高考数学选择题训练学生版
2023年新高考数学选填压轴题汇编(一)(学生版)
2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(一)一、单选题1.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为4π3时，该裹蒸粽的高的最小值为( )A.4B.6C.8D.102.(2022·广东惠州·高三阶段练习)甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1､A2表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B､C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是( )A.P B A1=1021 B.P C A2=47 C.P B =1942 D.P C =43843.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知直线ax-2by+14=0平分圆C：x2+y2-4x-2y-11= 0的面积，过圆外一点P a，b向圆做切线，切点为Q，则PQ的最小值为( )A.4B.5C.6D.74.(2022·广东广州·高三开学考试)设a=ln1.1，b=e0.1-1，c=tan0.1，d=0.4π，则( )A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.a<b<d<cD.a<c<d<b5.(2022·广东广州·高三开学考试)若空间中经过定点O的三个平面α，β，γ两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面δ和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线l的条数为m，所作平面δ的个数为n，则m+n=( )A.4B.8C.12D.166.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知a =e 0.05，b =ln1.12+1，c = 1.1，则( )A.a >b >cB.c >b >aC.b >a >cD.a >c >b7.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，点P 为双曲线C 中第一象限上的一点，∠F 1PF 2的平分线与x 轴交于Q ，若OQ=14OF 2 ，则双曲线的离心率范围为( )A.1,2B.1,4C.2,2D.2,48.(2022·广东·高三阶段练习)设a =4-ln4e2，b =ln22，c =1e ，则( )A.a <c <bB.a <b <cC.b <a <cD.b <c <a9.(2022·广东·高三阶段练习)定义在R 上的函数f x 满足f (-x )+f (x )=0,f (x )=f (2-x )；且当x ∈[0,1]时，f (x )=x 3-x 2+x ．则方程7f (x )-x +2=0所有的根之和为( )A.14B.12C.10D.810.(2022·广东·高三开学考试)设a =12e，b =ln 2，c =4-ln4e 2，则( )A.a <b <cB.c <b <aC.a <c <bD.b <c <a11.(2022·广东·高三开学考试)已知f (x )=2x 2，数列a n 满足a 1=2，且对一切n ∈N *，有a n +1=f a n ，则( )A.a n 是等差数列 B.a n 是等比数列C.log 2a n 是等比数列D.log 2a n +1 是等比数列12.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)已知a =log 1.10.9，b =0.91.1，c =1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a13.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)已知函数f (x )=x 2-2x +a (e x -1+e -x +1)有唯一零点，则a =()A.-12B.13C.12D.114.(2022·广东·高三阶段练习)已知平面向量a ，b ，c 满足a =b =a ⋅b=2，且b -c ⋅3b -c =0，则c -a最小值为( )A.22+1B.33-3C.7-1D.23-215.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)已知f (x )是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有f (x +2)=f (2-x )+4f (2)，若函数y =f (x +1)的图象关于点(-1,0)对称，且f (1)=3，则f (2021)=( )A.6B.3C.0D.-316.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)对于定义在R 上的函数f x ，若存在正常数a 、b ，使得f x +a≤f x +b 对一切x ∈R 均成立，则称f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①f x =e x ；②f x试卷第1页，共50页=x ；③f x =sin x 2；④f x =x ⋅sin x .是“控制增长函数”的有( )个A.1 B.2 C.3 D.417.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD 为正方形，EF ⎳底面ABCD ，四边形ABFE ，CDEF 为两个全等的等腰梯形，EF =12AB =2,AE =23，则该刍甍的外接球的体积为( )A.642π3 B.32πC.643π3 D.642π18.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)若3x -3y >5-x -5-y ，则( )A.1x >1yB.x 3>y 3C.x >yD.ln x 2+1 >ln y 2+1二、多选题19.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)已知抛物线C :y 2=2px p >0 的焦点为F ，抛物线C 上的点M 1,m 到点F 的距离是2，P 是抛物线C 的准线与x 轴的交点，A ，B 是抛物线C 上两个不同的动点，O 为坐标原点，则( )A.m =±2B.若直线AB 过点F ，则OA ⋅OB=-3C.若直线AB 过点F ，则PA PB =FAFB D.若直线AB 过点P ，则AF +BF >2PF20.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)若函数f 2x +2 为偶函数，f x +1 为奇函数，且当x ∈(0,1]时，f x =ln x ，则( )A.f x 为偶函数B.f e =1C.f 4-1e=-1D.当x ∈[1,2)时，f (x )=-ln (2-x )21.(2022·广东惠州·高三阶段练习)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则( )A.M ，N ，B ，D 1四点共面B.异面直线PD 1与MN 所成角的余弦值为1010C.平面BMN 截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P -MNB 的体积为1322.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知椭圆C ：x 216+y 29=1的左，右焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆C上的动点(P 不在x 轴上)，则( )A.椭圆C 的焦点在x 轴上B.△PF 1F 2的周长为8+27C.|PF 1|的取值范围为94，4 D.tan ∠F 1PF 2的最大值为3723.(2022·广东广州·高三开学考试)若f x =sin x +cos x ，则下列说法正确的有( )A.f x 的最小正周期是πB.方程x =-π2是f x 的一条对称轴C.f x 的值域为1,2D.∃a ，b >0，对∀x ∈R 都满足f x +a +f a -x =2b ，(a ，b 是实常数)24.(2022·广东广州·高三开学考试)已知抛物线y 2=2px 上的四点A 2,2 ，B ，C ，P ，直线AB ，AC 是圆M :x -22+y 2=1的两条切线，直线PQ 、PR 与圆M 分别切于点Q 、R ，则下列说法正确的有( )A.当劣弧QR 的弧长最短时，cos ∠QPR =-13B.当劣弧QR 的弧长最短时，cos ∠QPR =13C.直线BC 的方程为x +2y +1=0D.直线BC 的方程为3x +6y +4=025.(2022·广东广州·高三开学考试)已知函数f x 及其导函数f x 的定义域均为R ，对任意的x ，y ∈R ，恒有f x +y +f x -y =2f x ⋅f y ，则下列说法正确的有( )A.f 0 =1 B.f x 必为奇函数C.f x +f 0 ≥0D.若f 1 =12，则2023n =1f n =12 26.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数f (x )=cos2πxx 2-2x +3，则下列说法正确的是( )A.f (x )是周期函数B.f (x )满足f (2-x )=f (x )C.f (x )>-12D.f (x )≥k 在R 上有解，则k 的最大值是1227.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2DC =23，BC =2，AB ⊥BC ，M ，P ，N ，Q 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，将△ACD 以AC 为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是( )A.MN 和BC 不可能平行B.AB 和CD 有可能垂直C.若AB 和CD 所成角是60∘，则PQ =32D.若面ACD ⊥面ABC ，则三棱锥D -ABC 的外接球的表面积是28π试卷第1页，共50页28.(2022·广东·高三阶段练习)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >b >0 的左，右顶点分别为A 1，A 2，点P ，Q 是双曲线C 上关于原点对称的两点(异于顶点)，直线PA 1，PA 2，QA 1的斜率分别为k PA 1，k PA 2，k QA 1，若k PA 1⋅k PA 2=34，则下列说法正确的是( )A.双曲线C 的渐近线方程为y =±34xB.双曲线C 的离心率为72C.k PA 1⋅k QA 1为定值D.tan ∠A 1PA 2的取值范围为0,+∞ 29.(2022·广东·高三阶段练习)如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M 为CC 1的中点，点P 为正方形A1B 1C 1D 1上的动点，则( )A.满足MP ⎳平面BDA 1的点P 的轨迹长度为2B.满足MP ⊥AM 的点P 的轨迹长度为223C.不存在点P ，使得平面AMP 经过点BD.存在点P 满足PA +PM =530.(2022·广东·高三开学考试)直六棱柱ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1中，底面是边长为2的正六边形，侧棱AA 1=2，点O 是底面ABCDEF 的中心，则( )A.OF 1⎳平面A 1CD 1B.OF 1与BC 所成角的余弦值为24C.BO ⊥平面AA 1D 1DD.B 1F 与平面CC 1F 1F 所成角的正弦值为3431.(2022·广东·高三开学考试)已知直线l :y =ax -1，曲线C 1:f (x )=e x +1+1，曲线C 1关于直线y =x +1对称的曲线C 2所对应的函数为y =g (x )，则以下说法正确的是( )A.不论a 为何值，直线l 恒过定点(0,-1)；B.g (x )=ln x -1；C.若直线l 与曲线C 2相切，则a =1；D.若直线l 上有两个关于直线y =x +1对称的点在曲线C 1上，则0<a <1.32.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)下列命题中正确的是( )A.双曲线x 2-y 2=1与直线x +y -2=0有且只有一个公共点B.平面内满足PA -PB =2a a >0 的动点P 的轨迹为双曲线C.若方程x 24-t +y 2t -1=1表示焦点在y 轴上的双曲线，则t >4D.过给定圆上一定点A 作圆的动弦AB ，则弦AB 的中点P 的轨迹为椭圆33.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为f (x )=a cosh xa(a >0)，双曲余弦函数cosh (x )=e x +e-x 2则以下正确的是( )A.f x 是奇函数B.f x 在-∞,0 上单调递减C.∀x ∈R ，f x ≥aD.∃a ∈0,+∞ ，f x ≥x 234.(2022·广东·高三阶段练习)设a 与b 是两个不共线向量，关于向量a +λb ，λ-1 a +2λb ，-b -2a ，则下列结论中正确的是( )A.当λ>1时，向量a +λb ，λ-1 a+2λb 不可能共线B.当λ>-3时，向量a +λb ，-b -2a可能出现共线情况C.若a ⋅b =0，且a ,b 为单位向量，则当λ>-3时，向量λ-1 a +2λb ，-b -2a可能出现垂直情况D.当λ=2时，向量a-λb 与-22b -a 平行35.(2022·广东·高三阶段练习)已知函数f x =x -2 +1，g x =kx ，若方程f x =g x 有两个不相等的实根，则实数k 的取值可以是( )A.43B.34C.45D.136.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)已知函数f x =sin cos x +cos sin x ，下列关于该函数结论正确的是( )A.f x 的图象关于直线x =π2对称B.f x 的一个周期是2πC.f x 的最大值为2D.f x 是区间0,π2上的减函数37.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数f (x )=4i =1sin [(2i -1)x ]2i -1的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则( )A.函数f (x )为周期函数，且最小正周期为πB.函数f (x )的图象关于点(2π,0)对称C.函数f (x )的图象关于直线x =π2对称D.函数f (x )的导函数f (x )的最大值为438.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x )=e -x (x -1)．则下列结论正确的是( )A.当x <0时，f (x )=e x (x +1)试卷第1页，共50页B.函数f(x)有两个零点C.若方程f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是f(-2)<m<f(2)D.∀x1,x2∈R,f x1-f x2max=239.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图(n)中每个正六边形的边长是图n-1中每个正六边形的边长的12．记图(n)中所有正六边形的边长之和为a n，则下列说法正确的是( )A.图(4)中共有294个正六边形B.a4=10294C.a n是一个递增的等比数列D.记S n为数列a n的前n项和，则对任意的n∈N*且n≥2，都有a n>S n-1三、填空题40.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=23π，则该椭圆离心率的取值范围是________．41.(2022·广东广州·高三开学考试)折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕(线段)将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.42.(2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数f(x)的导函数f (x)满足：f (x)-f(x)=e2x，且f(0)=1，当x∈0,+∞时，x(f(x)-a)≥1+ln x恒成立，则实数a的取值范围是______________．43.(2022·广东·高三阶段练习)若不等式a x+1e x-x<0有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．44.(2022·广东·高三阶段练习)已知⊙C：x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：x+2y+2=0，M为直线l上的动点，过点M作⊙C的切线MA，MB，切点为A，B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线AB的方程为____．45.