初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
(完整版)人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题
不等式与不等式组本章知识点：1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。
Shu 532、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
a+c>b+c,a-c>b-c2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b,并且c>0,ac>bc,a/c<b/c3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改,a>b,c<0,ac<bc a/c<b/c5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
练习：1.用不等号填空：（1）若b a -<π，则a π- b （2）若b a >，当bc ac <时，c 0（3）若b a >，则c a - c b - （4）若b a -<2，则a 2- b（5）若0,0<>a ab ，则b 0 （6）a b a >-，则b 0（7）若a b a ><,0，则ab 2a （8）若b a <，则3a b a 2一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4． (3)⋅≤51x (4) -2x<5 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1、3(x+2)>4(x-1)+72、 312-x ≤643-x二、选择1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ）76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a π，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33φ Ｂ、0φb a - Ｃ、b a 3131φ Ｄ、b a 22--φ 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2--φe d Ｂ、2--πe d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22πφx x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3φB 、32ππx -C 、 2-φxD 、32φφx -1.下列各数,,3,2.50421，，，，π-其中使不等式2-x >1成立有( ). A.–4,2.5,πB.3,2.5,πC.3,0,21 D.2.5,π 2.在下列数学表达式中,–3<0.4,32,5,,1,0322+>+≠+=>+y x x xy x x y x 其中不等式 有( ).A.1个B.3个C.4个D.5个3.“y 的2倍与3的差小于或等于4”,以下各式中表示正确的是( ).A.432<-yB.2y –3=4C.2y –3≤4D.2y –3>44.下列按要求列出的不等式中正确的是( ).A.“a 不是负数”即a >0B.“b 是不大于零的数”即b<0C.“m 是不小于–2的数”即m>–2D.“P+Q 是正数”即P+Q>05.有下列数字表达式，（1）,2)4(,32)3(,3)2(,04322y xy x y a y y x ++<+≠<+其中属于不等式的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.“a 的3倍与21的和不大于4”,以下各式表示正确的是( ). A.4213≤+a B.4213<+a C.4213≥+a D.4213>+a7.下列按要求列出的不等式中不正确的是( ).A.“b 的相反数是正数”即–b>0B.“a 是不小于零的数”即a >0C.“k 不大于3”即k ≤3D.“m+n 是正数”即m+n>0三、填空题9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42φ-x ②105πx -③ ⎩⎨⎧-21πφx x 13、不等式03φ+-x 的最大整数解是四、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1.2231061-+>-x x 2.17)10(2283--≤--x x x 3.4238171->--x x 4.)23(6)1(3)1(2+-≥+--x x x 5.413121+>+--y y y 6.1257433-≤--y y y 五、解答题19、代数式2131--x 的值不大于321x -的值，求x 的范围 五、解答题：1.x 取何值时，3)34(2-x 的值不大于6)125(5+x 的值. 2.已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+.3.已知0)24(1832=--++k y x x ，当k 为何值时，y 的值为非负数.七、求不等式95)1(3-≥+x x 的正整数解？4.求不等式25+>x kx 的解集.5.有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后得到的数是原两位数的数字位置互换的两位数，求这个两位数.6.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8厘米，人跑开的速度是每秒钟4米，为了使点导火索的人在爆破时跑到100米以外的安全地区，这个导火索的长度应有什么限制？六、列不等式（组）解应用题某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
不等式及其解集(3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第01讲不等式课程标准学习目标①不等式②不等式的解与解集③不等式解集的表示方法1.理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。
2.学会用不等式表示熟练关系，形成数形结合的思想。
3.了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。
知识点01不等式与不等号1.不等式的定义：用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式。
表示的不等关系必须成立。
2.常见的不等号：①小于：符号表示为＜；实际意义为小于，不足等。
