测量平差公式
测量误差与平差(1)
在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限值。 （这个限值不是固定的，与观测条件有关）
例如，某项试验中，在相同的观测条件下共观测了358个三角形
的全部内角，计算出每个三角形的和角真误差（即闭合差，三角之
和与180º之差）。分别对正、负误差按绝对值由小到大排列，然后
以d△＝3″为误差区间统计各区间的误差个数k，并计算其相对 个数（k / n，也称作频率，n＝358 ）。结果列于下表：
一般函数形式的误差传播定律：
设有一般函数:
Z f (x1, x2,, xn)
式中，x1、x2、……xn为互相独立的观测值，相应的中 误差分别为mx1、mx2、 …… mxn；Z是各观测值的函数。 经推导(教材P150），函数Z的中误差计算式为：
mZ2
(
f x1
)
2
mx21
(
f x2
)
2
mx22
2、倍乘函数：
▪ 函数表达式：
z kx
▪ 函数中误差为：
▪函数中误差为：
mZ2
m2 x1
m2 x2
m2 xn
ห้องสมุดไป่ตู้
mz k mx
3、线性函数： ▪ 函数表达式：
z k1 x1 k2 x 2 kn x n
▪ 根据误差传播律有：
mZ2
k12mx21
k22mx22
kn2
m2 xn
求观测值函数中误差的步骤
四. 精度及其衡量指标 （一）.精度的含义 精度是指一组观测误差分布的密集或离散的程度。 若分布集中，即小误差多、大误差少，则说明该组
观测值的质量好、精度高；反之，精度就低。 据此可判别下图中哪组观测精度相对较高。
测量平差期末考试公式总结
测量平差期末复习资料1. 将静止的海水面向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，形成的重力等位面，这个曲面称为大地水准面。
其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。
2. 6°带中央子午线经度N=Ｌ=6N-3, 3°带中央子午线经度Ｌ=3n 。
3. 高程系统:确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。
绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，用Ｈ表示。
相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。
高差：地面上两点间的高程之差。
4. 地形 ：a,地物:地面上固定性物体，如河流、房屋、道路、湖泊等； b.地貌:地面的高低起伏的形态，如山岭、谷地和陡崖等。
5. 线性代数补充知识1） 由n m ⨯个数有次序地排列成m 行n 列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示， 如：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m a a a a a a a a a A212222111211 2)若m=n ，即行数与列数相同，称A 为方阵。
元素a11、a22……ann 称为对角元素。
3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O 表示。
4)对于 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。
如：)(00000022112211nn mn n m a a adiag a aa A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯5)对于 对角阵，若a11=a22=……=ann =1，称为单位阵，一般用E 、I 表示。
6）若aij=aji ，则称A 为对称矩阵.矩阵的基本运算:1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则： 2）具有相同行列数的两矩阵A 、B 相加减，其行列数与A 、B 相同，其元素等于A 、B 对应元素之和、差。
且具有可交换性与可结合性。
3）设A 为m*s 的矩阵，B 为s*n 的矩阵,则A 、B 相乘才有意义，C=AB ，C 的阶数为m*n 。
O A=A O =O ，IA=AI=A ，A （B+C ）=AB+AC ，ABC=A （BC ）矩阵的转置:对于任意矩阵Cmn:nn ⨯n n ⨯BA =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m c c c c c c c c c C 212222111211将其行列互换，得到一个nm 阶矩阵，称为C 的转置。
测量平差概要
测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。