(2022·广东·高三开学考试)已知双曲线C:x24-y23=1，F1、F2是双曲线C的左、右焦点，M是双曲线C右支上一点，l是∠F1MF2的平分线，过F2作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为_______．46.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知sin2A+sin2C=sin2B+sin A sin C，若△ABC的面积为334，则a+c的最小值为__________．47.(2022·广东·高三阶段练习)已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_____．48.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)设f x =ln x,0<x≤2f4-x,2<x<4，若方程f x =m有四个不相等的实根x i i =1,2,3,4 ，则x 1+x 2 2+x 23+x 24的取值范围为___________.49.(2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试)已知F 是双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的右焦点，过点F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，垂足为A ，且直线l 与双曲线C 的左支交于点B ，若3FA =AB ，则双曲线C 的渐近线的方程为______．四、双空题50.(2022·广东惠州·高三阶段练习)已知抛物线方程y 2=8x ，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF与抛物线的交点，定义：d P =PFFQ.已知点P -2,82 ，则d P =___________；设点P -2,t t >0 ，若4d P -PF-k >0恒成立，则k 的取值范围为___________.51.(2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试)甲射击一次,中靶概率是P 1,乙射击一次,中靶概率是P 2,已知1P 1,1P 2是方程x 2-5x +6=0的根,且P 1满足方程x 2-x +14=0.则甲射击一次,不中靶概率为_____;乙射击一次,不中靶概率为_____.52.(2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)若f x =ln a +11-x+b 是奇函数，则a =_____，b =______．试卷第1页，共50页。
高考数学试卷选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各式中，能表示复数$z$的实部的是：A. $\text{Im}(z)$B. $\text{Re}(z)$C. $\overline{z}$D. $\text{Arg}(z)$2. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$，若$f(x)$的图像关于点$(1, 1)$对称，则$f(2)$的值为：A. 5B. 3C. 1D. 03. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$\sin A =\frac{3}{5}$，$\cos B = \frac{4}{5}$，则$\sin C$的值为：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{7}{25}$D. $\frac{24}{25}$4. 下列函数中，在区间$(0, +\infty)$上单调递减的是：A. $y = e^x$B. $y = \ln x$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^2$5. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 9$，$a_4 + a_5 + a_6 = 27$，则$a_1$的值为：A. 1B. 3C. 5D. 76. 已知双曲线$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0, b > 0$）的离心率为$\sqrt{2}$，则其渐近线方程为：A. $y = \pm x$B. $y = \pm \frac{b}{a}x$C. $y = \pm \frac{a}{b}x$D. $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$7. 在平面直角坐标系中，若点P(2, 3)到直线$3x - 4y + 5 = 0$的距离为$d$，则$d$的值为：A. $\frac{1}{5}$B. $\frac{2}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $\frac{4}{5}$8. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 6$，$a_4 + a_5 + a_6 = 24$，则$a_1$的值为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(x)$的零点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，若点A(1, 2)，B(3, 4)的坐标变换为A'(x, y)，B'(x', y')，使得A'B'平行于x轴，则变换公式为：A. $x' = x - 1, y' = y + 2$B. $x' = x + 1, y' = y - 2$C. $x' = x - 1, y' = y - 2$D. $x' = x + 1, y' = y + 2$答案：1. B2. B3. D4. C5. C6. A7. D8. B9. B10. C解析：1. 复数的实部用$\text{Re}(z)$表示。
(学生版)2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数
函数与导数一、单选题1．（2024·全国）已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ì---<=í++³î，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（）A ．(,0]-¥B ．[1,0]-C ．[1,1]-D ．[0,)+¥2．（2024·全国）已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A ．(10)100f >B ．(20)1000f >C ．(10)1000f <D ．(20)10000f <3．（2024·全国）设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x Î-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）A ．1-B ．12C ．1D ．24．（2024·全国）设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ³，则22a b +的最小值为（）A ．18B ．14C ．12D ．15．（2024·全国）曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A ．16B C ．12D ．6．（2024·全国）函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．7．（2024·全国）设函数()2e 2sin 1x xf x x +=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．16B ．13C ．12D ．238．（2024·北京）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =图象上不同的两点，则下列正确的是（）A ．12122log 22y y x x ++>B ．12122log 22y y x x ++<C ．12212log 2y y x x +>+D ．12212log 2y y x x +<+9．（2024·天津）下列函数是偶函数的是（）A ．22e 1x x y x -=+B ．22cos 1x x y x +=+C ．e 1x xy x -=+D ．||sin 4e x x x y +=10．（2024·天津）若0.30.34.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b>>D ．b c a>>11．（2024·上海）下列函数()f x 的最小正周期是2π的是（）A ．sin cos x x +B ．sin cos x xC ．22sin cos x x+D ．22sin cos x x-12．（2024·上海）已知函数()f x 的定义域为R ，定义集合()()(){}0000,,,M x x x x f x f x ¥=ÎÎ-<R ，在使得[]1,1M =-的所有()f x 中，下列成立的是（）A ．存在()f x 是偶函数B ．存在()f x 在2x =处取最大值C ．存在()f x 是严格增函数D ．存在()f x 在=1x -处取到极小值二、多选题13．（2024·全国）设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时，()2()f x f x <C ．当12x <<时，4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时，(2)()f x f x ->14．（2024·全国）设函数32()231f x x ax =-+，则（）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题15．（2024·全国）若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a .16．（2024·全国）已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ．17．（2024·全国）曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,¥+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为．18．（2024·天津）若函数()21f x ax =-+有唯一零点，则a 的取值范围为．19．（2024·上海）已知()0,1,0x f x x >=£ïî则()3f =．四、解答题20．（2024·全国）已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--(1)若0b =，且()0f x ¢³，求a 的最小值；(2)证明：曲线()y f x =是中心对称图形；(3)若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．21．（2024·全国）已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．22．（2024·全国）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．(1)求()f x 的单调区间；(2)若2a £时，证明：当1x >时，()1e xf x -<恒成立．23．（2024·全国）已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-．(1)当2a =-时，求()f x 的极值；(2)当0x ³时，()0f x ³恒成立，求a 的取值范围．24．（2024·北京）已知()()ln 1f x x k x =++在()()(),0t f t t >处切线为l ．(1)若切线l 的斜率1k =-，求()f x 单调区间；(2)证明：切线l 不经过()0,0；(3)已知1k =，()(),A t f t ，()()0,C f t ，()0,0O ，其中0t >，切线l 与y 轴交于点B 时．当215ACO ABO S S =△△，符合条件的A 的个数为？（参考数据：1.09ln31.10<<，1.60ln51.61<<，1.94ln71.95<<）25．（2024·天津）设函数()ln f x x x =．(1)求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()(f x a x ³在()0,x ¥Î+时恒成立，求a 的取值范围；(3)若()12,0,1x x Î，证明()()121212f x f x x x -£-．26．（2024·上海）若()log (0,1)a f x x a a =>¹．(1)()y f x =过()4,2，求()()22f x f x -<的解集；(2)存在x 使得()()()12f x f ax f x ++、、成等差数列，求a 的取值范围．27．（2024·上海）对于一个函数()f x 和一个点(),M a b ，令()()22()()s x x a f x b =-+-，若()()00,P x f x 是()s x 取到最小值的点，则称P 是M 在()f x 的“最近点”．(1)对于1()(0)f x x x=>，求证：对于点()0,0M ，存在点P ，使得点P 是M 在()f x 的“最近点”；(2)对于()()e ,1,0xf x M =，请判断是否存在一个点P ，它是M 在()f x 的“最近点”，且直线MP 与()y f x =在点P 处的切线垂直；(3)已知()y f x =在定义域R 上存在导函数()f x ¢，且函数()g x 在定义域R 上恒正，设点()()()11,M t f t g t --，()()()21,M t f t g t ++．若对任意的t ÎR ，存在点P 同时是12,M M 在()f x的单调性．f x的“最近点”，试判断()。
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编04(学生版)
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编041.(广东省五校2023-2024学年高三10月联考(二)数学试题)设函数f x =ln x ,x >0x +1x,x <0 ，若方程f x =x +b 有3个不同的实根，则b 的取值范围为()A.-∞,-1B.-1,0C.0,1D.1,+∞2.(广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷)在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠BAD =π3，AB =AD =AA 1=2，点Q 在侧面DCC 1D 1内，且A 1Q =7，则点Q 轨迹的长度为()A.π6B.π3C.2π3D.4π33.(广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷)已知a >0，f x =ae x -1x ln x +b ，当x >0时，f x ≥0，则a 1-b 3的最大值为()A.1e 2B.2e 2C.3e 2D.4e 24.(广东省(上进联考)2024届高三10月阶段检测考数学试题)已知D 为双曲线C :x 24-y 2=1右支上一点，过点D 分别作C 的两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别交于点A ,B ，则DA ⋅DB =()A.2B.5C.54D.525.(广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)设函数f (x )=ln x ,x >0e x (x +1),x ≤0，若方程[f (x )]2-af (x )+116=0有六个不等的实数根，则实数a 可取的值可能是()A.23B.23或1 C.1D.23或26.(广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)已知椭圆E ：x 216+y 24=1的左右顶点分别为A 1，A 2，圆O 1的方程为x +1 2+y -322=14，动点P 在曲线E 上运动，动点Q 在圆O 1上运动，若△A 1A 2P 的面积为43，记PQ 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m +n 的值为()A.7 B.27C.37D.477.(广东省肇庆市肇庆中学2024届高三10月月考数学试卷)已知函数f x =a sin2ωx +cos2ωx ω>0 图象的对称轴方程为x =k π+π4，k ∈Z ．则f a4π =()A.22B.-22C.2D.-28.(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)若x ，y ≥0，x +y =1，则3x +y 的取值范围为()A.1,3B.1,2C.3,2D.12,39.