2020届安徽省三人行名校联盟高三上学期10月联考试题 数学(理)
2.安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测数学(理)试题)含答案
1.已知集合 A {x | x 1} ， B {x | 3x 2} ，则 A B （ ）
A． (0 ，1)
B． (1，2)
C． (1， )
D． (0 ， )
2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）
A． 4 4
B．
4
C． 3
4
D． 2
4
3.复数
z
2i 1i
，
i
是虚数单位，则下列结论正确的是（
）
A． z 5
B． z 的共轭复数为 3 1 i
22
C． z 的实数与虚部之和为1
D． z 在平面内的对应点位于第一象限
4.若
a
log3
1 2
，
b
log2
3
，
c
1 2
3
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为（
5
7
8
元
年销售额 y /万
28
37
元
a
60
70
^
经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程 y 6.4x 18 ，则 a 的值为 ▲ ．
第2页共4页
16.已知抛物线 C ： y2 2 px （ p 0 ）的焦点为 F ，准线 l ： x 5 ，点 M 在抛物线 C 上，点 A 在准线 l
(2)（i）P（乙投球 3 次均未命中）=
=，
∵（1﹣p）3= ，解得 p= ．
（ii）ξ可取 0，1，2，3，
则 P（ξ=0）=
部编版2020届高三数学上学期10月联考试题 理新人教版
2019届高三数学上学期10月联考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}20,lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则AB =( )A.1[0,)2B.[]0,1C.1(,1]2D.1(,)2+∞2. 已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，且满足2z+z = 3-2i ，则z=( ) A ．l-2i B ．l+2i C ．2-i D ．2+i3. 已知,a R ∈则“01aa ≤-”是“指数函数x y a =在(,)-∞+∞上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知lg a ，lgb 是方程22410x x -+=的两个根，则2(lg )a b的值是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若函数y x mx m =-+22在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是( ) A.2m ≥ B.1m ≥ C.1m ≤ D.2m ≤ 6. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．127．若()()c o s ()f x x x ππ=--，将其图像向左平移π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 的导函数()g x '等于( )A. 1sin x -B. sin x x -C. sin cos x x x -D. cos sin x x x -8. 记不等式组1033010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ，若对任意()00,x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是( )A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]1,4-D ．(],1-∞- 9. 已知0,0a b >>，则11a b++( ) A ．2B．C ．4D ．510．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且1(+2)()f x f x =-，当23x ≤≤时，()f x x =则(104.5=f ）( )A ．0.5-B ．0.4-C ．0.5D ．2.511．已知22log aa =-，22log bb -=-，22logc c -=，则a ，b ，c 的大小是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 12.已知()f x =(())f f x x =有解，则实数a 的取值范围是( )A 1(,]8-∞B 1[,)8+∞C 1(,]4-∞ D [1,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省全国示范高中名校高三数学月联考试题理
安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题 理本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2－3x≤0}，则A.B C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050＝A.2-B.2-2 D.2 3.已知函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3π对称4.函数f(x)＝2(x －x 3)e |x|的图像大致是5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东200方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东400方向上，则灯塔A 与B 的距离为A.6kmB.6.已知向量a ＝3)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为A.300B.600C.300或1500D.600或12007.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题p ：若a 2＋b 2>c 2，则△ABC 为锐角三角形，命题q ：若a>b ，则cosA<cosB 。
下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∨q8.平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD＝600，若AE AB AD λ=+，且DB⊥AE，则λ的值为A.3B.4C.5D.69.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则tan(2)2πα+=A.43-B.34-C.34D.4310.将函数y ＝sin(x ＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝A.12-B.12C.-11.已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为600，则(c ＋a)·(c－2b)的最大值为A.3212.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论： ①f(x)的最小正周期为2π ②f(x)在3[,]44ππ单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x ＝k π(k∈Z) ④f(x)在33(,)22ππ-有且仅有2个极小值点其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届安徽省三人行联盟高三上学期10月联考 数学文答案
ln
x1 x1
ln x2
x2
(2x1
x2 )
2
……8 分
2( x1 1)
即证 ln
x1 x2
2( x1 2 x1
x2 ) x2
x2 2 x1
1
