第四章-静电场
大学物理课件静电场-(目录版)
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
第四章-第一讲-电场强度及其计算教学内容
8
例1：电偶极子的场强
电偶极子模型
电偶极子的轴 l(负→正)
电偶极矩(电矩) pql
p
q +q – +
l
r •P
l << r
间距 l 很小的一对等量异号电荷
(1) 求电偶极子轴线延长线上某点之场强
q
E
40(xl
2)2
i
q
q O +q
•l/
•
2
l
/
•
2
E
AE
•X
E
E
40(xl
2)2
i
x
E lE E x E4q0[(4x11l20)22x(p3x1l与 2)2]ip同 41向 0 (x2
第四章-第一讲-电场强度及其计 算
第四章 静电场
第一讲
本讲主要内容： 库仑定律 电场强度及其计算
§4.1 电场强度
一、基本电现象 电荷的量子化 电荷守恒定律
任何带电体电荷值 qne(n 1 ,2 ,3 , )
电子电荷绝对值 e1.6 01 019 C
说明：研究宏观电磁现象时不必考虑电荷量子化问题. 电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统中,
q2
F1 2
F1 2
r q 1
12
r0
F21
q2
d
F21
2.库仑定律的表述 方向：两者的连线上 与成 且 矢大它反 同 量小F2们真比 性 式:1电空F； 电 ：1定2量中作荷F1义F的，用相221q乘两力斥k1k指积个的，qrq11向1rq成1点2方异2q2222q正电r向性02 同的比荷在电单性，之两荷位相与间点 相矢斥其的电 吸量，距相.荷r异0离互的性的作连rr相11平用线22 吸方力上. 3
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
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在静电平衡状态下，导体表面电荷分布是不均匀 的，电荷密度与表面曲率有关，曲率越大的地方 电荷密度越大。
绝缘体在静电场中表现
01
不导电性
绝缘体内部几乎没有自由电子，因此在静电场作用下，不会像导体那样
出现明显的电荷重新分布。
02 03
极化现象
虽然绝缘体内部没有自由电子，但在强电场作用下，其内部的束缚电荷 可能会发生微小位移，导致绝缘体两端出现微弱的异种电荷，这种现象 称为极化。
击穿现象
当静电场强度超过一定限度时，绝缘体会被击穿，变成导体，此时会出 现明显的电流和电荷重新分布。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应起电
当一个带电体靠近一个中性导体时， 由于静电感应现象，导体会出现异种 电荷，这种现象称为静电感应起电。
接触起电
静电屏蔽
在某些情况下，绝缘体可以起到静电 屏蔽的作用。例如，将一个带电体放 入一个空腔的绝缘体内部，外部将不 会受到内部带电体的影响。
当两个不同电势的导体相互接触时， 会发生电荷转移，使得两个导体达到 相同的电势，这种现象称为接触起电。
接地金属物体上感应起电现象
接地金属物体的性质
接地金属物体是指与大地相连的金属物体。由于大地是一个巨大的导体，因此接地金属物体 具有与大地相同的电势。
感应起电现象
当带电体靠近接地金属物体时，由于静电感应现象，接地金属物体会出现异种电荷。此时如 果将接地金属物体与带电体接触再分离，接地金属物体就会带上与带电体相反的电荷。
静电除尘技术原理及实践应用
原理
利用高压静电场使气体电离，尘粒与负离子结合带上负电后， 趋向阳极表面放电而沉积。
实践应用
工业废气处理、空气净化等领域，可去除微小颗粒，净化效率 高。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为）: E = ，方向：垂直于带电直线。
2r( rR ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:E =2r (rR )5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/20 ，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：e = ÑE v dS v = q 静电场是有源场。
Sq 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； Ñ E vdS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =12、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法n1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =U i ；连续电荷系统： U = dU i =1电势零点v v 2、利用电势的定义求电势 U =电势零点Edl五、应用vv b点电荷受力： F = qE电势差： U ab =U a -U b = b EdraE =1 qU =q4r 24r1）点电荷：E =0 (rR ) q2 (rR ) 4r 2U =q (r R ) 4r q (r R ) 4Ra 点电势能：W a = qU a由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E v ⊥表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
第四章 静电场的求解方法
第四章 静电场的求解方法1. 静电场的唯一性定理根据这个定理，对给定的电荷分布及边界条件，只存在一种可能的电场。
这个定理在实际应用中的重要性在于：无论我们用什么方法，只要求出一个既满足方程又符合边界条件的电位)(rφ，我们就确定它是正确的电位。
2. 分离变量法在求满足边界条件下拉普拉斯方程的解时，一般采用分离变量法。
下面给出三种坐标系中拉普拉斯方程的通解形式。
直角坐标系中φ的通解形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++++=∑))(sin cos )(sin cos ())()((3221322,2121113102010x k k sh C x k k ch C x k B x k B x k A x k A x c c bx b ax a n m mn n m mn nm n m n m m m m m φ)0,()0,0(≠==n m n m 式中321x x x 、、可与z y x 、、的任意排列相对应。
若φ只与21x x 、有关：⎪⎩⎪⎨⎧++++=∑nm m m m m m m m m x shk B x chk B x k A x k A bx b ax a ,21121112010))(sin cos ())((φ)0()0(≠=m m 柱坐标系中的通解形式： 若φ与z 无关：)()sin cos (ln 100n n n n n n n r D r C n B n A r B A -∞=++++=∑ϕϕφ其中πϕ20≤≤，n 是正整数 若)2(000πϕϕϕ≠≤≤)]sin()cos([)())(ln (0000νϕνϕϕφνννννννD C r B r A D C r B A +++++=∑-其中0≠ν，是非整数。
