风险管理自考(课堂PPT)

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3、中位数 中位数是变量数列中的标志值按大小顺序
排列，处于中点位置上的观察值。
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(1)未分组的情况 第一，当资料为未分组的原始资料，先对数列按
数值大小排列，确定中位数的位置。 第二，中位数位次＝（n+1）/2 第三，中位数可以按以下的方式确定。
Me=
x n 1
2
x n x n 1
数据要求具有完整性、统一性、相关性、 系统性。 1、完整性，即收集的数据尽可能充分、完 整。 2、一致性，从两个方面一致，一是所有记 录在案的损失数据必须在统一的基础上收 集，二是必须对价格水平差异进行调整。
3
3、相关性，过去的损失额的确定必须与风 险管理相关性最大为基础、
4、系统性，收集到的各种数据，还不能直 接使用，必须根据风险管理的目标与要求， 按一定的方法进行整理，使之系统化，以 提供有用的信息，成为预测损失的一个重 要基础。
25
1200以上
5
合计
80
42
元月份职工工资资料表
工人月工资（元） 工人数（人）f
组中值x
600以上
8
500
600—800
12
700
800-1000
30
900
1000—1200
25
1100
1200以上
5
1300
合计
80
--
xf
4000 8400 27000 27500 6500 73400
43
x
36
4、算术平均数
算术平均数 观观察察值值的(的 个 项)总 数和
1）简单算术平均数
x x1 x2 ... xn n
xi
n
X——算术平均数； Xi——各单位标志值； n——总体单位数； ∑——总和符号。
37
2）加权算术平均数
x x1 f1 x2 f2 ..... xn fn f1 f2 ..... fn
11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1 9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5
6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8
问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5，第
一组从1.25开始。
（2）填满以下频数分布表。
组号 分组 频数 频率（%） 组中值
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例：根据下图资料计算某工厂工人工资的中位数。
元月某工厂工人工资表
月工资（元）
工人数（人）f
600以下
10
600－800
17
800－1000
36
1000－1200
28
1200以上
9
合计
100
32
月工资（元）
600以下 600－800 800－1000 1000－1200 1200以上
组中值 x
xf f
x ——算术平均数； Xi——各组标志值；
f——各组单位数，即次数； ∑——总和符号。
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例：某建筑公司工地有20台起重机，其中起重量 为45吨的有5台，起重量为30吨的有9台，起重量 为15吨的有6台，则每台起重机的平均起重量为 多少？
答： x x 1 f 1 x 2 f 2 ..... x n f n f1 f 2 ..... f n
9 450~499 6 6% 99%
10 500~549 1 1% 100%
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二、损失资料的数字描述
损失资料的数字描述主要有两类指标： (一) 位置量数：是描述集中趋势的指标。 集中趋势指标是指对全部数据具有代表性
的一种数值。 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代
500 700 900 1100 1300
工人数 （人）f
10 17 36 28 9
累计工人数（人）
向上累计 向下累计
10
100
27
90
63
73
91
37
100
9
合计
－
100
－
－
33
第一步，计算累计次数，
第二步，计算中位数的位次，确定中位数组。
中位数的位次＝
f 10050 22
根据向上累计次数，中位数在累计工人数为63人这 一组，即变量值为800－1000元的组，根据向下累计 次数，中位数在累计工人数为73人的组，该组对应 的变量值也是800－1000元，说明800－1000元就是 中位数所在的组。
组号 分组 频数 频率 累积频率
1 50~99 1 1% 1%
2 100~149 5
5% 6%
3 150~199 4 4% 10%
4 200~249 14 14% 24%
5 250~299 22 22% 46%
6 300~349 20 20% 66%
7 350~399 14 14% 80%
8 400~499 13 13% 93%
9
组 分组 频数 频率 组中 累计频
号
（%） 值 数(频率)
1 1.25--5.75 12 34.29 3.5
2 5.75--10.25 9 25.71 8
3 10.25--14.75 6 17.14 12.5
4 14.75--19.25 5 14.29 17
5 19.25--23.75 3 8.57 21.5
折线图
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
东部
16
曲线图
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
东部
0
2
4
6
17
2006.1计算题（本题8分）保险公司家庭财产保险保单中某 100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示： （单位：100元）试作出频数直方图
均数才是中位数。 中位数＝（13+15）/2=14
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3、由组距式数列确定中位数 f
第一步根据组距数列中的累计次数 2 确定中位数所在 组，这个组的上下限规定了中位数的可能取值范围。
第二步，根据公式确定中位数。
Me LMe
f
2
sMe1 i
fMe
式中：Me－中位数，LMe-中位数组下限，UMe-中位数组 上限，fMe－中位数组次数，SMe-1-向上累计到中位数组前 一组止的次数，SMe+1-向下累计到中位数组后一组止的次 数，其它符号同前。
第五章 风险衡量
1
风险衡量的主要工作： 1、收集有助于估计未来损失的损失资料 2、整理、描述损失资料 3、运用概率统计工具进行分析、预测 4、了解估算方法的缺陷所在，通过减少它
们的局限性来避免失误
2
第一节、损失资料的收集与整理
一、损失资料的收集 风险管理人员应尽力收集损失数据，这些
45 * 5 30 * 9 15 * 6 596
585 20