x2
令 t x1 1，即证(t) ln t 2(t 1) 0 成立 （*） ……10 分
x2
2t 1
2
3
（2）由 a 2R sin A 2 3 ，且 a2 b2 c2 2bc cos A ，得12 b2 c2 bc 2bc bc bc
∴ SABC
1 2
bc sin
A
3
3. ………………10 分
18．（1）由 1 1 2 知{ 1 }等差数列，公差为 2，首项 1 3
y12 y22
4x1 4x2
y12 y22
4(x1 x2 )
y1 y2 x1 x2
4
1 y1 y2
而 k AB
y2 x2
y1 x1
1
y1 y2 4 ， y中 2, x中 4 ，中点坐标（4，2）
15．4
解： y 2ax 1 . x
(t)
1 t
(2t
6 1)2
4t 2 2t 1 t(2t 1)2
0(t
1)
∴(t) 在 t 1单增，(t) (1) 0 ，（*）成立，得证 ……12 分
2
)] 3
1 [1 1 ] 1 n 9 ， n N ………………12 分 2 3 2n 3 7
2020届安徽省示范高中名校高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省示范高中名校高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|log 1A x x =<，{}2|30B x x x =-…，则( )A ．1A -∈B BC ．A B ⋂=∅D ．A B B ⋃=【答案】D【解析】先分别解出集合,A B 中不等式的解集，即可得到集合,A B ，由此判断各选项的对错. 【详解】因为2log 1x <,所以02x <<，所以(0,2)A =，因为230x x -…，所以03x 剟，所以[0,3]B =，则1A -∉B ，A B A ⋂=≠∅，A B B ⋃=． 故选：D. 【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合间的基本运算，难度较易. 2．tan 705︒=( )A ．2-B ．2-C ．2D ．2【答案】B【解析】利用诱导公式将tan705︒转变为()tan 15︒-，再根据两角差的正切计算()tan 15︒-的值.【详解】 因为()()()tan 30tan 705tan 705720tan 15tan 304tan 45521t tan 45an 30︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒=-=-=-==-+-，所以tan 7052︒=-故选：B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式以及两角差的正切公式的运用，难度较易.（1）()()tan 180tan k k Z αα+︒⋅=∈；（2）两角差的正切公式：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+.3．已知函数()cos (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数图像( ) A ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线6x π=对称C ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】A【解析】根据周期可计算出ω的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误. 【详解】 由已知可得222T ππωπ===，∴()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以,06π⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，所以A 正确； 因为06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以直线6x π=不是对称轴，所以B 错误； 因为03f π⎛⎫≠⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是对称中心，所以C 错误；因为13f π⎛⎫=≠± ⎪⎝⎭，所以直线3x π=不是对称轴，所以D 错误.故选：A. 【点睛】（1）余弦型函数的周期计算公式：2T ωπ=，（2）余弦型函数()()cos f x A x ωϕ=+的对称中心求解方法：令,2x k k Z πωϕπ+=+∈，则,2k x k Z πϕπωω-=+∈，即对称中心为(),02k k Z πϕπωω-⎛⎫+∈⎪⎝⎭； （3）余弦型函数()()cos f x A x ωϕ=+的对称轴求解方法：令,x k k Z ωϕπ+=∈，则,k x k Z πϕω-=∈，即对称轴为：,k x k Z πϕω-=∈.4．函数()3()2xf x x x e =-的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数定义域为R 先分析函数的奇偶性，然后判断()()0,1,1,x x ∈∈+∞时()f x 函数值的正负特点，由此判断出函数图像.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()()()3322xxf x x x ex x e f x --=-+=--=-，所以()f x 为奇函数，当01x <<时，()0f x >，当1x >时，()0f x <，只有B 符合． 故选：B. 【点睛】判断函数图像时主要从以下几个方面入手：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数的特殊值；（4）利用导数分析函数.5．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3 km ，5 km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为( )A ．6 kmB ．C ．7 kmD ．【答案】C【解析】根据题意作出示意图，然后利用余弦定理可求解AB 的长度即为灯塔A 与B 的距离. 【详解】由题意作出示意图如下：由题意可得1802040120ACB ︒︒︒︒∠=--=，由余弦定理可知：29251549AB =++=，所以7AB =． 故选：C. 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.处理解三角形实际问题中的角度问题，可先作出示意图，根据示意图选用合适的正、余弦定理求解相关值.6．已知向量(3,3)a =在向量(,1)b m =r方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为( )A ．30B ．60C ．30或150D ．60或120【答案】A【解析】用向量的投影计算公式表示出a 在b 方向上的投影,根据投影为3即可计算出a 与b 的夹角. 【详解】设,a b θ<>=，由已知得cos 3a θ=，且93a =+=所以cos θ=，30θ︒=． 故选：A. 【点睛】本题考查根据向量投影的计算公式求解向量的夹角，难度较易.一个向量a 在另一个向量b 上的投影计算公式为：cos ,a a b <>，根据公式可知投影有正负之分.7．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，命题p ：若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形，命题q ：若a b >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】D【解析】先利用余弦定理判断命题p 的真假，然后利用余弦函数的单调性判断命题q 的真假，再逐项判断含逻辑联结词的复合命题的真假. 