中学生应该掌握的数学基本思想
【初中数学】2021年初中生寒假期间掌握五大数学思想
【初中数学】2021年初中生寒假期间掌握五大数学思想
初中阶段常用到的数学思想有：分情况讨论思想、化归思想、函数与方程思想、数形结合思想、建立数学模型思想等。
为了更好地把握数学思想的本质，充分利用数学思想分析和解决具体问题，有必要澄清各种数学思想的内涵。
一、分情况讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候，需要对所研究的问题分成若干个情况分别进行研究的思想方法。
二、转化思想是指在解决实际问题时，往往需要进行等价转化，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，总结事物从特殊到一般的规律，并能够进行适当的转化。
三、函数与方程思想就是对于有些数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系。
四、数与形相结合的思想意味着数字问题可以通过图形分析来解决，形状问题也可以通过对数的研究来考虑。
五、数学建模思想是说在具体的问题分析中，尽量通过观察，抽象出主要的参量、参数与有关的定律、原理间建立起的某种关系。
这样，一个具体的实际问题就转化为简化明了的一个数学模型。
综上所述，初中生可以利用寒假时间对数学思维方法进行梳理和总结，逐一了解其本质特征、思维过程和操作过程。
通过典型主题进行有针对性的培训可以真正适应
中考
提议。
学好高中数学必须掌握的的数学思想
学好高中数学必须掌握的的数学思想学好高中数学必须掌握的的数学思想导语：高中学生需要掌握基本的数学思想才能让增加解题思路、提高做题速度，做了大量的题目之后，我们必须形成条件反射，即，看到一道题目，我们就得想着怎么动笔解题。
学好高中数学必须掌握的的数学思想1、函数与方程思想函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决。
方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使获得解决。
函数与方程思想——重要形式(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点;(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式;(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题有时十分有效;(4)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
例题12、数形结合思想数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.数形结合思想——实现途径(1)通过坐标系“形题数解”：借助于直角坐标系、复平面，可以将几何问题代数化.这一方法在解析几何中体现的相当充分(在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考查的).值得强调的是，“形题数解”时，通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧(这是因为三角公式的使用，可以大大缩短代数推理).实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系;②函数与图像的对应关系;③曲线与方程的对应关系;④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等;⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.如等式(x-2)2+(y-1)2=4，表示坐标平面内以(2,1)为圆心，以2为半径的圆.(2)通过转化构造“数题形解”：许多代数结构都有着相应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化.例如，将a(a>0)与距离互化;将a2与面积互化，将a2+b2+ab=a2+b2-2|a||b|cosθ(θ=60°或θ=120°)与余弦定理沟通;将a≥b≥c>0且b+c>a中的a、b、c与三角形的三边沟通;将有序实数对(或复数)和点沟通;将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等.这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形(平面的或立体的).另外，函数的图像也是实现数形转化的'有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常相互渗透，演绎出解题捷径.3、分类讨论思想所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”.分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略. 其基本步骤如下：⑴确定讨论对象和确定研究的全域;⑵对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);⑶逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决;⑷归纳总结，整合得出结论.分类讨论思想——必要性⑴由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n 项和公式等;⑵由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等;⑶由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;⑷由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;⑸由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;⑹其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。
