探索三角形相似的条件1

E A B C D 初二数学 探索三角形相似的条件（一） 班级：_______ 姓名：_______ 出题者：姚丹雯

教学目标：掌握三角形相似的判定及其应用

教学重点：掌握三角形相似的判定 教学难点：利用三角形相似的判定进行证明

一、课前训练：

1、若a 、b 、c 、d 是成比例线段，a=2，b=3，c=6，则d=

2、若y x 52=，则

=y x 3、若31===c z b y a x ，则=++++c b a z y x 4、若32=y x ，则=++y

x y x 2 5、如图，已知ABC ∆∽ADE ∆,AE=5，EC=3, BC=8, 则DE=

二、新课学习

1、相似三角形判定方法一： 对应相等的两个三角形相似。

判定方法的几何语言表述： ∵∠A= ∠A 1 ，∠B= ∠B 1

∴△ABC ∽△A 1B 1C 1

例1、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，

AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长。

三、巩固练习

1、判断题：①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ）

②所有的直角三角形都相似。（ ）

③有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）

④顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）

⑤所有的等边三角形都相似。 （ ）

2、在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=70°，∠B=80°，∠E=50°，那么△ABC 与

△DEF 相似吗？为什么？（提示：先画图）

第5题图 C B A B 1 C 1 A 1

3、如图AB∥CD，请找出图中相似的三角形，并说明理由。

4、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB

⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？

5、如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，

（1）请你写出图中所有相似的三角形（2）写出△ADC与△CDB相似的理由。

2

（3）求证：BD

=

CD⋅

AD

解：（1）图中相似的三角形有：

________∽_________，_________∽_________，_________∽_________

（2）

6、将两个全等的等腰直角三角形摆成如图的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并

说明它们相似的理由

小结：这节课你学到了什么？还存在什么问题？