球坐标系中的通解形式：若φ具有轴对称性，即φ与ϕ无关：)(cos ][0)1(θφl l l l l l p r B r A ∑∞=+-+=若讨论的区域πθ≤≤0，则l 必须取零或正整数。
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
大学物理静电场ppt课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理常用公式(电场磁场-热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
静电场
第四章 静 电 场 习 题1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为：(A) E ＝204r Q επ，U ＝r Q 04επ．(B) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-πr R Q 11410ε． (C) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π20114R r Q ε．(D) E ＝0，U ＝204R Qεπ． ［ C ］2. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) r Q Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π．(C) 0． (D) 1014R Q επ． ［ B ］3. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p ϖ的方向如图所示．当释放后，该电偶极子的运动主要是 A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩pϖ沿径向指向球面而停止．B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p ϖ沿径向朝外而停止．C) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动． D) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面p ϖ移动. ［ D ］4.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍． ［ B ］5. 一平行板电容器，板间距离为d ，两板间电势差为U 12,一个质量为m 、电荷为－e 的电子，从负极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：(A) 122eU md． (B) 122eU md ．(C) 122eU md(D) m eU d212［ C ］6. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面．(B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度r ＝Ar (A 为常数）的非均匀带电球体．(D) 半径为R 、电荷体密度r ＝A/r (A 为常数) 的非均匀带电球体, ［ D ］7. 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) a q08επ． (C)a q04επ-． (D) a q 08επ-． ［ D ］8.如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06εq． (B) 012εq ．(C) 024εq． (D) 048εq ． ［ C ］9.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由_______204r qεπ ____________变为_______0__________．10.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称轴的距离，这是由___半径为R 的无限长均匀带电圆柱面 _____________产生的电场．11.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 F e ＝_______0__________．12.一面积为S 的平面，放在场强为E ϖ的均匀电场中，已知 E ϖ与平面间的夹角为q (＜p/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值F e ＝_________ ES cos(p/2 -q ) _____________．13.真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为_____⎪⎭⎫⎝⎛π∆-π20414R S R Q ε ___________．14. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为s ．若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U ＝_____ Rs / e 0 _______________．A bcqO Er E /1∝rR15.一半径为R 的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为r ＝r 0 r (r 为离球心的距离，r 0为常量)．设无限远处为电势零点．则球外(r ＞R )各点的电势分布为U ＝______ r R 0404ερ ____________．16. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系，该曲线可描述_________无限长均匀带电直线 ______的电场的E~r 关系，也可描述______正点电荷 _______ 的电场的U~r 关系．(E 为电场强度的大小，U 为电势)17.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．17. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l =q / L ，在x 处取一电荷元d q = l d x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 3分方向沿x 轴，即杆的延长线方向．18.电荷线密度为l 的无限长均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．18. 解：以O 点作坐标原点，建立坐标如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强1E ϖ，()j i R E ϖϖϖ--π=014ελ 2分半无限长直线B ∞在O 点产生的场强2E ϖ，Lq()j i R E ϖϖϖ+-π=024ελ2分半圆弧线段在O 点产生的场强3E ϖ，iR E ϖϖ032ελπ= 2分 由场强叠加原理，O 点合场强为 0321=++=E E E E ϖϖϖϖ 2分19. 