(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，过点F 的直线与C 相交于M ，N 两点，则2MF +12NF 的最小值为()A.92B.4C.72D.310.(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)从重量分别为1，2，3，4，⋯，10克的砝码(每种砝码各2个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m ，下列各式的展开式中x 9的系数为m 的选项是()A.1+x 1+x 2 1+x 3 ⋯1+x 10B.1+x 1+2x 1+3x ⋯1+10xC.1+x 21+x 2 21+x 3 21+x 4 2⋯1+x 10 2D.1+x 21+x +x 2 21+x +x 2+x 3 2⋯1+x +x 2+⋯+x 10 211.(湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考(二)数学试卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l :y =kx +12与圆C :x 2+y 2=1交于A ,B 两点，则△AOB 的面积的最大值为()A.1B.12C.32D.3412.(湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考(二)数学试卷)设函数f x =x 2+ax +b ln x ，若f x ≥0，则a 的最小值为()A.-2B.-1C.2D.113.(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)在平面直角坐标系中，双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1a >0,b >0 的左、右焦点分别为F 1,F 2,A 为双曲线右支上一点，连接AF 1交y 轴于点B ，若AB =AF 2 ，且AF 1⊥AF 2，则双曲线的离心率为()A.1+2B.2+2C.5D.614.(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)已知函数f x =cos x -ax 在区间0,π6单调递增，则实数a 的取值范围是()A.-∞,-12B.-∞,32 C.12,+∞ D.-32,+∞ 15.(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)已知函数f x =ln x -a x -1x有两个极值点x 1,x 2，则f x 1+x 2 的取值范围是()A.0,ln2-34B.ln2-32,+∞ C.0,2ln2-32D.ln2-34,+∞ 16.(湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高三10月月考数学试题)已知a ∈R ，设函数f (x )=x 2-2ax +2a ,x ≤1,x -a ln x ,x >1, 若关于x 的不等式f (x )≥0在R 上恒成立，则a 的取值范围为A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e17.(湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高三10月月考数学试题)已知函数f x =f -x ,x ∈R ，f 5.5 =1，函数g x =x -1 ⋅f x ，若g x +1 为偶函数，则g -0.5 的值为()A.3B.2.5C.2D.1.518.(湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题)已知函数f x 的定义域为R ，y =f x +2e x 是偶函数，y =f x -4e -x 是奇函数，则f x 的最小值为()A.eB.22C.23D.2e19.(湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题)已知函数f x =ln xx,x >0-e xx,x <0，若函数g x =f x -x -kx恰有2个零点，则实数k 的取值范围是()A.-1,eB.-∞，-1 ∪e ，+∞C.[-1,1)D.-∞，-1 ∪1，+∞20.(河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题)如图所示，直线y =kx +m 与曲线y =f x 相切于x 1,f x 1 ,x 2,f x 2 两点，其中x 1<x 2．若当x ∈0,x 1 时，f x >k ，则函数f x -kx 在0,+∞ 上的极大值点个数为()A.0B.1C.2D.321.(河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试(二)数学试题)将函数f (x )=cos ωx +π6(0<ω<6)的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则f(x)在区间(0,π)内的极值点个数为()A.1B.2C.3D.422.(河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试(二)数学试题)已知函数f x 的定义域为R,f x -1为奇函数，f x+2为偶函数，则f1 +f2 +⋯+f16=()A.0B.16C.22D.3223.(河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷)已知函数f x 及其导函数f x 的定义域均为R，若f x =f-x+2x,f x 的图象关于直线x=1对称，且f2 =0，则f(20)-20i=1f(i)=()A.10B.20C.-10D.-2024.(河南省部分名校2024届高三月考(一)数学试题)△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成三棱锥且CD长为3，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为()A.139π B.208π9C.112π3D.529π25.(河南省部分名校2024届高三月考(一)数学试题)已知函数f x 及其导函数f x 在定义域均为R且F x =e x+2f x+2是偶函数，其函数图象为不间断曲线且x-2f x +f x>0，则不等式xf ln x<e3f3 的解集为()A.0,e3B.1,e3C.e,e3D.e3,+∞26.(多选题)(广东省五校2023-2024学年高三10月联考(二)数学试题)若x，y满足x2+y2-xy=1，则()A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥127.(多选题)(广东省五校2023-2024学年高三10月联考(二)数学试题)若正实数x，y满足xe x-1=y1+ln y，则下列不等式中可能成立的是()A.1<x<yB.1<y<xC.x<y<1D.y<x<128.(多选题)(广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷)如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是()A.若DP ⎳平面CEF ，则点P 的轨迹长度为22B.若DP ⎳平面CEF ，则三棱锥P -DEF 的体积为定值C.若AP =17，则点P 的轨迹长度为2πD.若P 是棱A 1B 1的中点，则三棱锥P -CEF 的外接球的表面积是41π29.(多选题)(广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷)已知抛物线C :x 2=4y 的焦点为F ，A ，B ，P 为抛物线C 上的点，cos ‹FA ,FB›=-1，若抛物线C 在点A ，B 处的切线的斜率分别为k 1,k 2，且两切线交于点M ．N 为抛物线C 的准线与y 轴的交点．则以下结论正确的是()A.若AF +BF =4，则AF ⋅BF=-1B.直线PN 的倾斜角α≥π4C.若k 1+k 2=2，则直线AB 的方程为x -y +1=0D.|MF |的最小值为230.(多选题)(广东省(上进联考)2024届高三10月阶段检测考数学试题)已知函数f x 不是常函数，且图象是一条连续不断的曲线，记f x 的导函数为f x ，则()A.存在f x 和实数t ，使得f x =tf xB.不存在f x 和实数t ，满足f x +f t =f 2xC.存在f x 和实数t ，满足f x t =tf xD.若存在实数t 满足f x =f x +t ，则f x 只能是指数函数31.(多选题)(广东省(上进联考)2024届高三10月阶段检测考数学试题)已知F 1,0 ，圆M :(x +1)2+y 2=1，点P 为圆M 上一动点，以PF 为直径的圆N 交y 轴于A ,B 两点，设A x A ,y A ,B x B ,y B ,P x P ,y P ，则()A.当点N 在y 轴上时，PF =5B.MN 的取值范围是12,32C.y A y B =x PD.cos ∠AFP =1BF32.(多选题)(广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)设函数f x =2x 3-3ax 2+1，则()A.存在a ，b ，使得x =b 为曲线y =f x 的对称轴B.存在a ，使得点1,f 1 为曲线y =f x 的对称中心C.当a <0时，x =a 是f x 的极大值点D.当a >1时，f x 有三个零点33.(多选题)(广东省肇庆市肇庆中学2024届高三10月月考数学试卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 1，B 2，B 3，⋯，B n 均在x 轴正半轴上，点C 1，C 2，C 3，⋯，C n 均在y 轴正半轴上．已知OB 1=1，B 1B 2=2，B 2B 3=3，⋯，B n -1B n =n (n ≥2)，OC 1=1，C 1C 2=C 2C 3=⋯=C n -1C n =23(n ≥2)，四边形OB 1D 1C 1，OB 2D 2C 2，OB 3D 3C 3，⋯，OB n D n C n 均为长方形．当n ≥2时，记B n -1B n D n C n C n -1为第n -1个倒“L ”形，则()A.第10个倒“L ”形的面积为100B.长方形OB n D n C n 的面积为n (n +1)(2n +1)6C.点D 1，D 2，D 3，⋯，D n 均在曲线y 2=89x +19上D.60i =1i 2 能被110整除34.(多选题)(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD -A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有()A.没有水的部分始终呈棱柱形B.水面EFGH 所在四边形的面积为定值C.随着容器倾斜度的不同，A 1C 1始终与水面所在平面平行D.当容器倾斜如图(3)所示时，AE ⋅AH 为定值35.(多选题)(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)已知奇函数f x 在R 上单调递增，f x =g x ，g x =f x ，若f 2x =2f x g x ，则()A.g x 的图象关于直线x =0对称B.g 2x =g 2x +f 2xC.g 0 =0或1D.g 2x -f 2x =136.(多选题)(湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考(二)数学试卷)已知函数f (x )=sin ωx +a cos ωx (x ∈R ,ω>0)的最大值为2，其部分图象如图所示，则()A.a >0B.函数f x -π6为偶函数C.满足条件的正实数ω存在且唯一D.f (x )是周期函数，且最小正周期为π37.(多选题)(湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考(二)数学试卷)已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ，准线交x 轴于点D ，直线l 经过F 且与C 交于A ,B 两点，其中点A 在第一象限，线段AF 的中点M 在y 轴上的射影为点N .若MN =NF ，则()A.l 的斜率为3B.△ABD 是锐角三角形C.四边形MNDF 的面积是3p 2D.BF ⋅FA >|FD |238.(多选题)(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)已知a >b >c ，且2a +b +c =0，则()A.a >0,c <0B.c a +ac<-2 C.a +c >0D.a +2ca +b<-139.(多选题)(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)设α,β是锐角三角形的两个内角，且α>β，则下列不等式中正确的有()A.sin α+sin β>1B.tan α⋅tan β<1C.cos α+cos β<2D.12tan α-β >tan α-β240.(多选题)(湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高三10月月考数学试题)设函数f (x )=2x 3-3ax 2+1，则()A.当a =0时，直线y =1是曲线y =f (x )的切线B.若f (x )有三个不同的零点x 1,x 2,x 3，则x 1⋅x 2⋅x 3=-12C.存在a ,b ，使得x =b 为曲线y =f (x )的对称轴D.当x 0≠a2时，f x 在x =x 0处的切线与函数y =f x 的图象有且仅有两个交点41.(多选题)(湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题)设函数f x 的定义域为R ，f x +π2为奇函数，f x +π 为偶函数．当x ∈0,π 时，f x =cos x ，则下列结论正确的有()A.f x 在3π,4π 上单调递减B.f 7π2=0C.点-52π,0 是函数f x 的一个对称中心D.方程f x +lg x =0有5个实数解42.(多选题)(湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题)x 表示不超过x 的最大整数，例如，[-0.5]=-1，1.1 =1，已知函数f x =x ，下列结论正确的有()A.若x ∈0,1 ，则f -x +14<-f x +14B.f x +y <f x +f yC.设g x =f 25x +f x 220 ，则∑20k =1g k =401D.所有满足f m =f n m ,n ∈0,143的点m ,n 组成的区域的面积和为40943.(多选题)(河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题)已知函数f x 的定义域为R ，且满足f x +f y =f x +y -2xy +1,f 1 =3，则下列结论正确的是()A.f 4 =21B.方程f x =x 有整数解C.f x +1 是偶函数D.f x -1 是偶函数44.(多选题)(河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题)如图，在长方体ABCD -A B C D 中，AB =BC =2，AA =4，N 为棱C D 中点，D M =12，P 为线段A B 上一动点，下列结论正确的是()A.线段DP长度的最小值为655B.存在点P，使AP+PC=23C.存在点P，使A C⊥平面MNPD.以B为球心，176为半径的球体被平面ABC所截的截面面积为6π45.(多选题)(河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试(二)数学试题)已知函数f(x)=sin2x+1sin x cos x，则()A.f(x)为奇函数B.f(x)的值域为(-∞,-22]∪[22,+∞)C.f(x)的图象关于直线x=3π4对称 D.f(x)以π为周期46.(多选题)(河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试(二)数学试题)已知对任意x>0，不等式e x-ax3+2ax2ln x≥0恒成立，则实数a的可能取值为()A.1B.e2C.eD.e247.(多选题)(河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷)已知函数f x =1ln x+1，则下列说法正确的是()A.f x 的图象无对称中心B.f x +f1x=2C.f x 的图象与g x =-1ln-x-1的图象关于原点对称D.f x 的图象与h x =e x-1的图象关于直线y=x对称48.(多选题)(河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷)记函数f x =e x-1x的零点为x0，则下列说法正确的是()A.x0-ln x0=0B.x0∈12,3 4C.当x>32时，f x >x+1 D.x0为函数g x =e1x+x ln xx+1的极值点49.(多选题)(河南省部分名校2024届高三月考(一)数学试题)已知定义在实数集R上的函数f x ，其导函数为f x ，且满足f x+y=f x +f y +xy，f1 =0,f 1 =12，则()A.f x 的图像关于点1,0成中心对称 B.f 2 =3 2C.f2024=1012×2023 D.2024k=1f (k)=1012×202450.