【详解】因为222a b c +>，2222cos c a b ab C =+-，所以cos 0C >，所以C 为锐角，但角A ，B 不能确定，所以p 为假命题；若a b >，则A B >，因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B <，所以q 为真命题，所以p q ∧为假命题，()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题. 故选：D ． 【点睛】判断含逻辑联结词的复合命题的真假，首先可根据条件判断出原命题的真假，然后再根据逻辑联结词且、或、非判断复合命题的真假.8．平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，若AE AB AD λ=+，且DB AE ⊥，则λ的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D【解析】根据平行四边形的特点，用,AB AD 的线性运算表示出DB ，然后根据垂直关系得到关于λ的方程，求解出λ即可. 【详解】∵DB AB AD =-，DB AE ⊥，∴0DB AE ⋅=，即()()0AB AD AB AD λ-⋅+=，整理可得22(1)0AB AB AD AD λλ+-⋅-=， 即93(1)40λλ+--=，解得6λ=． 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及根据向量垂直计算参数值，难度一般.（1）当两个向量垂直时，则两个向量的数量积为零；（2）计算向量的数量积时若直接计算较困难可考虑将向量用基底的形式表示出来然后再去计算.9．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2,1)-，则tan 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】C【解析】根据任意角的正切的定义可知tan α的值，然后根据同角的三角函数的商式关系得到tan 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的表示，利用诱导公式进行化简并根据tan α的值求值. 【详解】由题意可得1tan 2α=-，∴2sin 2cos 2tan 132tan 22sin 22tan 4cos 22παπαααπααα⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭+==== ⎪-⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭． 故选：C. 【点睛】本题考查任意角的计算、同角三角函数求值、诱导公式化简，难度一般.对于形如2222sin cos sin cos a b c d αααα++形式的式子进行化简时可将分式的分子分母同除以2cos α，都变为tan α为底的指数幂形式，可简化运算.10．将函数sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=( )A ．12-B ．12C． D【答案】C【解析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到ϕ的表示并计算出sin 2ϕ的结果. 【详解】因为变换平移后得到函数sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由条件可知sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，所以6k πϕπ+=，sin 2sin 2sin 332k ππϕπ⎛⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C ． 【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ为奇函数时,k k Z ϕπ=∈，为偶函数时,2k k Z πϕπ=+∈.11．已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为60，则()(2)c a c b +⋅-的最大值为( )A ．32B C ．2 D ．3【答案】B【解析】将()(2)c a c b +⋅-展开计算，考虑非定值的部分(2)c a b ⋅-，根据数量积的计算公式将(2)c a b ⋅-表示为2cos c a b θ⋅-⋅（θ为两向量的夹角），根据三角函数的有界性即可求解对应的最大值. 【详解】设c 与2a b -r r的夹角为θ， 因为222|2|443a b aa b b -=-⋅+=，|2|3a b -=，所以2()(2)(2)21|||2|cos 1c a c b c c a b a b c a b θ+⋅-=+⋅--⋅=+⋅--，所以()(2)3cos c a c b θ+⋅-=，所以max =cos 1θ=.故选：B ． 【点睛】（1）对于复杂形式的数量积计算，可先通过展开计算较为简单部分的数量积，然后分析非定值部分的取值范围；（2）计算两个向量的数量积的最值，如果两个向量的模长已知，则可通过分析两向量夹角的余弦值确定数量积的最值.12．设函数()|sin |cos f x x x =⋅，下列四个结论： ①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；③()y f x =图像的对称轴方程为()x k k π=∈Z ；④()f x 在33,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】将()f x 写成分段函数的形式，作出函数图像，然后分析函数的最小正周期、单调性、对称性、以及在33,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的极小值点个数. 【详解】因为1sin 2,22,2()1sin 2,222,2x k x k f x x k x k πππππππ⎧≤≤+⎪⎪=⎨⎪-+<≤+⎪⎩()k ∈Z 且()f x 是偶函数，其图像如图所示，显然()f x 的最小正周期为2π，在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，对称轴方程为()x k k π=∈Z ，在33,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭有且仅有4个极小值点，故正确的有①②③. 故选：C ． 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.利用数形结合思想不仅可以研究函数的性质，还可以分析函数的零点、解不等式或者求参数范围.二、填空题13．若()f x 是R 上周期为3的偶函数，且当302x <≤时，4()log f x x =，则132f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 【答案】12-【解析】根据()f x 是周期为3的偶函数，将计算132f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转变为计算12f ⎛⎫⎪⎝⎭，然后根据条件即可求解. 【详解】因为()f x 是周期为3的偶函数，所以41313111132log 222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⨯=-===- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：12-. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和周期性求值，难度较易.利用函数周期性求值时，可通过()()()f a f b T f b =+=的形式将()f a 转化为更容易计算的()f b ；奇偶性主要用于求解自变量互为相反数的函数值，例如已知()f a 求()f a -. 14．函数()cos(2)sin f x x x π=+-的最大值为________． 【答案】2【解析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式进行化简，然后以二次函数模型来分析()f x 的最大值，注意三角函数的有界性.