数字图像处理实验一

数字图像处理实验一

图像变换

一、实验目的

了解matlab有关图像的基本操作，如图像的读写，显示等。掌握二维DFT变换及其物理意义，掌握基本的灰度变换方法。

二、实验要求

1.在Matlab workspace中生成一幅大小为512×512像素的8位灰度图, 背景为黑色，中心有

一个宽40像素高20像素的白色矩形。如下图所示：

2.将这幅图像保存为文件test.bmp。

3.从文件test.bmp中读出图像到变量I。

4.在Matlab图形界面中显示变量I所代表的图像。

5.对I作二维DFT变换，结果保存到变量F。注意将频域原点调整至中心位置。

6.将傅立叶频谱,即|F|的取值范围调整为0－255并显示。

7.将上题结果作对数变换后再进行显示，结果应与课本Figure 4.3(b)一致。说明对数变换能使

频谱显示效果更好的原因。

8.对频谱图的物理意义作简要说明。

三、 实验流程

四、 理论知识

1. 在8位灰度图中，像素值大小为0－255。0代表黑色，255代表白色。

2. 二维DFT 计算公式为 ∑∑-=-=+-⨯=101

)]//(2exp[),(1),(M x N y N vy M ux j y x f MN v u F π。 由于二维DFT 是一种行列可分离的变换，其结果也可以由在两个方向上先后做一维DFT 得到。具体流程为：

（a ） 对图像每一行（即某个x 值），做一维DFT ，得到的结果保存为矩阵),(v x F 的一行。

∑-=-⨯=1

)]/2exp(),(1),(N y N vy j y x f N v x F π

（b ） 对矩阵),(v x F 的每一列（即某个v 值），做一维DFT ，得到的结果保存为矩阵

),(v u F 的一列。

)/2exp(),(1

),(10

M ux j v x F M

v u F M x π-⨯=

∑-=

3. 直接对图像),(y x f 做傅立叶变换，结果的原点处于图像左下角。将傅立叶变换结果的原点移到矩阵中心位置可利用公式。

4.傅立叶变换结果一般为复数，它的模的大小反映了图像在不同频率上能量的分布。一般用

u

F来显示和比较傅立叶变换的结果。

|v

(

,

|)

5.当用8位灰度来显示图像时，将图像灰度级调整至0－255范围内可以充分利用屏幕的显示

范围。这时可利用一个线性变换将图像最小值变换至0，将图像最大值变换至255，其余灰度值做相应平移和拉伸。其变换函数为：

[]255

r

=r

r

T

=

s

r

)

-

)

/)

max(

min(

(⨯

6.对数变换也是一种常用的灰度转换函数。其变换函数为

r

c

s

=r

T

)

)1

=

log(

(+

常数c用于调整s的动态范围，在本实验中为0-255。

7.从频谱图可以看出图像大致的方向性和灰度变化的快慢。

五、Matlab基础知识

Matlab中基本变量都是以矩阵的形式保存的。一幅图像即是一个二维的矩阵。变量名区分大小写，如a和A表示两个不同的变量。图像I中第i行第j列的像素用I(i,j)表示，其中行号和列号都从1开始计数。要了解更多关于Matlab的基本知识，可看Matlab help下的Matlab目录。

本实验可能用到的matlab函数有：zeros，imwrite，imread，imshow，FFT2，abs，log，min，max，查询具体的函数用法可以在Matlab help中查找，或在Matlab command window中打

help (空格) 函数名。

在Matlab command window中的命令在打回车后直接执行。也可以在m-file editor中编写程序，存盘为.m文件后，按Debug菜单下的Run，自动逐条执行命令。Debug菜单下还提供了设置断点，逐行执行等调试命令。做本实验时可先在command window中熟悉Matlab命令与函数，最后所有命令应保存在一个m文件中，便于检查和调试。

每次画图前可用figure命令新开一个图像窗口，否则前一次显示的图像会被新的图像覆盖。也可用figure（n）命令规定当前图像窗口序号。

用二维DFT公式直接计算图像的傅立叶变换要用到4重循环，在matlab中会比较慢。如果利用DFT的可分离性质，用两次一维DFT来实现，可减少循环次数，提高程序效率。Matlab 自带了FFT2函数，速度较快。可比较几种算法结果是否一致。

六、实验评分

1．当场检查程序内容及结果

2．实验报告，包括实验目的，算法流程，结果分析等。