②大于：符号表示为＞；实际意义为大于，超过等。
③小于或等于：符号表示为≤；实际意义为不大于，不超过，至多等。
④大于或等于：符号表示为≥；实际意义为不小于，不低于，至少等。
⑤不等于：符号表示为≠；实际意义为不相等。
3.列不等式：审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。
4.常见的不等式基本语言与符号表示：若a 是正数表示为0＞a ；若a 是负数表示为0＜a ；若a 是非正数表示为0≤a ；若a 是非负数表示为0≥a ；若b a ，是同号表示为0＞ab ；若b a ，是异号表示为＜ab ；【即学即练1】1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x +3y ≥0；③x ＝1；④x 2﹣2xy +y 2；⑤x +1≠3；其中是不等式的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．【解答】解：①﹣3＜0，是不等式，符合题意；②2x +3y ≥0，是不等式，符合题意；③x ＝1，是等式，不符合题意；④x 2﹣2xy +y 2，是多项式，不符合题意；⑤x +1≠3，是不等式，符合题意；综上：是不等式的有①②⑤，共3个．故选：C ．【即学即练2】2．“x 为正数”的表达式是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ≥0D ．x ≤0【分析】正数即为大于0的数，据此可列出不等式．【解答】解：∵正数是指大于0的数，∴x 是正数，即x ＞0，故选：B ．【即学即练3】3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A．8＜x＜10B．10＜x＜12C．x＞10D．10＜x＜13【分析】根据甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围．【解答】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”∴，可得无解，∵三人都说错了，∴10＜x＜13．故选：D．知识点02不等式的解与解集1.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
经典不等式例题汇总
□▲○○○《不等式》考点及题型总结第一节 不等式一、知识要点：（一）不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
（二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（四）不等式的性质：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
，3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
二、题型分析：题型一： 不等式的概念和表达例1： x 的21与5的差不小于3，用不等式可表示为__________. 答案：1532x -≥例2：设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）…A 、○□△B 、○△□C 、□○△D 、△□○ 答案：A题型二：不等式性质的考察]A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个分析：由a﹤b﹤0得，a、b同为负数并且︱a︱﹥︱b︱。
可取特殊值代入，如取a=－2，b=－1代入式子中。
答案：C例2：若a﹥b，则下列式子一定成立的是（）。
A、a＋3﹥b＋5，B、a－9﹥b－9，C、－10a﹥－10b，D、a2c﹥b2c分析：由于不等式的两边乘除同一个数时存在变号的问题，因此需要对a，b的符号进行分类讨论。
或者此题也可以取特殊值代入验证，通过排除法来求解。
A、C取0，-1即可排除，D将常数取0也可排除。
答案：B例3：下列结论：①若a﹤b，则a2c﹤b2c；②若a c﹥b c，则a﹥b；③若a﹥b且若c=d，则a c﹥b d；④若a2c﹤b2c，则a﹤b。
正确的有（）。
'A、4个B、3个C、2个D、1个分析：①2c=0，即可排除；②若a、b、c都为负数即可否定；③任用前两种方法都可以排除；只有④正确。
人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题
不等式与不等式组本章知识点：1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
5、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记： 同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
练习：一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)⋅>213x (2)x ≥－4．(3)⋅≤51x (4)⋅-<312x 二、选择1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -三、填空题9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是一、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)
知识点 4 不等式的性质2,3
不0等式的性质2 9
不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变
字母表示：(1)如果a>b，c>0,那么ac>bc(或
a c
b c
);
(2)如果a<b，c>0,那么ac<bc(或
a c
b c
）.
不等式的性质3
0
9
不等式两边乘（或除以）同一 个负数，ห้องสมุดไป่ตู้等号的方向改变
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
知识点 3 不等式的性质1
解析：（1）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号的方向不 变，得到a+1>b+1; （2）已知a<b，根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得 到a-3>b-3; （3）已知a>b，根据不等式的性质1，不等式两边加a，不等号的方向不变，得 到2a>a+b. 总结：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数（或式 子）要相同，不等号的方向不变.
