，必要时应加校正值。 4.3.2、 “称定”(或“量取”)系指称取的重量(或量取的容量)应准确至所取 重量(或容量)的百分之一。 4.3.3、 取样量为“约XX”时，系指取用量不超过规定量的（100±10） ％。 4.3.4、取样量的精度未作特殊规定时，应根据其数值的有效位数选用 与之相应的量具；如规定量取5ml、5.0ml或5.00ml时，则应分别选用 5～10ml的量筒、5～10ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。 4.4、在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据数值修约规 则进行运算，并根据《中国药典》2010年版二部“凡例”第二十四条及 国家标准GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中规定的“修 约值比较法”，将计算结果修约到标准中所规定的有效位，而后进行判 定。
举例
例1:安乃近片重量差异
平均重量 0.30 g以下 0.30g及0.30g以上 重量差异限度 ±7.5% ±5%
安乃近片(**药厂,批号:******) (1)称量 称量瓶重+20片重 42.505(g) 称量瓶重 36.605(g) 20片 5.900(g) (2)平均片重5.900/20=0.295(g) (3) 重量差异限度 ±7.5%还是±5%?本品的平均片 重为0.295g,应按0.30g的重量差异限度±5%计 算。 (4)允许片重范围: 0.295 ±0.295× 5%=0.280～ 0.310(g)
2.4进舍规则 口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍 奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成 2.4.1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不 变。 例1 将12.1498修约到一位小数(十分位)，得12.1。例2 将 12.1498修约成两位有效位数，得12。 2.4.2、拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部 为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加1。例1 将1268修约到百 数位，得13×102例2 将1268修约到三位有效位数，得127×10。例3 将10.502修约到个数位，得11。 2.4.3、拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保 留末位数为奇数(1，3，5，7，9)则进一，为偶数(2，4，6，8，0)则舍 弃。 2.4.4、在相对标准偏差(RSD)中，采用“只进不舍”的原则，如0.163％、 0.52％宜修约为0.17％、0.6％。 2.4.5、不许连续修约拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果， 而不得多次按前面规则(2.4.1～2.4.3)连续修约。
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N A 2 B 2 C 2 0 .0 2 1 0 .2 2 0 .00 2 42
N A B C 3 .216 .5 2.8 1 43 65
N6250.9570.0c3m
（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：
N0.9 60.0c1 100002==11000.0102
49 = 7.0
4.02=16
正确
49 = 7
4.02=16.0 错误
4、对数
lgx的尾数与x的位数相同
例 7 lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973 lg 1983 = 3.29732714 3.2973
例如指针式电流表的仪器误差为1mA，零差为12mA是两位有效数字，修正值 −12mA也是两位有效数字。
2.偶然误差、不确定度及不确定度分量、相对
不确定度等，所有位数都是可疑的，没有可靠
位数，只有可疑位数，都是一位有效数字。
为了减少计算误差，一般用两位可疑数字数字表示，但有效位数仍是一位。
例如u A N =
1.加减法 运算规则：
加减法运算后的有效数字，取到参与运算各 数中 最靠前出现可疑数的那一位。
例6—23.–—6523—–+.57––—13.–—23结4 =果–6为3 6.37.7– + 41.234
例4
63
.–7
-
5–.
43
=
–58
.
3
- 653..–4–73
——5—8–.—–27— 结果为 58.3–
0.053cm，u 卷尺
=
0.29mm，g
0.14m/s2
，T
T
0.70%
都是一位
有效数字；g(9.90.1)m/2中s g是两位有效数字，g(9.870.1)4m2/中sg也
是两位有效数字。
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置
如果误差不知道时，读至仪器最小分度的下一位
5.自然数与常量
自然数和常数、g、e等不是测量值，不存在 误差，故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位。
在运算中其位数可与参加运算的量中有效数字位 数最少的位数相同或多取一位。
例 9 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
或 N(5.830.1)cm 2
例2： NAB /C 其中：
A 3 . 2 0 . 0 1 c , B 1 m 6 . 5 0 . 2 c , C m 2 . 8 1 0 . 0 4 c 0 3
试确定N的有效数字。
解： （1）先计算N
N3.21 6.50.95c7m 2.18
（2）计算不确定度 N
又如数据为0.0000325 m，使用科学记数 法写成3.2510-5 m
（三）有效数字与仪器的关系
有效数字的位数
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字）
20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
（四）误差和不确定度的有效位数
1.已定的系统误差（比如零差）及相应的相对 误差、修正值具有若干位可靠数字和一位可疑 数字，即有多位有效数字。
第三节
有效数字及运算法则
一例、：有用效米数尺字测的量一物体般的概长念度
L1= 3.45 L2= 3.46
一、有效数字的概念
定义：在测量结果的数字表示 中，由若干位可靠数字加一位 可疑数字，便组成了有效数字。
L＝34.5mm或34.6mm，如此米尺的仪器误差
是 米尺0.15mm，有效数字的最后一位是误差的 第一位。
例：
（1）用米尺测长度 （2）用0.1级量程为100mA电流表测电流
当物体长度在24㎜与25㎜之间时， 读数为24.*㎜
被测物体
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜
对于0.1级表：
△仪= 100mA×0.1% = 0.1mA
指针在82mA与83mA之间：读为82.* mA
指针正好在82mA上：读为82.0mA
2.乘除法
运算规则:
乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算 各数中有效数字位数最少的为准。
例—5 —13—–91–.326–62––—.60.1–2––551— –6.5 –= 21 ——2–0—–.–8—–65— 结果为
21–
3.乘方与开方
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
小结
一.有效数字的概念 二.直接测量时有效数字的确定 三间接测量有效数字的运算规则
第四节
数据处理
一、列表法
要求： 要把原始数据和必要的
运算过程中的中间结果 引入表中。 必须标明每个符号所代表 的物理量的意义，并写 明单位。
二、注意与说明
（一）关于“0”的有效问题 ①.当“0”在数字中间或末尾时有效
如：12.04cm、20.50m2、1.000A 等中的0均有效。
注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”
数学上：2 .8 5 2 .85 2 .8 050
物理上：2 .8c5 m 2 .8c 5 m 2 0 .85 cm 0
②.小数点前面的“0” 和紧接 小数点后面的“0”不算作有效 数字
如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m
均是3位有效数字。
注意：在十进制单位中，进行 单位换算时，有效数字的位数 不变。
（二）数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
四、间接测量量有效数字的确定 (一）用不确定度来确定
例1： NA BC其中：A6.2 50.1cm 2
B 1 .2 3 0 .0 4 c 0 2 ,m C 3 5 .4 0 3 .0 c6 2 m
试确定N的有效数字，写出其结果。
解：
（1）求出N的不确定度 N
N
2 A
2 B
2 C
2 A
2 C
(0.1)2(0.0)6 20.1c2m 2
（2） N 6.5 2 1 .2 3 5 .4 4 3 5.3 8(0 c2 ) m 4
（3）用不确定度决定结果的有效数字
N(5.8 30 0.1)2cm 2 N都是三位有效数字