初中数学几个重要的数学思想介绍
初中数学几个重要的数学思想介绍1、“方程”的思想数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。
最常见的等量关系确实是“方程”。
比如等速运动中，路程、速度和时刻三者之间就有一种等量关系，能够建立一个相关等式：速度*时刻=路程，在如此的等式中，一样会有已知量，也有未知量，像如此含有未知量的等式确实是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程确实是解方程。
我们在小学就差不多接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。
假如学会并把握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。
初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。
解这些方程的思维几乎一致，差不多上通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大伙儿熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。
物理中的能量守恒，化学中的化学平稳式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。
因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想确实是关于数学问题，专门是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
2、“数形结合”的思想大千世界，“数”与“形”无处不在。
任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。
初中数学的两个分支棗-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。
然而，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就显现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。
在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。
初二数学基本思想总结上册
初二数学基本思想总结上册初二数学的基本思想主要包括以下几个方面：数的认识和应用、代数与函数、几何、统计与概率等。
一、数的认识和应用数的认识和应用是初二数学的基础。
在初二数学中，我们开始学习整数、有理数、无理数等不同类型的数，并学会如何进行四则运算和比较大小。
我们还学习到了分数、百分数及其运算，通过这些学习，我们能够更好地理解数的含义，并能够运用数解决实际问题。
在初二数学中，有一个重要的思想是数的应用。
我们学习到如何利用数来表示和解决实际问题。
通过数学建模，我们能够把实际问题用数学语言进行描述，并通过数学方法解决问题。
这种思想在初二数学中非常重要，它培养了我们的分析问题和解决问题的能力。
二、代数与函数代数与函数是初二数学中的重要内容。
代数是一种研究数与字母之间关系的数学方法，它不仅包括对代数式进行运算，还包括方程和不等式的解法。
通过学习代数，我们能够更好地理解和应用数学中的各种运算法则和性质。
函数是代数的一部分，它是一个很重要的数学工具。
初二数学中，我们学习了函数的概念、函数的表示方法和函数的运算，还学习了一些常见的函数，如一次函数、二次函数等。
函数通过一个变量和一个或多个常数之间的关系描述了一类数学运算，它在解决实际问题中起着重要的作用。
三、几何几何是初二数学中的另一个重要内容。
几何通过研究图形的性质和变化，研究形状和大小之间的关系。
在初二数学中，我们学习了平面几何和空间几何的基本概念、性质和定理，学习了几何运算和几何推理的方法。
通过几何学习，我们能够认识到形状和大小的一些基本特征，进一步培养我们的观察能力和空间想象力。
四、统计与概率统计与概率是初二数学最后一个重要内容。
统计是通过对数据进行搜集、整理和统计，研究总体特征和个体差异的一门学科。
在初二数学中，我们学习了如何搜集和整理数据，并通过统计方法对数据进行分析和解读。
概率是对随机事件进行研究的一门学科，初二数学中，我们学习了概率的基本概念和计算方法，能够计算和解释一些简单的概率问题。
初中数学包含哪些数学思想