半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为l =l 0sin f ，式中l 0为一常数，f为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．19. 解：在任意角f 处取微小电量d q =l d l ，它在O 点产生的场强为：R R l E 00204d s co 4d d εφφλελπ=π=3分它沿x 、y 轴上的二个分量为：d E x =－d E cos f 1分 d E y =－d E sin f 1分对各分量分别求和⎰ππ=20200d s co 4φφελR E x ＝R 004ελ 2分0)d(sin sin 42000=π=⎰πφφελR E y 2分故O 点的场强为：iR i E E x ϖϖϖ004ελ-== 1分20. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为l ，试求轴线上一点的电场强度．20. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l宽的窄条的电荷线密度为d gy Rxφ d φd E xd E yφO d Eθ d E y yd l d θRθO d E x xd Eθλλλd d d π=π=l R取q 位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为θελελd 22d d 020R R E π=π= 3分如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为： d E x =d E sin q , d E y =－d E cos q 2分对各分量分别积分R R E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰ 2分 0d cos 2002=π-=⎰πθθελR E y 2分场强iR j E i E E y x ϖϖϖϖ02ελπ=+=21. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－l 和＋l ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．21. 解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：E =l / (2p e 0r ) 2分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=+=x a x a E E E 21212021ελ ()22042x a a -π=ελ， 方向沿x 轴的负方向 3分 (2) 两直线间单位长度的相互吸引力F =lE =l 2 / (2p e 0a ) 2分22.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强-λ +λ x1 2度E ϖ垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面 km 高的地方，E ϖ也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E ϖ都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝×10-12 C 2·N -1·m -2)22. 解：(1) 设电荷的平均体密度为r ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面D S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：⎰⎰E ϖ·S ϖd ＝E 2D S -E 1D S ＝(E 2-E 1) D S 2分 高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h D Sr 1分由高斯定理(E 2－E 1) D S ＝h D Sr /e 0 1分∴ () E E h 1201-=ερ＝×10-13 C/m 3 2分 (2) 设地面面电荷密度为s ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1分由高斯定理 ⎰⎰E ϖ·S ϖd =∑i 01q ε-E D S =S∆σε011分∴ s =－e 0 E ＝－×10-10 C/m 3 2分23. 电荷面密度分别为+s 和－s 的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．23. 解：由高斯定理可得场强分布为：E =-s / e 0 (－a ＜x ＜a ) 1分 E = 0 (－∞＜x ＜－a ，a ＜x ＜＋∞＝ 1分由此可求电势分布：在－∞＜x ≤－a 区间⎰⎰⎰---+==000/d d 0d a a xx x x x E U εσ0/εσa -= 2分SE 2∆SE 1(1)hE(2)-a+aO xU在－a ≤x ≤a 区间000d d εσεσxx x E U xx =-==⎰⎰ 2分在a ≤x ＜∞区间0000d d 0d εσεσa x x x E U a a x x =-+==⎰⎰⎰ 2分 图2分24. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则(A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小． (C) F / q 0与P 点处场强的数值相等． (D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定． ［ B ］25. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+s ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) s 1 = - s ， s 2 = + s ． (B) s 1 = σ21-， s 2 =σ21+． (C) s 1 = σ21-， s 1 = σ21-．(D) s 1 = - s ， s 2 = 0． ［ B ］26.选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302r U R ． (B) R U 0．q 0PA +σ 2(C) 20r RU ． (D) r U 0． ［ C ］27. 如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为s ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：(A) 0． (B)2εσ．(C) 0εσh． (D)02εσh ． ［ A ］28. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ϖ为零．(B) 高斯面上处处D ϖ为零，则面内必不存在自由电荷．(C) 高斯面的D ϖ通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确． ［ C ］29.