氢原子光谱的研究

实验二十九 氢原子光谱的研究

Experiment 29 Hydrogen atom spectrum experiment

氢原子光谱的研究在原子物理学的发展史中起过重要作用。由于它是最简单、最典型、规律性最明显的一种光谱，因此最早为人们所注意，研究的也最为透彻。实验方面进行了精细结构的探测，数据越来越精确。理论方面则相当完满地解释了这些谱线的成因，发展了电子与电磁场相互作用的理论（量子电动力学）。因此，本实验的操作过程对学生能力的培养无疑有较大的意义。 实验目的Experimental purpose

1．测量氢光谱巴尔末线系在可见光区域的几条谱线的波长、验证巴尔末规律的正确性。

2．验算里德堡常数。

3．熟悉棱镜摄谱仪、光谱投影仪、阿贝比长仪的使用方法，并了解棱镜摄谱仪的工作原理。

实验原理Experimental principle

1885年巴尔末根据实验数据发现了氢原子光谱在可见光区域内的各条谱线波长遵循下述规律

422

0-=n n λλ (1) 式中λ0为恒量。当n =3，4，5，6，…时，则对应谱线分别称为H α、H β、H γ、H δ、…谱线。

继巴尔末之后，里德堡又把（1）式改写为

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221211n R H λ (2) 式中n =3，4，5，6，…，R H =（10967758.1±0.8）m -1，称为里德堡常数。通常取R H =1.097×107m -1即可。

氢原子光谱线中遵循上述两式规律的许多谱线组成氢光谱的巴尔末线系。对于巴尔末线系来说，谱线的间隔和强度由长波向短波方向，以一种十分规则的方式递减，间隔越来越小。强度越来越弱。

在巴尔末和里德堡经验公式的基础上，玻尔建立起原子模型理论，该理论能较好地解释气体放电时的发光现象。玻尔理论认为：原子由原子核及核外电子组成，核外电子围绕原子核运动，它们可以有许多分立的运动轨道（见图1所示）。电子在不同的轨道上运动时具有不同的能量，能量值是不连续的，是量子化的，只能取由量子数决定的各个分立的能量值。

氢原子核外只有一个电子，当它处在量子数为n 的轨道上运动时，原子系统的总能量。

22204

8h

n me E n ε-= (3)

式中e 为电子电荷，ε0为真空介电常数，h 为普朗克常数，m 为电子质量。 电子在第一轨道即最内层轨道（n =1）时，能量最小，原子最稳定，这种状态称为基态。量子数n >1的各个稳定状态，能量大于基态，称为激发态。当用某种手段（热、电、光、核）对基态原子进行激发，使电子跃迁到较高能量轨道上运动，这时原子具有较高的能量，处于激发态。这种电子能够自发地跃迁到能量较低的状态或基态。在从高能量的n 级向较低能量的K 级跃迁过程中，将发射 一个一定频率的光子，其频率大小为

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=223204118n K C h me h E E V k n K n ε (4) 其波数（波长的倒数）大小为

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==223204118n K C h me c v kn kn εσ 令R =C

h m e 324

8ε，则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2211n K R n K σ (5)

这里的R 就是我们前面提到的里德堡

常数，R 也可以理解为被激发而游离的

电子（n =∞）回到基态（K =1）时所发

出的光波波数。

当K =1，2，3，4，…时氢原子发

出的各条谱线形成一个有规律的光谱

线系。当K =1，n =2，3，4，…时，所

发出的光谱线系落在紫外波段，称为赖曼线系；当K =2，n =3，4，5，

6，…时，所发出的光谱线系落在可见光和近紫外波段，称为巴尔末线系；当K =3

，

4，5，…时，尚有落在红外波段的其它线系。电子从不同的较外层稳定轨道跃迁到较内层轨道时，便发出一条属于相应谱线系的谱线。图1是氢原子状态跃迁的示意图，图2是用小型棱镜摄谱仪拍摄的巴尔末线系的示意光谱图。

本实验以铁谱图为波长标准尺，用线性内插法测算出氢谱线的波长，然后与理论值相比较，从而验证巴尔末规律的正确性。

线性内插法求波长，是用摄谱仪拍摄氢谱带，再与氢谱带并列拍摄两条铁谱带，如图3所示。由于铁谱在可见光范围内有数百条谱线，其波长已作出精确标定，制成标准铁谱图，因此，我们可以把铁谱图作为波长的标准尺，找出氢谱中被测谱线两侧较近的二条清晰的铁谱线，在铁谱图上查找该两条铁谱图线的波长，见图4所示。谱片上两条谱线间的距离决定于它们之间的波长差，当两条谱线很接近时，可以认为谱线间距与波长差成正比。这样测出d 和d 1，查出两条铁谱线的波长λFe1和λFe2，则被测氢谱线的波长为

()1121Fe Fe Fe Hx d d λλλλ+-= (6)

求里德堡常数可采用作图法确定其近似值。

在坐标纸上以ζ为纵坐标，21

n 为横坐标作一个

直角坐标系。由公式（5）可知，

当n =2时21

n =41，ζ=0；当n =∞时则

21n =0，ζ=4R ，连接M （0，4R

）和N （41，0）两点得直线MN ，

它反映了波数ζ与21

n 的关系，然后在ON 区间内找出对应的231，241，251，2

61的α、β、γ、δ四个点（图5所示）。经这四个点分别作纵轴的平行线，交MN 于A ，B ，C ，D 点，那么A ，B ，C ，D 点的纵轴坐标便是H α，H β，H γ，H δ四条谱线的波数。根据这四个波数值就可以确定纵轴上的标度，从而可得知M 点的纵坐标值，其值的四倍就是里德堡常数值。

实验仪器Experimental device

1． 小型棱镜摄谱仪(minitype prism spectrograph)

摄谱仪的作用是将被研究光源所发出的不同波长的光，按波长长短次序在空间排列开来形成光谱。图6是小型棱镜摄谱仪的外形图。图7是光路图。狭缝作为被照明的“物”，它发出的光经平行光管物镜、恒偏向棱镜、照相物镜成像在光谱干板上。由于棱镜的色散作用，被不同波长的光照亮的同一狭缝（亮线）的像，将成像在干板的不同位置上。因为狭缝是垂直纸面的，所以各波长的“像”也是垂直纸面的一条条亮线，拍摄到的谱片如图3所示。

为了得到清晰的光谱线，棱镜、照相物镜及干板的位置必须事先调好。这3部分实验室已调好，不需再动。