解读初中数学数学思想《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.由此可知，《数学课程标准》已把基本的数学思想方法作为学生必须掌握的基础知识来要求.数学思想方法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中，掌握一定的数学思想和方法远比掌握一般的数学知识有用的多.通过七年级下册数学的学习，同学们应进一步理解和感受以下几种数学思想方法：一、方程思想所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容，理解方程思想并应用于解题当中十分重要.课本中第6章、第7章列一次方程（组）解应用题就是方程思想的具体应用.例1.一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数. 分析:根据“n 边形的内角和等于(2)180n -⋅”与“多边形的外角和等于360”和已知条件，列方程可求解.解答:设多边形的边数为n ，则根据题意得方程： 2(2)1803607n -⋅⨯= 解得9n = 所以，这个多边形的边数为9评注：对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.二、数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都要蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 在一元一次不等式（组）中，用数轴表示不等式的解集就是数形结合的具体体现.例2.求不等式组255246715x xx x -<-⎧⎨--⎩≥的自然数解.分析:欲求不等式组的自然数解,一般思路是先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出其解集,从而进一步求出问题的答案.解答:解不等式2552x x -<-得52x <解不等式46715x x -≥-得3x ≤ 所以,原不等式组的解集是52x <,其解集在数轴上表示如图1所示图1所以,其自然数解为0、1、2.评注：自然数也就是非负整数，在这里易漏掉0. 三、分类讨论思想分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性.要做到成功分类，需注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重不漏的原则.例3.等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长.分析:由于已知的“一条边的长是6”，未告之是腰长,还是底边长,所以应分类讨论求解.解答：(1)当周长为16，腰长为6时,该等腰三角形的另两边：一条边为腰，长为6，另一条边为底边，长为16-6-6=4，即另两边分别为6和4；(2)当周长为16，底边长为6时,该等腰三角形的另两边都是腰，其长为（16-6）÷2=5，即另两边长为5、5.评注：求解有关等腰三角形的边、角问题时，在题中未附图形且未指名已知的边、角是该等腰三角形的底或腰（底角或顶角）的情况下，均需用分类讨论思想求解.四、转化思想转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等.例4.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？分析：由于任意一个多边形的内角与其相邻的外角的和等于180，所以若内角为锐角，则其外角为钝角，将该问题转化为求多边形的外角中最多有几个钝角就十分简捷。
中学数学思想知识总结
中学数学思想知识总结中学数学思想知识总结数学是一门以逻辑思维为基础的学科，是一门探索和研究数量、结构、变化以及空间和信息等概念及其相互关系的学科。
中学数学作为数学学科的延伸，是在基础数学知识的基础上，进一步发展和探索数学的思维方式和方法。
下面就中学数学思想知识进行总结，希望对广大学生和数学爱好者有所帮助。
一、科学观念与思维方法1. 科学观念中学数学的学习应该培养学生科学的思维方式，包括观察、实验、归纳、演绎等思维方法。
学生要注重观察问题，关注细节，找到问题的关键点。
通过实验探究，验证结论的正确性。
在问题分析的过程中，要善于归纳总结，从具体案例中归纳出规律。
最后利用逻辑推理的方式进行演绎，得到正确的结论。
2. 知识的灵活运用中学数学学科知识内容广泛，学生要掌握灵活运用各种数学方法和公式。
在解决问题时，要善于转化问题，灵活运用所学的数学知识，找出解决问题的方法和思路。
3. 学习方法的培养中学数学学科的学习需要学生具备良好的学习方法。
学生要注重培养创新思维，勇于提出问题和思考问题。
要养成积极主动的学习态度，主动尝试，不断探索，提高解决问题的能力。
同时，要注重系统性学习，掌握数学的基本概念和基本原理，逐步深入，打牢基础。
二、几何思想1. 图形的认识与识别中学数学几何内容主要涉及到图形的认识与识别，包括平面图形和空间图形。
学生要学会认识各种图形的基本性质，掌握图形的分类方法，并能灵活运用这些知识。
2. 图形的构造与证明掌握图形的构造方法和证明过程是中学数学几何的重要内容。
学生要学会使用直尺、圆规等工具进行图形的构造，并能通过合理的推理和证明来验证图形的性质。
三、代数思想1. 代数符号的运用代数思想是数学中最重要的思维方式之一。
学生要学会使用代数符号表示数与量的关系，并能运用代数运算法则进行计算和推理。
2. 方程与不等式的建立和解法方程与不等式是代数思想的重要应用之一。
学生要学会通过观察和归纳建立方程和不等式，并能通过求解方程和不等式来解决实际问题。
初中数学中的基本思想
初中数学中的基本思想、方法汇总要学好数学，学会解题是关键。
在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。
一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。