(多选题)(河南省部分名校2024届高三月考(一)数学试题)设函数f(x)的定义域为R，f x-π4为奇函数，f x+π4为偶函数，当x∈-π4,π4时，f(x)=cos43x，则()A.f(x+4π)=f(x)B.f(x)的图象关于直线x=3π4对称C.f(x)在区间3π2,2π上为增函数 D.方程f(x)-lg x=0仅有4个实数解51.(广东省五校2023-2024学年高三10月联考(二)数学试题)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导函数为f (x)，若xf (x)-1<0.f(e)=2，则关于x的不等式f(e x)<x+1的解集为.52.(广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷)已知函数f(x)=3x-13x+1，数列a n满足a1=1，a2=2，a n+3=a n n∈N*，f a2+f a3+a4=0，则2024i=1a i=.53.(广东省七校2024届高三第二次联考数学试卷)函数f x =8ln sin x+sin22x在区间0,π2上的零点个数为个．54.(广东省(上进联考)2024届高三10月阶段检测考数学试题)已知正数a,b满足2a+1b+1=4，则a +b的最小值为．55.(广东省(上进联考)2024届高三10月阶段检测考数学试题)若关于θ的方程sinθ-a cosθcosθ+a sinθ=-cos3θsin3θ在区间0,π4上有且仅有一个实数解，则实数a=．56.(广东省顺德区高中第四联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e满足e=5-12，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若x210+y2m=110>m>0是“黄金椭圆”，则m=；“黄金椭圆”C:x2a2+y2b2=1a>b>0两个焦点分别为F1-c,0、F2c,0(c>0)，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，则PMMN=．57.(广东省肇庆市肇庆中学2024届高三10月月考数学试卷)若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(ln x-x+2-t)(1-t-x)≤0成立，则整数s的最大值为．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)58.(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)如图，△ABC中，AB=6，AC=2BC，D为AB中点，则tan∠BDC的取值范围为.1159.(湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考(二)数学试题)小军和小方两人先后在装有若干黑球的黑盒子与装有若干白球的白盒子(黑球数少于白球数)轮流取球，规定每次取球可以从某一盒子中取出任意多颗(至少取1颗)，或者在两个盒子中取出相同颗数的球(至少各取1颗)，最后不能按规则取的人输.已知两盒中共有11个球，且两人掷硬币后决定由小军先手取球.小方看了眼黑盒中的球，对小军说：“你输了！”若已知小方有必胜策略，则黑盒中球数为.60.(湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考(二)数学试卷)小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子A ,B 中分别放入3颗糖，然后在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将B 中的1颗糖放入A 中，否则将A 中的1颗糖放入B 中，直到无法继续游戏．那么游戏结束时B 中没有糖的概率是．61.(湖北省云学部分重点高中联盟2023-2024学年高三10月联考数学试卷)在如图所示的直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,AB=1,BC =CD =2,AB ⊥BC .P 为梯形ABCD 内一动点，且AP =1，若AP =λAB +μAD ，则λ+μ2的最大值为.62.(湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高三10月月考数学试题)掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，(1)恰好得3分的概率为；(2)恰好得n 分的概率为．(用与n 有关的式子作答)63.(湖北省新八校协作体2023-2024学年高三10月联考数学试题)任意一个三次多项式函数f x =ax 3+bx 2+cx +d 的图象都有且仅有一个中心对称点为x 0，f x 0 ，其中x 0是f ″x =0的根，f ″x 是f x 的导数.若函数f x =x 3+px 2+x +q 图象的中心对称点为-1，2 ，存在x ∈1,+∞ ，使得e x -mx e ln x +1 ≤f x -x 3-3x 2+e x e 成立，则m 的取值范围为.64.(河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题)南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第15项为12．65.(河南省七校联考2024届高三第二次联合教学质量检测数学试题)在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 分别为x 、y 轴上的点，2OA =OB ，则以原点为顶点且经过A 、B 两点的抛物线的准线斜率为.66.(河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试(二)数学试题)已知a ,b 均为正实数，且2a +3b =ab ，则1a -3+3b -2的最小值为.67.(河南省部分名校2023-2024学年高三阶段性测试(二)数学试题)已知曲线y =e x 上有不同的两点P 和Q ，若点P ,Q 关于直线y =x 的对称点P ,Q 在曲线y =kx 2-x 上，则实数k 的取值范围为.68.(河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷)若函数f x =sin x +ax 的图象上存在A ,B 两点使得f x 在A 处的切线与在B 处的切线的夹角为π4，则实数a 的取值范围是.69.(河南省部分名校2023-2024学年高三10月月考数学试卷)已知a >b >0，则a 2+b 2ab -b 2的最小值为.70.(河南省部分名校2024届高三月考(一)数学试题)已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a ,b >0)的左焦点为F ，过坐标原点O 作直线与双曲线的左右两支分别交于A ,B 两点，且FB =4FA ,∠AFB =2π3，则双曲线的渐近线方程为．。
高中刷题练习册高考真题
高中刷题练习册高考真题高中数学刷题练习册高考真题一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)的图像与x轴有且仅有一个交点，则下列说法正确的是：A. \( f(0) = 0 \)B. \( f(1) = 0 \)C. \( f(x) \)的顶点坐标为(1, -1)D. \( f(x) \)的对称轴为x = 12. 已知点A(-2, 3)和B(2, -3)，直线AB的斜率为：A. 1B. -1C. -3D. 33. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为30°、45°和105°，那么三角形ABC的面积为：A. 6B. 8C. 10D. 124. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值：A. 4/5B. -4/5D. -√7/55. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an - 2，当n≥2时，求a3的值：A. 4B. 6C. 8D. 106. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 3xC. x^3 - 6xD. 3x^2 + 3x7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值：A. 29B. 32C. 35D. 388. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，求圆心坐标：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (-2, -1)D. (2, 1)9. 已知直线l：y = 2x + 1与抛物线C：y^2 = 8x交于A、B两点，求AB的距离：B. 4√6C. 4√7D. 4√810. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，求三角形的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = log2(x)的定义域为_________。
2025年高考数学模拟试卷
2025年高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 2x 3 ＜ 0}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 4}，则A∩B ＝（）A （0, 3)B （1, 3)C （0, 4)D （－1, 4)2、复数 z ＝（1 ＋ i)（2 i)，则 z 的共轭复数为（）A 3 ＋ iB 3 iC 1 ＋ 3iD 1 3i3、已知向量 a ＝（1, 2)，b ＝（m, －1)，若 a⊥（a ＋ b)，则 m ＝（）A －3B －2C 2D 34、某中学有高中生 1500 人，初中生 1000 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 75 人，则 n 为（）A 100B 150C 200D 2505、函数 f(x) ＝ log₂(x² 1)的定义域为（）A （∞，－1)∪（1, ＋∞）B （－1, 1)C （∞，－1∪1, ＋∞）D －1, 16、已知等差数列{aₙ}的前 n 项和为 Sₙ，若 a₃＋ a₇＝ 10，则S₉＝（）A 45B 90C 180D 3607、若将函数 f(x) ＝ sin(2x ＋π/3)的图象向右平移φ（φ ＞ 0）个单位长度，得到的图象关于 y 轴对称，则φ 的最小值为（）A π/6B π/3C 5π/12D 7π/128、已知抛物线 y²＝ 2px（p ＞ 0）的焦点为 F，点 M(x₀, 2√2)在抛物线上，且|MF| ＝ 3，则该抛物线的方程为（）A y²＝ 4xB y²＝ 8xC y²＝ 12xD y²＝ 16x9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（图略）A 8πB 16πC 24πD 32π10、设函数 f(x) ＝ x³ 3x ＋ 1，若对于任意的 x₁，x₂∈－2, 2，都有|f(x₁) f(x₂)｜≤ M 成立，则 M 的最小值为（）A 4B 18C 20D 2211、已知函数 f(x) ＝2sin(ωx ＋φ)（ω ＞ 0，｜φ| ＜π/2）的图象过点(0, 1)，且在区间(π/12, 5π/12)上单调递减，则ω 的最大值为（）A 11B 9C 7D 512、设函数 f(x) ＝eˣ 1 x ax²，若当x ≥ 0 时，f(x) ≥ 0，求 a 的取值范围（）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知直线 l₁：ax ＋ 2y ＋ 6 ＝ 0，l₂：x ＋（a 1)y ＋ a² 1 ＝0，若 l₁∥l₂，则 a ＝。
高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]
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三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2023高考数学多选、单选题课后作业练习(含答案解析)
2023高考数学多选、单选题课后作业练习（含答案解析）一、单选题1．已知函数()f x ，()g x 都是定义域为R 的函数，函数(1)g x −为奇函数，(1)()0f x g x +−=，(3)(2)0f x g x −−−−=，则(2)f =（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由函数(1)g x −为奇函数， 得()g x 的图像关于点(1,0)−对称， 所以()(2)0g x g x +−−=，又(1)()0f x g x +−=，(3)(2)0f x g x −−−−=， 两式相加得(1)(3)0f x f x ++−=， 令1x =，得(2)(2)0f f +=，则(2)0f =， 故本题选.B2．已知a b <，0a ≠，0b ≠，c R ∈，则下列不等关系正确的是（ ）A ．22a b <B ．11a b> C ．a c b c −<− D ．ac bc <【答案】C【解析】对于选项A ，取2a =−，1b =−，此时22a b >，因此A 不正确； 对于选项B ，取2a =−，1b =，此时11b a>，所以B 不正确； 对于选项C ，因为a b <，所以a c b c −<−，因此C 正确； 对于选项D ，a b <，若0c <，则ac bc >，故D 不正确，故选.C3．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．方差是2.4，平均数是2D ．平均数是3，众数是2【答案】C【解析】选项:A 有可能出现点数6，例如2，2，3，4，6; 选项:B 有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6; 选项:C 不可能出现点数6，21(62) 3.25⨯−=，如果出现点数6，则方差大于或等于3.2，不可能是2.4;选项:D 有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6，故选.C4．在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC ⋅=，则点C 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【解析】设2(0)AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则(,0)A a −，(,0)B a ，设(,)C x y ， 因为1AC BC ⋅=，所以(,)(,)1x a y x a y +⋅−=， 解得2221x y a +=+， 所以点C 的轨迹为圆． 故选：.A5．在ABC 中，3AC =，4BC =，90.C P ∠=︒为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（ ）A ．[5,3]−B ．[3,5]−C ．[6,4]−D ．[4,6]−【答案】D【解析】法一：建立如图所示坐标系，由题易知，设(0,0)C ，(3,0)A ，(0,4)B ，1PC =，∴设(cos ,sin )P θθ，[0,2)θπ∈22(3cos ,sin )(cos ,4sin )3cos 4sin cos sin PA PB θθθθθθθθ⋅=−−⋅−−=−−++3415sin()(sin ,cos )[4,6]55θϕϕϕ=−+==∈−法二：注意：CP <，|2CB CP π>=−<，|CA >，且0CA CB ⋅=PA PB ∴⋅()()PC CA PC CB =+⋅+2PC PC CA PC CB CA CB =+⋅+⋅+⋅ 2PC CP CA CP CB CA CB =−⋅−⋅+⋅13cos CP =−<，4cos CA CP >−<，0CB >+ 13cos CP =−<，4sin CA CP >−<，CA >15sin[,]CP CA ϕ=−<>+其中，(0,)2πϕ∈，3tan .4ϕ=46PA PB ∴−⋅剟6．在平行四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的最大值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】设||||0||||BM CN k BC CD ==…， 建立如图所示的坐标系．(0,0)A ，(2,0)B ，1(2D ，5(2C ， 由BM kBC =，CN kCD =，可得1(22AM AB k BC k =+=+，同理可得5(2,22AN k =−， 22153(2)(2)25(1)6224kAM AN k k k k k ∴⋅=+−+=−−+=−++，0k …，AM AN ∴⋅的最大值是5，当且仅当M 、N 与点C 重合时取得最大值．故选：.D 二、多选题7．已知0a >，0b >，且41a b +=，则（ ）A ．16222a b +…B ．