2.一元一次不等式与一元一次方程的异同点
相同点 不同点
两者都只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数 是1，左、右两边都是整式 一元一次不等式表示的是不等关系，用不等号连接；一 元一次方程表示的是相等关系，用等号连接
人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
第九章不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
2. 练习题一. 选择题1．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b 5．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． A. a ＜0B. a ＞－1C. a ＜－1D. a ＜1 6．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． A. k ＜2B. k ≥2C. k ＜1D. 1≤k ＜2 7．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．A. m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m ≥18．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A. 若a ＞b ，则a 2＞b 2B. 若a 2＞b 2，则a ＞bC. 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |D. 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人10．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b二. 填空题1．不等式组的解集为 ．2．不等式组的整数解的个数为 . 3．已知3x+4≤6+2(x -2),则的最小值等于________. 4．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．5．已知：23=+b a ．当b = 时，1-＜a ≤2．6．不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b 7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 ． 8．已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________．9．若a 2>a ，则a 的取值范围是____________.10．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b ，则b ＋d 的值为_________． 11．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．12．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．三. 解答题12．解下列不等式.15)2(22537313-+≤--+x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x3．若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m 为何值时y 为正数4．已知不等式组2665ax a x b->⎧⎨-<⎩的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？5．当k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数6．如果1001<<<<-y x 、，则比较2xy xy x 、、的大小．7．解不等式组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+--<+-51)5(32,22)3(32x x ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x8．若0231<-+x x ，求x 的取值范围．9．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．10．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组考点总结(带答案)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组考点总结单选题1、m、n是常数，若mx+n>0的解是x<12，则nx−m<0的解集是（）A．x>2B．x<2C．x>−2D．x<−2答案：D分析：第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜12，可以继续判断n的符号，就可以得到第二个不等式的解集．解：由mx+n＞0的解集为x＜12，不等号方向改变，所以m＜0且-nm =1 2，∴nm =-12＜0，∵m＜0，∴n＞0，由nx-m＜0得x＜mn=-2，所以x＜-2；故选：D．小提示：本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．2、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．3、y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y−2>0B．y−2<0C．y−2≥0D．y−2≤0答案：D分析：根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．解：由题意，用不等式表示为y−2≤0，故选：D．小提示：本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．4、某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＜120D．10x﹣5（20﹣x）＞120答案：D分析：根据小明得分要超过 120 分，列出不等式即可解答；解：根据题意：小明答对x道，打错20-x道，∴10x+（﹣5）（20-x）＞120，∴10x﹣5（20-x）＞120，故选：D；小提示：本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意准确判断不等式符号是解题关键．5、如果关于x的不等式组{x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m−(1−x)3=x−2有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：A分析：表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m 的值即可．解：不等式组整理得：{x ≥m +4x ≥1， ∵不等式组的解集为x ≥1，∴m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6，解得：x =5+m 2，∵方程有非负整数解，∴5+m ≥0，且5+m 能被2整除，∴-5≤m ≤−3，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，则符合条件的整数m 的值有2个，故选：A ．小提示：本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6、如果x <y ，那么下列不等式正确的是（ ）A ．2x <2yB ．−2x <−2yC ．x −1>y −1D ．x +1>y +1答案：A分析：根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、由x ＜y 可得：2x <2y ，故选项成立；B 、由x ＜y 可得：−2x >−2y ，故选项不成立；C 、由x ＜y 可得：x −1<y −1，故选项不成立；D 、由x ＜y 可得：x +1<y +1，故选项不成立；故选A.小提示：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B分析：先将二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解用a 表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出 的取值范围，进而求出所有a 的整数值，最后求和即可．解：解关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8，得{x =2a −6y =7−a ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数， ∴{2a −6>07−a >0， ∴3＜a ＜7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6＝15．故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a 的取值范围是解答本题关键．8、如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a +3＜b +3B ．a －3＜b －3C ．3a ＞3bD ．－3a ＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．9、若代数式12(1−5k −13k 2)+23(k 24−k)的值不小于零，则k 的取值是（ ） A ．k ≤310B ．k ≤317C ．k ≤319D ．k ≤320答案：C分析：先把代数式去括号，然后合并同类项，再根据代数式的值不小于零，列出不等式求解即可． 解：12(1−5k −13k 2)+23(k 24−k)=12−52k −16k 2+16k 2−23k =12−196k ，∵代数式的值不小于零，∴12−196k ≥0， ∴k ≤319， 故选C ．小提示：本题主要考查了合并同类项和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．10、“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A ．2x +3≥0B ．2x +3>0C ．2x +3≤0D ．2x +3<0答案：A分析：非负数就是大于或等于零的数，再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.