2017秋人教版数学八年级上册131《轴对称》随堂测试

13、1 轴对称

基础巩固

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（)

2。下列说法中错误的是( )

A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B.关于某条直线对称的两个图形全等

C.全等的三角形一定关于某条直线对称

D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

3.如图,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4、5，分别以A,B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是__________。

4。如图,在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E、若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________。

能力提升

5.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案.

6.如图所示,将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞,则纸片展开后的图是( )

7.如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)。结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是（)

A.对应点连线与对称轴垂直

B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分

D.对应点连线互相平行

8。如图,P在∠AOB内,点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点,且与AO,BO相交于点E,F，若△PEF的周长为15,求MN的长.

9。如图①,将一张正六边形纸沿虚线对折3次,得到一个多层的60°角形纸,用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线,如图②、

图①

图②

（1）猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形？

（2）这个图形有几条对称轴？

（3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？

10.如图所示，在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC 的延长线于点F、

（2)AB＝BC＋AD、

参考答案

1.A 点拨:只有A 图能沿中间竖直的一条直线折叠,左右两边能够重合，故选A 、

2.C 点拨:虽然关于某条直线对称的两三角形全等,但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C 、

3。10、5 点拨:先判定出D 在AB 的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD ＝AD ，再求出△BCD 的周长＝AC ＋BC ，然后代入数据进行计算即可得解。

4.6 点拨:由△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12,可知BE ＋BD －DE ＝12，① 由△EDC 的周长为24可知CE ＋CD ＋DE ＝24，

由DE 是BC 边上的垂直平分线可知BE ＝CE ,BD ＝CD ,

所以BE ＋BD ＋DE ＝24,②

②－①,得2DE ＝12,

所以DE ＝6、

5。D 点拨:都是轴对称图形,但图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴。

6.D 点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形"，从所给的最后图形作轴对称,题目折叠几次,就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴,只有D 适合，故选D 、

7。B 点拨：因为对称且平移,所以原有的性质已有变化，A ，C ，D 都已不成立,只有B 选项正确,故选B 、

8.解：∵点M 是点P 关于AO 的对称点,

∴AO 垂直平分MP ，

∴EP ＝EM 、

同理PF ＝FN 、

∵MN ＝ME ＋EF ＋FN ，

∴MN ＝EP ＋EF ＋PF 、

∵△PEF 的周长为15,

∴MN ＝EP ＋EF ＋PF ＝15、

9。解:（1)轴对称图形.

(2)这个图形至少有3条对称轴。

(3）取一张正十边形的纸,沿它通过中心的五条对角线折叠五次,

得到一个多层的36°角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线,打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.

10.证明：（1）∵AD ∥BC （已知)，

∴∠ADC ＝∠ECF (两直线平行,内错角相等)。

∵E 是CD 的中点（已知），

∴DE ＝EC （中点的定义).

∵在△ADE 与△FCE 中，

,,

,ADC ECF DE EC AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ADE ≌△FCE (ASA ）.

∴FC ＝AD （全等三角形的性质).

(2）∵△ADE ≌△FCE ，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等）。∴BE是线段AF的垂直平分线.

∴AB＝BF＝BC＋CF、

∵AD＝CF（已证),

∴AB＝BC＋AD（等量代换)。