初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题

不等式知识点

1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

6.了一个一元一次不等式组。

6.不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式练习

一、选择题

1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ） （D ）

2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0

的解集在数轴上表示，正确的是（ ）

A B C D

3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩

≤的解集是： （ ） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解

4. 下列说法不一定成立的是（ ）

A ．若，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩

⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤1

6．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞2

B ．x ＜2

C ．x ＞-2

D ．x ＜-2

7. 不等式组

的整数解的个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 无数个

8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）

A ．18题

B ．19题

C ．20题

D ．21题

11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）

A ．11

B ．8

C ．7

D ．5

二、填空题 1-100-110-110-11

1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2

b (m ≠0)． 2. 不等式组的解集是 ．

3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3

的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．

5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．

三、解答题

1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，

x -32

+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

2. 已知不等式组：⎩

⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，

2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；

(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.

3．已知A =﹣

（1）化简A ； （2）当x 满足不等式组

，且x 为整数时，求A 的值．

4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？

5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．

若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）小张如何

进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？