解：“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：2x +3≥0,故选：A.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键. 填空题11、用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a <b ，则ac <bc ”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．答案： 2 3 -1分析：根据不等式的性质3，举出例子即可．解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a <b ，c ≤0即可，例如：2，3，−1．故答案为2，3，−1．小提示：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．12、已知不等式组{x <2x +1x −m >1的解集为x >−1，则m 的取值范围是________． 答案：m ≤−2分析：求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．{x <2x +1①x −m >1②解①得，x >−1，解②得，x >m +1，∵不等式组{x <2x +1x −m >1的解集为x >−1， ∴m +1≤−1，∴m ≤−2，所以答案是：m ≤−2．小提示：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式．13、联想中学本学期前三周每周都组织九年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动，如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有________名？答案：80分析：设第一次参加球类活动的学生应有x 名，则可得第二次、第三次参加球类活动的学生，根据不等关系：第三次参加球类活动学生数≥200，即可得到不等式，解不等式即可．设第一次参加球类活动的学生应有x 名，∵第二次参加球类活动的学生为x(1−20%)+30%(400−x)=x 2+120名， ∴第三次参加球类活动的学生为：(x 2+120)(1−20%)+30%[400−(x 2+120)]=x 4+180，∴由x 4+180≥200，得x ≥80，又当x =80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．所以第一次参加球类活动的学生应有80名．小提示：本题考查了一元一次不等式的实际应用，关键是理解题意，找到不等关系，本题难点是把第二次和第三次参加球类活动的学生表示出来．14、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a <2b +1 的解集为3≤x <5，则a b 的值为_____． 答案：−12##-0.5 分析：解不等式组得a +b ≤x ＜a+2b+12，结合3≤x ＜5得出关于a 、b 的方程组，解之可得．解：由x ﹣a ≥b ，得：x ≥a +b ，由2x ﹣a ＜2b +1，得：x ＜a+2b+12，∵3≤x ＜5，∴{a +b =3a+2b+12=5 ， 解得：{a =−3b =6， 则a b ＝−36＝﹣12，所以答案是：﹣12． 小提示：此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．15、不等式组{x −3≤0,x 2>1 的解集为______．答案：2<x ≤3分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：{x −3≤0①x 2>1② 解不等式①得：x ≤3解不等式②得：x >2∴不等式组的解集为：2<x ≤3所以答案是：2<x ≤3小提示：本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 解答题16、已知b =4√3a −2+2√2−3a +2，求1a +1b 的算术平方根．答案：√2．分析：根据算术平方根的定义可得{3a −2≥0,2−3a ≥0.解不等式组，求出a,b ，代入求值即可． 解：根据题意，得{3a −2≥0,2−3a ≥0.则a =23， ∴b ＝2，∴1a +1b =32+12=2，∴1a +1b 的算术平方根为√1a +1b =√2． 小提示：本题考核知识点：算术平方根，解不等式组．理解算术平方根定义和解不等式组方法是关键．17、解下列不等式，并将解集表示在数轴上．(1)7x +10≥4(x +1)．(2)x+16>2x−54+1．答案：(1)x≥−2，数轴见解析(2)x<54，数轴见解析分析：（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．（1）7x+10≥4（x+1），7x+10≥4x+4，7x−4x≥4−10，3x≥−6，x≥−2，在数轴上表示为：；（2）x+16>2x−54+1，2（x+1）>3（2x−5）+12，2x+2>6x−15+12，2x−6x>−15+12−2，−4x>−5，x<54，在数轴上表示为：．小提示：本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．⑴. 发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P分别表示的是−1, 2, x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3;当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PA+PB>3∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．⑶.解决问题：①.|x−4|+|x+2|的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4③.当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．答案：①6；②x<−3或x>1；③a=−1或a=−5分析：(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴|x−4|表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，|x+2|=|x−(−2)|表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴|x−4|+|x+2|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴|x−4|+|x+2|的最小值为6.所以答案是：6.②设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，|x+3|+|x−1|的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为x<−3或x>1．所以答案是：x<−3或x>1．③设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|−a−3|，|x+a|+|x−3|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴|−a−3|=2∴a+3=2或a+3=−2，即a=−1或a=−5；所以答案是：a=−1或a=−5.小提示：此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．。
人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
不等式与不等式组知识总结1定义：2性质：①加上或减去同一个整式，符号方向不变。
②乘以或者除以一个正数，符号方向不变。
③乘以或除以同一个负数，符号方向相反。
3 分类：① 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：a ，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b ，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4 考点：①解一元一次不等式（组）②根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题③用数轴表示一元一次不等式（组）的解集不等式 练习题一. 选择题1．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ． B ． C ．D ．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．A. a ＜0B. a ＞－1C. a ＜－1D. a ＜16．若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．A. k ＜2B. k ≥2C.k ＜1 D. 1≤k ＜2 7．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． A. m ≤2 B. m ≥2 C.m ≤1 D. m ≥18．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A. 若a ＞b ，则a 2＞b 2B. 若a 2＞b 2，则a ＞bC. 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |D. 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人10．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b二. 填空题1．不等式组的整数解的个数为 .3．已知3x+4≤6+2(x -2),则 的最小值等于________.2.①0<+⇒>-b a b a，②b a b a >⇒-<，③0,00>>⇒>b a ab ，④bc ac c b a >⇒≠>0,。
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组知识点及题型总结讲义
①已知不等式组 xx＞＞3a的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是
②已知不等式组 xx＞＞3a的解集为 x＞a，则 a 的取值范围
x＞a
③已知不等式组 x＜3 无解，则 a 的取值范围
.
x＞a
④已知不等式组 x＜3 有解，则 a 的取值范围
.
