《植树问题(封闭图形)》教学课件
人教版五年级上册数学第七单元数学广角—植树问题教学课件PPT(2)
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
五年级数学上册（RJ） 教学课件
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
半米长的小段，需要 70 分钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5 次。若共用了30
分钟，每截一次需 6 分钟。
三、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1
两头不架，共需 49 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵
柳树，间距为3米，这条路全长 27 米。 3.一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9
段需要 40 分钟。 4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如果把这条钢条锯成
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
二、探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如
果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假 设周长是40m……
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树 一一对应。
120÷10=12（棵）
因为两端都要栽， 所以栽树的棵数 比间隔数多1。
规范解答
100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。
《植树问题》说课课件 说课稿PPT 人教数学五年级上册
板书
板书是对教学内容的加工 和提炼，这样设计是为了把 本节课的重点内容一目了然 地呈现在黑板上，使学生对 本节课的内容有一个清晰的 思路。
植树问题——两端都栽
教学评价
本节课从学生实际出发，通过解决生活中的问题，让学生经历探 究过程，通过自主探究、合作交流主动构建植树问题数学模型，从而 解决生活中的“植树问题”，进而体会化繁为简和数形结合的思想。 遵循了新课标中培养模型意识和应用意识，关注学生数学素养的提升 这一理念。以上是我对植树问题的一些想法，如有不妥之处敬请批评 指正。
教学过程
（六）课堂总结，拓展延伸
1、请学生谈收获。 2、课件展示：在长20米的小路植树，遇到 障碍物：①一段有障碍物。②两端都有障碍 物。思考如何解决？
【设计意图】课已完，意未尽。让学生 谈谈收获，使学生在感情上升华了对植树问 题的再认识，让他们感受到数学就在我们身 边，激发学生热爱数学的情感。最后，抛出 不同类型的问题，设置悬念，为后续学习两 端不栽，一端栽，封闭图形植树等问题铺设 道路，引导学生利用课余时间预习自学。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角
《植树问题》说课 ——两端都栽
目 录
教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点
教法学法 教学过程
板书 教学评价
教材分析
教材以学生比较熟悉的植树活动为 线索，让学生来探讨段数与点数之间的 关系，通过经历猜想、实践等探索过程， 从简单问题入手，利用数形结合、建模 等数学思想，启发学生从中发现规律， 并解决生活中类似的问题，为后续复杂 的植树问题奠定基础。
教学过程
（二）自主探究，巧妙转化 这部分我将植树问题初步引导到“平均分”
的问题上来，启发学生用画线段图表示，这一 数形结合的方法验证，这一环节老师提出的建 议为学生提供思考的路径，使其充分发挥学习 的主动权，为小组合作交流创设机会。
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
人教版数学五年级上册教学课件-植树问题
答：一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯，一共需要装几盏灯？
思路分析：由题意可知，这是属于在封闭图形上植树的问题，所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答：
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
解 答：100÷4×8=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 28÷4=7（吨）
答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察，再解答。
植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长200米的路的一边栽树 （两端都栽），每隔5米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元，张明住4楼，徐阳住6楼，张明回家要走 72级台阶，徐阳回家要走多少级台阶？
5. 一个游泳池长60m，宽50m。 （1）沿着游泳池走一圈，走了多少米？ （2）沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子，一共要放多少张凳子？ （3）如果在每两张凳子之间放2个游泳圈，一共需要多少个游泳圈？ 培优题库
从上图可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数要比分的间隔数多1，
即：栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答：____________________
2.五（1）班有45人，上体育课时按老师的要求，相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长？
3.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？
张伯伯的池塘周长是120m，他准备每隔10m栽1棵树， 要求的问题是：一共要栽多少棵树？
知识密解
过程解读
1.思维导引：结合学点1，学点2的方法，先从简单的情况入手，找出规律， 再运用规律解决较复杂的问题。
五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 2 课时 植 树 问 题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。 教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？ 游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
植树问题 例3(封闭图形) 公开课一等奖课件