1. 函数与方程的思想函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2. 数形结合的思想数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3. 分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。
原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。
常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。
类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
中学数学思想和方法
中学数学思想和方法中学数学思想和方法是指中学阶段学生所需要掌握的数学知识、技能以及解题思维方式。
中学数学包括了初中和高中的数学内容，它不仅仅是帮助学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
下面将从数学思想、数学方法两个角度来介绍中学数学思想和方法。
首先，中学数学的思想主要包括抽象思维、推理思维和创造思维。
抽象思维是指通过抽象和理论化的方式对数学问题进行思考和解决。
例如，当遇到几何题时，学生需要将形状抽象成几何图形，并根据数学知识推导出解题过程。
推理思维是指通过逻辑推理和严密论证来解决数学问题。
学生需要根据已知条件进行逻辑推理，找到解题的方法和步骤。
创造思维是指通过创新和发散思维来解决具有挑战性的数学问题。
学生需要从不同的角度思考问题，寻找独特的解决方法。
其次，中学数学的方法主要包括建模方法、分析方法和解题方法。
建模方法是指将实际问题转化为数学模型的过程。
数学建模作为中学数学教学的重要内容，要求学生将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
分析方法是指通过分析问题的特点和特征来解决数学问题。
学生需要对题目进行分析，找出问题的关键点和关联点，然后运用数学知识进行分析和解决。
解题方法是指根据题目的特点和要求选择合适的解题方法。
学生需要熟练掌握各种解题方法，并能够根据题目的要求选择合适的方法。
在实际中学数学教学过程中，还有一些其他的方法也是非常重要的。
例如，启发式方法是指通过提问、提示和引导来培养学生的自主学习和解决问题的能力。
学生需要在老师的引导下逐步解决问题，从而培养自己的思考能力和创新能力。
合作学习方法是指通过小组合作和交流来解决数学问题。
学生需要与同学们合作，共同分析和解决问题，互相帮助和支持，从而更好地理解和掌握数学知识。
总而言之，中学数学思想和方法是帮助中学生掌握数学知识、培养数学思维和计算能力的重要途径。
学生需要通过抽象思维、推理思维和创造思维来解决数学问题，同时还需要掌握建模方法、分析方法和解题方法。
初中数学思想总结
初中数学思想总结初中数学的思想总结初中数学是学生从小学数学过渡到高中数学的重要阶段，它承上启下，既要学好基础知识，又要培养学生的数学思维和解决问题的能力。
以下是我对初中数学思想的总结。
一、抽象思维抽象思维是初中数学的核心思想之一。
在初中数学中，很多问题都需要用抽象的方式去描述和解决。
通过将具体的问题抽象为数学模型，可以提取出问题的本质，更好地理解和解决问题。
比如，解二元一次方程的问题就可以抽象为求解一个二元一次方程组的解。
二、逻辑思维逻辑思维是初中数学的基本思想之一。
在初中数学中，很多问题需要通过合理的推理和论证来解决。
学生需要运用逻辑思维能力，分析问题的条件和结论之间的关系，推导出正确的解答过程。
比如，解方程的过程就需要进行逻辑推理，从已知条件出发，逐步推导得到未知量的值。
三、实证思维实证思维是初中数学的重要思想之一。
初中数学注重培养学生的实证思维，通过实际的观察、实验和实际数据的收集，来验证数学问题的正确性和实用性。
例如，在学习统计与概率时，学生可以通过抽取实际样本并进行统计，来验证一些概率理论和规律。
四、综合思维综合思维是初中数学的综合运用思想。
初中数学比较系统地学习了各个数学分支的内容，学生需要将不同的数学知识进行整合，并综合运用于问题解决中。
比如，在学习几何时，需要综合运用了代数、函数等多个数学分支的知识。
五、探究思维探究思维是初中数学的核心思想之一。
初中数学教学注重培养学生的探究能力和解决问题的能力，通过提出问题、探究问题、发现问题、解决问题的过程，激发学生的兴趣，培养学生的独立思考和创新能力。
综上所述，初中数学的思想主要包括抽象思维、逻辑思维、实证思维、综合思维和探究思维。
这些思想不仅在初中数学学科中有着广泛的应用，也是培养学生综合能力和解决实际问题的基础。
通过学习和运用这些思想，学生可以更好地理解数学知识，掌握解题方法，培养自主学习和创新思维能力。
初二数学四大思想内容总结
初二数学四大思想内容总结初二数学四大思想内容总结数学是一门抽象而理性的学科，它不仅具有独特的思维方式和逻辑推理能力，更在人类社会的发展中发挥着重要的作用。
初中数学作为数学学科中的一个基础阶段，其核心思想主要包括四个方面，即数与运算、图形与变换、方程与不等式、函数与统计。
下面我将对初二数学四大思想的内容进行总结和归纳。
首先，数与运算是数学的基础，也是初中数学的首要任务。
数与运算的思想主要包括整数、有理数、代数运算、位置与运算等内容。
在整数方面，初二数学主要学习了整数的运算规则、同号相加、异号相减等概念和技巧。
在有理数方面，初二数学进一步学习了有理数的加减乘除运算，掌握了分数的化简、比较大小等运算技巧。