一导体球外充满相对介电常量为e r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度s 为 (A) e 0 E ． (B) e 0 e r E ． (C) e r E ． (D) (e 0 e r - e 0)E ． ［ B ］30. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ B ］31.如果某带电体其电荷分布的体密度r 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的(A) 2倍． (B) 1/2倍． (C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ C ］32. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) 104R q επ ． (B) 204R q επ ．(C) 102R qεπ . (D) 20R qε2π ． ［ D ］33. 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U ' =_____ 2U /3 ___________ ．34. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =______ )2/(0S Qd ε _____________ ；B 板接地时两板间电势差='AB U ___ )/(0S Qd ε _______ ．35. 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度____不变 __________，导体的电势__减小____________．(填增大、不变、减小)36.一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度s =____)4/(21R q π- __________．37.空气的击穿电场强度为 2×106 V ·m -1，直径为 m 的导体球在空气中时qS最多能带的电荷为×10-7 C _________． (真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2·N -1·m -2 )38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C ．如果把地球看作半径为×105 m 的导体球，则地球表面的电Q =__ ×105 C____． (2/C m N 10941290⋅⨯=πε)39. 一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为s (x ，y ，z )，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E (x ，y ，z ) =_______s (x ，y ，z )/e 0 _______________，其方向______与导体表面垂直朝外(s > 0) 或 与导体表面垂直朝里(s < 0)________________．40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_负____电，电荷面密度s =×10-10 C/m 2 _______．(真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2/(N ·m 2) ) 41. 厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．41. 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：E = 0 (板内))2/(0εσ±=x E (板外) 2分1、2两点间电势差⎰=-2121d xE U U xxx d b d d d a d 2d 22/2/02/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσεσ)(20a b -=εσ3分1 σ da b42.半径分别为 cm 与 cm 的两个球形导体，各带电荷 ×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)42. 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电势分别是10114r q U επ=， 20224r q U επ=2分 两球相连后电势相等， 21U U =，则有21212122112r r q r r q q r q r q +=++== 2分 由此得到 921111067.62-⨯=+=r r q r q C 1分 92122103.132-⨯=+=r r qr q C 1分两球电势 310121100.64⨯=π==r q U U ε V 2分43. 半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q 1和Q 2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q ．43. 解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：r qU 004επ=2分 内球壳电势：10114R q Q U επ-=2024R Q επ+2分 二者等电势，即 r q04επ1014R q Q επ-=2024R Q επ+2分解得)()(122112r R R Q R Q R r q ++=2分44.一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e =44. 解:设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l ，则电容器两极板之间的场强分布为 )2/(r E ελπ= 2分设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为⎰⎰⋅π==R r Rr r r r E U d 2d ελϖϖ0ln2r R ελπ= 2分 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有002E r ελπ= 2分000lnr RE r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U得 eR r /0= 2分显然有 202d d r U< 0， 故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压eRE U /0max = = 147 kV 2分45.两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍45. 解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷．设两球各带电荷Q ，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为)4/(020d Q W επ=式中d 为两球心间距离． 2分 当两球接触时，电荷将在两球间重新分配．因两球半径之比为1∶4．故两球电荷之比Q 1∶Q 2 = 1∶4．Q 2 = 4 Q 1 2分 但 Q Q Q Q Q Q 25411121==+=+∴5/21Q Q =，5/85/242Q Q Q =⨯= 2分当返回原处时,电势能为 002125164W d Q Q W =π=ε 2分46. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为e r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大46. 解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D ϖ保持不变，又r r r w D D DE w εεεεε0200202112121==== 3分 因为介质均匀，∴电场总能量 rW W ε/0= 2分。
