小学六年级奥数 圆的周长和面积
六年级-圆的周长与面积-竞赛题(择校专题)
小六 圆的周长与面积竞赛题圆的面积知识提要 1基本概念：环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积，即：环形的面积=外圆的面积－内圆的面积。
环形的面积：S 环=2R π－2r π=π（R 2－r 2）。
这里，R 表示外圆的半径，r 表示内圆的半径。
2.计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积。
3.一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积。
之间的联系，找到解题的方法。
经典例题 例1 求右图中阴影部分的面积。
例2 （如右图）已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
例3 （如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边。
O例4 求右图中阴影部分的面积。
例5 （如右图）求阴影部分的面积。
基本训练1. 一个环形铁片，内圆半径8厘米，外圆半径12厘米，铁片的面积是多少平方厘米？2.一个圆形花坛的周长是50.24米，这个花坛的占地面积是多少平方米？3. 校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？4.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
4厘米2厘米5. 已知正方形边长是4厘米，求阴影部分的面积。
6. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
拓展提高1. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
2. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
3. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
4. 如图，等腰直角三角形的直角边长10厘米，求阴影部分的面积。
5.正方形ABDC 的边长是2厘米，分别以A 、C 、D 、B 为圆心，AE 、CF 、DG 、BH 为半径作4个扇形如图。
求阴影部分的面积。
圆的周长和面积(拔高)知识广角1．圆是平面上的曲线图形，也是我们第一次学习曲线图形。
(完整)小学六年级奥数圆的周长和面积
附加专题2：圆的周长和面积一、填空：１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。
2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。
5、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
二、判断：1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
（）2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（）3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
（）4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
（）5、半圆的周长等于圆周长的一半。
（）6、经过一点可以画无数个圆。
（）一、填空1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。
π约等于（）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。
剩下的面积是（）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
二、判断题（对的打√，错的打×）1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （）2,两端在圆上的线段,直径最长. （）3,经过圆心的线段就是直径. （）4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （）5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
六年级奥数——圆的周长和面积计算
教学课题圆的周长和面积计算教学目标巩固圆的周长和面积，学会解决相关问题教学过程一、圆的周长C=∏d C=2∏r1、请计算并记住结果。
3.14×2＝ 3.14×3＝ 3.14×4＝ 3.14×5＝3.14×6＝ 3.14×7＝ 3.14×8＝ 3.14×9＝3.14×10＝ 3.14×12＝ 3.14×15＝ 3.14×25＝3.14×16＝ 3.14×32＝ 3.14×64＝2、李江的自行车车轮半径是36厘米，车轮每分钟转100圈，李江家到学校有3200米，他从家到学校骑自行车大约要多少分钟？（得数保留整数）3、安安家挂钟的分针长30厘米，1小时分针的尖端所走的路程是多少厘米？30分钟呢？45分钟呢？4、下图的周长是多少厘米？你能想出几种算法？怎样算最简便？6、求下面各图的周长。
（1）（2）2、已知半圆形的半径为r，则这个半圆形的周长是()。
3、小方拿一张长方形的纸，长18cm,宽16cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是（）4、求下面阴影部分的面积。
7、图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的周长和面积。
8、一张长方形的纸，长25cm、宽13cm，最多可以剪几个半径为3cm的小圆片？9、（1）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少㎡？（2）若绿草50元/㎡，塑胶350元/㎡，学校现有200万元，可以开工吗？为什么？奥数——圆的周长与面积1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？3、如图，阴影部分的周长是多少厘米？4、右下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
六年级圆的周长奥数题
六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。
当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。
- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。
3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。
半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。
C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。
4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。
根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。
5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。
- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。
当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。
二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。
- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。
根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。