02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。
03、协方差与权互为倒数。
04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。
06、协因数阵与权阵互为逆阵。
07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。
08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。
09、偶然误差服从正态分布。
10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。
11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。
12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。
13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。
14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。
15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。
16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。
17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。
18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。
19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。
20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。
21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。
22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。
23、测角精度与角度的大小无关。
24、观测值的权通常是没有量纲的。
25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。
26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。
27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。
29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。
水准测量高差闭合差计算公式
水准测量高差闭合差计算公式改正数法是一种较为简单实用的计算闭合差的方法。
其基本思路是根据实测数据，计算出测量误差并进行改正，然后将改正后的结果再次进行差分计算，最终得到闭合差。
下面是一个常用的改正数法计算公式：闭合差=Σ改正数-Σ已知高差其中，Σ改正数是所有改正数的总和，Σ已知高差是所有已知高差的总和。
改正数的计算一般可以通过以下几个步骤来完成：1.计算出每个高差观测值的改正数。
改正数=高差观测值-减法常数-各种改正数其中，减法常数是水准仪仪器高差观测时的仪器恒值，可以根据仪器的技术规范或者现场实测得到；各种改正数包括大气压力改正、温度改正、附加改正等。
2.计算出所有改正数的总和。
Σ改正数=改正数1+改正数2+...+改正数n其中，改正数1、改正数2等分别为每个高差观测值的改正数。
3.计算出所有已知高差的总和。
Σ已知高差=已知高差1+已知高差2+...+已知高差m其中，已知高差1、已知高差2等分别为所有已知高差的观测值。
4.计算出闭合差。
闭合差=Σ改正数-Σ已知高差通过上述公式和步骤，可以较为简单地计算出水准测量高差的闭合差。
另一种计算闭合差的方法是平差法。
平差法是一种通过观测值的相互比较和相关方程的建立，以最小二乘法为基础进行误差分析和改正的方法。
平差法相对于改正数法具有较高的精度和稳定性，但其计算过程相对较为复杂，需要借助计算机进行数值计算。
总之，水准测量高差闭合差的计算公式主要有改正数法和平差法两种。
使用改正数法可以较为简单地计算出闭合差，而平差法能够得到更加精确和稳定的闭合差结果，但计算过程相对复杂。
根据实际情况和精度要求，选择合适的方法进行闭合差计算。
(整理)测量平差
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第二章课件 平差数学模型与最小二
(2-1-3)
(2-1-4)
由此可见，每增加一个多余观测，在它们中间就 必然增加且只增加一个确定的函数关系式，有多少 个多余观测，就会增加多少个这样的关系式。这种 函数关系式，在测量平差中称为条件方程。