1122log log 4a b +…C ．4ln 1ab e −−−…D ．24sin 1a b −+…【答案】ACD【解析】对于A ：因为0a >，0b >，41a b +=， 所以140b a =−>，所以104a <<， 所以4144141622222222ab aa a a −−+=+⋅=…，当且仅当41422aa −=即18a =时取等号，故A 正确；对于B ：1122222log log (log log )log ()a b a b ab +=−+=−，因为0a >，0b >，41a b +=，所以14244a b ab ab =+=…， 当且仅当142a b ==时取等号， 所以116ab …，所以2log ()4ab −…，所以1122log log 4a b +…，故B 错误； 对于C ：根据题意可得410a b =−>，可得01b <<，所以41ln ln ab b e b e −−−=−，令1()ln b f b b e−=−，01b <<，11()b f b e b−'=−，易知()f b '在(0,1)上单调递减，又(1)0f '=， 所以，当01b <<时，()0f b '>，()f b 在(0,1)上单调递增，所以()(1)1f b f <=−，故C 正确；对于D ：224sin 1sin a b b b −+=−+，01b <<，令2()1sin g b b b =−+，01b <<，2()12cos g b b b '=+，因为201b <<，所以2cos 0b >，所以()0g b '>，所以()g b 在(0,1)上单调递增； 所以()(1)sin11g b g <=<，故D 正确．8．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】设函数()()1xf x g x x =+，0x >， 则222[()()](1)()()()()()(1)(1)f x xf x x xf x f x x x f xg x x x +'+−++''==++， 因为2()()()0f x x x f x ++'<恒成立， 所以()0g x '<，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减， 所以(1)(2)(3)(4)g g g g >>>， 即(1)2(2)3(3)4(4)2345f f f f >>>， 则必有4(2)3(1)f f <，8(2)9(3)f f >，3(3)2(1)f f <，15(3)16(4)f f >， 故AD 正确，BC 错误． 故选.AD9．已知1a >，1b >，且333a b e e a b ++=+，则下列结论正确的是（ ） (0,)+∞()f x ()f x 'A ．322a b +>B ．2218a b +<C ．ln()1a b −>D ．ln()ln 4a b +<【答案】AC【解析】由1a >，1b >，333a b e e a b ++=+，得33033a b e e a b b +−=>++，构造函数()(1)xe f x x x=>，所以2(1)()x e x f x x −'=，在(1,)+∞上恒为正数，则()f x 在(1,)+∞上单调递增， 因为33()(3)033a b e e f a f b a b b +−+=−=>++，所以3a b >+，即3a b −>，从而ln()ln31a b −>>，C 正确； 因为3a b >+，从而322ab +>，A 正确；因为3a b −>，1b >，所以222(21)2918abba b−+=+>⨯=，B 错误；因为1a >，1b >，所以34a b >+>，从而5a b +>，ln()ln5a b +>，D 错误． 故选.AC10．已知定义在R 上的单调递增函数()f x 满足：任意x ∈R 有(1)(1)2f x f x −++=，(2)(2)4f x f x ++−=，则（ ）A ．当x ∈Z 时，()f x x =B ．任意x ∈R ，()()f x f x −=−C ．存在非零实数T ，使得任意x ∈R ，()()f x T f x +=D ．存在非零实数c ，使得任意x ∈R ，|()|1f x cx −…【答案】ABD【解析】对于A ，令1x t =−，则()(2)2f t f t +−=，即()(2)2f x f x +−=，又(2)(2)4f x f x ++−=，(2)4(2)4(2())()2;f x f x f x f x ∴+=−−=−−=+ 令0x =得：(1)(1)2f f +=，(2)(2)4f f +=，(1)1f ∴=，(2)2f =， 则由(2)()2f x f x +=+可知：当x Z ∈时，()f x x =，A 正确； 对于B ，令1x t =+，则()(2)2f t f t −++=，即()(2)2f x f x −++=，()2(2)2(4(2))(2)2f x f x f x f x ∴−=−+=−−−=−−，由A 的推导过程知：(2)2()f x f x −=−，()2()2()f x f x f x ∴−=−−=−，B 正确； 对于C ，()f x 为R 上的增函数，∴当0T >时，x T x +>，则()();f x T f x +>当0T <时，,x T x +<则∴不存在非零实数T ，使得任意x R ∈，()()f x T f x +=，C 错误；对于D ，当1c =时，|()||()|;f x cx f x x −=−由(1)(1)2f x f x −++=，(2)(2)4f x f x ++−=知：()f x 关于(1,1)，(2,2)成中心对称，则当a Z ∈时，(,)a a 为()f x 的对称中心；当[0,1]x ∈时，()f x 为R 上的增函数，(0)0f =，(1)1f =，()[0,1]f x ∴∈，|()|1;f x x ∴−…由图像对称性可知：此时对任意x R ∈，|()|1f x x −…，D 正确． 故选：.ABD11．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，对任意的x ，y ∈R ，恒有()()2()()f x y f x y f x f y ++−=⋅，则下列说法正确的有（ ）A ．(0)1f =B ．()f x '必为奇函数C ．()(0)0f x f +…D ．若1(1)2f =，则202311()2n f n ==∑【答案】CD【解析】由题意可知，对任意的x ，y R ∈，恒有()()2()()f x y f x y f x f y ++−=⋅， 对于A ，令0x y ==得，2(0)2(0)(0)f f f =，所以(0)0f =或(0)1f =，A 错误； 对于B ，若(0)0f =，令0x =得，则()()2(0)()0f y f y f f y +−==，则()()0f y f y '−'−=，则()f x '为偶函数，所以B 错误；对于C ，令2t x y ==，则2()(0)2()02tf t f f +=…，所以()(0)0f x f +…，所以C 正确；对于D ，令1y =，则(1)(1)2()(1)()f x f x f x f f x ++−=⋅=①， 则(2)()2(1)(1)(1)f x f x f x f f x ++=+=+②，两式相加得，(2)(1)0f x f x ++−=，即(3)()f x f x +=−，所以(6)(3)()f x f x f x +=−+=，所以()f x 的周期为6，又(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)[(1)(2)(3)]0f f f f f f f f f f f f +++++=++−++=，202363371=⨯+，所以202311()(1)2n f n f ===∑，所以D 正确． 故选.CD 12．函数2||()x f x x a=+的大致图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】AC【解析】因为，定义域为R ，关于原点对称， 又，所以()f x 为偶函数，图像关于y 轴对称，故排除D ； 又因为当x →+∞，()0f x →，故排除.B 故选：.AC13．已知函数()tan(cos )cos(sin )f x x x =+，则（ ）A ．()f x 是定义域为R 的偶函数B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x 在[0,]2π上单调递减【答案】AD【解析】因为x R ∀∈，cos [1,1](,)22x ππ∈−⊆−，所以()f x 的定义域为R ；对于x R ∀∈，都有x R −∈，且()tan[cos()]cos[sin()]tan(cos )cos(sin )()f x x x x x f x −=−+−=+=，所以()f x 是偶函数，则A 正确；(0)tan1cos0tan112f =+=+>，则B 错误；又()tan11f π=−+，所以()(0)f f π≠，则C 错误； 当[0,]2x π∈时，cos y x =单调递减，且cos [0,1]x ∈，而tan y x =在[0,1]上单调递2||()x f x x a=+增，所以tan(cos )y x =在[0,]2π上单调递减；当[0,]2x π∈时，sin y x =单调递增，且sin [0,1]x ∈，而cos y x =在[0,1]上单调递减，所以cos(sin )y x =在[0,]2π上单调递减，从而()f x 在[0,]2π上单调递减，则D 正确．故选.AD14．若10a b c >>>>，则有（ ）A ．log log c c a b >B ．c c a b >C ．()()a b c b a c +>+D ．a b b c< 【答案】BC 【解析】不妨设4a =，2b =，0.5c =，则log 2c a =−，log 1c b =−，则A 错； 不妨设16a =，2b =，0.5c =，则84a b b c =>=，则D 错； 因为c y x =在0x >上单调递增，则B 对，因为ac bc >，则()()a b c b a c +>+，故C 对，故选：.BC15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺志石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c R ∈，则下列命题正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则11a b b a+<+ C ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ D ．若0,0a b >>，则22b a a b a b++… 【答案】BCD 【解析】对于A ，当0c =时，结论不成立，故A 错误；对于B ，0a b <<，0,10,0ab ab a b ∴>+>−<，，可见B 正确；对于C ，0a b c <<<，0,0b a a c ∴−>+<，，可见C 正确；对于D ，0a >，0b >，22,b a b a ∴+…当且仅当a b =时取等号，22,a b a b+…当且仅当a b =时取等号，于是2222b a a b a b a b++++…， 22b a a b a b∴++…，可见D 正确． 故选.BCD16．下面有四个说法正确的有（ ）A ．1a <且12b a b <⇒+<且1ab <B ．1a <且110b ab a b <⇒−−+<C ．D ．111x x>⇒… 【答案】CD【解析】.A 若2a =−，2b =−，满足1a <且1b <，但41ab =<不成立，所以A 错误．B ．因为1(1)(1)ab a b a b −−+=−−，所以若1a <且1b <，则10a −<，10b −<，所以10ab a b −−+>，所以B 错误．C ．因为||a b >，所以0a >，所以22a b >成立．D ．由1x >，得到101x <<，所以11x …成立． 故答案选.CD。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(一)
课时作业(一) 空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → －D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －D 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → ＋AD → ＋AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ． DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列各组向量与AC → 共面的有( )A ．B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，OM → ＝2MA → ，BN → ＋CN → ＝0，用向量a ，b ，c 表示MN → ，则MN → 等于( )A.12 a －23 b ＋12 c B ．－23 a ＋12 b ＋12c C ．12 a ＋12 b －12 c D ．23 a ＋23 b －12c 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在平面内共线的向量在空间不一定共线B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线D ．在空间共线的向量在平面内一定共线6．化简：AB → －AC → ＋BC → －BD → －DA → ＝________．7．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB → ，AD → ，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与B 1D 1交于M .(1)化简AA 1＋12(AD → ＋AB → )； (2)若BM → ＝xAB → ＋yAD → ＋z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数x ，y ，z 的值．[提能力]9．在三棱锥S ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG EF＝13，若SA → ＝a ，SB → ＝b ，SC → ＝c ，则AG → ＝( ) A ．13 a －12 b ＋16 c B ．－23 a ＋16 b ＋16c C ．16 a －13 b ＋12 c D ．－13 a －16 b ＋12c 10．(多选)下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A ．PC → ＝13 P A → ＋23PB → B ．OP → ＝13 OA → ＋13 OB → ＋13OC → C ．OP → ＝OA → ＋OB → ＋OC →D ．OP → ＋OA → ＋OB → ＋OC → ＝011．在三棱锥O ABC 中，E 为OA 中点，CF → ＝13CB → ，若OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，EF → ＝p a ＋q b ＋r c ，则p ＋q ＋r ＝________．12．已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有OM → ＝14(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP → ＝mDA → ＋nDM → ＋kDN → ，其中m 、n 、k ∈R ，且m ＋n ＋k ＝1，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是________．。
高考数学小题专项训练20套(有答案)
2 3x 2 , (x 2) 2 3.设函数 f (x ) x 4 x 2 在 x=2 处连续,则 a= a (x 2)
(
)
1 1 D. 4 3 1 2 3 2n 1 2n 4. l i m（ ） 的值为 n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 A. –1 B.0 C. D.1 2 5.函数 f 是 （x） si n2 （x ） si n2 （x ）
0 0
） （B）[300，600] （C）[600，900] （D）[300，900]
-1-
（8）若 f (sin x ) 2 cos 2 x ，则 f (cos x ) ＝（ （A）2－sin2x （B）2＋sin2x
） （D）2＋cos2x
（C）2－cos2x
（9）直角坐标 xOy 平面上，平行直线 x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线 y＝n（n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ） （A）25 个 （B）36 个 （C）100 个 （D）225 个 （10）已知直线 l：x―y―1＝0，l1：2x―y―2＝0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称，则 l2 的方程是 （ ） （A）x―2y＋1＝0 （B）x―2y―1＝0 （C）x＋y―1＝0 （D）x＋2y―1＝0 二. 填空题： （ 11 ） 已 知 向 量 集 合
3 ； （13）0.7； 2
1 ； 4
（15）3.