. .
变式：1、不等式组
x 9＜5x x＞m 1
1
的解集是
① 3x 2 5x 6
3 2x 2 x
x 3(x 2) 4
②
1 2x 3
x
1
③⑥-2＜1-
1 5
x＜ 3 5
2x - 7＜（3 x -1）
④
4 3
x
3
1-
2 3
x
2x -1 - 5x 1 1 3、解不等式组 3 2 并写出该不等式组的最大整数解.
5x -1＜（3 x 1）
C. x＞0
D.x≥1
3、若不等式 x-3（x-2）≤a 的解集为 x≥-1，则 a=（ ）
4.若（m - 2）x2m1 -1＞5是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为
.
2、一元一次不等式的特殊解
练习：1、求 x+3＜6 的所有正整数解.
2、求 10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.
基本训练：若 a＞b，ac＞bc，则 c
0.
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
人教版七年级数学下册期末必考知识点总结和例题：不等式与不等式组
人教版七年级数学下册期末必考知识点总结：不等式与不等式组考点一 一元一次不等式的解法 【例1】解不等式213x --512x +≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母. 【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号，得4x-2-15x-3≤6. 移项，合并同类项得-11x ≤11. 系数化为1，得x ≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示为：【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是()2.解不等式1-23x -≥12x +，并把它的解集在数轴上表示出来.考点二 一元一次不等式组的解法【例2】求不等式组：133,251(2243)xx x x +--⎪-≤-⎧⎨⎪⎩＞①②的整数解. 【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.【解答】解不等式①,得x ＜5.解不等式②,得x ≥-2.原不等式组的解集为-2≤x＜5.因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.3.解不等式组()324,2113x xxx-≥-+⎪-⎧⎨⎪⎩①＞，②并写出它的所有的整数解.考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例3】(1)若不等式组1,21x mx m<+>-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是__________.(2)已知关于x的不等式组320x ax->->⎧⎨⎩的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜32，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.4.若关于x的不等式组()32224x xa xx--<+>⎧⎪⎨⎪⎩，有解，则实数a的取值范围是__________.5.已知关于x的不等式组521x ax-≥->⎧⎨⎩，只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.考点四不等式的实际应用【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得7x+4(10-x)≤50.解得x≤10 3.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料.【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果不等式ax＜b的解集是x＜ba，那么a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜02.若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是( )A.a<1<1aB.a<1a<1 C.1a<a<1 D.1<1a<a3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是( )A.x>1B.x<1C.x>2D.x<24.(2013·广州)不等式组()317243x xx x--≤+>⎧⎨⎩，的解集是( )A.-2＜x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.不等式组10420xx->-≥⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为()6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )A.1B.2C.3D.47.已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解，则a的取值范围( )A.a<4B.a<2C.a>-2D.a>-48.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)＞90C.10x-(20-x)≥90D.10x-(20-x)＞909.适合不等式组51342133x xx->--≥-⎧⎪⎨⎪⎩，的全部整数解的和是( )A.-1B.0C.1D.210.若不等式组10a xx->+>⎧⎨⎩，无解，则a的取值范围是( )A.a≤-1B.a≥-1C.a<-1D.a>-1二、填空题(每小题4分,共20分)11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.13.不等式组2133125xx+>-->⎧⎪⎨⎪⎩的解集是__________.14.若不等式组2,20x ab x->->⎧⎨⎩的解集是-1<x<1，则(a+b)2 015=__________.15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔__________支.三、解答题(共50分)16.(10分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）2x-3<13x+; （2）513x--2x>3.17.(8分)解不等式组()()()3212,102131,xx x--≥--+-<-⎧⎪⎨⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来.18.(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？19.(12分)当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正数解；(2)有负数解；（3）有不大于2的解.20.(12分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？参考答案变式练习1.B2.去分母，得6-2(x-2)≥3(x+1).去括号，得6-2x+4≥3x+3.移项，得-2x-3x≥3-6-4.合并同类项，得-5x≥-7.化系数为1，得x≤7 5 .这个不等式的解集在数轴上表示为：3.解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.4.a>45.-3<a≤-26.设这个小区的住户数为x户，由题意，得1 000x>10 000+500x.解得x>20.由于住户数必须是整数，所以x的最小值为21. 答：这个小区的住户数至少有21户.复习测试1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.B 10.A 11.-1,-2,-3 12.2 13.-5＜x＜-2 14.-1 15.9 16.(1)去分母，得3(2x-3)<x+1.去括号，得6x-9<x+1.移项，合并同类项，得5x<10.系数化为1，得x<2.其解集在数轴上表示为：(2)去分母，得5x-1-6x>9.移项，合并同类项，得-x>10.系数化为1，得x<-10.其解集在数轴表示为：17.解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x>-1.所以不等式组的解集为-1<x ≤3. 将解集在数轴上表示出来为18.设某游客一年中进入该公园x 次，依题意得不等式组 10100502100x x +⎧⎨⎩＞①＞②，∴不等式组的解集是x ＞25.答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A 类年票最合算.19.解方程，得x=412m +. (1)方程有正数解，则412m +>0.解得m>-14.(2)方程有负数解，则412m +<0.解得m<-14.(3)方程有不大于2的解，则412m +≤2.解得m ≤34.20.(1)由题意,得()()()()170.830.866,170.880.891.a b a b +++=+++=⎧⎪⎨⎪⎩解得 2.2,4.2.a b ==⎧⎨⎩ 答：a 的值为2.2，b 的值为4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).∵9 200×2%=184(元),116<184,∴小王家6月份的用水量可以超过30吨. 设小王家6月份用水量为x 吨,由题意,得 17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x ≤40. 答：小王家6月份最多能用水40吨.。
