3.26.2 第2课时 反比例函数的性质的应用PPT课件

例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
54）和D（2，5）是否在
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y 12 ，可知点Ｂ、 x
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
第2课时 反比例函数的性质的应用
解：(1)∵点 A(1，2)在这个函数的图象上， ∴2＝k－1，解得 k＝3.
k－1 (2)∵在函数 y＝ x 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， ∴k－1>0，解得 k>1. (3)∵k＝13，∴k－1＝12，
12 ∴反比例函数的解析式为 y＝ x .
例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
第2课时 反比例函数的性质的应用
探究问题二 k的几何意义的应用
例2 如图26－1－14所示，P1，P2，P3分别是双曲线一支上 的三个点，过这三个点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，A2， A3，连接P1O，P2O，P3O，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们 的面积分别是S1，S2，S3，则( )
数学
新课标（RJ） 九年级下册
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的性质的应用
第2课时 反比例函数的性质的应用
教材重难处理
教材的地 反比例函数的图象与性质的应用是本章的重点内容，是中考的热 位和作用 点考点
1.反比例函数的图象与性质的应用 2.反比例函数与 知识与技
一次函数的综合运用 能
第2课时 反比例函数的性质的应用
探究新知
► 活动2 教材导学
下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_(_1_)_(_2_)_(_3_)_；在其
所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大的有_(_4_)______．(填序
号)
1
0.3
10
－7
(1)y＝2x；(2)y＝ x ；(3)y＝ x ；(4)y＝100x.
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数 图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而 减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
解：（１）设这个反比例函数为
4 5
y
）和D（2，5）是否在
k
，
∵图象过点A（2，6）
x
6 k 解得： ｋ＝１２ 2
∴这个反比例函数的表达式为 y 12 x
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大x ，当
x>0
时，图象位于第__一_____象限，y
随
x
的增大而___减__小_____．
第2课时 反比例函数的性质的应用
新知梳理
► 知识点一 利用反比例函数的图象确定反比例函数的解 析式
方法：与其他函数一样，图象上每一点的坐标都满足解析式， 反之，坐标满足解析式的点也都在函数图象上．利用这一点，可确 定反比例函数的解析式．
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 函数的图象上。
y 12 x
的图象上，点Ｄ不在这个
1、反比例函数 y k 的图象经过（2，-1），
x
则k的值为 -2 ；
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，5），
若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于
（A）
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在双曲线
y2 x
图 26－1－13
第2课时 反比例函数的性质的应用
k k 的几何意义：从反比例函数 y＝x(k 为常数，k≠0)的图象上 任选一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三
1 角形的面积 S＝2|k|，如图 26－1－13.
[易错点] 由形变数时，要看图象所在的象限，从而确定 k 的 符号．
上的是（
B）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（
4 3
，3 2
）
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
例3：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
1、在反比例函数
y
a2 1 x
的图象上有三
点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），
若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是
（A）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
第2课时 反比例函数的性质的应用
► 知识点二 反比例函数的性质与图象的联系 k 与图象的位置：反比例函数中 k 的符号决定函数图象所在象 限，反之，由图象所在象限也可确定反比例函数中 k 的符号． 函数的增减性：y 随 x 的变化(增减)情况限制在每一个象限内， 当自变量 x 的两个取值异号时，不能运用这一性质．
3.反比例函数与图形的面积的综合运用
过程与方 经历探索应用反比例函数的图象和性质解决问题的
教学目标
法
过程，体会数形结合思想
情感、态 提高学生解决问题的能力，体会反比例函数的图
度与价值 象和性质与其他数学知识的联系
观
第2课时 反比例函数的性质的应用
教学重 点难点
重点 难点
易错点
反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质的应用 解决反比例函数的增减性问题时忽略“在每一个象 限内”这一前提条件
第2课时 反比例函数的性质的应用
重难互动探究
探究问题一 反比例函数的性质的应用 k－1
例 1 已知反比例函数 y＝ x (k 为常数，k≠1)． (1)若点 A(1，2)在这个函数的图象上，求 k 的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； (3)若 k＝13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的 图象上，并说明理由．
第2课时 反比例函数的性质的应用
► 活动2 教材导学
反比例函数的性质
1．函数 y＝2x0的图象位于第__一__、__三___象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而__减__小______．
2．函数 y＝－3x0的图象位于第__二__、__四____象限，在每一个象限 内，y 随 x 的增大而___增__大_____．