静电场(全课件)
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CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
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静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
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电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
八年级上册物理笫四章知识点
八年级上册物理笫四章知识点
八年级上册物理第四章的知识点主要有以下内容：
1. 电流：电流是电荷在导体中的流动，它的单位是安培(A)，符号是I。
电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。
2. 电路的基本要素：电路包括电源、导体和负载。
电源提供电流，导体传输电流，负载将电能转化为其他形式的能量。
3. 静电场和静电力：电荷之间的相互作用力称为静电力，它与电荷之间的距离和电荷的大小有关。
静电力遵循库仑定律，即静电力正比于两个电荷的乘积，反比于它们之间的距离的平方。
4. 电阻和电阻率：导体中电流的流动受到阻碍，这种阻碍称为电阻。
电阻的大小与导体的材料有关，用电阻率来表示。
电阻的单位是欧姆(Ω)。
5. 欧姆定律：欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。
根据欧姆定律，电流等于电压与电阻的比值，即I=U/R，其中I代表电流，U代表电压，R代表电阻。
6. 串联电路和并联电路：在串联电路中，电流沿着一条路径依次通过各个电阻。
在并联电路中，电流通过分支，再汇集在一起。
7. 电功和功率：电功表示电能的转化或传递，它等于电流乘以电压乘以时间。
电功的单位是焦耳(J)。
功率表示单位时间内的电功，它等于电功与时间的比值，单位是瓦特(W)。
这些是八年级上册物理第四章的主要知识点，通过学习这些内容，可以理解电流、电路的基本要素、静电力、电阻和欧姆定律等物理概念和原理。
大学物理第四章静电场课后习题概要
b
p
o
x
l
dx
x
kxdx dE 4 0 x b 2 kxdx k bl l E ln 2 0 4 4 0 b l b 0 x b
l
1
1
方向沿x轴的负方向。
练习题4-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。 设半径为 R1 和R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2 ，求： （1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 Q1 Q2 ， 各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分 布曲线。 q内 2 解： s E dS 4r E 0
0 r R1
E1 0
Q1
R1
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q2
Ⅲ Ⅱ
O Ⅰ
R2
0 r R1
E1 0
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
0 r R1
当 Q1 Q2 时
Q1
R1
R2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Q2
r
练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同 轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势 为U1，半径为R1；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体 的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱 体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的电势。
定理可知球外空间的场强E外
(3)因为球表面的场强 E表 变小。
q 4 0 r
2
。由此可知，球
外空间的场强与气球吹大过程无关。
静电场
2m eU 12
(D)
d
eU 12 2m
［
］
6. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线． 请指出该静电场 是由下列哪种带电体产生的． E (A) 半径为R的均匀带电球面． E∝1/r2 (B) 半径为R的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度ρ＝Ar (A为常 数）的非均匀带电球体． O R r (D) 半径为 R 、电荷体密度 ρ＝ A/r (A 为常数 ) 的非均匀带电球体, ［ ］ 7. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电 势零点 ， 则M点的电势为
E
E ∝ 1/ r
O
R
r
11.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 Φe＝_________________． 12.一面积为S的平面，放在场强为 E 的均匀电场中，已知 E 与平面间的 夹 角 为 θ( ＜ π/2) ， 则 通 过 该 平 面 的 电 场 强 度 通 量 的 数 值 Φe ＝ ______________________． 13.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小 一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处 电势(设无穷远处电势为零)为________________． 14. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．若规定无穷远处为 电势零点，则该球面上的电势U＝____________________．