-2-
高考选择题和填空题专项训练（2）
一、选择题： 1．复数 (
1 i 10 ) 的值是 （ 1 i
）A．－1
B．1
C．－32
D．32
2．tan15°+cot15°的值是（
2023年新高考数学选填压轴题汇编(二十四)(学生版)
2023年新高考数学选填压轴题汇编(二十四)一、单选题1.(2023·广东佛山·统考一模)已知函数f x =log a x ,0<x <12a -x ,x ≥12(a >0且a ≠1)，若对任意x >0，f x ≥x 2，则实数a 的取值范围为( )A.0,e -1eB.116,e -1eC.0,e -2eD.116,e -2e2.(2023·广东佛山·统考一模)已知球O 的直径SC =2，A ，B 是球O 的球面上两点，∠ASC =∠BSC =∠ASB =π3，则三棱锥S -ABC 的体积为( )A.26 B.23C.22 D.23.(2023·广东茂名·统考一模)设a =2ln2-35 ，b =ln 3e 2+1，c =ln 5e 2+23则( )A.a <b <c B.b <a <cC.c <a <bD.b <c <a 4.(2023·广东茂名·统考一模)已知菱形ABCD 的各边长为2，∠B =60°.将△ABC 沿AC 折起，折起后记点B 为P ，连接PD ，得到三棱锥P -ACD ，如图所示，当三棱锥P -ACD 的表面积最大时，三棱锥P -ACD 的外接球体积为( )A.523πB.433πC.23πD.823π5.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)设集合A ={1,2,⋯,2023},S =A 1,A 2,⋯,A 100 ∣A 1⊆A 2⊆⋯⊆A 100⊆A ，则集合S 的元素个数为( )A.C 1002023 B.C 1012023 C.1002023 D.10120236.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)已知平面非零向量a ,b 满足a ⋅b =|2a +b |，则|a |⋅|b |的最小值为( )A.2B.4C.8D.167.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)设随机变量X ∼B (n ,p )，当正整数n 很大，p 很小，np 不大时，X 的分布接近泊松分布，即P (X =i )≈e -np (np )ii !(n ∈N )．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有95%以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为(已知1e=0.367879⋯)( )A.100B.101C.102D.1038.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点M 满足CC 1 =3CM ．若在正方形A 1B 1C 1D 1内有一动点P 满足BP ⎳平面AMD 1，则动点P 的轨迹长为( )A.3B.10C.13D.329.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)设a =sin0.2,b =0.2cos0.1,c =2sin0.1，则( )A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.c <b <a10.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，且AC =3BD ，∠ADC =2∠BAD ．若AB ⋅CD +BC ⋅AD =43，则圆O 的半径为( )A.4B.2C.3D.2311.(2023·江苏南通·统考一模)已知函数f x 的定义域为R ，且f 2x +1 为偶函数，f x =f x +1 -f x +2 ，若f 1 =2，则f 18 =( )A.1B.2C.-1D.-212.(2023·江苏南通·统考一模)若过点P t ,0 可以作曲线y =1-x e x 的两条切线，切点分别为A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，则y 1y 2的取值范围是( )A.0,4e -3B.-∞,0 ∪0,4e -3C.-∞,4e -2D.-∞,0 ∪0,4e -213.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A 1,A 2和A 3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )A.P B A 2 =411B.事件A 1与事件B 相互独立C.P A 3 B =12D.P (B )=31014.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)设函数f (x )定义域为R ，f (x -1)为奇函数，f (x +1)为偶函数，当x ∈(-1,1)时，f (x )=-x 2+1，则下列结论错误的是( )A.f 72 =-34B.f (x +7)为奇函数C.f (x )在(6,8)上是减函数D.方程f (x )+lg x =0仅有6个实数解15.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)已知点A 1,A 2,A 3,⋯,A n ,⋯和数列a n ,b n 满足A n A n +1 =cos 2n π3,sin 2n π3n ∈N * ,a n A n A n +1 +a n +1A n +1A n +2 =0,b n ，若a 1=1,S n ,T n 分别为数列a n ,b n 的前n 项和，则S 60+2T 60=( )A.-20B.243C.483-20D.0二、多选题16.(2023·广东佛山·统考一模)若正实数x ，y 满足xe x -1=y 1+ln y ，则下列不等式中可能成立的是( )A.1<x <yB.1<y <xC.x <y <1D.y <x <117.(2023·广东佛山·统考一模)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 是棱DD 1上的动点(不含端点)，则( )A.过点M 有且仅有一条直线与AB ，B 1C 1都垂直B.有且仅有一个点M 到AB ，B 1C 1的距离相等C.过点M 有且仅有一条直线与AC 1，BB 1都相交D.有且仅有一个点M 满足平面MAC 1⊥平面MB B 118.(2023·广东茂名·统考一模)e 是自然对数的底数，m ,n ∈R ，已知me m +ln n >n ln n +m ，则下列结论一定正确的是( )A.若m >0，则m -n >0B.若m >0，则e m -n >0C.若m <0，则m +ln n <0D.若m <0，则e m +n >2【答案】BC19.(2023·广东茂名·统考一模)已知抛物线C :x 2=4y ，F 为抛物线C 的焦点，下列说法正确的是( )A.若抛物线C 上一点P 到焦点F 的距离是4，则P 的坐标为-23,3 、23,3B.抛物线C 在点-2,1 处的切线方程为x +y +1=0C.一个顶点在原点O 的正三角形与抛物线相交于A 、B 两点，△OAB 的周长为83D.点H 为抛物线C 的上任意一点，点G 0,-1 ，HG =t HF ，当t 取最大值时，△GFH 的面积为220.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)已知1+ln a a =e 1-b b=ec -1c >0，则( )A.a ≥b B.b ≥c C.a ≥c D.2b ≥a +c21.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)已知⊙P :x 2+(y -3)2=9,⊙Q :(x -4)2+y 2=1,⊙R :(x +1)2+(y -4)2=1．点A ,B ,C 分别在⊙P ,⊙Q ,⊙R 上．则( )A.AB 的最大值为9B.AC 的最小值为2-2C.若AB 平行于x 轴，则AB 的最小值为4-5D.若AC 平行于y 轴，则AC 的最大值为1+1722.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的边长为2，点P ，Q 分别在正方形A 1B 1C 1D 1的内切圆，正方形C 1D 1DC 的外接圆上运动，则( )A.PQ ⋅CD ≤2+22B.|PQ |≥3-2C.∠PAQ >π8D.∠PAQ <π223.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)在数列a n 中，若对于任意n ∈N *，都有a n +1+6a n +1=4，则( )A.当a 1=1或a 1=2时，数列a n 为常数列B.当a 1>2时，数列a n 为递减数列，且2<a n ≤a 1C.当1<a 1<2时，数列a n 为递增数列D.当0<a 1<1时，数列a n 为单调数列24.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ，f x +12为奇函数，且对于任意x ∈R ，都有f 2-3x =f 3x ，则( )A.f x +1 =f xB.f -12 =0C.f x +2 为偶函数D.f x -12 为奇函数25.(2023·江苏南通·统考一模)已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，以该抛物线上三点A ,B ,C 为切点的切线分别是l 1,l 2,l 3，直线l 1,l 2相交于点D ,l 3与l 1,l 2分别相交于点P ,Q .记A ,B ,D 的横坐标分别为x 1,x 2,x 3，则( )A.DA ⋅DB =0B.x 1+x 2=2x 3C.AF ⋅BF =|DF |2D.AP ⋅CQ =PC ⋅PD26.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)如图所示，设单位圆与x 轴的正半轴相交于点A (1,0)，以x 轴非负半轴为始边作锐角α，β，α-β，它们的终边分别与单位圆相交于点P 1，A 1，P ，则下列说法正确的是( )A.AP的长度为α-βB.扇形OA 1P 1的面积为α-βC.当A 1与P 重合时，AP 1 =2sin βD.当α=π3时，四边形OAA 1P 1面积的最大值为1227.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，棱长为2,R ,E ,F 分别是AB,A 1D 1,CC 1的中点，连接RE ,EF ,RF ，记R ,E ,F 所在的平面为α，则( )A.α与正方体的棱有6个交点B.B 1D ⊥αC.α截正方体所得的截面面积为33D.DD 1与α所成角的正弦值为6328.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)正四棱台ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2,A 1B 1=1，侧棱AA 1与底面所成角为π3.E ,F ,G 分别为AD ，AB ,BB 1的中点，M 为线段B 1D 1上一动点(包括端点)，则下列说法正确的是( )A.该四棱台的体积为766B.三棱锥E -FGM 的体积为定值C.平面EFG 截该棱台所得截面为六边形D.异面直线AB 1与ED 1所成角的余弦值为52829.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)已知函数f x =ln sin x ⋅ln cos x ，下列说法正确的是( )A.f x 定义域为2k π,2k π+π2 ,k ∈ZB.f -x =f xC.f x +π4 是偶函数 D.f x 在区间0,π2上有唯一极大值点三、填空题30.(2023·广东佛山·统考一模)已知函数f x =sin ωx +φ (其中ω>0，ϕ <π2).T 为f x 的最小正周期，且满足f 13T=f 12T .若函数f x 在区间0,π 上恰有2个极值点，则ω的取值范围是______.31.(2023·广东茂名·统考一模)e 是自然对数的底数，f x =e cos 2πx +e 2x -2ex -1e的零点为______.32.(2023·广东茂名·统考一模)已知直线x =2m 与双曲线C :x 2m 2-y 2n2=1m >0,n >0 交于A ，B 两点(A 在B 的上方)，A 为BD 的中点，过点A 作直线与y 轴垂直且交于点E ，若△BDE 的内心到y 轴的距离不小于32m ，则双曲线C 的离心率取值范围是______.33.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)冰雹猜想是指：一个正整数x ，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数2n ，这样经过若干次，最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题．已知正整数列a n 满足递推式a n +1=3a n +1,a n 2∉N *,a n 2,a n 2∈N *,请写出一个满足条件的首项a 1<50，使得a 10=1，而a i ≠1(i =1,2,⋯,9)_____________．34.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)设实数a ≠0，不等式e x a-2ax ≥2e x +1对任意实数x ≥-12恒成立，则a 的取值范围为__________．35.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)设椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率e ≠22，C 的左右焦点分别为F 1,F 2，点A 在椭圆C 上满足∠F 1AF 2=π2．∠F 1AF 2的角平分线交椭圆于另一点B ，交y 轴于点D ．已知AB =2BD ，则e =_______．36.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)设奇函数f x 的定义域为R ，且对任意x 1,x 2∈0,+∞ ，都有f x 1x 2 =f x 1 +f x 2 ．若当x >1时，f x <0，且f 14=2，则不等式lg f x +2 <0的解集为__________．37.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)已知三棱锥P -ABC 的体积为6，且PA =2PB =3PC =6．若该三棱锥的四个顶点都在球O 的球面上，则三棱锥O -ABC 的体积为__________．38.(2023·江苏南通·统考一模)已知圆O :x 2+y 2=r 2(r >0)，设直线x +3y -3=0与两坐标轴的交点分别为A ,B ，若圆O 上有且只有一个点P 满足AP =BP ，则r 的值为__________.39.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)定义在R 上的可导函数f (x )满足f (x )-f (-x )+x 1e x +e x=0，且在(0,+∞)上有f (x )>1e2成立.若实数a 满足f (1-a )-f (a )+e a -1-ae a -1-ae -a ≥0，则a 的取值范围是__________．40.(2023·河北石家庄·统考模拟预测)过圆O :x 2+y 2=2上一点P 作圆C :x -4 2+y -4 2=2的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为___________.41.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)已知抛物线y 2=2px (x >0),P 2,1 为抛物线内一点，不经过P 点的直线l :y =2x +m 与抛物线相交于A ,B 两点，连接AP ,BP 分别交抛物线于C ,D两点，若对任意直线l ，总存在λ，使得AP =λPC ,BP =λPD (λ>0,λ≠1)成立，则该抛物线线方程为______.42.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)已知三棱锥P -ABC 的体积为233，各顶点均在以PC 为直径的球面上，AC =23,AB =2,BC =2，则该球的体积为______.四、双空题43.(2023·江苏南通·统考一模)已知正四棱锥S -ABCD 的所有棱长都为1，点E 在侧棱SC 上，过点E且垂直于SC 的平面截该棱锥，得到截面多边形Γ，则Γ的边数至多为__________，Γ的面积的最大值为__________.。
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编03(学生版)
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编031.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)命题“∃x ∈0,+∞ ，使a x ≤log a x (a >0且a ≠1)成立”是假命题，则实数a 的取值范围是()A.a >e12B.a >e1eC.1<a <e12D.1<a <e1e2.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)设a =ln1.02，b =sin0.02，c =151，则a ,b ,c 大小关系为()A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.a <c <b3.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知函数f (x )=sin ωx +θ ω>0,|θ|<π2 ，f (0)=32，函数f (x )在区间-2π3,π6 上单调递增，在区间0,5π6 上恰有1个零点，则ω的取值范围是()A.45,2B.45,54C.45,1D.54,24.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知定义域为R 的函数f (x )，对任意x ，y ∈R ，都有f (2x )+f (2y )=-f (x +y )f (x -y )，且f (2)=2，则()A.f (0)=0B.f (x )为偶函数C.f (x +1)为奇函数D.2024i =1f (i )=05.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设A ,B ,C 三点在棱长为2的正方体的表面上，则AB ⋅AC的最小值为()A.-94B.-2C.-32D.-436.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列a n 满足a n +1<a n +1<2a n +2，a 1=1，S n 是a n 的前n 项和．若S m =2024，则正整数m 的所有可能取值的个数为()A.48B.50C.52D.547.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设函数f x =0,x =34π+k πω-tan ωx -π4,x ≠34π+k πωω>0,k ∈Z ，若函数f x 在区间-π8,3π8上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为()A.23,2B.0,23C.23,103D.0,28.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知f (x )=e x -1-e 1-x2-ax ,x ≤1x +3x +1,x >1，a ∈R 在R 上单调递增，则a 的取值范围是()A.-2,1B.-2,-1C.-∞,1D.-2,+∞9.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知函数f (x )=2cos ωx +1(ω>0)在区间(0,π)上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是()A.83,103B.83,103C.73,113D.73,11310.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)若a ≠0，函数f x =sin π6x -π6ax 2+bx +c ，且f x ≥0在0,8 上恒成立，则下列结论正确的是()A.a >0B.b <0C.c >0D.b +c >011.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)设双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上，过点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别为D ，E ，若PF 1 ⋅PF 2 =0，且3|PD ||PE |=S △PF 1F 2，则双曲线C 的离心率为()A.233B.2C.3D.212.