在代数运算方面，初二数学通过学习代数式的展开与因式分解，进一步培养了学生的抽象思维和逻辑推理能力。
在位置与运算方面，初二数学通过平面直角坐标系的建立和运用，引入了解析几何的思想，使学生对数与运算的理解更加深入。
其次，图形与变换是初中数学的另一个重要内容。
图形与变换的思想主要包括几何图形的基本性质、相似与全等、平移、旋转、翻折等内容。
在几何图形的基本性质方面，初二数学学习了三角形的性质、四边形的性质、圆的性质等，进一步提升了学生的观察能力和推理能力。
在相似与全等方面，初二数学通过比较图形的边长比和角度，学习了相似和全等的判定条件和性质，培养了学生的形象思维和逻辑思维。
在平移、旋转、翻折方面，初二数学通过实际操作和推理展示了几何图形在平面上的移动和变换，培养了学生的想象力和空间思维。
再次，方程与不等式是初中数学的又一重要内容。
方程与不等式的思想主要包括一元一次方程与不等式、一元二次方程与不等式、两个一元一次方程的联立、解直角三角形等。
在一元一次方程与不等式方面，初二数学学习了方程与不等式的定义、解法、性质和应用，使学生对方程与不等式有了更深入的理解。
在一元二次方程与不等式方面，初二数学通过求解一元二次方程和不等式，使学生对二次函数曲线的性质和变化有了更深入的认识。
初二数学基本思想总结
初二数学基本思想总结数学基本思想是指数学的核心原则和基本方法，它们是研究和运用数学的基础。
下面是对初二数学基本思想的总结。
一、数学的抽象思维数学的基本思想之一是抽象思维。
数学通过抽象出一般规律和关系，将具体的问题转化为抽象的数学问题，从而更好地理解和解决问题。
例如，在解决几何问题时，我们可以将具体的图形抽象成几何图形，通过几何图形的性质来推导出结论。
抽象思维不仅能够帮助我们解决数学问题，还能够培养我们的逻辑思维和创造力。
二、数学的严谨性数学的基本思想之二是严谨性。
数学是一门逻辑严密的学科，要求我们在推理过程中不允许出现疏漏和错误。
在解题时，我们需要严格按照数学定理和规律进行推导，不能随意地猜测和假设。
只有保持严谨的思维，才能得到准确的答案。
数学的严谨性使它成为一门精确的科学，也使数学在其他学科中具有重要的作用。
三、数学的综合性数学的基本思想之三是综合性。
数学知识之间有着紧密的联系，数学中的一个概念或方法往往与其他概念或方法相互关联。
在解决复杂问题时，我们需要综合运用各种数学知识来分析和解决问题。
例如，在解决函数问题时，我们需要将代数、几何和图像等多个方面的知识结合起来进行推导和解决。
数学的综合性要求我们在学习和运用数学时，要善于将不同的概念和方法进行组合和应用。
四、数学的探究性数学的基本思想之四是探究性。
数学是一门需要不断探索和研究的学科，要求我们在学习过程中积极思考和提出问题。
数学的探究性要求我们不仅要学会应用数学知识解决问题，还要发现和提出新的问题，并且通过实际操作和验证来探索解决问题的方法。
例如，在解决概率问题时，我们可以通过实验和统计来探索概率规律。
数学的探究性培养了我们的创新精神和问题解决能力。
五、数学的实际应用性数学的基本思想之五是实际应用性。
数学是一门实际应用广泛的学科，在日常生活和各个领域中都有重要的应用。
学习数学不仅能够提高我们的分析和解决问题的能力，还能够帮助我们在实际生活中应对各种数学问题。
中考数学三大思想内容总结
中考数学三大思想内容总结中考数学的三大思想是：实用主义、实践主义和启发式教学。
这三大思想是为了培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使他们能够应用数学知识解决实际问题，并培养兴趣和自信心。
实用主义是指将数学知识应用于实际生活中，使学生能够理解和运用数学在各个领域中的作用。
这种思想强调的是数学的实际应用价值，通过实际问题的解决，让学生了解数学知识与实际问题的联系，提高学习的主动性和积极性。
实用主义的核心是培养学生的数学思维能力，帮助他们形成正确的问题意识和解决问题的能力。
实用主义思想注重培养学生的实际动手能力和实际运用能力，让他们在学习中体验到数学知识的实际效用。
实践主义是指学生通过实践活动来学习和掌握数学知识。
实践主义的基本思想是“学以致用”，即通过实际操作和实践活动，使学生在实际中理解和运用数学知识，提高解决问题的能力。
实践主义强调的是学生在实际操作中的体验和体悟，通过实践活动，培养学生的观察能力、分析能力和创新能力。
实践主义通过实践活动的开展，调动学生的兴趣和积极性，培养他们的实践动手能力和实践探究能力，使他们在实践中提高解决问题的能力。
启发式教学是指通过教学中的启发性问题和讨论，引导学生主动探索，培养他们的数学思考能力和解决问题的能力。
启发式教学的基本思想是让学生在教师的引导下，通过问题的探索和解决，主动构建知识结构，体验数学的乐趣和美感。
启发式教学通过启发式问题的设置和讨论，培养学生的理解和推理能力，培养他们的逻辑思维和创新能力。
启发式教学注重培养学生的数学思维方式和解决问题的策略，使他们能够独立思考和解决问题。
综上所述，中考数学的三大思想是实用主义、实践主义和启发式教学。
这三大思想的目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使他们能够应用数学知识解决实际问题，并培养兴趣和自信心。
实用主义注重数学知识的实际应用价值，实践主义通过实践活动培养学生的实际能力，启发式教学通过引导学生主动探索培养他们的思考能力。
（完整版）高中数学七大数学思想
（完整版）高中数学七大数学思想高中数学七大数学思想第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想：（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。