综上所述，由于有了多余观测，必然产生条件方 程，但由于观测不可避免地含有误差，故观测值之 间必然不能满足理论上的条件方程，即：
转折角度观测值 β1 = 85˚30′ 21.1″ β2 = 254˚32′ 32.2″ β3 = 131˚04′ 33.3″ β4 = 272˚20′ 20.2″ β5 = 244˚18′ 30.0″
解： 未知导线点个数n – 1 = 3，导线边数n = 4，观测角 个数n + 1 = 5 近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表 3-2中 表3-3
0 0 0 1 1 1 1 1 0 A 0.3868 0.7857 0.0499 0.9959 1.8479 1.1887 0.7614 0.0857 0 0.9221 0.6186 0.9988 0.0906 1.2502 1.5267 0.9840 0.9417 0
一个几何模型的必要观测元素之间是不存在任 何确定的函数关系的，即其中的任何一个必要观测 元素不可能表达为其余必要观测元素的函数。在上 述⑵情况中，任意三个必要观测元素，如 L1、L2、S1 之间，其中 S 1 不可能表达成 L1、L2 的函数，除非再 增加其它的量。这些彼此不存在函数关系的量称为 函数独立量，简称独立量。 在测量工作中，为了求得一个几何模型中的几何 量大小，就必须进行观测，但并不是对模型中的所 有量都进行观测。假设对模型中的几何量总共观测 n个，当观测值个数小于必要观测个数，即n<t,显然 无法确定模型的解；
测量平差误差理论的基本知识
5
0.014
2
0.006
0
0
177
0.495
误差绝对值
个数 （k）
相对个数（k/n）
91
0.254
81
0.226
66
0.184
44
0.123
33
0.092
26
0.073
11
0.031
6
0.017
0
0
358
1.000
①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度;（有界性）
②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性）
极限误差的作用： 区别误差和错误的界限。
第四节 误差传播定律及应用
在实际工作中，有许多未知量 不是直接观测的，而是通过观测值 计算出来的，观测值中误差与观测 函数中误差之间的关系定律，称为 误差传播定律。
倍数函数
函数形式：
Z=kx
式中Z为观测值的函数，k为常数（无误差），x为观测值
中误差关系式：
3.2
m1 ，m2说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
相对误差
相对误差K 是中误差的绝对值m与相应 观测值D之比，通常以分子为1的分式 来表
示，称其为相对（中）误差。即:
m
K
1
D
D
m
一般情况 :角度测量没有相对误差，只有距 离测量才用相对误差来评定。
[ 例 ] 已 知 ： D1=100m, m1=±0.01m ， D2=200m, m2=±0.01m，求： K1, K2 解：
因为A、B两点间的高差等于各测站的观测 高差之和，即：hAB=h1+h2+…+hn
6 第五章 条件平差
三角网的基本图形构成
单三角形； 大地四边形； 中点多边形
30
§2 条件方程
二.三角网 1.独立测角网条件方程
测角网的观测值
测角网的观测值很简单,全部是角度观测值
测角网的作用
确定待定点的平面坐标
测角网的基准
位置基准2个(任意一点坐标X0Y0) 方位基准1个(任意一边方位角α0) 长度基准1个(任意一边的边长S0)
Av f 0
V PV min
T
在满足 Av f 0 的条件下，
求函数 V PV min 的V值
T
条件 极值 问题
4
§1 条件平差原理 条件平差的步骤
5
§1 条件平差原理
列条件方程 观测值权阵
最小二乘原则
求唯一解
6
§1 条件平差原理 一.基础方程及其解
r个线性条件方程：
3 ka 3 k 2 0 6 b
写成矩阵形式：
(2)定权： 100米量距为单位权：Pi=100/Si
1/Pi=Si/100 1/P1=2， 3=3， 1/P 1/P2=3， 4=5， 1/P
2 0 Q 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 5
AV f 0 PLL diag p1 p2 p4
组、解法方程： AQAT K f 0
由改正数方程求： V P A K
T 1
ˆ 求平差值： L L V
15
§1 条件平差原理 二.条件平差的求解步骤及示例
条件平差计算步骤
16
§1 条件平差原理
例：
r 1
r 1
r个改正数条件式：
a1v1 a2 v2 an vn wa 0 b1v1 b2 v2 bn vn wb 0 r1v1 r2 v2 rn vn wr 0
测量学 第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。