【详解】因为2219()cos2sin 2sin sin 12sin 48f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，所以当sin 1x =-时，()f x 有最大值()max 2f x =． 故答案为：2. 【点睛】求解函数()()2sin sin 0f x a x b x c a =++≠的最值或值域的方法：采用换元的思想将()f x 看成一个二次函数，其中变量为sin x （注意取值范围），利用二次函数值域或最值的分析方法求解()f x 的值域或最值.15．已知函数2,0()1,0x e x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若x ∀∈R ，()f x mx ≥，则m 的取值范围是________． 【答案】[2,]e -【解析】作出()f x 的函数图像，考虑直线y mx =与()f x 图像相切的情况，据此求出对应的m 的值，由此可得m 的取值范围. 【详解】如图，当直线y mx =与曲线()y f x =相切时，设切点为()00,P x y ，若切点在第一象限，则00x x e mx e m ⎧=⎨=⎩，可求得切线的斜率m e =；若切点在第二象限，则20012x mx x m ⎧+=⎨=⎩，可求得切线的斜率2m =-，结合图像可知2m e -≤≤，即[]2,m e ∈-． 故答案为：[]2,e -. 【点睛】本题考查利用数形结合解决不等式恒成立问题，难度一般.一般情况，由不等式恒成立求解参数范围可采用分类讨论法或者参变分离法，对于涉及分段函数形式的不等式恒成立问题也可以考虑从函数的图像进行分析，利用数形结合思想简化问题.16．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C的对边，向量(tan tan m B C =+，(tan tan 1,1)n B C =-，且//m n ，cos cos 2b C c B +=，则ABC ∆周长的取值范围是________． 【答案】(4,6]【解析】先根据//m n 进行化简求解出A 的值，由cos cos 2b C c B +=的值可求a 的值，根据正弦定理表示出,b c ，然后将ABC ∆周长的表达式化简，利用三角函数的有界性求解周长的取值范围. 【详解】∵//m n ，∴tan tan tan 1)B C B C +=-，∴tan tan tan()1tan tan B CB C B C+=+=-，∴tan tan()A B C =-+=∴3A π=．又由射影定理可知cos cos 2a b C c B =+=， ∴由正弦定理得b B =，c C =， ∴ABC ∆的周长2sin )2sin sin3l B C B B π⎤⎛⎫=+=+++= ⎪⎥⎝⎭⎦24sin 6B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭． ∵203B π<<，∴1sin 126B π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，∴(4,6]l ∈． 故答案为：(]4,6. 【点睛】（1）射影定理：在ABC △中,,A B C ∠∠∠对应的边为,,a b c ，则有cos cos a b C c B =+，cos cos b a C c A =+，cos cos c b A a B =+；（2）解三角形问题中求三角形的面积、周长的最值的方法：若对三角形的形状未作要求，采用正、余弦定理都可以，余弦定理主要根据基本不等式去计算；若对三角形形状有要求，采用正弦定理计算更易.三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为非等腰ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2222sin sin A a c b B c+-=． （1）证明：2C B =；（2）若3b =，c =，求ABC ∆的面积．【答案】（1）详见解析；（2.【解析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B 与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B 的值，然后即可计算出a 的值，再根据面积公式求解三角形面积即可. 【详解】（1）由余弦定理得2222cos a c b ac B =+-， ∴2sin 2cos 2sin cos sin sin A ac B A BB c C==， ∴sin2sin B C =，2B C =或2B C π=-， 由2B C π=-得A B =，不符合条件，∴2C B =． （2）由（1）及正弦定理得sin sinsin 2sin cos B BC B B==，∴2cos3B ==1a =或3（舍），∴112ABC S ∆=⨯⨯= 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形时，若出现sin 2sin 2A B =的形式不可盲目认为A B =，可能还会出现22A B π+=这一种情况，需要注意.（2）已知三角形中的两边及其中一边的对角，求解三角形面积的方法：先通过已知角的余弦求解出第三边长度，然后利用面积公式即可完成求解. 18．函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如图所示．（1）求()f x 的解析式及其单调递增区间；（2）若()f x 在[2,]a -有5个零点，求a 的取值范围． 【答案】（1）()sin 6f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，单调递增区间为212,233k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）172366a ≤<.【解析】（1）先根据图中数据计算出周期即可计算出ω的值，再根据最值点1,13⎛⎫⎪⎝⎭即可计算出ϕ的值，根据正弦函数的单调增区间公式求解出()f x 的单调增区间； （2）分析x ωϕ+的取值范围，借助sin y x =的函数图象分析当有5个零点的时候，a 的取值范围. 【详解】（1）由图可得22T πω==，∴ωπ=，∵()f x 过点1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴sin 13πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵||ϕπ<，∴32ππϕ+=，∴6π=ϕ，∴()sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由()22262k x k k Z ππππππ-≤≤+∈+得()212233k x k k Z -≤≤+∈， ∴()f x 的单调递增区间为()212,233k Z k k ⎡⎤-+⎢⎥⎦∈⎣． （2）∵[2,]x a ∈-，∴2,666x a ππππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦， 由题意结合函数sin y x =的图像可得346a ππππ≤+<，∴172366a ≤<．【点睛】（1）由三角函数图像确定三角函数解析式时，第一步先通过图像的最值确定A 的值，第二步通过周期确定ω的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及ϕ的取值范围确定ϕ的值；（2）已知三角函数的零点个数求解参数范围，可通过图像写出对应零点个数时参数满足的不等式，从而求解出参数范围. 19．设函数()sin f x ax x =-．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(,())f ππ处的切线方程；（2）当1a ≤，[0,)x ∈+∞时，证明：31()6f x x ≤． 【答案】（1）2y x π=-；（2）详见解析.