初中阶段需要掌握的主要数学思想
初中阶段需要掌握的主要数学思想一、分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。
这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。
1、数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。
而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。
由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2、分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
3、热点内容(1).实数的分类。
(2).()()00a a a a a ≥==-⎧⎪⎨⎪⎩(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性： 0,0,k k y x y k y x x =⎧⎨⎩ 时随的增大而增小时随的增大而减大0,20,a a y ax bx c ⎧⎪⎨⎪⎩=++ 时抛物线开口向上时抛物线开口向下 (5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
(6).三角形的分类、四边形的分类0,0,k y x k y x y kx b ⎧⎪⎨⎪⎩=+ 时随的增大而增大时随的增大而减小二、数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。
中学生应该掌握的数学基本思想
中学生应该掌握的数学基本思想
中学生应该掌握的数学基本思想
中学生应该掌握的数学基本思想
数学思想方法产生于数学知识，数学知识又蕴涵着数学思想方法，二者是相辅相承，缺一不可的。
数学知识与数学思想方法的辩证统一决定了在中学数学教学中强调落实数学知识的同时，还要加强对学生数学思想方法的渗透。
由于长期以来受高考指挥棒的束缚，教学中往往过于强调对定义、定理、公式等的灌输和良好的记忆方法，而往往忽视了对这些定义、定理、公式等的产生、发展的进一步挖掘，经验少的教师就不善于将处理这些知识的数学思想方法进行高度的抽象和概括。
长期以来的教学过程告诉我们，不注意数学思想方法的培养，将导致数学教学质量提高缓慢，学生高分低能，很难适应较高层次的学习，而且会严重阻碍学生创造性思维能力的形成与发展。
日本学者米山国藏曾指出：“无论是对于科学工作者、技术人员还是教育工作者，最重要的是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位的”，即强调数学思想方法的重要性。
下面就中学生应该掌握的数学思想方法加以分析论述。
集合论已成为数学学科各分支统一的概念框架，又作为数学各科通用的数学语言。
集合的元素可以是任意的对象，这就使数学应用的领域大大拓宽，集合运算与逻辑运算之间可以建立同构关系。
因此，渗透集合思想便可使数学与逻辑更趋于统一、简捷。
中学数学中应及早渗透集合思想，使学生先了解集合的意义及其。
初一数学的基本思想总结
初一数学的基本思想总结初一数学的基本思想总结数学是一门学科，它研究的是数量、结构、变化以及空间等概念和规律。
初一阶段的数学学习注重基础知识的学习与掌握，在这个阶段，我们开始接触更多的概念、符号和运算。
初一数学的基本思想如下：1. 系统性思维：数学是一门系统性的学科，它的概念、理论和方法都有其内在的联系和逻辑。
初一数学教学强调培养学生的系统性思维能力，让他们能够将学到的知识和技能进行整合和组织，形成全面的理解和应用能力。
2. 抽象思维：数学是一门抽象的学科，它通过符号和公式来表达和描述问题。
初一数学教学通过引导学生学习和使用符号，培养他们的抽象思维能力，让他们能够用符号和公式来解决实际问题。
3. 探究性思维：数学是一门需要思考和解决问题的学科，它要求学生不仅要学会运用方法和公式解题，还要学会提出问题、分析问题和思考问题。
初一数学教学通过引导学生进行探究性学习，培养他们的探究和解决问题的能力。
4. 领域交叉思维：数学是一门与其他学科有着密切联系的学科，它与自然科学、工程技术、经济管理等领域有着千丝万缕的联系。
初一数学教学通过引入一些与其他学科相关的问题和案例，培养学生的领域交叉思维能力，让他们能够将数学知识应用于其他学科的实际问题中。
5. 创新思维：数学是一门富有创造性的学科，它鼓励学生思考、想象和创造。
初一数学教学通过培养学生的创新思维能力，让他们能够运用已有的数学知识和方法创造性地解决实际问题。
初一数学教学的基本思想是通过系统性思维、抽象思维、探究性思维、领域交叉思维和创新思维等方式培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
这些思维能力对学生的学习和发展有着重要的影响，不仅可以提高他们的数学成绩，还可以培养他们的逻辑思维、创新思维和综合思维能力。
初一数学教学不仅要注重知识的传授，还要注重学生的思维能力的培养。
通过课堂教学、实验和探究、综合性学习等方式，引导学生积极主动地思考和解决问题，提高他们的学习兴趣和学习能力。
初中数学思想和方法总结
初中数学思想和方法总结初中数学思想和方法总结初中数学是学习数学的基础阶段，培养学生数学思想和方法的关键时期。
下面我将从数学思想和数学方法两个方面对初中数学进行总结。
一、数学思想1.抽象思维：初中数学要求学生具备抽象思维的能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过观察、归纳和总结来发现问题的共性和规律，并将其抽象成数学概念或定理，以解决更广泛的数学问题。