二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。
三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
水准测量平差计算
水准测量平差计算
水准测量平差计算是指根据实测的高程数据，通过数学公式和方
法进行平差，得到更加精确的高程值的过程。
水准测量平差的目的是
通过消除系统误差和随机误差的影响，提高高程测量的精度和准确性。
水准测量平差计算的基本步骤包括：
1. 首先，将实测高程数据按照测量路线分别编号，并按照测量
方向（正反向）和不同高程点（起点、终点、中间控制点等）进行归
并整理，形成数据表格。
2. 根据水准仪的仪器误差进行相关修正，如零偏误差、望远镜
中心线偏离误差、波长误差等。
3. 对水准线路测量中的系统误差进行平差，包括调平误差、大
地曲率和折光误差等。
4. 根据平差结果计算出每个高程点的更正值以及间接高程值，
并进行验证检查。
5. 最后，根据平差结果和误差限制标准，确定高程值的精度和
准确度，并进行误差分析和误差传递计算。
水准测量平差计算需要依靠高等数学、线性代数、概率统计等数
学和统计学知识，同时也需要丰富的测量实践经验和对测量仪器的熟
练掌握。
工程测量坐标正反算公式
工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是工程测量中常用的计算方法，用于将实际测量得到的水平角、垂直角和距离等数据计算为平面坐标系或空间坐标系中的点的坐标。
这些计算方法包括平距法、交会法、改正数法等。
以下将介绍其中的一些常用公式。
1.平距法：平距法适用于平面三角测量，其中已知一个角和两个边长，需要计算第三个边长。
公式如下：AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠CAB)2.交会法：交会法常用于平面控制测量，其中通过观测三个方向上的角度，以及相应的两个边长，计算其中一点相对于测站的坐标。
公式如下：x = 观测距离 * sin(观测方向角1) / cos(观测方向角2) + 坐标X1y = 观测距离 * sin(观测方向角3) / cos(观测方向角2) + 坐标Y13.改正数法：改正数法常用于平面闭合多边形控制测量，其中通过对内角的观测进行闭合多边形的平差计算，求得闭合差改正数。
公式如下：dX = ∑(边长 * cos(内角) / ∑(边长²) * 闭合差)dY = ∑(边长 * sin(内角) / ∑(边长²) * 闭合差)4.高差改正：在空间测量中，经常需要进行高程的改正计算。
其中，正算高差改正应用于已知起点与终点的高差、测点的高差差值以及测点的距离，计算出测点的高程。
公式如下：高程差=(终点高程-起点高程)/测点距离*高差差值5.方位角正算：在实际测量中，有时需要根据起点和终点的坐标计算出方位角。
公式如下：tan(方位角) = (终点纵坐标 - 起点纵坐标) / (终点横坐标 - 起点横坐标)6.反算坐标：反算坐标是指通过已知起点的坐标、观测角度和距离，计算出目标点的坐标。
公式如下：终点纵坐标 = 坐标纵差 * sin(观测方向角) + 起点纵坐标终点横坐标 = 坐标横差 * cos(观测方向角) + 起点横坐标这些公式都是工程测量中常用的基本公式，通过使用它们，我们可以根据测量数据计算出点的坐标。
水准平差计算公式
水准平差计算公式
平差公式=（闭合差/线路总长）*距离
介绍：
一、水准测量：水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。
通常由水准原点或任一已知高程点出发，沿选定的水准路线逐站测定各点的高程。
由于不同高程的水准面不平行，沿不同路线测得的两点间高差将有差异，所以在整理国家水准测量成果时，须按所采用的正常高系统加以必要的改正，以求得正确的高程。
二、水准仪的原理
水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。
三、水准仪的结构
根据水准测量的原理，水准仪的主要作用是提供一条水平视线，并能照准水准尺进行读数。
因此，水准仪构成主要有望远镜、水准器及基座三部分。
《土木工程测量》第7章误差与平差_OK
1.倍数函数 Z kx
mZ kmx
2.线性函 数
Z k1x1 k2 x2 kn xn
mZ
k12 mx21
k
2 2
mx22
k
2 n
mx2n
应用误差传播定律时应注意以下三点： 1．要正确列立函数式。 2．函数式中观测值必须是独立的。
3．函数式中同时角度观测值和长度观测值时，单位要统一。
同济大学出版社 制作 覃
Z Z f (x1 x1, x2 x2,xn xn )
Z
Z
f
(x1,
x2
,
xn
)
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
函数Z真误差 表达
同济大学出版社 制作 覃
13
式：
Z
f x1
x1