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？ 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。 问题：1. 你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。 2. 算式表示什么意思。
数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
一、创设情境，揭示课题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
1. （出示主题图）你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？
3. 揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知
（三）梳理方法，整体把握
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1来自35米 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？ 2. “植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
数学封闭曲线上植树的问题人教版(共17张PPT)优秀课件
凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
10m
10m 10m
10m
10m
周长80m
10m
10m
10m 10m
有4个间隔，种了4棵树。 有8个间隔，种了8棵树。
列表示：通过画图，可以总结的规律如下表：
路长（米） 40 50 60 70 80
株距（个） 棵数（棵）
4 =4 5 =5 6 =6 7 =7 8 =8
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
解：最外层摆放的花： (636+4)÷4=160（盆）
花坛一共摆的花：160×160=25600（盆） 答：最外层每边摆放了160盆，
这个花坛一共摆放了25600盆花。
五 课堂小结
封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
植树问题课件课件
植树问题课件课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第四章“概率与统计”中的第五节“植树问题”。
详细内容包括：理解植树问题的实质，掌握线性植树和环形植树问题的解法，学会运用组合数学中的排列组合原理解决实际问题。
二、教学目标1. 理解植树问题的实质，掌握线性植树和环形植树问题的解法。
2. 能够运用排列组合原理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：理解线性植树和环形植树问题的解法，以及排列组合原理的应用。
教学重点：掌握植树问题的解题思路，运用数学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示校园里植树活动的图片，引导学生思考：如何合理安排植树的位置？2. 例题讲解（1）线性植树问题：假设一条路长100米，每隔5米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）环形植树问题：一个圆形花坛周长为60米，每隔10米种一棵树，一共需要种多少棵树？3. 随堂练习（1）一条200米的路，每隔10米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）一个圆形操场周长为400米，每隔20米种一棵树，一共需要种多少棵树？5. 课堂小结教师对本次课程进行小结，强调关键知识点。
六、板书设计1. 线性植树问题解法：n个间隔，植树棵数：n+1路长L，间隔d，植树棵数：L/d+12. 环形植树问题解法：周长C，间隔d，植树棵数：C/d七、作业设计1. 作业题目：（1）一条300米的路，每隔15米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）一个圆形花园周长为120米，每隔8米种一棵树，一共需要种多少棵树？2. 答案：（1）21棵（2）15棵八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸鼓励学生思考植树问题在实际生活中的应用，例如：城市规划、园林设计等，提高学生的数学应用意识。
重点和难点解析1. 教学内容的线性植树和环形植树问题的解法。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
《植树问题》PPT课件下载(第3课时)
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
[教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
（36-1）×6＝210（m） 间隔数 ×间隔长度＝路长 答：从第1棵到最后一棵的距离是210m。
4 4、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树 ，一共要栽多少棵？
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
生活中，还有把树、花沿着各 种封闭图形种植，这节课我们 就来研究封闭路线上的植树问 题。
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
封闭图形中的“植树问题”
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3] 前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的， 这道题你们能用同样的 方法解决吗？ 试一试。
人教版五年级上册数学广角封闭图形的植树问题ppt课件
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数—1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
社区有一块正五边形水池，要在 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
每边都摆4盆花，五个角各摆一盆，
可以怎样摆放？最少需要多少盆 花？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点数是（３）， 间隔数是（３）。
点数是（4） 段数是（4）
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
植树问题课件
植树问题课件一、教学内容本节课的教学内容来自《数学课程标准》中的“几何与图形”单元，具体为第四章第二节“平面几何中的计数问题——植树问题”。
详细内容包括：1. 植树问题的基本概念及分类；2. 线段、封闭曲线上的植树问题；3. 树的间隔与数量的关系；4. 解决实际生活中的植树问题。