29 .25 吨
39
单项数列计算加权算术平均数： 例：某车间40名职工的日产量分组资料如下表：
某车间日产量资料表
按日产量（件分组） 工人数（人）
x
f
xf
13
3
39
12
6
72
11
9
99
10
11
110
9
7
63
8
4
32
合计
40
415
2650，1850，1500，2320，2550，2140，3400， 2690，3230，3400，3100，2850，2190，2360， 3200，1580，2850，2600，3750，2670，3500， 3600，2200，2710，4100，3900，1680，2050， 3300，4350，2420，2870，3000，5200，2900， 2730，2750，2820，2000，2240，2750，2630， 3000，
34
第三步，根据公式计 算中位数
M e L Me
f
2
s Me 1 i
f Me
100 27
800 2
200
36
927 .8
35
2006.10计算题 以下资料是某保险公司1个月内对于投保车
损险的客户的赔付数额：（单位：万元） 0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2 2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23 1.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7 计算这组资料的全距中值、众数和中位数。
合
35 100
计
10
(三)累积频数分布 有时为了研究次数分布的状况，计算分析
的需要，常需要计算累计次数或累计频率。 计算累计次数或累计频率的方法： 1、向上累计 2、向下累计 返回上题
11
第二节 损失资料的描述
一、损失资料的图形描述 1、条形图 2、圆形图 3、直方图 直方图是表现分组资料最普通的一种图形。 直方图的一个重要特征是：每个长方形的
1
2
3
4
5 合计 ——
8
先将资料进行排序 1.3 1.9 2.1 2.2 2.9 3.2 3.3 4.1
4.3 5.0 5.1 5.6 6.0 7.6 7.7 7.8 8.2 8.9 9.1 9.8 10.1 11.5 11.9 12.8 13.5 13.9 14.2 15.0 16.3 18.0 18.7 19.1 20.2 22.3 23.5
面积与相应组的频数成比例。 4、频数多边形
12
圆形图
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
13
直方图
企业 个数
60 40 20
500 750 1000 1250 5劳00动生产率（元人）
14
柱形图
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
15
表值和中心值。 主要有全距中值、众数、中位数、算术平
均数
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(一)位置量数 1、全距中值 是指样本中最大观察值与最小观察值的中心数值。
全距中 最值小观最 察大 值观察值 2
20
例：某保险公司最近50笔的赔款资料如下 ： 2280，2500，4560，2930，2480，1400，1740，
40
答： 职工的平均日产量为：
x xf f
415 40
10 . 375
41
由组距数列计算加权算术平均值 例某企业元月份职工工资资料如下，试计算职工元月份的
平均工资。
元月份职工工资资料表
工人月工资（元）
工人数（人）f
600以上
8
600—800
12
800-1000
30
1000—1200
2
2
2
当n为奇数 当n为偶数
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例：某车队出事故的次数依次是： 9，19，10，12，13，12，15，18，15件、
则中位数？ 解：从小到大排列：9，10，12，12，13，
15，15，18，19 中位数位次（9+1）/2=5 则：第五个工人的日产量13件为中位数
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若上题中还有一个出事故是20件，则中位数？ 中位数的位次为：（10+1）/2＝5.5 则第五个与第六个工人的日产量的算术平
xf f
73400 80
917 . 5
21
则：
全距中值 最小观察值 最大观察值 2
14005200 2
3300
22
2、众数 众数是样本中出现次数最多的观察值。 众数既不受极端变量值大小的影响，也不
受极端变量值位置的影响。 (1)未分组数列中众数的确定 例：某样本观察值：60，70，75，70，70，
求众数。 解：70分出现的次数最多。
6
某公司某种商品的销售量与销售员情况
按日销售量分组 销售员(人)
比率(%)
2
8
16
3
22
44
4
16
32
5
4
8
合计
50
100
wenku.baidu.com
各组组别
频数
频率
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2006.1计算题（本题12分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单 位：万元）如下表所示：
5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2 3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0
2400以上 合计
频数（户） 320 880 1862 3591 2652 1027 548 10880
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第一步，确定众数所在的组 表中1800－－2000元组拥有的家庭户数最多，该
组就是众数所在的组 第二步：计算众数的近似值。
众数 众数组的下限众数组的上限 2
1800 2000 2
1900
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如果总体中有两个或两个以上标志值的次 数都比较集中主，就可能有两个或两个以 上众数。
如果总体单位数少或虽多但无明显集中趋 势，就不存在众数。
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(2)对经过分组的样本的众数的确定 某出租汽车公司车队每次事故损失频数分布表
分组（元）
1400以下 1400－－1600 1600－－1800 1800－－2000 2000－－2200 2200－－2400
4
二、损失资料的整理 主要是将资料排序。
5
(一)资料分组 将损失数据的变动范围分组
(二)频数分布 组中值的确定。 组中值是上限和下限之间的中点数值，它是代表各
组标志值平均水平的数值。 计算公式：组中值=（上限+下限）÷2 缺下限开口组的组中=上限 -（邻组组距/2） 缺上限开口组的组中=下限+（邻组组距/2）