f x2
x2
辉 f xn
xn
[Z
2
]
f x1
2
[x12
]
f x2
2
[x22
]
f xn
求hAC的中误差： （1）列函数式：hAC=h1+h2 (2) 写出真误差关系式：dhAC=dh1+dh2 (3) 写出中误差关系式：mhAC2=mh12+mh22
mhAC=±5mm
同济大学出版社 制作 覃
18
辉
【例7—4】水准测量从A出发经过B到C结束，已测量A、B间
高差hAB，mhAB=±3mm。若要使A、C两点间高差的中误差 m
Fh 2mfh 30 L
同济大学出版社 制作 覃
22
辉
（二）水平角测量的精度
DJ1、DJ2和DJ6等的角码数字所表示的仪器精度，是指一 测回水平方向中误差分别不大于 1″，2″，6 ″。 DJ6这类仪器测量水平角的限差(即容许误差)可计 算如下： （1）一测回角值的中误差
第六章近代平差简介
• b)秩亏测边网或边角网重心基准 • c)秩亏测角网重心基准
• 以上两项均有: i 1 条件成立， i 1 参照a)的水准网重心基准，可知b)、c)两项中也 有重心基准条件存在。
i
ˆ x
m
ˆi 0 0 , y
m
6、秩亏自由网平差的一些特性 • 1)参数估计值的有偏性
~ 由 Ax l
T T • 2)、x ˆ x ˆ min与G x ˆ 0等价
ˆ U 0的条件下，对x ˆ有 不同基准下的平差，均 是在满足Nx ˆ解。设有满足不同基准 不同的约束，故而产生 了不同的x 的 ˆ1 U 0 Nx ˆ1、x ˆ 2，有： 两个最小二乘解 x ˆ2 U 0 Nx ˆ1 x ˆ2 0 上两式相减： N x ˆ1 x ˆ 2＝GD 考虑：NG＝0 故有：x ˆ x ˆ GD 式中D未知， x ˆ T x ˆ min,需要： 若要满足x ˆ T x ˆ ˆ x T x ˆ ˆ T G＝0 x ˆ T x ˆ min G T x ˆ 0 ＝2 x ＝2 x D D
• 1)、水准网的G阵
2 －1 －1 如前例：N＝－1 2 －1 其中：R N 2, d 1 －1 －1 2
N有一个为零的特征值。 设其特征向量为：G＝ g1
g2
g3
T
2 －1 －1 g1 NG 0 －1 2 －1 g 2 0 －1 －1 2 g 3 得通解：g1 g 2 g 3 c－－任意常数 标准化后：G ＝
T
若G阵经标准化： G G＝I 则可用：Q x ˆx ˆ＝QG－GG
T
T
注意：秩亏网平差的广 义逆法及附加阵法均是 在最 小二乘原则下得到法方 程后，由于其系数阵秩 亏， 再加上最小范数约束而 得到的结果，所以这两 种平 差法的结果完全相同。
测量平差公式
任务一（1）：列条件方程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=''++-+--++-++++=++++=++++=++++0)sin )sin(sin sin sin )sin(1(cot cot ))(cot(cot ))(cot(cos 000387586438866434333878755765454326871ρL L L L L L L L v L v L v v L L v L v v L L v L wc v v v v w v v v v w v v v v b a⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=-+++=-+++=180180180765454326871L L L L w L L L L w L L L L w c b a任务一（2）列条件方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+428831773266435524412334122411ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX X v h X X v h X X V h X X v h X H v h X X v h X X v h H X v h B A列误差方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+-=-=-=+-=-==4283173264352412341241242δδδδδδδδδδδδδδv v v v v v vv误差矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡87654321v vv v v v vv =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------10100101011011000010001110011000⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321δδδδ—⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--02400200任务二：控制网平差报[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 