212指数函数及其性质

和 y (1)x 的图象？
3
3、一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?你能根据函
数图象说出它有哪些性质吗？
[预习自测]
1、在同一平面直角坐标系中用列表描点法作出下列函数的图象。
(1) y 3x
(2) y (1)x 3
2、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A. y (4)x
a 1
0 a 1
y
y
图
象
1
1
0
x
1.定义域：R
性 2.值域：(0, )
质 3.过点 (0,1) ，即x= 0
x 0
时，y= 1
4.在R上是增函数 在R上是减函数
课堂小结:
1.指数函数的定义其及一般表达式的特征:
一般地：形如 y = ax(a>0且a≠1)的函数叫做 指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R. 2.指数函数y = ax(a>0且a≠1)的图像与性质 3.作函数图像的方法步骤以及注意事项:
fx = 3x
4
2
-10
Байду номын сангаас
-5
5
10
•思考：函数 y
3x
与y
1 3
x
的图像有什么
关系？
结论：两个函数的图像关于y轴对称。
▪ 一般地，指数函数的图象可分为几类？ ▪ 其大致形状如何?
▪ 通过作图，我们发现指数函数有两种类型。大家 来看看大屏幕上的演示：
指数函数的图象及性质1.swf
2、指数函数的图象及性质
D.a>0且a≠1
3. （B层）函数 y ax1 1(a>0且a≠1)恒过定点( )
A.(1,2)
B.(1,1) C.(－1,1)
D.(－1,2)
4. （B层）已知 a ， 0.80.7 b ， 0.80.9 c 1.20.8，则a，b， c的大小关系是__________。
5. （C层）当 x [1,1] 时，函数 f (x) 3x的值域是__________。
B. y x C. y 4x
D. y a x2 (a 0且a 1)
3、指数函数y a x的图像经过点（2，16）则 a 的值是（ ）
A． 1 4
B． 1 2
C．2
D．4
4、函数 y (2 a)x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是
。
二、预习成果检测
1.各小组学科长检查组员对各题的完成情况. 2.小组代表向全班公布本小组各题答案. 3.小组间纠正答案.
y＝1 ·ax 自变量
常数a (a0，且a 1)
探究2:
为什么指数函数y=ax的底数a要满足
范围 a>0 且a≠1？
1
1.当a<0时，ax不一定有意义，如（-2）2
2.当a=0时，0x不一定有意义如 00 、 0-2
3.当a=1时，y=1x =1 是常数函数
以上三种情况都不利于我们研究 指数函数，所以规定：a>0 且a≠1
探究3: 得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 3x
列表如下：
y 1 x 3
x … -2.5 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 …
y 3x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 …
y 1 x … 15.6 9 3
在定义域范围内对称取点；列表，描点，连线．
四、拓展训练
1.（A层）函数 f (x)
值为（ ）
A.± 1
B.±3
3
a
x
(a>0,a≠1)满足f(2)=81,则f(－
1
C. 3
D.3
12)的
2. （A层）函数y (a2 3a 3) ax 是指数函数，则有( )
A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2
三、新 课 讲 解
探究1:
本节开头的问题1和问题2中 函数y 1.73x (x N*, x 20)
和函数
P
(
1
)
t 5730
(t
0)
中，它们解析式和我们学过的
2
函数一样吗？其结构上有何共同特点？
1、定义：
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，
其中x是自变量 .函数的定义域是R .
系数为1
五、作业 P59习题2.1 第6题,第8题
高中数学必修 ①
§2.1.2指数函数及其性质
（第一课时）
一、[预习导读]
阅读课本p54-p57,思考下列问题并完成预习自测
1、本节开头的问题1和问题2中
函数y
1.73x
(x
N
*,
x
20)
和函数
P
(
1
t
) 5730
(t
0)
中，其结构上有何共同特点？
2
2、研究函数的基本特性，一般先研究其图象.你有什么方法作函数 y 3x
3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 …
y x 3x … -2.5 -2 -1
… 0.06 0.1 0.3
y 1 x 3
…
15.6
9
3
1-60.5 0 0.6 1
14
1.7 1
12
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
10
1x
( ) gx = 3 8 6