七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
第九章不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
2. 练习题一. 选择题1.在平面直角坐标系中，若点P（m —3, m+ 1）在第二象限，贝U m的取值范围为（）A . —1 < m v 3 B. m>3 C. m v—1 D. m>—l有两个不相等的实数根，则实数的解集表示在数轴上正确的是（ ）2．已知关于 的一元二次方程的取值范围是（ ）3．把不等式组C．D．4．如图，a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（A . a > c > bB . b > a >cC . a > b > c若不等式(a + 1)x > a + 1的解集是x v 1，则a 必满足().A. a v 0 若不等式组 A. k v 2 不等式组A. m k 2B. B. a > — 1C.a v- 1 D. a v 11 x2 有解，则 x kk 的取值范围是B. k > 2C.k v 1D. 14k v 25X 1,的解集是x >2,1集是 的取值范围是().m > 2C.m klD. m >1a 、b 是有理数，下列各式中成立的是 A.若 a > b ,则 a 2> b 2 C.若a 书，则丨a I ^blB. D. ).若 a 2> b 2,则 a >b 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念， 收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有若I a I 斗|贝U a 和每人交0.70元.一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张.在( ). A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 10.已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是( A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b 二.填空题 1 . 不 等 式 组2 .不等式组的整数解的个数为3 .已知3x+4 < 6+2(x2),则的最小值等于_________4 .如图，已知函数和 的图象5 .已知：3a b 2 .当 b = 时，1 < a <2 .6. 不等号填空：若 a<b<0，则a b 1 ? ------ 1;2a 12b 155 a b 7.某种品牌的八宝粥，外包装标明: 净含量为330g 10g ,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是的解集为一1 < x v 2，则（m + n ）2008 =交点为 ，则不等式 为 ___________ .的解集&已知不等式组9 .若a2>a，贝U a的取值范围是,a b 1 b3，贝U b+d的值为10.对于整数a, b, c, d，定义ac bd , 已知1d c d 411. k满足x时，方程组y2k,中的x大于1, y小于1.x y 412. 6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 _________ 元.三.解答题1. x取什么值时，代数式5>64的值不小于8 13x的值，并求出x的最小值。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版)(带答案)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版) 单选题1、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．2、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．3、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．4、不等式﹣2x+4<0的解集是（）A．x>1B．x>﹣2C．x<2D．x>22答案：D分析：首先通过移项得到-2x<-4，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.解：移项可得：−2x<−4，两边同时除以-2可得：x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2，故选：D.小提示：本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.5、不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：A分析：先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．解：解不等式：4x+1>x+7，移项得：4x−x>7−1合并同类项得：3x>6系数化为1得：x>2，数轴上表示如图所示，故选：A．小提示：本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．6、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．7、若a<b，则下列式子中，错误．．的是（）A．2a<2b B．a−2<b−2C．1−a>1−b D．−12a<−12b答案：D分析：利用不等式的基本性质逐一判断即可．解：A. 若a<b，则2a<2b正确，故A不符合题意；B. 若a<b，则a−2<b−2正确，故B不符合题意；C. 若a<b，则−a>−b，1−a>1−b正确，故C不符合题意；D. 若a<b d，则−12a>−12b，所以D错误，故D符合题意，故选：D．小提示：本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．8、已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（）A．−2B．−4C．−6D．−8答案：C分析：首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．解：设3−x2=y+23=z+54=k，则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴{−2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，解得54⩽k⩽32，于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．小提示：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：3−x2=y+23=z+54=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．9、给出下列各式：①−3<0；②a+b；③x=5；④x2−xy+y2；⑤x+2>y−7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5B．2C．3D．4答案：C分析：运用不等式的定义进行判断．解：①−3<0是不等式；②a+b是代数式，不是不等式；③x=5是等式，④x2−xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，⑤x+2>y−7是不等式，⑥a≠3是不等式．不等式有①⑤⑥，共3个．故选：C．小提示：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．10、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a－3＜b－3C．