q q
(A) (C)
4πε 0 R1 ． q 2πε 0 R1 .
(B) (D)
4πε 0 R2 ． q 2πε 0 R2 ．
q
R1 R2 q
［
］
33. 一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后 将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变 成U' =________________ ．
大学物理课件静电场
大学物理课件静电场大学物理课件：静电场一、引言静电场是物理学中的一个重要概念，它描述的是电荷在空间中产生的电场对其他电荷的作用力。
在我们的日常生活中，静电现象随处可见，如静电吸附、静电感应等。
本篇课件将介绍静电场的基本概念、性质和规律，并通过实例说明静电场的实际应用。
二、静电场的定义与性质1、静电场的定义静电场是指由静止电荷在空间中产生的电场。
在静电场中，电场强度E和电势V是描述电场特性的两个基本物理量。
2、静电场的性质（1）电场强度E是矢量，具有方向和大小。
在真空中，电场强度E 与电荷q成正比，与距离r的平方成反比。
（2）电势V是一个标量，它描述了电荷在电场中的相对位置。
在真空中，电势V与电荷q无关，只与距离r有关。
三、库仑定律与高斯定理1、库仑定律库仑定律是描述两个点电荷之间的作用力的定律。
在真空中，两个点电荷之间的作用力F与它们的电量q1和q2成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。
2、高斯定理高斯定理是描述穿过一个封闭曲面的电场线数与该曲面所包围的电荷量之间的关系。
在真空中，穿过一个封闭曲面的电场线数N与该曲面所包围的电荷量Q成正比，与距离r的平方成反比。
四、静电场的实际应用1、静电除尘器静电除尘器是一种利用静电场对气体中的粉尘颗粒进行吸附的装置。
在静电除尘器中，带电的粉尘颗粒在电场力的作用下被吸附在收集器壁上，从而达到净化气体的目的。
2、静电复印机静电复印机是一种利用静电场对光敏材料进行成像的装置。
在静电复印机中，光敏材料上的电荷分布会根据光学图像产生变化，从而形成静电潜像。
这个潜像可以通过墨粉显影或热转印等方式转化为可见图像。
大学物理静电场课件一、静电场的基本概念1、静电场：静电场是静止电荷在其周围空间产生的电场。
2、静电场的特性：静电场具有“高斯定理”和“环路定理”两个基本特性。
二、静电场的数学描述1、电位函数：电位函数是描述静电场分布的物理量，其值沿闭合曲线的变化与电场强度沿该闭合曲线的积分成正比。
大学物理知识总结习题答案(第四章)静电场
第四章 静电场本章提要1．电荷的基本性质两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。
2．库仑定律两个静止的点电荷之间的作用力12122204kq q q q r r==F r r πε 其中922910(N m /C )k =⨯⋅122-1-2018.8510(C N m )4k -==⨯⋅επ3．电场强度q =F E 0q 为静止电荷。
由10102204kq q q q r r==F r r πε 得112204kq q r r ==E r r πε4．场强的计算（1）场强叠加原理电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
i =∑E E（2）高斯定理电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ∆=∆S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ∆的电场强度通量定义为e cos E S ∆ψ=∆=⋅∆v S θ取积分可得电场中有限大的曲面的电通量ψd e sS =⋅⎰⎰E Ò高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。
即i 01d sq=∑⎰⎰E S g Ò内ε5．典型静电场（1）均匀带电球面0=E （球面）204q r πε=E r （球面外）（2）均匀带电球体304q R πε=E r （球体） 204q r πε=E r （球体外）（3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为02E r λπε=（4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为2E σε=6．电偶极矩电偶极子在电场中受到的力矩=⨯M P E思考题4-1 020 4qq r ==πεr 与FE E 两式有什么区别与联系。
答：公式q FE =是关于电场强度的定义式，适合求任何情况下的电场。
而公式0204q rπε=E r是由库仑定理代入定义式推导而来，只适于求点电荷的电场强度。
4-2一均匀带电球形橡皮气球，在气球被吹大的过程中，下列各场点的场强将如何变化？（1） 气球部 （2） 气球外部 （3） 气球表面答：取球面高斯面，由00d ni i q ε=⋅=∑⎰⎰ÒE S 可知（1）部无电荷，而面积不为零，所以E = 0。
大学物理(第二版)上册课后习题详解第四章-静电场
11
C m-2。求此系统的电场分
布。 解 如题 4.10 图所示， 三个区域的场强由两平行无限大均匀带 电面产生的场强的叠加，其电场强度分别为
E2
E2
4.10 解图
E2
E1
1 ， E2 2 2 0 2 0
设水平向右的方向为场强的正方向，则 左边区域：
EⅠ E1 E2
题 4.8 图
29
电荷为 Q2。求电场分布规律。 解 因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为 r 的同心球面为高斯面， 由高斯定理得
2 E dS 4r E
q
0
当 r R1 时，该高斯面内无电荷，
q 0 ，故
Q1 (r 3 R13 ) ，故 3 R2 R13
4.2 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm 的缝隙， 3.12 10 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。 解 运用叠加原理,可以把带电体看成是一个带正电的整圆环和一段长为 2cm 带负电的 圆弧产生的电场的叠加,而圆环在中心产生的电场为零。所以电场就等于长为 2cm 的带负电 的圆弧产生的电场。由于圆弧长度远小于半径,故可看成是一点电荷,所以
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
2qq0 qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2 1
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得
x (2 2)l 。只能取负号，所以
x (2 2)l ，为稳定平衡状态。
q ， 2l
x
dx
2l
4.11 解图
中北大学物理系大学物理电磁学填空选择题
