动量定理练习题含答案

动量定理练习题含答案

一、高考物理精讲专题动量定理

1．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2）

(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力）

(2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1：4，且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？ 【答案】(1)1550N ；(2)900m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ，设礼花弹上升时间为t ，则：

212

h gt =

解得

6s t =

对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理

00()0Ft mg t t -+=

其中

00.2s t =

解得

1550N F =

(2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2，对应的水平速度大小分别为v 1、v 2，则： 在最高点爆炸，由动量守恒定律得

1122m v m v =

由能量守恒定律得

2211221122E m v m v =

+ 其中

121

4m m = 12m m m =+

联立解得

1120m/s v =

230m/s v =

之后两物块做平抛运动，则 竖直方向有

212

h gt =

水平方向有

12s v t v t =+

由以上各式联立解得

s=900m

2．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x ≤l 、0≤y ≤2l 的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B 0和T 0均未知。比荷为c 的带正电的粒子在点（0，l ）以初速度v 0沿+x 方向射入磁场，不计粒子重力。 （1）若在t =0时刻，粒子射入；在t <0

2

T 的某时刻，粒子从点（l ，2l ）射出磁场，求B 0大小。

（2）若B 0=02c v l ，且粒子从0≤l ≤02

T

的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y

轴上，求T 0的取值范围。

（3）若B 0= 02c v l ，00l T v π=，在x >l 的区域施加一个沿-x 方向的匀强电场，在04

T t =时刻入射的粒子，最终从入射点沿-x 方向离开磁场，求电场强度的大小。

【答案】（1）0

0v B cl =；（2）00

l T v π≤；（3）()2

0421v E n cl π=+()0,1,2

n =.

【解析】 【详解】

设粒子的质量为m ，电荷量为q ，则由题意得

q c m

=

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R ，根据几何关系和牛顿第二定律得：

R l =

20

00v qv B m R

=

解得0

0v B cl

=

（2）设粒子运动的半径为1R ，由牛顿第二定律得

20

001

v qv B m R =

解得12

l R =

临界情况为：粒子从0t =时刻射入，并且轨迹恰好过()0,2l 点，粒子才能从y 轴射出，如图所示

设粒子做圆周运动的周期为T ，则

00

2m l

T qB v ππ=

= 由几何关系可知，在0

2

T t =

内，粒子轨迹转过的圆心角为 θπ=

对应粒子的运动时间为

1122

t T T ππ=

= 分析可知，只要满足0

12

T t ≥

，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y 轴上。

联立解得0T T ≤，即00

l

T v π≤

；

（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示

设粒子的运动周期为T ，则

00

2m l

T qB v ππ=

= 在磁场中，设粒子运动的时间为2t ，则

21144

t T T =+

由题意可知，还有

00

244

T T t =

+ 解得0T T =，即00

l

T v π=

设电场强度的大小为E ，在电场中，设往复一次所用的时间为3t ，则根据动量定理可得

302Eqt mv =

其中

3012t n T ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭()0,1,2

n =

解得()2

421v E n cl

π=+()0,1,2

n =

3．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s ，甲运动员质量m 1=70kg 、乙运动员质量m 2=60kg ，求：

⑴乙运动员的速度大小；

⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。 【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】

（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式

''

11221122m v m v m v m v +=+

得：

'

23m/s v =

（2）甲运动员的动量变化：

'1111-p m v m v ∆= ①

对甲运动员利用动量定理：

p Ft ∆= ②

由①②式可得：

F=420N

4．如图所示，质量为m =0.5kg 的木块，以v 0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M =2.0kg 。若木块和平板车表面间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g =10m/s 2，求：

(1)平板车的最大速度；

(2)平板车达到最大速度所用的时间. 【答案】（1）0.6m/s （2）0.8s 【解析】 【详解】

（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 0=(M +m )v ， 解得:v =0.6m/s

（2）对平板车，由动量定律得： μmgt =Mv