7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。
- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。
半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。
小学六年级奥数圆的周长和面积(2021年整理)
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附加专题2：圆的周长和面积一、填空：１、圆是平面上的一种( ）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做( ），用字母（）表示，它是一个（）小数,在计算时，一般只取它的近似值（ )。
2、一个圆的直径扩大5倍,它的半径扩大（ )倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（）倍。
3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米.4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米;如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（ )，面积是（）。
5、（ )叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（ )；宽相当于圆的（），用字母表示是（ )。
所以圆的面积S＝（ )×( ) ＝（ )。
二、判断:1、圆的周长是这个圆的直径的3。
14倍。
( ）2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（）3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
( )4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
（ )5、半圆的周长等于圆周长的一半。
（）6、经过一点可以画无数个圆。
( ）一、填空1、圆周率表示一个圆的（ )和( ）的倍数关系。
北师大六年级同步奥数培优精编版
第一讲圆的周长与面积（一）【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。
在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。
圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。
圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。
圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r 。
下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。
【例题精学】例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？(接头部分用去15厘米）思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。
这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。
而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。
所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。
【同步精炼】1、计算下雨中阴影部分的周长。
（单位：厘米）2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米?3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线,AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中,小圆周走的路程相同吗?思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C 的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。
设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。
那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2.【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。
3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。
六年级奥数圆与扇形完整版
圆与扇形考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的周长、面积计算公式：c d π=或2c r π= 2s r π=半圆的周长、面积计算公式：c rd π=+ 212s r π=扇形的周长、面积：2360a c d r π=+ 2360a s r π=如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
典型例题：例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
六年级数学上册 《圆的周长和面积知识点附习题》
六年级数学上册《圆的周长和面积知识点附习题》S：面积C：周长π：圆周率d：直径r：半径（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。
）1、圆的周长公式：C＝πd或C＝ 2πr2、半圆的周长公式：C＝πd+d3、四分之一圆的周长公式：C＝πd+d4、圆的面积公式：S ＝π5、四分之一圆的面积公式：S ＝π6、半圆的面积公式：S ＝π7、圆环的面积公式：S ＝πR -π =π（R -1 ）1、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？解：47.1÷2÷3.14=7.5（米）3.14×7.5²=176.625（平方米）答：占地面积176.625平方米。
2、一块手表的分针长1.8厘米，它的针尖一昼夜走多少米？解：2×3.14×1.8=11.304（厘米）24×60=1440（圈）11.304×1440÷100=162.7776（米）答：它的针尖一昼夜走162.7776米。
3、菜地中间装有一个自动喷水器，最远能喷5米。
能喷灌的面积最多是多少？解：3.14×5²=78.5（平方米）答：能喷灌的面积最多是78.5平方米。
4、一根钢管的横截面是环形。
内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。
钢管的横截面积多少平方厘米？解：10÷2=5（cm） 3.14×5²=78.5（cm²）3.14×4²=50.24（cm²）78.5-50.24=28.26（cm²）答：钢管的横截面积是28.26平方厘米。
5、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。
栏杆长多少米？解：62.8÷2÷3.14=10（米）10+0.5=10.5（米） 2×3.14×10.5=65.94（米）答：栏杆长65.94米。
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
六年级奥数6
圆的周长和面积【典型例题】如图所示，A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如果A圆不动，B圆沿A 圆的圆周滚动，当B圆滚动到原处时，B圆自身滚动了多少圈B【举一反三】1.如图所示，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是30厘米. 求图中阴影部分的周长是多少厘米？2．圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形，长方形的周长比圆的周长多8厘米，原来长方形的周长是多少厘米？7.如图所示，半圆内有一个直角三角形，AB长4厘米，AC长3厘米，求阴影部分的面积。