0.0035 P2 0.0033 P3 0.0045 P4 0.0060 [控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 0.0000 0.0000 20.1230 固定点B 0.0000 0.0000 48.7130 固定点P1 0.0000 0.0000 28.1369P2 0.0000 0.0000 39.0359P3 0.0000 0.0000 54.6017P4 0.0000 0.0000 56.5292数据录入：编辑网的属性：选择计算方案：闭合差计算：平差计算：任务三：点位误差表：[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 0.0191 0.0147 141.1853 0.0241P2 0.0225 0.0195 3.3115 0.0298P3 0.0264 0.0220 12.2823 0.0344P4 0.0250 0.0181 18.1742 0.0309P5 0.0206 0.0186 6.2445 0.0278P6 0.0190 0.0165 112.2220 0.0251[控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 871.1893 220.8223 0.0000 固定点B 632.2173 179.4811 0.0000 固定点C 840.9400 533.4018 0.0000 固定点D 663.4752 570.7100 0.0000 固定点P1 825.8298 272.2452 0.0000P2 740.1267 312.5952 0.0000P3 768.3730 392.2339 0.0000P4 732.0697 470.9076 0.0000P5 681.6516 279.3417 0.0000P6 674.5787 506.1882 0.0000数据录入：编辑网的属性：选择计算方案：闭合差计算：闭合差信息：坐标推算：平差计算：成果：网形分析：平差略图：任务四：控制网平差报告点位误差表：[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 1790.8181 1473.4317 177.3426 2319.0581P2 3623.6005 2557.5139 80.5619 4435.2404控制点成果表：[控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 4899.8460 130.8120 0.0000 固定点B 8781.9450 1099.4430 0.0000 固定点C 4548.7950 7572.6220 0.0000 固定点P1 5656.8640 2475.5593 0.0000P2 663.8174 2944.0183 0.0000数据录入：编辑控制网属性：选择计算方案：闭合差计算：坐标推算：平差计算：精度统计图：平差略图：网形分析：。
测量平差方法及误差分析技巧
测量平差方法及误差分析技巧引言：测量平差在各个领域中都起到了至关重要的作用，无论是土地测量、工程测量还是地理测量都离不开精确的测量平差。
本文将介绍测量平差的基本原理、方法以及误差分析技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、测量平差的基本原理1.1 测量平差的定义测量平差是指在测量中，通过对测量数据进行处理和分析，用数学方法将观测值修正为比较可靠的数值，并确定其精度和可靠度的过程。
1.2 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是以观测数据为基础，通过适当的计算和修正方法，使测量结果达到满足一定精度要求的条件。
二、测量平差的方法2.1 误差的分类误差是指由于种种原因导致观测值与真值之间的差异。
根据产生误差的原因，可将误差分为系统误差和随机误差两类。
2.2 测量平差的方法2.2.1 最小二乘法最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本原理是通过构建误差方程，使误差的平方和最小化，从而得到最优的修正数值。
2.2.2 加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上，引入权重因子，对观测值进行加权处理，以更好地反映各个观测值的可靠性。
2.2.3 置信椭圆法置信椭圆法是一种通过误差椭圆的几何性质，结合观测弥散矩阵，进行测量平差的方法。
通过确定椭圆的长轴、短轴和倾斜角度，可对误差进行合理的修正和分析。
三、误差分析技巧3.1 误差的传递规律误差在测量过程中具有传递性，即观测结果的误差会随着计算过程的推进而逐渐增大。