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知a >0，设函数f x =e 2x +2-a x -ln x -ln a ，若f x ≥0在0,+∞ 上恒成立，则a 的取值范围是()A.0,1eB.0,1C.0,eD.0,2e13.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列a n 满足a n +1a n +an +1a n +2=2，且a 2=a 12a 1+1,a 3=17，则3a 100=()A.165B.167C.169D.17114.(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)若cos α-π6 =13，则sin 2α+π6=()A.429B.79C.-429D.-7915.(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若a =log 4256，b =0.125-79，c =6log 32，则()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a16.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知x 1,x 2是函数f (x )=12ax 2-2x +ln x 的两个极值点，若不等式m >f x 1 +f x 2 +x 1x 2恒成立，则实数m 的取值范围是()A.(-3,+∞)B.[-2,+∞)C.(2,+∞)D.[e ,+∞)17.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知f x =4x -1+(x -1)2+a 有唯一的零点，则实数a 的值为()A.0B.-1C.-2D.-318.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)设函数f (x )=(x -a )sin ax ，若存在x 0使得x 0既是f (x )的零点，也是f (x )的极值点，则a 的可能取值为()A.0B.πC.πD.π219.(多选题)(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)若数列a n 满足1a n +1-1a n=d (n ∈N ∗，d 为常数)，则称数列a n 为“调和数列”.已知数列b n 为“调和数列”，下列说法正确的是()A.若∑20i =1b i =20，则b 10+b 11=b 10b 11B.若b n =2n +1c n ，且c 1=3，c 2=15，则b n =12n -1C.若b n 中各项均为正数，则b n +1≤b n +b n +22D.若b 1=1，b 2=12，则∑n +1i =2[b i ⋅ln (i -1)]≤n 2-n420.(多选题)(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设a >1，n 为大于1的正整数，函数的定义域为R ，f x -f y =a yf x -y ，f 1 ≠0，则()A.f 0 =0B.f x 是奇函数C.f x 是增函数D.f n +1f 1>a n +n 21.(多选题)(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)以下不等式成立的是()A.当x ∈0,1 时，e x +ln x >x -1x+2 B.当x ∈1,+∞ 时，e x +ln x >x -1x+2C.当x ∈0,π2时，e x sin x >x D.当x ∈π2,π时，e x sin x >x 22.(多选题)(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设正项等比数列a n 的公比为q ，前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项正确的是()A.S 9=S 4+q 4S 5C.若a 1a 9=4，则当a 24+a 26取得最小值时，a 1=2D.若(a n +1)n >T 2n ，则a 1<123.(多选题)(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知f 3x +1 为奇函数，且对任意x ∈R ，都有f x +2 =f 4-x ，f 3 =1，则()A.f 7 =-1B.f 5 =0C.f 11 =-1D.f 23 =024.(多选题)(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知函数f (x )=x 2-x +2x 2+1⋅x 2-2x +2，则下列结论正确的是()A.f (x )的最小值为1B.f (x )的最大值为2C.f (x )在(1,+∞)上单调递减D.f (x )的图象是轴对称图形25.(多选题)(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知实数a ，b 是方程x 2-k -3 x +k =0的两个根，且a >1，b >1，则()A.ab 的最小值为9B.a 2+b 2的最小值为18C.3a -1+1b -1的最小值为3 D.a +4b 的最小值为1226.(多选题)(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知函数f (x )满足：f 1 =14，4f x f y =f x +y +f x -y x ,y ∈R ，则()A.f 0 =12B.f (x )为奇函数C.f (x )为周期函数D.f 2 =-1427.(多选题)(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知函数f x 的定义域为R ，设g x =f x +2 -1，若g x 和f x +1 均为奇函数，则()A.f 2 =1B.f x 为奇函数C.fx 的一个周期为4D.2024k =1f (k )=202428.(多选题)(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F 1-c ,0 和F 2c ,0 且c >0，动点M 满足MF 1 ⋅MF 2 =a 2a >0 ，动点M 的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C ，则下列描述正确的是()A.曲线C 的方程是x 2+y 2 2-2c 2x 2-y 2 =a 4-c 4B.曲线C 关于坐标轴对称C.曲线C 与x 轴没有交点D.△MF 1F 2的面积不大于1a 229.(多选题)(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)对任意x ,y ∈R ，函数f x ，g x 都满足f x +f y +g x -2g y =e x +y ，则()A.f x 是增函数B.f x 是奇函数C.g x 的最小值是g 0D.y =2f x -g x 为增函数30.(多选题)(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)记数列a n 的前n 项和为S n ，若存在实数t ，使得对任意的n ∈N *，都有S n <t ，则称数列a n 为“和有界数列”，下列说法正确的是()A.若a n 是等差数列，且公差d =0，则a n 是“和有界数列”B.若a n 是等差数列，且a n 是“和有界数列”，则公差d =0C.若a n 是等比数列，且公比q <1，则a n 是“和有界数列”D.若a n 是等比数列，且a n 是“和有界数列”，则a n 的公比q <131.(多选题)(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是棱AB ,A 1B 1的中点，动点P 满足AP =λAB +μAD，其中λ,μ∈(0,1]，则下列命题正确的是()A.若λ=2μ，则平面AB 1P ⊥平面DEFB.若λ=μ，则D 1P 与A 1C 1所成角的取值范围为π4,π2C.若λ=μ-12，则PD 1∥平面A 1C 1E D.若λ+μ=32，则线段PF 长度的最小值为6232.(多选题)(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知x 1是函数f x =x 3+mx +n m <0 的极值点，若f x 2 =f x 1 x 1≠x 2 ，则下列结论正确的是()A.f x 的对称中心为0,nB.f -x 1 >f x 1C.2x 1+x 2=0D.x 1+x 2>033.(多选题)(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ，C 上一点P 到F 和到y 轴的距离分别为12和10，且点P 位于第一象限，以线段PF 为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是()A.p =4B.C 的准线方程为y =-2C.圆Ω的标准方程为(x -6)2+(y -25)2=36D.若过点(0,25)，且与直线OP (O 为坐标原点)平行的直线l 与圆Ω相交于A ，B 两点，则|AB |=4534.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)四棱锥P -ABCD 的底面ABCD为平行四边形，点E、F、G分别在侧棱P A、PB、PC上，且满足PE=14P A，PF=23PB，PG=12PC.若平面EFG与侧棱PD交于点H，则PH=PD.35.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)方程cos3πx=x2的根的个数是.36.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知四面体ABCD各顶点都在半径为3的球面上，平面ABC⊥平面BCD，直线AD与BC所成的角为90°，则该四面体体积的最大值为.37.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知函数f x =sinπ-ωxcosωx-3sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)在区间-2024π,2024π上所有零点之和为．38.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若定义在-∞,0∪0,+∞上的函数f(x)满足：对任意的x,y∈-∞,0∪0,+∞，都有：fxy=f x +f1y ，当x,y>0时，还满足：x-yf1x-f1y>0，则不等式f x ≤x -1的解集为．39.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则16k=111+tan2kα2=.40.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知a>0，且x=0是函数f x =x2ln x+a的极大值点，则a的取值范围为.41.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知有穷递增数列a n的各项均为正整数n≥3，所有项的和为S，所有项的积为T，若T=4S，则该数列可能为．(填写一个数列即可)42.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)若过点0,0的直线是曲线y=x2+1x>0和曲线y=ln x-a+a的公切线，则a=．43.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设a,b是正实数，若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于点A,B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为2，又OA⊥OB，则椭圆的方程为.44.(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)若曲线y=x+ae x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．45.(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若函数f(x)=sin6x+cos6x+3 8sin4x-m在0,π4上有两个零点，则m的取值范围是．46.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知定义在(0,+∞)的函数满足对任意的正数x，y都有f(x)+f(y)=f(xy)，若2f13+f15 =-2，则f(2025)=．47.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是抛物线C:y2=2x上三个不同的点，它们的横坐标x1，x2，x3成等差数列，F是C的焦点，若P2F= 2，则y1y3的取值范围是．48.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻(即没有公共边)的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则P X=3=.。
2024年新高考数学真题重组卷1(学生版)
2024年新高考数学真题重组卷1(考试时间：120分钟试卷满分：150分)第I 卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.(2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题)在复平面内，1+3i 3-i 对应的点位于( )．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2023·天津·统考高考真题)已知集合U =1,2,3,4,5 ,A =1,3 ,B =1,2,4 ，则∁U B ∪A =()A.1,3,5B.1,3C.1,2,4D.1,2,4,53.(2023·全国·Ⅰ卷统考高考真题)已知向量a =1,1 ,b =1,-1 ，若a +λb ⊥a+μb ，则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-14.(2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题)若f x =x +a ln2x -12x +1为偶函数，则a =( )．A.-1B.0C.12D.15.(2023·全国·甲卷统考高考真题)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A.120B.60C.30D.206.(2022·浙江·统考高考真题)为了得到函数y =2sin3x 的图象，只要把函数y =2sin 3x +π5图象上所有的点()A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度7.(2023·天津·统考高考真题)在三棱锥P -ABC 中，线段PC 上的点M 满足PM =13PC ，线段PB 上的点N 满足PN =23PB ，则三棱锥P -AMN 和三棱锥P -ABC 的体积之比为()A.19B.29C.13D.498.(2022·全国·I 卷统考高考真题)设a =0.1e 0.1,b =19，c =-ln0.9，则()A.a <b <cB.c <b <aC.c <a <bD.a <c <b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 本册过关检测
本册过关检测考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线l 的一个方向向量为(－1， 3 )，则它的倾斜角为( )A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2．已知空间向量a ＝(3，5，－2)，b ＝(1，λ，－1)且a 与b 垂直，则λ等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．23．与向量a ＝⎝⎛⎭⎫1，27 平行，且经过点(4，－4)的直线方程为( ) A ．y ＝27 x －367 B ．y ＝－27 x －207C ．y ＝72 x －18D ．y ＝－72x ＋10 4．圆x 2＋y 2－6y ＋8＝0与圆x 2＋y 2－8x ＝0的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．已知等腰梯形ABCD 中，AB → ＝2DC → ，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，G 为EF 的中点，若记AB → ＝a ，AD → ＝b ，则AG → ＝( )A ．38 a ＋34 bB ．38 a ＋12b C ．12 a ＋34 b D ．14 a ＋38b6．如图正三棱柱ABC A 1B 1C 1的各棱长相等，D 为AA 1的中点，则异面直线A 1B 与C 1D 所成的角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知椭圆x 249 ＋y 224＝1的焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 与焦点F 1的距离等于6，则△PF 1F 2的面积为( )A ．24B ．36C ．48D ．608．已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，以F 为圆心，以a 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于A ，B 两点，若OA → ＝2OB → (O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为( ) A.173 B ．153C ．113 D ．73 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中，正确的是( )A ．直线x －y －4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8B ．过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1 ＝x －x 1x 2－x 1C ．过点(1，1)且与直线2x ＋y ＋1＝0相互平行的直线方程是y ＝－2x ＋3D ．经过点(1，2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －3＝010．下列说法正确的有( )A ．直线mx －y －1＝0恒过定点(0，－1)B ．直线l 1：mx ＋2y －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0，若l 1⊥l 2，则m ＝2C ．圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0的公共弦长为1255D ．若圆x 2＋y 2－4x －2y ＝0，则过点M (1，0)的最短弦所在直线方程为x －y －1＝011．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CC 1、A 1D 1、C 1D 1的中点，则下列结论中正确的是( )A ．A 1E ⊥AC 1B ．BF ∥平面ADD 1A 1C ．BF ⊥DGD ．GE ∥HF12．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，点P 为C 上任意一点，若点M (1，3)，下列结论正确的是( )A ．|PF |的最小值为2B ．抛物线C 关于x 轴对称C ．过点M 与抛物线C 有一个公共点的直线有且只有一条D ．点P 到点M 的距离与到焦点F 距离之和的最小值为4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知空间向量a ＝(4，－1，λ)，b ＝(2，1，1)，c ＝(1，2，1)，若a ，b ，c 共面，则实数λ＝________．14．若抛物线y 2＝mx 的焦点与椭圆x 26 ＋y 22＝1的右焦点重合，则实数m 的值为________． 15．过直线3x －4y －2＝0上一动点P 作圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形P ACB 面积的最小值为________．16．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为线段B 1C 1中点，F 为线段BC 上动点，则|AF|＋|FE|的最小值为________；点F到直线DE距离的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知圆C的圆心坐标为(2，1)，且点P(－1，－3)在圆C上．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线y＝kx＋m－2k与圆相交于A、B两点，当k变化时，线段AB的最小值为6，求m的值．18．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，点P在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线x＋2＝0的距离为d，且d－|PF|＝1.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若过点(0，1)的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)四棱锥P ABCD，底面为矩形，PD⊥面ABCD，且AB＝4，BC ＝PD＝2，Q点在线段AB上，且AC⊥面PQD.(1)求线段AQ的长；(2)对于(1)中的点Q，求直线PB与面PDQ所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，点P在双曲线C上，点F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，(|PF1|－|PF2|)2＝4.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2.证明：k1k2为定值．21．(本小题满分12分)在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是A1B，A1C1的中点．(1)求证：CE∥平面FC1D；(2)求平面FC1D与平面EDC所成的二面角的正弦值．22．(本小题满分12分)已知点A(3，0)，点C为圆B：(x＋3)2＋y2＝16(B为圆心)上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G.(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；(2)若过点P(m，0)(m>1)作圆O：x2＋y2＝1的一条切线l交(1)中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值．。