分数应用题【题型概述】我们知道：知道一个数的几分之几是多少，应该列方程计算，今天，我们就学习这种类型的应用题。
【典型例题】41，第二小组做了13多10个4.晶晶有一些邮票，她把其中的16 多6张送给小芳，把其中的15少8张送给小青，自己还留下40张。
晶晶原来有多少张邮票？5.一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的15，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升。
求早晨放入水缸多少升水？16只123第二小时行了余下路程的821，8.某人从甲城到乙城需要2小时，第一小时走全程的13多50千米，第二小时的行程等于第一小时的910.求甲乙两城的距离。
【题型概述】记得在学习分数乘法巧算的时候，我们曾拆分分数，运用乘法分配律进行巧算，这样的方法在分数除法中同样适用。
【典型例题】458(14 +0.75) ÷(212 ×0.4+145÷1.8)【题型概述】今天，我们学习在分数除法中如何灵活使用乘法分配律。
【典型例题】414 ÷5+212 ×0.2+514 ×156. （212003 ×958 +720022003 ×9.625）÷9614。
六年级奥林匹克数学基础教程 11 圆与扇形
小学数学奥数基础教程圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
小学六年级奥数第十八章圆的周长和面积
⼩学六年级奥数第⼗⼋章圆的周长和⾯积第⼗⼋章圆的周长和⾯积知识要点如右图所⽰，当⼀条线段OA 绕着固定端点O 在平⾯内旋转⼀周，它的另⼀端点A 在平⾯内画出了⼀条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
围成圆的曲线叫做圆周，线段OA 叫做圆的半径，通常⽤r 或R 表⽰。
O 点是这个圆的圆⼼。
在同⼀个圆中，所有的半径都相等。
通过圆⼼，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同⼀个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。
圆⼼决定圆的位置，半径决定圆的⼤⼩。
⽆论什么圆，它的周长除以直径的商是⼀个固定的数，这个数叫圆周率，⽤π表⽰。
如果⽤C 表⽰圆周的长度，d 表⽰这个圆的直径，那么，π＝C d。
π是⼀个⽆限不循环⼩数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的⾯积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π扇形是由圆⼼⾓的两条半径和圆⼼⾓所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆⼼⾓是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算⽅法：L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘⽶的正⽅形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的⾯积是平⽅厘⽶。
(π取3.14)点拨过E 点作AB 的垂线，垂⾜为O ，因为∠CAB＝45°，所以点O 是半圆的圆⼼，则阴影部分的⾯积等于梯形OECB 的⾯积，减去圆O ⾯积的14。
解过E 点作AB 的垂线，垂⾜为0。
∵∠CAB ＝45°，∴点0是半圆的圆⼼。
则S 阴影＝S 梯形OECB －14S ⊙O＝(5＋10)×5÷2－ ×52＝17.875(平⽅厘⽶)例2 将半径分别是4厘⽶和3厘⽶的两个半圆，如图放置。
求阴影部分的周长。
点拨阴影部分的周长为⼩半圆的弧长加上⼤半圆的弧长，再加两条线段的长。
六年级奥数 第十一讲 圆的周长和面积
一、例题详解。
1、若一个圆的半径扩大2倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
2、若圆的半径增加1㎝，周长增加（ ）㎝，若圆的周长增加π㎝，则圆的直径增加（ ）㎝。
3、半圆周长20.56厘米，半径是（ ）厘米。
4、把底面半径6㎝的两个瓶子捆在一起，接头长10㎝，需多长绳子？5、正形内画一个最大的圆，圆面积28.26平方分米，则正方形面积（ ）。
6、在边长３厘米的正方形三角形建筑物的Ａ点，拴一只羊，绳长４厘米，其它地方是草地，求羊能吃到的面积。
二、当堂测试。
1、把半径分成5㎝和3㎝，两个半径如图位置，求阴影的周长。
2、圆周长是小圆的３２ 倍，面积和是２６０平方米，小圆面积是（ ） 3、直径4㎝的圆，若半径增加4㎝，周长增加（ ）㎝，面积增加（ ）平方厘米4、一直钟表分针长3㎝，从中午12时到下午2时20分，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米。
5、甲圆半径等于乙圆直径，甲和乙半径比（ ： ），乙周长是甲的（ ）。
6、一个圆形水池，周长314厘米，扩建后半径增加1厘米，面积增加多少？7、从长50㎝，宽30㎝的长方形中剪一个最大的半圆，求半圆周长。
8、小圆周长是大圆周长的１４ ，面积差是20.98平方厘米，小圆面积是（ ）。
9、把7个底面半径4㎝的瓶子困在一起，捆一四周要多长绳子？10、甲乙两圆面积差20平方厘米，甲圆周长是乙圆周长的119 倍，甲圆周长面积（ ）平方厘米。
11、半圆的周长20.56厘米，它的面积多大？12、把一个圆剪成拼成一个近似长方形后，长方形周长16.56厘米，这个圆面积多大？13、圆的半径扩大2倍后，面积增加37.68平方分米，原来面积（ ）平方分米14、面积２０平方分米正方形内做一个最大的圆，圆面积（ ）平方分米，在面积３１４平方分米圆内做一个最大的正方形，面积（ ）平方分米。
15、 长120厘米，宽90厘米，长方形铁片中剪直径30厘米圆片，最多剪几个16、把21.98㎝铁丝截成３段，分别围成３个大小不等的圆，已知３个圆直径比1:2:4。
六年级奥数-圆与扇形
六年级奥数圆与扇形知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽米，那么外道的起点在内道起点前面多少米（精确到米）'例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米(例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
257例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大2512m2$例5 右图中阴影部分的面积是厘米2，求扇形的半径。
4cm例6 右图中的圆是以O为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
100cm2!课堂练习：1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。
如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。
求C点经C1到C2走过的路径的长。
68厘米2.下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米厘米)3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
60°《5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
1:36.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈3圈7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2 ，求图中三角形的面积。
六年级奥数 圆与扇形
7.右上图中，圆的半径是 4 厘米，阴影部分的面积是 14π厘米 2 ，求 图中三角形的面积。8cm2 8、如图，阴影部分的面积是 25 平方厘米，求圆环的面积。50π