【解析】（1）根据导数的几何意义求解切线方程； （2）构造函数31()sin 6h x x x x =--，证明()0h x ≤恒成立即可，分析函数()h x 的单调性从而可证明. 【详解】（1）()sin x x x f -=，()1cos f x x '=-，()2f π'=，()f ππ=，∴切线方程为()2y x ππ-=-，即2y x π=-． （2）设31()sin 6g x ax x x =--，当1a ≤时，31()sin 6g x x x x ≤--， 设31()sin 6h x x x x =--，[0,)x ∈+∞，则只要证明()0h x ≤即可， 设()()211cos 2h x x x m x '=--=，则()sin m x x x '=-在[0,)+∞上递减，∴()()00m x m ''≤=，∴()()00h x h ''≤=，∴()()00h x h ≤=，∴31()6f x x ≤． 【点睛】本题考查利用导数求解切线方程以及利用导数证明不等式，难度一般.利用导数证明不等式时，可选择将未知数转移至不等号一边，从而构造新函数，利用新函数的单调性分析其最值，从而证明不等式.20．设(1,2)A -，(2,1)B -，,cos )C θθ，(0,0)O ．（1）若5AB BC ⋅=-，求sin 26πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）若mOA nOB OC +=，求5m n -的最大值．【答案】（1）19；（2）【解析】（1）根据5AB BC ⋅=-计算出sin 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，利用角的配凑将26πθ+改写成232ππθ-+，再利用二倍角的余弦公式即可完成求值；（2）由mOA nOB OC +=求解出5m n -的三角函数表示，根据三角函数的有界性确定5m n -的最大值.【详解】（1）(3,3)AB =-，(32,cos 1)BC θθ=-+，∴63cos 35θθ---=-，16cos 422θθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，6sin 46πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴21sin 2sin 2cos 212sin 632369πππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）由已知得(1,2)(2,1),cos )m n θθ-+-=，∴2m n θ-+=，2cos m n θ-=，∴53(2)(2)3cos 3m n m n m n πθθθ⎛⎫-=-+-+=+=+ ⎪⎝⎭，∴5m n -的最大值为 【点睛】本题考查三角函数与向量的综合应用，难度一般.利用角的配凑求解三角函数值时，注意常见的配凑形式：()ααββ=-+，()()2ααβαβ=++-，()()2βαβαβ=+--等.21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+．（1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．【答案】（1）3B π=；（2）⎤⎥⎣⎦. 【解析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围. 22．已知函数21()2ln f x x ax x=--，a ∈R ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()212f x f x -的最大值． 【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）14ln 22+. 【解析】（1）求出导函数，根据二次函数的∆与0的关系来分类讨论函数的单调性，并注意一元二次方程根的正负与定义域的关系；（2）由()1212,x x x x <是两个极值点得到对应的韦达定理形式，然后利用条件将()()212f x f x -转变为关于某一变量的新函数，分析新函数的单调性从而确定出新函数的最大值即()()212f x f x -的最大值. 【详解】（1）21221()22x ax f x x a x x'-+=-+=，0x >，2221y x ax =-+，当2480a ∆=-≤，即a ≤≤时，0y ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a <22210x ax -+=有两个负根，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a >22210x ax -+=有两个正根，分别为12a x -=22a x +=，此时()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减． 综上可得:a ≤()f x 在(0,)+∞上单调递增，a >()f x在0,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在22a a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）由（1）可得12121,2x x a x x +=⋅=，a >211221ax x =+，222221ax x =+，∵a >2a >∴12x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，22x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴()()()222122211122ln 22ln f x f x x ax x x ax x -=-+--+2221212ln 2ln 1x x x x =-++-+22222222222211132ln 2ln 1ln 12ln 22222x x x x x x x ⎛⎫=-++-+=-++++ ⎪⎝⎭令22t x =，则12t >13()ln 12ln 222g t t t t =-++++222213231(21)(1)()12222t t t t g t t t t t'-+----=--+== 当112t <<时，()0g t '>；当1t >时，()0g t '< ∴()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在(1,)+∞单调递减∴max 14ln 2()(1)2g t g +==∴()()212f x f x -的最大值为14ln 22+． 【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，难度较难.导数中通过双极值点求解最值或证明不等式时，可通过双极值点对应的等式将待求的式子或待证明的式子转变为关于同一变量（注意变量的范围）的式子，然后通过构造新函数，分析新函数的单调性后从而达到求解最值或证明不等式的目的.。
2020届高三数学上学期10月联考试题理
2020届高三数学上学期10月联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i 是虚数单位，则232i i-= A.32i + B.32i - C.32i -+ D.32i -- 2.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x 2<16}，则A ∩B ＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4) 3.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13C.2D.3 4.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A.12B.12C.12D.12-5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.129.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。
