《等差数列》优质课比赛教学设计

等差数列教学设计

【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。

2、过程与方法

（1）通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；

（2）利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；

（3）学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。

3、情感、态度与价值观

（1）通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲；

（2）通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值；

（3）培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。

【重点和难点】

重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。

难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。

【教学方法】

采用自主探究与合作交流的教学方法，借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。

【教学过程】

形成[问题3] 如何理解定义中的“从第二项起”、“每一项与其前一项的差”、“等

于同一个常数”这三个关键词？

例1：已知数列{a n}的通项公式为

a n=3n-5，这个数列是等差数列吗？键词，教师针对问题二中

的例子，举一些反例让学

生体会这些关键词的作

用，从而加深对等差数列

定理的理解和掌握。

学生独立思考，教师归纳

总结出判断数列是否是等

差数列的“定义法”。

引导学生主动参与、

自主进行问题的分析探

究。

反复锤炼，培养学生

思维的严谨性。

概念形成

[问题4] 等差数列的通项公式是怎

样得到的？

方法主要有：归纳法，累加法。

此外，还有迭代法等。

例2已知等差数列10，7，4，…：

（1）试求此数列的第10项；

（2）-40是不是这个数列的项？-56

是不是这个数列的项？如果是，是第几

项？

由学生根据定义进行

推导，教师巡视。

学生先行思考，适当

时候，教师点拨，最后由

学生独立叙述解题过程。

教师适当板书。

让学生自己分析、推

导、得出结论，可以培养

学生归纳、概括的能力，

养成学生周密慎思的习

惯，对不同方法加以比较

利用学生思维的发散，提

高思维能力。

概念深化[探究]

引导学生动手画图研究完成以下探究：

在同一个直角坐标系中，画出函数

y=3x-5和数列的图象。

[问题5] 你发现了什么规律？能否说出

等差数列与一次函数

y=px+q的图象之间有什么关系？

练习：由下列等差数列的通项公式求

首项和公差：

（1）a n=3n+5；

（2）a n=12-2n。

学生分析、探究、回答，

教师纠正、归纳，利用多

媒体将图象给出。学生通

过观察分析，得到结论。

教师通过举例，让学生通

过分析、归纳得出结论：

等差数列的

图象是一次函数y=px+q的

图象的一个子集，数列

是函数

y=px+q在定义域为正整数

集时的特殊情况。强调“通

项a n是n的一次函数”与

“{a n}是等差数列”的关

系。

教师巡视，要求学生

写出完整的步骤。

教师选几个学生的答

案投影到屏幕上，由学生

点评，教师总结。

将学生的思路引向

函数，利用函数知识来研

究通项公式。强化对等差

数列本质属性的认识。

创设问题情境，让学

生归纳探索。

【板书设计】