9、如图，ABCD 是边长为 a 的正方形，分别以 AB、BC、CD、DA 为直径画半 圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的部分。（π2 -1）a2
例 2 有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如 左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？45.7
例 3 左下图中四个圆的半径都是 5 厘米，求阴影部分的面积。257
例 4 草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角 用长 30 米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？ 2512m2
六年级奥数 圆与扇形
知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们 形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2， 圆的周长=2πr，
本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 例 1 如下图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道 是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？ （精确到 0.01 米）3.83
例 5 右图中阴影部分的面积是 2.28 厘米 2，求扇形的半径。4cm
例 6 右图中的圆是以 O 为圆心，半径是 10 厘米的圆，求阴影部分的面 积。100cm2
课堂练习： 1.直角三角形 ABC 放在一条直线上，斜边 AC 长 20 厘米，直角边 BC 长
10 厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕 A 点转动，到达位置Ⅱ，此时 B，C 点 分别到达 B1，C1 点；再绕 B1 点转动，到达位置Ⅲ，此时 A，C1 点分别到达 A2，C2 点。求 C 点经 C1 到 C2 走过的路径的长。68 厘米
六年级-圆的周长与面积-竞赛题(择校专题)
小六 圆的周长与面积竞赛题圆的面积知识提要 1基本概念：环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积，即：环形的面积=外圆的面积－内圆的面积。
环形的面积：S 环=2R π－2r π=π（R 2－r 2）。
这里，R 表示外圆的半径，r 表示内圆的半径。
2.计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积。
3.一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积。
之间的联系，找到解题的方法。
经典例题 例1 求右图中阴影部分的面积。
例2 （如右图）已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
例3 （如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边。
O例4 求右图中阴影部分的面积。
例5 （如右图）求阴影部分的面积。
基本训练1. 一个环形铁片，内圆半径8厘米，外圆半径12厘米，铁片的面积是多少平方厘米？2.一个圆形花坛的周长是50.24米，这个花坛的占地面积是多少平方米？3. 校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？4.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
5. 已知正方形边长是4厘米，求阴影部分的面积。
6. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
拓展提高1. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
2. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
3. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。
4. 如图，等腰直角三角形的直角边长10厘米，求阴影部分的面积。
5.正方形ABDC 的边长是2厘米，分别以A 、C 、D 、B 为圆心，AE 、CF 、DG 、BH 为半径作4个扇形如图。
求阴影部分的面积。
圆的周长和面积(拔高)知识广角1．圆是平面上的曲线图形，也是我们第一次学习曲线图形。
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平方厘米。剩下的面积是（
）平方厘米。
7、大圆半径是 3 分米，小圆半径是 2 分米，小圆面积是大圆面积的（
）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆的（ ），大圆面积是
小圆的（
）。
9、用一根长 12.56 厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（
）平方厘米；如
果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（
）平方厘米。
二、判断题（对的打√，错的打×）
1,所有的直径都相等,所有的半径都相等.
（）
2,两端在圆上的线段,直径最长.
（）
3,经过圆心的线段就是直径.
（）
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圆的周长和面积
知识梳 理
一、填空：
１、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（
）的长叫做圆的周长。在大大小
小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（
）倍多一些，我们把这个固定的数叫做
（
），用字母（ ）表示，它是一个（
）小数，在计算时，一般
只取它的近似值（ ）。
2、一个圆的直径扩大 5 倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍，面积
），这个图形的长相当于圆周长的
（
），用字母表示是（ ）；宽相当于圆的（ ），用字母表示是（ ）。
所以圆的面积 S＝( )×( ) ＝(
)。
二、判断：
1、圆的周长是这个圆的直径的 3.14 倍。
（）
2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
（）
3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 （ ）
4、圆的半径扩大 3 倍，它的直径就扩大 6 倍。
（）
5、半圆的周长等于圆周长的一半。
（）
6、经过一点可以画无数个圆。
（）
一、填空
1、圆周率表示一个圆的（
）和（
）的倍数关系。π 约等于（ ）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。
4、要画一个周长是 31.4 厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是 6.28 厘米，这正方形的面积是（ ）
扩大（ ）倍。
3、画一个周长 12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（
）厘米。
4、在一张长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）
厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（
）厘米周长是（
），
面积是（
）。
5、（
）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径 r 分
成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（