因此，在进行误差分析时，需要考虑不同环节中误差的传递规律，以准确评估测量结果的可靠性。
3.2 概略误差与精确误差概略误差是指由于设备精度、人为操作等因素导致的测量误差，通过一些常见的公式和方法可以进行较为粗略的估计。
精确误差是在概略误差的基础上，通过更加精细的计算和分析得到的误差值，更贴近实际测量结果的误差。
3.3 误差理论和误差估计误差理论是关于误差发生的规律的理论体系，包括误差分类、误差分布等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
闭合导线计算式根据外业观测的边长、夹角和方位角以及其中一个导线点的坐标，结合平差计算，来推算其余各导线点的坐标。
设对闭合导线n 个内角分别进行了观测，各个符号精度要求的观测值为β
i 测，并对
闭合多边形的n 个边长分别进行了测量，各个符号精度要求的观测值为L
i ；其中一个导
线点的坐标为x i
y i
；确定其余各个导线点的坐标x x
i 1
+,
y
i 1
+
1 角度闭合差的计算也调整 （1）实测角度闭合差的计算 闭合导线n 个实测内角的和∑
测
β不等于其理论值（n-2）*180,其差称为角度闭合差以
f β
表示：
︒--=∑180*2）（测
n f β
β
(2)实测角度闭合差检核
角度闭合差校核是将实测角度闭合差也同级导线角度闭合差的容许值
f 容
β
，按各级导线测
量主要技术要求比较，以确定角度综合限差是否满足要求。
这里角度综合限差采用图根导线
数据，即
f 容β
=40
'
'n。
（3）角度闭合差的调整
若
f
β≤
f 容β
，则可以进行角度闭合的调整，否则，应分析情况重测。
角度闭
合差的调整原则是，将
f β
以相反的符号平均分配到各个观测角中，即各点改正数为式
v β=
f
β／n
计算时，根据角度的取位的要求，改正数可凑整到1″、6″、10″.若不能均分，一般情况下，因短边角引起的误差较大，因此给短边角的夹角多分配一点，使各角改正数的总和也反
号的闭合差相等，即
f v β
β-=∑
2、推算各边的坐标方位角
推算各边的坐标方位角目的是为了计算坐标增量。
推算方法根据起始方位角及改正后的转折角，按式依次推算出各边的坐标方位角。
或
βα
α右
-+=+1801
i i
1801
-+=+βα
α左
i i
式中：αi ----------第i 条边的正方位角
α1
-i ---------第i+1条的正方位角
ββ右
左
--------分别为第i-1条边与第i 条边间所夹的左右角。
在推算过程中，如果算出αi
＞360°，则应减去360°如果算出的α
i
＜0°，则应加
上360°
为了发现推算过程中的差错，最后必须推算至起始边的坐标方位角，看其是否与已知值相等，以此作为计算校核。
3 坐标增量闭合差的计算和调整
（1）计算实测各边的坐标增量
设第i 条实测边的终、横坐标增量分别为 α
i
i i L X
cos
.=∆测
αi
i i L Y sin
.=∆测
(2)确定理论纵、横坐标增量∑△Xi 理、∑△Yi 理 闭合导线的纵横坐标增量总和的理论值应为零，则有 ∑△Xi 理=0
∑△Yi 理=0
(3)计算坐标增量闭合差
由于测量误差，改正后的角度仍有残余误差，坐标增量总和的测量计算值∑△X 测与∑△Y 测一般都不为零，其值称为坐标增量闭合差，表示，则
fx=∑△Xi 测-∑△Xi 理=∑△Xi 测
fy=∑△Yi 测-∑△Yi 理=∑△Yi 测
（4）计算导线全长闭合差f 并检核全长相对闭合差K
因计算的闭合导线并不闭合，而存在一个缺口，这个缺口的长度称为导线闭合差f fy
fx
f 2
2
+
=
导线越长，全长闭合差也越大。
通常用相对闭合差来衡量导线测量的精度，导线的全长相对闭合差按 K=
∑L
f
=
f
L
l
∑
试中∑L 为导线边长的总和。
导线的全长相对闭合差应满足规定。
否则应先检查记录和全部业内作业计算，必要时到现场检查，重测部分或全部结果。
若K 值符合精度要求，则可将增量闭合差以相反符号。
按与边长成正比分配到各个增量中。
（5）计算各条边的改正数v
△xi.
v
△xi
任意一边分配的改正数
v
△xi.
v
△xi 按式
v △xi=
Li Li fx
∑ v
△yi=
Li Li
fy
∑ 改正数应按增量取位的要求凑整至cm 或mm ，并且必须使改正数的总和与反符号闭合差相等，即
f v x
x
-=∑∆ f
v
x
y
-
=∑∆
（6）确定各个边长改正后的坐标增量-------坐标增量计算值（△Xi 算、△yi 算）又式
v X X xi i i ∆+=∆∆测算
v Y Y
yi i i ∆+=∆∆测算
4、计算各个导线点的坐标X i+1. Y i+1.
X
X X
i i
i ∆+=
+算
1
Y Y Y
i i i ∆+=+算1
闭合导线坐标计算是按一定得次序在表中进行，如果导线未与高级控制点连接，则起算点的坐标可自行假设。
为了检查坐标推算中的差错，最后还应推回到起算的坐标，看其是否和已知值相等，以此作为计算校核。