2020届安徽省黄山市高三上学期10月月考数学试题
2020届安徽省黄山市第一中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|20}B x x x =->，则A B =（ ）A.{3}B.{2,3}C.{1,3}-D.{1,2,3}【答案】C【解析】先解不等式得集合B ，再根据交集定义求结果. 【详解】22020(,0)(2,)x x x x B ->∴><∴=-∞⋃+∞或 ;因此{1,3}AB =-，选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．函数f (x ))x -的定义域为 （ ） A.(0,2) B.[0,2]C.(0,2]D.[0,2)【答案】D【解析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于x 的不等式组，解出即可． 【详解】由题意得：020x x ≥⎧⎨->⎩，解得02x ≤<，故函数的定义域为[0,2)。
故选D. 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( ) A ．2()f x x a =+ B ．()log (||2)a f x x =+C ．()af x xD ．()xf x a =-【答案】D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得a 的值.在根据单调性判断出正确选项. 【详解】由于函数()f x 为偶函数，故其定义域关于原点对称，即1250,4a a a -+-==，故函数的定义域为[]3,3-，且函数在[]0,3上递增，故在[]3,0-上递减.对于A 选项，()24f x x =+，符合题意.对于B 选项，()()4log 2f x x =+符合题意.对于C 选项，()4f x x =符合题意.对于D 选项，()4x f x =-，在[]0,3上递减，不符合题意，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.4．“|x -2|≤5”是“-3≤x≤8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先化简不等式|x-2|≤5，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】由25x -≤可得525x -≤-≤，解得37x -≤≤， 故“25x -≤”是“38x -≤≤”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．已知命题p ：∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 A ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】试题分析：全称命题的的否定是存在性命题。
安徽省高三上学期10月联考数学试题
安徽省高三上学期10月联考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一下·伊春期末) 不等式的解集为________2. （1分）(2020·苏州模拟) 设，i为虚数单位，则 ________.3. （1分） (2016高二上·抚州期中) 命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：________．4. （2分）张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是________.①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜5. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知角终边上一点，则 ________；________.6. （1分） (2016高一下·海南期中) 等比数列，，，…前8项的和为________．7. （1分） (2016高一上·南京期末) 若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为________．8. （1分） (2018高三上·扬州期中) 若函数 (A＞0，＞0， )的部分图像如图所示，则函数在[ ，0]上的单调增区间为________．9. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x ，则=________．10. （1分） (2019高一上·新余月考) 已知集合，，若，，则 ________.11. （1分）方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 ________．12. （1分） (2018高三上·邹城期中) 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为________.13. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .14. （1分） (2019高二下·常州期中) 已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共75分)15. （10分） (2017高一下·河口期末) （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b的值．16. （10分） (2016高一下·龙岩期中) 如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．17. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.18. （15分）(2020·济宁模拟) 已知函数 .（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；（2）求函数的极值点；（3）设，若当时，不等式恒成立，求的最小值.19. （15分） (2019高一上·成都月考) 已知二次函数满足，且，.（Ⅰ）请求出函数的解析式；（Ⅱ）若当时，，请求出的值；（Ⅲ）若关于x的方程在区间内有唯一解，请求出实数m的取值范围.20. （15分） (2019高二上·长沙月考) 已知函数，函数 .（1）求函数在上的最小值；（2）函数，若在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；（3）记的两个极值点分别为，且 .已知，若不等式恒成立，求的取值范围.注：为自然对数的底数.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共75分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、第11 页共12 页20-3、第12 页共12 页。
高三上学期10月阶段联考检测数学理试题 Word版含答案
【考试时间：10月6日15：00~17：00】安徽省届高三阶段联考能力检测理科数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式4．设2018log ,2016log ,2014log 100910081007===c b a ，则（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞5．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．100B ．80C ．70D ．506．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且*++∈===N m b a b a m m m m ,,1644，则下列大小关系正确的是 （ ）A ．21++m m a a ＜B ． 21++m m b a ＞C ． 22++m m a b ＜D ． 21++m m b b ＞7．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=xD ．6π=x8．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即{}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论：①]1[2016∈ ②]4[3∈-；③=⋂]6[]3[Ø； ④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z ⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。