2.逻辑思维：初中数学强调逻辑思维的重要性。
学生需要通过分析问题的关系、推理链条和证明过程，运用正确的逻辑推理来解决问题。
培养学生的逻辑思维能力，不仅能提高解题的准确性，还能培养学生的思考能力和创造力。
3.实际应用：初中数学注重将数学知识和方法应用于实际问题。
学生通过数学建模，将抽象的数学理论和现实问题相结合，从而培养实际应用数学的能力。
实际应用不仅能提高学生对数学的兴趣，还能加深对数学理论的理解和应用。
4.认知能力：初中数学要求学生具备较强的认知能力。
学生需要主动思考、积极探究问题的思维方式和方法，养成自主学习和解决问题的习惯。
通过主动思考和自主学习，学生能更好地掌握数学知识和方法。
5.创新思维：初中数学要求学生具备创新思维的能力。
学生需要在解决数学问题中寻找新的方法和策略，创造性地提出新的问题并寻找解决方案。
培养创新思维能力，能够帮助学生在面对繁琐的数学问题时灵活应对，提高解题的效率和准确性。
二、数学方法1.综合运用：初中数学要求学生将所学的数学知识和方法综合运用于实际问题中。
学生需要根据问题的特点，并结合已学的知识和方法，选择合适的方法和策略解决问题。
通过综合运用，学生能够更全面地理解和掌握所学的数学知识和方法。
2.分类整理：初中数学要求学生进行分类整理。
学生需要根据数学知识的性质和问题的特点，将问题进行分类整理，以便更好地掌握和应用相应的数学方法。
分类整理不仅能提高学生对数学知识的理解，还能培养学生的归纳和总结能力。
3.模型建立：初中数学要求学生通过建立数学模型，将实际问题转化成数学问题，并运用数学方法解决。
初中数学要掌握的6种思想
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
如果说数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，那么数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。
1、数形结合的思想和方法在学生刚接触初中数学不久，教材中设置利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。
就是培养学生完成课本知识内容，同时培养数形结合思想。
数形结合思想主要是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
由数思形、形思数、数形结合来解决具体数学问题。
2、分类的思想和方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．3、整体的思想和方法整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
初中数学八大思想
初中数学八大思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式⼦或图形看成⼦个整体，把握它们之间的关联，进⼦有⼦的的、有意识的整体处理。
二、方程思想⼦程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成⼦程或不等式，通过建⼦⼦程模型来解决实际问题，它可以让我们更加直观，清晰明了地了解题目。
三、函数思想函数的思想是⼦运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从⼦建⼦函数模型，如⼦次函数、反⼦例函数、⼦次函数等，解决实际问题。
比如当路程一定时，时间和速度成反比例关系；抛出的球时间和高度成二次函数关系，在解决一些问题时，借助函数图像，可以帮助我们快速地解决问题四、分类讨论思想分类讨论就是把研究对象按同⼦分类标准分成⼦个部分或⼦种情况，然后逐个解决，最后予以总结做出结论的思想⼦法，其实质是化整为零，各个击破，化⼦难为⼦难的策略，许多大题就会运用到这种思想比如这道题五、转换思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。
六、类比思想把两个（或两类）不同的数学对象进行对比，如果发现它们有共同特质，可以根据其中一个数学对象的特征来推出另一个对象的特征。
例如通过研究正比例函数的图象、性质及应用，类比研究反比例函数的图象、性质及应用。
七、分类讨论思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后整合结论得到完整解答。
分类时要做到不重不漏。
八、数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学符号语言与直观图形结合起来。
可以“以形助数”，也可以“以数辅形”。
使代数问题和几何问题互化，达到精确和直观的统一。
九、方程与函数思想方程与函数是两种数学模型。
实际中的很多问题都可以用这两种模型加以解决。
十、转化与化归思想这是将待解决的问题通过变换使之转化为已解决的或更简单的问题，从而使问题得到解决。
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中学生应该掌握的数学基本思想
数学思想方法产生于数学知识，数学知识又蕴涵着数学思想方法，二者是相辅相承，缺一不可的。
数学知识与数学思想方法的辩证统一决定了在中学数学教学中强调落实数学知识的同时，还要加强对学生数学思想方法的渗透。
由于长期以来受高考指挥棒的束缚，教学中往往过于强调对定义、定理、公式等的灌输和良好的记忆方法，而往往忽视了对这些定义、定理、公式等的产生、发展的进一步挖掘，经验少的教师就不善于将处理这些知识的数学思想方法进行高度的抽象和概括。