3a＞3b D．－3a＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．填空题11、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超市混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．答案：36250分析：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得x +y =100，从而可分别求出每个A,B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得x −y =250b ，从而可得x =125b +50，然后结合a +b ≤180求出超市混装A,B 两种礼盒的总成本的最大值即可得．解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100×(1+20%)(x +y)=12000，即x +y =100，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为2x +2y =200（元），每个B 礼盒的实际成本为3x +y =2x +100（元），核算出的成本为x +3y =2y +100（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：{a +b ≤180200a +(2x +100)b −200a −(2y +100)b =500，即{a +b ≤180x −y =250b ， 联立{x −y =250b x +y =100，解得x =125b +50， 则超市混装A,B 两种礼盒的总成本为200a +(2x +100)b =200a +2xb +100b=200a +2b ⋅(125b +50)+100b =200(a +b)+250≤36250，即超市混装A,B 两种礼盒的总成本最多为36250元，所以答案是：36250．小提示：本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．12、已知关于x 的不等式组{x −1>2x ≤m无解，则m 的取值范围是____． 答案：m ≤3分析：先计算第一个不等式，得到x >3，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．解：由不等式组可得{x >3x ⩽m， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知m ⩽3，所以答案是：m ≤3．小提示：本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、若m ＞n ，则﹣2m ________﹣2n （填＞，＜）答案：<分析：根据不等式的性质进行求解即可．解：∵m >n∴−2m <−2n所以答案是：<．小提示：本题考查了不等式的性质．解题的关键在于明确不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．14、已知关于x 的不等式组{2x −1<4x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是__________． 答案：0≤m ＜1分析：首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m 的范围．解： {2x −1<4①x −m >0②， 解①得x <52，解②得x ＞m ，则不等式组的解集是m ＜x ＜52． 不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m ＜1．故答案是：0≤m ＜1．小提示：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15、不等式组{x −2>1x+12<3 的解集是________． 答案：3<x <5分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x −2>1，得：x >3，由x+12<3，得：x <5，则不等式组的解集为3<x <5，所以答案是：3<x <5．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解答题16、（1）已知不等式组{x −3(x −b)≤4a+2x 3>x −1 的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值． （2）已知关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解，试化简|a +1|－|3－a |． 答案：（1）a ＝－1，b ＝2；（2）4．分析：（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a 、b 的值；（2）根据不等式无解得a －3＞15－5a ，即可求出a 的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．（1）{x −3(x −b)≤4①a+2x 3>x −1② 由①，得x ≥3b 2－2， 由②，得x ＜3+a ，所以不等式组的解集为3b 2－2≤x ＜3+a ，因为已知不等式组的解集委1≤x ＜2，所以3b 2－2＝1，3+a ＝2， 所以a ＝－1，b ＝2．（2）∵关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解， ∴a －3＞15－5a∴a ＞3，原式＝a +1－（a －3）＝4．小提示：此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法． 17、x+35的值能否同时大于2x +3和1−x 的值？说明理由．答案：不能，见解析分析：根据题意列出不等式组，然后分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可．解：不能．理由如下：{x+35>2x +3①x+35>1−x② ，由①得：x＜−43，由②得：x＞13，∴不等式组无解，因此不能同时大于2x+3和1−x的值．小提示：本题考查的是根据题意列不等式组并求解，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大无解”．18、解不等式组：{5x+2≥3(x-1)①12x-1≤7-32x②，并把解集在数轴上表示出来．答案：-2.5≤x≤4，数轴上表示见解析分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x≥-2.5，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为-2.5≤x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题
第九章 不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
( 用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式) 2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
(一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
) 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b ，那么a+c>b+c2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(或c ac a >) 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc(或cac a <)说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
4．列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a 是正数 a>0：a 是非负数 a ≤b （a 不大于b ，即a=b 或a<b 等）三、一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤： 1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。
注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)
字母表示：(1)如果a>b，那么a+c>b+c; (2)如果a<b，那么a+c<b+c.
