用公式法解一元二次方程.ppt

Q 4a2 0 当 b2 4ac 0 时
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
特别提醒
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
b
b2 4ac
x
2a
一元二次方程 的求根公式
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0 （2）x2+2x+2=0
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2

b a
x


b 2a
2



c a


b 2a
2

即

x

b 2a
2

b2 4ac 4a2
Х=
=
Х1=
Х2=0
（4）4x²+1=-4x 解：移项，得4x²+4x+1=0 a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0
X=
=-
X1=X2 =-
故对于方程ax²+来自百度文库x+c=0 （a≠0）有下列关系： • 猜一猜：对于一般式ax²+bx+c=0 （a≠0）的
(1)当b根²与-4abc²->40a时c的，符方号程有有什两么个关不系相？等的根
（3）2x2-7x=0
（4）4x²+1=-4x
（1）3x2+5x-1=0 解：a=3，b=5，c=-1， b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37>0
X=
=
Х1=
Х2=
（2）x2+2x+2=0
解：a=1，b=2，c=2 ∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4<0
∴此方程无实数解
（3）2x2-7x=0 解：a=2，b=-7，c=0 b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0
x b
b因x21为4aacxb²+b2xba+2c=40a（c a≠0）的求根公x2 式 是b
b2 4ac 2a
2a (根2)当x1b=²-x42ac==0时2ba ，方程有两个相等的
(3)当b²- 4ac＜0时，方程没有实数根.
b 一般地，式子 2 4ac 叫做方程
2a
4、写出方程的解： x1、x2
检测题
用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m24=0有两个相等的实数解
2、如果关于x的一元二次方程 a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实 数根，那么以 a、b、c 为边的△ABC 是什么形状的三角形？
ax2 bx c 0 (a≠0)
根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即
b △＝ 2 4ac
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值判断根的情况，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1 x1 3 10, x2 3 10
(2)x2=6－5x
x1 6, x2 1
(3) －x2＋4x－3=0
x1 3, x2 1
注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6 的形式;
如果方程的二次项系数为负,则先把二次 项系数化为正.