第四章 静电场练习一一、选择题1、在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？(A) x 轴上x >1． (B) x 轴上0<x <1． (C) x 轴上x <0． (D) y 轴上y >0． (E) y 轴上y <0． ［ ］ 204r qE e r πε=2、下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F为 试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确． ［ ］3、在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)2012a Q επ． (B) 206a Qεπ． (C) 203a Q επ． (D) 20a Q επ． ［ ］204q E r πε=r =二、填空题1、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与__单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力___相同．2、由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_0___．3、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为___d 211λλλ+．1102E a λπε=2202()E d a λπε=-4、静电场场强的叠加原理的内容是：__________________________________________________________________________．练习2一、选择题1、一电场强度为E 的均匀电场，E的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E ． (B) πR 2E / 2．(C) 2πR 2E ． (D) 0． ［ ］2、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对． ［ ］ 3、高斯定理⎰⎰⋅=VSV S E 0/d d ερ (A) 适用于任何静电场．(B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］二、填空题1、在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量⎰•S Ed 的值仅取决于 包围在曲面内的净电荷 ,而与 曲面外电荷 无关2、如图，点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量⎰⋅SS E d ＝__0___________，式中E为____高斯面上各处的场强．习题3一、选择题 1、在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) aq08επ．(C)a q 04επ-． (D) aq08επ-．［ ］2002448aPPMP MMaqq q V E dl dr rraπεπεπε=•==-=-⎰⎰2、如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：(A) 顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．(B) 顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． (C) 顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷． (D) 顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷． ［ ］04q V r ε=π 204q E rπε= 3、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E =0，rQU 04επ=． (B) E =0，R QU 04επ=．ba(C) 204r QE επ=，r Q U 04επ= ．(D) 204r Q E επ=，RQU 04επ=． ［ ］ 二、填空题2、一点电荷q ＝10-9 C ，A 、B 、C 三点分别距离该点电荷10 cm 、20 cm 、30 cm ．若选B 点的电势为零，则A 点的电势为______45V________，C 点的电势为_____-15V___________．01140.10.2q πε⎛⎫- ⎪⎝⎭ 01140.30.2q πε⎛⎫- ⎪⎝⎭3、真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝ _________0_________，电势U 0＝ ___ λ / (2ε0)______．(选无穷远处电势为零)载流圆环圆心的电势 000024 π 4 π2q R V R R πλλεεε===习题4一、选择题 1、真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q 作功为 (A)24220r r Qq π⋅πε． (B) r r Qq 2420επ． (C) r rQqππ204ε． (D) 0． ［ ］()bab a b pa pbaA q E dl q V V E E =•=-=-⎰2、点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A) 从A 到B ，电场力作功最大．(B) 从A 到C ，电场力作功最大．(C) 从A 到D ，电场力作功最大． (D) 从A 到各点，电场力作功相等． ［ ］qA二、填空题1、静电场的环路定理的数学表示式为：__0d =⋅⎰Ll E____．该式的物理意义是：单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零___．该定理表明，静电场是__保守力（无旋）__场．2、如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，电场力所作的功A ＝____⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πb a r r q q 11400ε__________．第五章 稳恒磁场习题一一、填空题1、一电荷为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同．(B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变． (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变． (D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．［ ］2、一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 ［ ］(A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) epBD 1sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α．mv p R eB eB == sin D Rα=3、洛仑兹力可以 [ ]（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。