二、教学目标1. 理解植树问题的基本概念，掌握不同类型植树问题的解法；2. 能够运用数学方法解决线段、封闭曲线上的植树问题，并应用于实际生活；3. 培养学生的观察、分析、解决问题能力，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点难点：封闭曲线上的植树问题，以及树的间隔与数量的关系。
重点：线段上的植树问题解法，以及将植树问题应用于实际生活。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示校园内植树节活动的照片，引导学生思考：如何计算这些树木的数量和间隔？2. 知识讲解：（1）介绍植树问题的基本概念及分类；（2）讲解线段上的植树问题解法，举例说明；（4）讲解树的间隔与数量的关系。
3. 例题讲解：（1）线段上的植树问题：小明要在一条长100米的路上植树，每隔5米植一棵，共需植树多少棵？（2）封闭曲线上的植树问题：在一个直径为10米的圆形花园周围植树，每隔2米植一棵，共需植树多少棵？4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：（1）植树问题在生活中的应用；（2）如何优化植树方案，提高绿化效果？六、板书设计1. 植树问题2. 内容：（1）植树问题的基本概念及分类；（2）线段上的植树问题解法；（3）封闭曲线上的植树问题解法；（4）树的间隔与数量的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）在一条长200米的路上，每隔10米植一棵树，共需植树多少棵？（2）在一个直径为20米的圆形花园周围，每隔3米植一棵树，共需植树多少棵？2. 答案：（1）21棵；（2）22棵。
植树问题课件
植树问题课件一、教学内容本节课的内容来自《数学课程标准》中的“几何与图形”部分，具体章节为第四单元“面积与图形的计数”，详细内容主要包括植树问题的数学模型建立，理解线段、封闭曲线上的植树问题，以及如何运用数学方法解决实际生活中的植树问题。
二、教学目标1. 让学生掌握植树问题的数学模型，理解并能够运用线段和封闭曲线上的植树计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。
3. 增强学生的环保意识，培养他们爱护环境、参与植树活动的积极性。
三、教学难点与重点教学难点：线段与封闭曲线上的植树问题计算方法，以及实际问题的解决。
教学重点：植树问题数学模型的建立，以及如何在实际问题中应用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示校园内植树活动的照片，引出植树问题。
让学生思考：如何计算一段道路上需要植树的数量？如何计算一个封闭区域的植树数量？2. 新课导入（1）介绍线段上的植树问题，引导学生发现规律。
（2）介绍封闭曲线上的植树问题，引导学生运用数学方法解决问题。
3. 例题讲解（1）讲解线段上植树问题的例题，引导学生掌握计算方法。
例题：一条200米的道路，每隔10米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）讲解封闭曲线上植树问题的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
例题：一个半径为5米的圆形花园，每隔1米种一棵树，一共需要种多少棵树？4. 随堂练习让学生独立完成线段和封闭曲线上植树问题的练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线段上的植树问题：棵数 = 线段长度÷ 间隔 + 12. 封闭曲线上的植树问题：棵数 = 周长÷ 间隔七、作业设计1. 作业题目：（1）一条400米的道路，每隔20米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）一个直径为10米的圆形花坛，每隔2米种一棵树，一共需要种多少棵树？2. 答案：（1）棵数= 400 ÷ 20 + 1 = 21棵（2）棵数= π × 10 ÷ 2 ÷ 2 = 7.85棵（取整数，需种8棵）八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过引入实际情景，引导学生运用数学知识解决植树问题，培养了学生的实际应用能力和环保意识。
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交流探究
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
应用提升
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m„„
交流探究
周长是50m、60m、70m时„„
50 60 70 80 „„
5 6 7 8 „„
5 6 7 8 „„
你发现了什么？
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树 中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
银杏树的棵树＝梧桐树的间隔数
银杏树的棵树：25－1＝24（棵） 上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况， 今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
（10－1）×4=36（棵）
或：10×4－4＝36（棵） 答：四边共种36棵树。
典型题——封闭2
• 15.在一个正六边形的池塘周围种树， 每边种10棵，共种多少棵？
（10－1）×6=54（棵）
或：10×6－6＝54（课） 答：四边共种54棵树。
典型题——方阵
16.学校图书馆前摆了一个方阵花坛， 这个花坛的最外层每边各摆放12盆 花，最外层摆了多少盆花？这个花 坛一共要多少盆花？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一求最外层棵数等同于求封闭棵数 棵数＝每边间隔数×边数：（12－1）×4 棵数＝每边棵数×边数－边数：12×4 －4 求一共 棵数＝每边棵数×每边棵数：12×12
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
400÷10=40（块）
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
大营希望小学
大营希望小学
19
17
19×2＋17×2＝72
17
大营希望小学
19
18×4＝72
大营希望小学
你还有其它的方 法吗？试试看！
大营希望小学
典型题——封闭2
14.在一个正方形的池塘四边上种 树，每边种10棵，四边共种多少 棵？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
典型题——封闭1
12.一个圆形的跑道400米，如果每隔 40×20=800（米） 10米竖一块警示牌，共需要多少块 警示牌？
答：水池的周长是800米。
13.一个圆形水池周围每隔20米栽一 答：共需要40 块警示牌。 棵柳树，共栽了 40 棵，水池的周长 是多少？