长期以来的教学过程告诉我们，不注意数学思想方法的培养，将导致数学教学质量提高缓慢，学生高分低能，很难适应较高层次的学习，而且会严重阻碍学生创造性思维能力的形成与发展。
日本学者米山国藏曾指出：“无论是对于科学工作者、技术人员还是教育工作者，最重要的是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位的”，即强调数学思想方法的重要性。
下面就中学生应该掌握的数学思想方法加以分析论述。
一、集合思想
集合论已成为数学学科各分支统一的概念框架，又作为数学各科通用的数学语言。
集合的元素可以是任意的对象，这就使数学应用的领域大大拓宽，集合运算与逻辑运算之间可以建立同构关系。
因此，渗透集合思想便可使数学与逻辑更趋于统一、简捷。
中学数学中应及早渗透集合思想，使学生先了解集合的意义及其
表示形式，并逐渐学会用集合的观点看待数学研究的对象，最后引入集合的运算和集合元素之间的对应，集合的思想要贯穿于中学数学具体内容的各个部分及学生数学能力培养的各个环节。
二、优化思想
所谓优化思想是指在某些制定条件下，力求获得“最优”或“最佳”的结果。
这一思想在当今以及未来社会发展中极其重要。
如股票、投资、购房、买车等逐渐进入家庭，“最好、最大、最省、最小”等问题，无一不是最优化问题。
现行中学教材正在有意识地增加这方面的应用，高中教材以章节的形式加以分析，如线性规划是以单纯形算法为开端。
最优化的难题和富有成效的应用都将成为数学研究的前沿方向之一。
那么，中学教学应有利于培养学生形成自觉地应用优化思想，及有效的优化方法，并适时运用到未来的社会实践中去。
三、数形结合思想
数形结合，就是在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题的新路子，或者在研究图形时，利用代数的性质，来解决图形的有关方面的问题。
“形”中的若干量在一定的条件下可以分解为若干个确定的“数”，体现了内容与形式的辩证统一。
在中学数学中，数形结合不仅强调字母可以表示数，还可以表示式和图形。
如：列方程解应用题时，可利用各种形象化的示意图；在线段、角的计算中，恰当地设未知量，列出方程或方程组，通过解方程或方程组去解决问题。
中学数学中还有许多，数形结合的素
材。
如：正弦定理、余弦定理、函数与图象、方程与曲线、函数与不等式等，这些都需要在教学中认真挖掘，从而开发学生的创造力、发散思维能力。
四、函数与方程的思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，或者说是从一个集合到另一个集合的一种映射思想。
它是数学从常量到变量的枢纽，能使数学有效地揭示事物运动变化的规律，反映事物间的相互联系。
方程思想则是函数思想的具体体现，是已知量和未知量的矛盾统一体，是变量与变量互相制约的条件，它反映了已知量和未知量之间的内在联系。
在中学数学中强化函数与方程的思想，需要贯穿于整个教学的始终。
五、化归思想
根据数学知识内在的联系与矛盾，通过对数学形式的内部或外部的变更，寻求问题与已有经验的逻辑关系，通过观察、联想、类比，使数学问题规范化或简单化。
数学问题在求解时，往往有俗成的套路，或处理问题的固定的程序，这样的问题就称作规范化问题或模式化问题，为此，在一定意义上讲，数学问题的解决就是不断寻求规范化。
学生一经形成了自觉的化归意识，就可以熟练地化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等等，从而使学生形成良好的辨证思维能力，培养灵活的思维品质。
六、分类思想
对处于复杂状态或综合状态下的问题，如果无法直接确定它的必然结果，可以对复杂状态或综合状态进行分类，化成若干个处于简单或单一状态的问题，通过求解小问题达到求解大题的目的，即化整为零。
中学数学中有些数学问题往往含有参数，需要对参数进行分类讨论，这也是高考中必考的，它可以有效地考查考生对分类标准的确定，严谨的逻辑思维能力；在几何图形中研究点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面等的位置关系；排列组合等。
分类思想在其它学科中也时有体现，应给予足够的重视。
分类思想还有助于培养科学的学习方法，合理的分类会使人的记忆更加牢固。
七、极限思想
极限概念的发展来看，普遍接受其直观的朴素的极限概念。
高中数学课程中，对极限概念的介绍也仅仅是直观上的，目的在于讲解导数，并会进行运用。
极限思想在高中物理或化学中时常用到。
极限思想有时会使我们看到问题的结论，或产生新的分支。
如平行线相交于无穷远处；解题时所用的特例或特值法。
八、符号化与变元思想
使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的基础，它能够使数学研究的对象更加准确、具体和简捷，容易揭示事物的本质。
一套形象化的数学语言能够极大地简化和加速思维过程。
特别是高考对“符号语言”的考查，不仅仅局限于“用字母表示数”，还可
以用字母或其它符号表示具有一定通性的“量”(如：数量、向量、变换、命题、事件、推理等)及运算，其特点明确、简捷。
总之，数学是揭示和认识自然规律的科学，数学思想是一个人应具各的基本品质。
掌握一定的数学思想方法可以使人更理性、更全面地去思考问题，更便捷地从多向选择方案中定向选择最优方案。
拥有一定的数学思想，从数学思想中抽象出严密的逻辑关系，升华意识，提高做事的效率是学习数学的根本。
由此，每一个学生在学习数学的过程中都应当掌握一定的数学方法，而不是单纯会做题，得高分。