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4.1 电荷守恒定律 库仑定律 4.2 电场强度 高斯定理 4.3 静电场的环路定理 电势 4.4 静电场中的导体 4.5 静电场中的电介质 4.6 电容器 静电场的能量
4.1 电荷守恒定律 库仑定律
4.1.1 电荷 电荷的量子化 电荷: 物质所带的电，它是物质的固有属性。
1. 两种电荷 自然界中只存在两种不同性质的电荷：
1
4π 0
q1q2 r2
er
er 表示单位矢量
SI制: 0 真空电容率(真空介电常数)
0 8.854187817 1012 C2 N1 m2
库仑力遵守牛顿第三定律
4
库仑定律
F21
——真空中点电荷之间的相互作用力
q1
rr
q2
F12
r F12
k
q1q2 r2
rr0
r F21
SI制 k 8.98755 109 N m2 C2
例 正电荷 q均匀分布在半径为 R 的圆环上.计算在环的轴线
上任一点 P 的电场强度。
解：
r E
r dE
由对称性有
E
Exi
q
y
dq dl
r
( q )
2π R
R
P
x
ox
z
dE
4
1
π 0
dl
r2
y dq dl ( q )
qR
r 2π R
P
x
ox
z
dE
4
1
π 0
dl
r2
E
dE
lx
dE cos
l
1
4π0
2 R 0
dl
r2
x r
x
4 π 0r3
2πR
dl
0
qx
4π 0(x2 R2)3 2
qx
E 4π 0(x2 R2)3 2
讨论：
（1） x R
E
4π
q
0x2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x
E
——点电荷电场强度。
（2） x 0, E0 0
（3） dE 0, x 2 R
在SI制中: E的单位是 N C1
q0
- E2
q0 - F2
（牛顿·库仑-1）+
讨论：
Q0
F2
+
q0
E1 F1
-
Q0
E2
E1 + q 0 F1
1、反映电场本身的性质,与试验电荷无关。
2、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数
E
E(r )
3、均匀电场：电场强度在某一区域内，
4、电场中大电小荷、受方力向：都F相 同 。qE
r (x2 r2 )1/2
zR0
o
dr
x
P
dE
x
q π R02
xrdr dEx 20 (x2 r 2 )3 2
x 2 0
(x2
rdr r2 )3
2
E
dEx
x 2 0
R0
rdr
0 (x2 r 2 )3/ 2
x ( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
方法二
y
dS
dS rddr dS
r F
1
4π 0
q1q2 r2
rr0
：为真空介电常数。
0
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
例1 正电荷 q均匀分布在半径为 R 的圆环上。计算在环的轴 线上任一点 P 处点电荷 q0 所受作用力。
解： q
2 πR
取：dq dl dq
y
dq dl
qR
o
r
x
q0
r
z dq dl
dq dS rddr dq
dE 1
dq dE
4 π0 x2 r2
dr
r
R0 o
rd
d
xP
dEx
dE
r
通过对称性分析，求解 E
场与实物一样具有质量、能量、动量等一切物质所 具有的重要属性。
场又不同于通常由电子、质子、中子等构成的实物 。如实物原子所占据的空间不能同时为另一原子所 占据，但几个场却可以同时占据同一空间。
8
2. 电场强度
场源电荷Q:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。
试探电荷q0:①电量足够小（q0对Q的电场几乎无影响）
10
3. 电场强度叠加原理
在点电荷 q1, q2 , qn 共同激发的电场中某场点P处，
试探电荷q0 所受到的静电力
E
E3
F F1 F2 Fn
q0 q0 q0
q0
+ q1
P E2
-- q2 q3 +
E1
E E1 E2 En Ei
i
电场强度叠加原理：电场中某点的总电场强度等于各 点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
dx
2
E
2R
2
o 2R
x
2
例 有一半径为 R0,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 。
求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。
解：
方法一
E
qx
4 π0 (x2 r 2 )3 2
dq x
dEx 4 π0 (x2 r 2 )3 2
dq 2 π rdr
y dq 2 π rdr
cos
Fx
q dFx
q0
4 π0
cos
r2
dq q0q
q
4 π0
x R2 x2 3 2
4.2 电场强度 高斯定理
4.2.1 电场强度 电场叠加原理
实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的
物质——电场传递的。 激发 电场1
点电荷q1 作用于 电场2
作用于 激发
点电荷q2
1、电场 场是一种特殊形态的物质
正电荷和负电荷。
同性相斥，异性相吸。 2.电荷量子化 所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电
子电荷绝对值的整数倍，即
q ne n =1,2,3,…
电子电荷量 e 1.602177331019 C (库仑)
2
4.1.2、电荷守恒定律
电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系
统内，无论进行怎样的物理过程，过程中电荷总数 (即正负电荷的代数和)保持不变。
dF
x
dF
dF
4
1
π 0
q0dq r2
dF
进行对称性分析：
建立 x 方向和与 x 方向垂直的 方向。
dF 和 dF关于 x 方向对称，可以把 dF 和 dF向 x 方
向和 方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。
r
rr
故由对称性有 F dFxi Fxi
dFx
dF
cos
4
1
π 0
q0dq r2
②点电荷（q0的线度远小于Q 的线度）
电场中
F q0
是与q0无关的量
Q
定义为电场强度:
E
F
q0
q0 F
电场中某处的电场强度的大小等于单位正电荷在该
处所受到的电场力的大小, 其方向与正电荷在该处所
受到的电场力的方向一致。
9
电场强度:
E
F
q0
电场强度方向与正电荷在该处所受 到的电场力的方向一致；与负电荷 在该处所受到的电场力的方向相反。
说明：在微观领域内，电荷守恒定律也被证明是正 确的。
4.1.3、库仑定律
在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们
的电量q1和q2的乘积成正比, 与它们之间的距离的平方成反比,
作用力的方向沿着它们的连线, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.
q2 r q1 er
F
q2
r
q1 er F
q2受到q1的作用力：F