11.1变量与函数

11.1变量与函数

函数的图象（一）

教学目标

（一）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

教学重点和难点

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程设计

（一）复习

1．什么叫函数？

2．什么叫平面直角坐标系？

（二）新课

我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。

这个函数关系中，y与x的函数。

这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

具体做法是

第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相

第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。

例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：

（1）y=-3x; (2)y=-3x+2;

（2）分析：按照列表、描点、连线三步操作。

（三）课堂练习

已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结

所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。（五）作业

画出下列函数的图象：

（1）y=4x-1; (2)y=4x+1

板书设计：

例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：

（3）y=-3x; (2)y=-3x+2;

分析：按照列表、描点、连线三步操作。

课后追记：画函数图像的步骤

函数的图象(二)

教学目标

（一）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

教学重点和难点

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程设计

（一）复习

1．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？

2．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.

（二）新课

函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的函数。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

具体做法是

第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相

第二步：描点，对于表中的每一组对应值，也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24

例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：y=-3x-3

分析：按照列表、描点、连线三步操作。

已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结

所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。（五）作业

矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).

(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的

取值范围；

(2)列表、描点、连线画出此函数的图象

板书设计：

例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：

y=-3x-3

分析：按照列表、描点、连线三步操作。

课后追记：列函数关系式，要搞清楚变量之间的关系

函数的图象（三）

教学目标

（五）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

教学重点和难点

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程设计

（五）复习

（五）在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？

2．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.

3．请在坐标平面内画出A点。

（二）新课

对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。

（五）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。

（五）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。

（五）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？

解：（1），（2）见图13-26

（五）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

产量下降：8月到9月，9月到10月。

产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。

例二课本第12页

（三）课堂练习课本第16页2

（四）小结

图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。

（五）作业课本第19页7

板书设计：

例练习

课后追记：理解图像中个变量之间的关系

函数的图象（四）

教学目标

能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

教学重点和难点

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程设计

（一）复习

如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）

（二）新课

例一矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).

(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的

取值范围；

(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象

例二书上第十三页例三

（四）小结

这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。