注：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数 （或式子）要相同，不等号的方向不变.
例：填空： （1)已知a>b，则a+1___b+1,根据：________________; (2)已知a<b，则a-3___b-3,根据：________________; (3)已知a>b，则2a___a+b,根据：________________;
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的 那部分解集.若组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部 分，则这个不等式组无解.
2.特别提醒：数轴是确定一元一次不等式组解集的有效工具，要注意“两定”： （1）定边界点：一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意点
是实心圆点还是空心圆圈，若边界点含于解集则为实心圆点；若边界点 不
第九章 不等式与不等式组 知识点梳理
知识点 1 不等式的概念
1.不等式：用符号“>”“<”(或“≠”）表示大小（或不等）关系的式子.
2.注意：
(1)“>”是大于号，读作“大于”；“<”是小于号，读作“小于”.
最新初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
不等式知识点1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式练习一、选择题1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ） （D ）2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A B C D3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解4. 下列说法不一定成立的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤16．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-2D ．x ＜-27. 不等式组的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2b (m ≠0)． 2. 不等式组的解集是 ．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．三、解答题1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.3．已知A =﹣（1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。
初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题
初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题1.不等式是用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子。
不等式的解是指使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解。
一元一次不等式是指不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
2.一元一次不等式组是关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起的不等式组。
3.不等式有三个基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
练：1.选项（D）。
2.解集为$x\in(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$，正确选项为（B）。
3.解集为$x\in(-1,2]$，正确选项为（C）。
4.选项（D）。
5.因为$x>1$，所以$a>x>1$，即$a>1$，正确选项为（A）。
6.将$y_1<y_2$代入得$5x<8$，即$x<\frac{8}{5}$，正确选项为（B）。
7.解为$x=3,4,5,6,7,8,9$，共7个整数解，正确选项为（C）。
8.点P的横坐标大于1，纵坐标小于2，因此P在第四象限，正确选项为（D）。
9.解集为$x\in(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$，正确选项为（B）。
10.设答对$x$题，则得分为$4x-2(25-x)=6x-50$分。
因为得分不低于60分，所以$6x-50\geqslant 60$，解得$x\geqslant18\frac{1}{3}$，因此至少答对19题，正确选项为（D）。
11.某市出租车的收费标准为起步价8元，超过3千米以后每增加1千米加收1.5元。
某人从甲地到乙地的路程为x千米，出租车费为15.5元。
求x的最大值。
解：根据题意，可以列出方程：8 + 1.5⌈x-3⌉ = 15.5，其中⌈x-3⌉表示向上取整。
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不等式知识点
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
6.了一个一元一次不等式组。
6.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式练习
一、选择题
1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ） （D ）
2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0
的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A B C D
3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩
≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩
⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤1
6．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞-2
D ．x ＜-2
7. 不等式组
的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个
8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）
A ．18题
B ．19题
C ．20题
D ．21题
11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）
A ．11
B ．8
C ．7
D ．5
二、填空题 1-100-110-110-11
1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2
b (m ≠0)． 2. 不等式组的解集是 ．
3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3
的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．
5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．
三、解答题
1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，
x -32
+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2. 已知不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，
2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.
3．已知A =﹣
（1）化简A ； （2）当x 满足不等式组
，且x 为整数时，求A 的值．
4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何
进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。