安徽省2020届高三数学上学期10月联考试题文
安徽省2020届高三数学上学期10月联考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{(2)0},{10}A x x x B x x =->=->，则A B = A.{10}x x x ><或 B.{02}x x << C.{2}x x > D.{1}x x >2.在复平面内，复数13i+对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知0.2 1.90.21.9,log 1,0.2a b c ===，则A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b4.已知等差数列{a n }的前9项和为45，a 3＝－1，则a 7＝A.11B.10C.9D.85.如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近M 点的三等分点，则DN =A.1233AB AD -+B.1536AB AD -C.1233AB AD -D.1334AB AD - 6.函数y=log a (x ＋4)＋2(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则cos2θ＝A.－513B.1213- C.513 D.1213 7.己知命题p ：在△ABC 中，若A>B ，则cosA<cosB ，命题q ：(0,),sin x x x ∃∈+∞>，则下列命题为真命题的是A.p ∧qB.(⌝p)∧qC.p ∨(⌝q)D.(⌝p)∧(⌝q)8.己知函数f(x)的图像如图所示，则对应的解析式可能是A.y ＝2x －x 2－1B.y ＝2xsinxC.ln x y x= D.y ＝(x 2－2x)e x 9.定义在R 上函数f(x)满足1(1)()f x f x +=-，且当x ∈[－1，1)时，,10()2,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，若59()()22f f -=，则f(5a)＝ A.716 B.25- C.1116- D.1316 10.己知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>的全部零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A.在[4π，2π]上是增函数 B.其图像关于直线x ＝－4π对称 C.函数g(x)是奇函数 D.在区间[6π，23π]上的值域为[－2，1] 11.在四棱锥P －ABCD 中，ABCD 是正方形， PA ＝AB ＝PB，且面PAB ⊥面ABCD ，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为A.8πB.10πC.12πD.14π12.已知函数f(x)＝e x (|lnx|－m)－x 有两个零点，则实数m 的取值范围为A.(－e ，＋∞)B.(－1e，＋∞) C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年安徽省皖豫名校联盟高三(上)联考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年安徽省皖豫名校联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|y =x +1}，B ={x|14<2x <4}，则A ∩B =( )A. (−1,2)B. [−1,2)C. (−2,−1)D. (−2,−1]2.已知直线l 1：a 2x +y +1=0与直线l 2：x−3ay +7=0，则“a =3”是“l 1⊥l 2”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.下列四个数中最大的是( )A. lg20B. lg (lg20)C. (lg20)2D. 1lg204.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)之间的关系式为P =P 0e −λt (t ≥0)，其中P 0为初始污染物含量，P 0，λ均为正的常数，已知过滤前后废气的体积相等，且在前4ℎ过滤掉了80%的污染物.如果废气中污染物的含量不超过0.04P 0时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达到排放标准，至少需要过滤的时间为( )A. 4ℎB. 6ℎC. 8ℎD. 12ℎ5.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=(x−1x )cosx B. f(x)=(x +1x )sinx C. f(x)=(x +1x )ln |x|D. f(x)=(x +1x )cosx6.已知函数f(x)={x 2−ax +2a,x <−1,1−ln (x +2),x ≥−1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,0]B. [0,+∞)C. [−2,+∞)D. [−2,0]7.已知函数f(x)=e x−3−e 3−x +x ，则满足f(2m−2)+f(m +1)>6的m 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. (32,+∞)C. (13,+∞)D. (73,+∞)8.定义[x]为不超过x 的最大整数，区间[a,b](或(a,b)，[a,b)，(a,b])的长度记为b−a.若关于x 的不等式k[x]>|2[x]−6|的解集对应区间的长度为2，则实数k 的取值范围为( )A. (0,45]B. (12,45]C. (12,1]D. (45,1]二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020届安徽省三人行名校联盟高三上学期10月联考试题 数学(理)
安徽省三人行名校联盟2019－2020学年第一学期高三年级10月份联考数学试题卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i-++共轭复数是 A.1－3i B.1＋3i C.－1－3i D.－1＋3i2.已知集合1{0},{lg(21)}x A xB x y x x-=≥==-，则A B = A.(0，12) B.(12，1) C.(12，1] D.[12，1] 3.角θ的终边上有－点A(－3，2)，则sin2θ＝ A.1213- B.513 C.513- D.1213 4.如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近M 点的三等分点，则DN =A.1233AB AD -+B.1233AB AD -C.2233AB AD -D.1536AB AD - 5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则S 5＝A.15B.20C.21D.256.己知命题p ：2,2sin 10x R x x θ∀∈-+≥，命题q ：(0,),sin x x x ∃∈+∞>，则下列命题为真命题的是(A.(⌝p)∧qB.⌝(p ∨q)C.(⌝p)∨qD.p ∧(⌝q) 7.函数1()cos 1x x e f x x e -=+的部分图像大致为8.己知函数()2cos 2f x x x =+，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A.在[4π，2π]上是增函数 B.其图像关于直线x ＝－4π对称 C.函数g(x)是奇函数 D.在区间[6π，23π]上的值域为[－2，1] 9.在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，PC ＝3，则该四棱锥的外接球体积为B.92πC.3D.43π 10.函数f(x)＝12ax 2－2ax ＋lnx 在(1，3)上不单调，则实数a 的取值范围为 A.(－∞，－13) B.(1，＋∞) C.(－∞，－13)∪(1，＋∞) D.(－∞，－12)∪ (2，＋∞) 11.已知函数f(x)＝x 3＋sinx(x ∈R)，函数g(x)满足g(x)＋g(2－x)＝0(x ∈R)，若函数h(x)＝f(x －1)－g(x)恰有2019个零点，则所有这些零点之和为A.2017B.2018C.2019D.202012.己知函数f(x)＝12sin2x －cosx －mx 在(0，π)上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A.(0，1] B.(1，98] C.(0，＋∞) D.(－∞，98) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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安徽省三人行名校联盟
2019－2020学年第一学期高三年级10月份联考数学试题卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i
-++共轭复数是 A.1－3i B.1＋3i C.－1－3i D.－1＋3i
2.已知集合1{0},{lg(21)}x A x
B x y x x
-=≥==-，则A B = A.(0，12) B.(12，1) C.(12，1] D.[12，1] 3.角θ的终边上有－点A(－3，2)，则sin2θ＝ A.1213
- B.513 C.513- D.1213 4.如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近M 点的三等分点，则DN =
A.1233AB AD -+
B.1233AB AD -
C.2233AB AD -
D.1536
AB AD - 5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则S 5＝
A.15
B.20
C.21
D.25
6.己知命题p ：2
,2sin 10x R x x θ∀∈-+≥，命题q ：(0,),sin x x x ∃∈+∞>，则下列命题为真命题的是(
A.(⌝p)∧q
B.⌝(p ∨q)
C.(⌝p)∨q
D.p ∧(⌝q) 7.函数1()cos 1
x x e f x x e -=+的部分图像大致为
8.己知函数()2cos 2f x x x =+，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移
6
π个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A.在[
4π，2π]上是增函数 B.其图像关于直线x ＝－4
π对称 C.函数g(x)是奇函数 D.在区间[6π，23π]上的值域为[－2，1] 9.在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，PC ＝3，则该四棱锥的外接球体积为
B.92π
C.3
D.43
π 10.函数f(x)＝
12
ax 2－2ax ＋lnx 在(1，3)上不单调，则实数a 的取值范围为 A.(－∞，－13) B.(1，＋∞) C.(－∞，－13)∪(1，＋∞) D.(－∞，－12)∪ (2，＋∞) 11.已知函数f(x)＝x 3＋sinx(x ∈R)，函数g(x)满足g(x)＋g(2－x)＝0(x ∈R)，若函数h(x)＝f(x －1)－g(x)恰有2019个零点，则所有这些零点之和为
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
12.己知函数f(x)＝
12
sin2x －cosx －mx 在(0，π)上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A.(0，1] B.(1，98] C.(0，＋∞) D.(－∞，98) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填写在答题卷相应位置上。
13.己知向量a ＝(1，1)，2a ＋b ＝(4，3)，c ＝(x ，－2)，若b //c ，则x 的值为 。
14.2
22(1sin )x x x dx --+=⎰ 。
15.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。
如图所示，已知∠ABE ＝α，∠ADE ＝β，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4米，大雁塔高度H ＝64米。
某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系。
该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d ，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，当α－β最大时，标杆到大雁塔的距离d 为 米。
16.已知函数1()ln 1x f x x -=+，若x ，y 满足1()()02f x f y +-≥，则3
y x +的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知数列{a n }中，*11111,1()322n n
a n N a a +==+∈。
(1)求证：数列{1n
a }是等差数列，并求{a n }的通项公式； (2)若1223117
n n a a a a a a +⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅>
，求n 的取值范围。
18.(本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c
cos sin 0A a C -=。
(1)求角A 的大小；
(2)若△ABC
的面积3S b ==，求sinC 的值。
19.(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB ⊥PD 。
(1)证明：PB ⊥平面PCD ；
(2)若PB ＝PC ，E 为棱CD 的中点，∠PEA ＝900，BC ＝2，求二面角B －PA －E 的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x 2＋2ax 。
(1)当a ＝－l 时，求函数y ＝f(g(x))(－2≤x ≤3)的值域；
(2)设函数(),()(),f x x b h x g x x b ≥⎧=⎨<⎩
，若ab>0，且h(x)
的最小值为2，求实数a 的取值范围。
21.(本小题满分12分) 已知函数2()2ln x b f x x x -=-+。
(1)函数2()(2)x y f x x
=--在(0，1)内有两个不同零点x 1，x 2 (x 1<x 2)，求b 的取值范围；
(2)在第(1)问的条件下判断当X ∈(x 2，1)时，曲线y ＝f(x)是否位于x 轴下方，并说明理由。
22.(本小题满分12分)
己知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>四个顶点中的三个是边长为 (1)求椭圆C 的方程；
(2)设线y ＝kx ＋m 与圆O ：2
22
23
b x y +=相切且交椭圆C 于两点M ，N ，求线段|MN|的最大值。