2024年江苏数学高考练习卷
2024年数学高考练习卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A = {x | x^2 - 2x - 3 ≤0}，则A的补集在实数集R中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知函数y = sin(x + π/3)，则y在x = π/6处的值为( )A. 1/2B. √3/2C. -1/2D. -√3/23. 下列命题中，真命题的个数是( )①若a > b，则a^2 > b^2；②若a > b，c > d，则ac > bd；③若a > b，c > 0，则a/c > b/c；④若a > b > 0，c > d > 0，则a^c > b^d。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠0)的图像过点(0, 1)，且与直线y = x相切于点(1, 1)，则f(x)的解析式为( )A. f(x) = x^2 - x + 1B. f(x) = x^2 + x + 1C. f(x) = -x^2 + x + 1D. f(x) = -x^2 - x + 15. 若向量a与向量b的夹角为θ，且|a| = 2, |b| = 1, a ·b = -1，则cosθ= ( )A. -1/2B. -√3/2C. 1/2D. √3/26. 已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)的离心率为√3/2，且过点(2, -√3)。
则C的方程为( )A. x^2/4 + y^2/1 = 1B. x^2/16 + y^2/4 = 1C. x^2/16 + y^2/12 = 1D. x^2/12 + y^2/4 = 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an = Sn - Sn-1 (n ≥2)，若a1 = 1，a2 = 3，an + 1 = 3Sn，则a5 = ( )A. 81B. 243C. 729D. 21878. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b在x = 1和x = 2处取得极值，则a的值为( )A. 0B. 3C. 6D. 99. 已知抛物线C: y^2 = 2px (p > 0)的焦点为F，准线为l，点A 在C上，AF交l于点B，且|AF| = 4|BF|，则C的方程为( )A. y^2 = 4xB. y^2 = 8xC. y^2 = 16xD. y^2 = 32x10. 设随机变量ξ服从正态分布N(2, σ^2)，若P(ξ< 4) =0.9，则P(0 < ξ< 2) = ( )A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.111. 下列说法中正确的是( )A. “若x^2 = 1，则x = 1”的逆命题为假命题B. “若am^2 < bm^2，则a < b”的否命题为真命题C. “若x = y，则sinx = siny”的逆否命题为假命题D. “若α≠β，则sinα≠sinβ”的逆命题为真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年新高考数学选填压轴题汇编(八)学生版
2023年新高考数学选填压轴题汇编(八)一、单选题1.(2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习)已知a =65ln1.2，b =0.2e 0.2，c =13，则( )A.a <b <cB.c <b <aC.c <a <bD.a <c <b2.(2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数f x =x ,x <0,13x 3-12a +1 x 2+ax ,x ≥0, 若方程f x=ax -148恰有3个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A.-∞,2 B.-12,1 C.-12,2 D.12,13.(2022·湖北·荆州中学高三阶段练习)已知tan α,tan β是方程ax 2+bx +c =0a ≠0 的两根，有以下四个命题：甲：tan α+β =-12；乙：tan αtan β=7:3；丙：sin α+β cos α-β =54；丁：tan αtan βtan α+β -tan α+β =5:3.如果其中只有一个假命题，则该命题是( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.(2022·湖北·荆州中学高三阶段练习)已知函数f x =ax ln x -x 2+3-a x +1a ∈R ，若f x 存在两个极值点x 1，x 2x 1<x 2 ，当x2x 1取得最小值时，实数a 的值为( )A.0B.1C.2D.35.(2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知f (x +2)是偶函数，f (x )在-∞,2 上单调递减，f (0)=0，则f (2-3x )>0的解集是( )A.-∞,23 ∪2,+∞ B.23,2C.-23,23D.-∞,-23 ∪23,+∞ 6.(2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知a =log 52，b =log 83，c =12，则下列判断正确的是( )A.c <b <aB.b <a <cC.a <c <bD.a <b <c7.(2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习)已知a =log 328,b =π0.02，c =sin1，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.a <c <b8.(2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知f x =2x x 2+1,x ≥0-1x ,x <0 ，若函数g x =f x -t 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3x 1<x 2<x 3 ，则-1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是( )A.3,+∞B.2,+∞C.52,+∞D.1,+∞9.(2022·山东·高密三中高三阶段练习)设函数f (x )的定义域为R ，f (x +1)为奇函数，f (x +2)为偶函数，当x ∈[1,2]时，f (x )=a ⋅2x +b ．若f (0)+f (3)=6，则f log 296 的值是( )A.-12B.-2C.2D.1210.(2022·福建师大附中高三阶段练习)张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五．已知在菱形ABCD 中，AB =BD =23，将△ABD 沿BD 进行翻折，使得AC =26．按张衡的结论，三棱锥A -BCD 外接球的表面积约为( )A.72B.2410C.2810D.321011.(2022·福建省福州教育学院附属中学高三开学考试)若函数f x =kx -ln x 在区间1,+∞ 上单调递增，则实数k 的取值范围是A.-∞,-2B.-∞,-1C.2,+∞D.1,+∞12.(2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习)已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P 为上底面圆的圆心，AB 为下底面圆的直径，E 为下底面圆周上一点，则三棱锥P -ABE 外接球的表面积为( )A.2516π B.254πC.52πD.5π13.(2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习)若a =sin1+tan1，b =2，c =ln4+12，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.b <c <a14.(2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试)已知a >0，且a ≠1，函数f (x )=5a x +3a x+1+ln (1+4x 2-2x )(-1≤x ≤1)，设函数f (x )的最大值为M ，最小值为N ，则( )A.M +N =8B.M +N =10C.M -N =8D.M -N =1015.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习)不等式ae ax >ln x 在(0,+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.12e ,+∞B.1e ,+∞C.(1,+∞)D.(e ,+∞)16.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习)已知四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，平面PAB ⊥平面ABCD ，且△PAB 为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为( )试卷第2页，共42页A.283π B.1123π C.32π D.2563π17.(2022·江苏·淮安市钦工中学高三阶段练习)已知定义在R 上的函数f x 的导函数f x ，且f x <f x<0，则( )A.ef 2 >f 1 ，f 2 >ef 1B.ef 2 >f 1 ，f 2 <ef 1C.ef 2 <f 1 ，f 2 <ef 1D.ef 2 <f 1 ，f 2 >ef 118.(2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习)已知函数f (x )=e x-x -1,x ≤0,-f (-x ),x >0, 则使不等式f (ln x )>-1e 成立的实数x 的取值范围为( )A.0,1eB.1e ,+∞C.(0,e )D.(e ,+∞)19.(2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习)已知实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，则2ab +3c 的最大值为( )A.3B.134C.2D.5二、多选题20.(2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数f x =x ln x -ax ，则( )A.当a ≤0或a =1e 时，f x 有且仅有一个零点B.当a ≤0或a =12时，f x 有且仅有一个极值点C.若f x 为单调递减函数，则a >12D.若f x 与x 轴相切，则a =1e 21.(2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数f (x )=x 2+2x +1,x <0ln x -2 ,x >0，若方程f (x )=k (k ∈R )有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为x 1,x 2,x 3,x 4，则( )A.0<k <1B.x 1+x 2=-1C.e <x 3<e 2D.0<x 1x 2x 3x 4<e 422.(2022·湖北·荆州中学高三阶段练习)已知函数f x =2sin x 2+π6，若将函数f x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g x 的图象，则( )A.函数g x =2sin 2x -π6 B.函数f x 的周期为4πC.函数g x 在区间π,4π3 上单调递增D.函数f x 的图象的一条对称轴是直线x =-π323.(2022·湖北·荆州中学高三阶段练习)已知奇函数f x 在R 上可导，其导函数为f ′x ，且f 1-x -f 1+x +2x =0恒成立，若f x 在0,1 单调递增，则( )A.f x 在1,2 上单调递减 B.f 0 =0C.f 2022 =2022D.f 2023 =124.(2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知函数f x =ln x2+1+x+x5+3，函数g x 满足g-x+g x =6.则( )A.f lg7+f lg 1 7=6B.函数g x 的图象关于点3,0对称C.若实数a、b满足f a +f b >6，则a+b>0D.若函数f x 与g x 图象的交点为x1,y1、x2,y2、x3,y3，则x1+y1+x2+y2+x3+y3=625.(2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习)已知函数f x =2sinωx+π4(ω>0)，则下列说法正确的是( )A.若函数f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线x=π8对称B.若函数f x 的最小正周期为π，则其图象关于点π8,0对称C.若函数f x 在区间0,π8上单调递增，则ω的最大值为2D.若函数f x 在0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是198≤ω<23826.(2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知函数f x =ln x-x+1x-1，下列结论成立的是( )A.函数f x 在定义域内无极值B.函数f x 在点A2,f2处的切线方程为y=52x+ln2-8C.函数f x 在定义域内有且仅有一个零点D.函数f x 在定义域内有两个零点x1，x2，且x1⋅x2=127.(2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知定义在R上的函数f x 对任意实数x满足f2+x=f x ，f2-x=f x ，且x∈0,1时，f x =x2+1，则下列说法中，正确的是( )A.2是f x 的周期B.x=-1不是f x 图象的对称轴C. f2021=2 D.方程f(x)=12x 只有4个实根28.(2022·山东·高密三中高三阶段练习)英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A､B存在如下关系：P A B=P A P B AP B.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学( )A.第二天去甲餐厅的概率为0.54B.第二天去乙餐厅的概率为0.44C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为59D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为4929.(2022·福建师大附中高三阶段练习)已知⊙O1:x2+y2-2mx+2y=0,⊙O2:x2+y2-2x-4my+1=0．则下列说法中，正确的有( )试卷第2页，共42页A.若(1,-1)在⊙O 1内，则m ≥0B.当m =1时，⊙O 1与⊙O 2共有两条公切线C.若⊙O 1与⊙O 2存在公共弦，则公共弦所在直线过定点13,16D.∃m ∈R ，使得⊙O 1与⊙O 2公共弦的斜率为1230.(2022·福建师大附中高三阶段练习)函数f (x )=2sin (ωx +φ)ω>0,|φ|<π2的部分图像如图所示，则下列说法中，正确的有( )A.f (x )的最小正周期T 为πB.f (x )向左平移3π8个单位后得到的新函数是偶函数C.若方程f (x )=1在(0,m )上共有6个根，则这6个根的和为33π8D.f (x )x ∈0,5π4图像上的动点M 到直线2x -y +4=0的距离最小时，M 的横坐标为π431.(2022·福建师大附中高三阶段练习)公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为“黄金分割比”倒数的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的一个顶点为A ，与A 不在y 轴同侧的焦点为F ，E 的一个虚轴端点为B ，PQ 为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M 为PQ 中点．设双曲线E 的离心率为e ，则下列说法中，正确的有( )A.e =5+12B.|OA ||OF |=|OB |2C.k OM ⋅k PQ =eD.若OP ⊥OQ ，则1|OP |2+1|OQ |2=e 恒成立32.(2022·福建省福州教育学院附属中学高三开学考试)知函数f (x )=sin 2x -π3，则下列说法正确的是( )A.函数f x 的最小正周期是π2B.函数f x 增区间是k π2+π6,k π2+5π12(k ∈Z )C.函数f x 是奇函数D.函数图象关于直线x =2π3对称33.(2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别是棱A 1D 1、AB 的中点，则下列选项中正确的是( ).A.MC ⊥DNB.A 1C 1⎳平面MNCC.异面直线MD 与NC 所成的角的余弦值为15D.平面MNC 截正方体所得的截面是五边形34.(2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习)已知函数f x =3x -2x ，x ∈R ，则( )A.f x 在0，+∞ 上单调递增B.存在a ∈R ，使得函数y =f xa x为奇函数C.函数g x =f x +x 有且仅有2个零点D.任意x ∈R ，f x >-135.(2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试)已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1a n =a n +1a n，则( )A.a n +1≥2a nB.a n +1a n是递增数列C.{a n +1-4a n }是递增数列D.a n ≥n 2-2n +236.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习)设正实数a ，b 满足a +b =1，则下列结论正确的是( )A.1a +1b 有最小值4 B.ab 有最小值12C.a +b 有最大值2D.a 2+b 2有最小值1237.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习)已知数列a n 满足a 1=1，a n +1=a n2+3a n n ∈N + ，则( )A.1a n +3 为等比数列 B.a n 的通项公式为a n =12n -1-3C.a n 为递增数列D.1a n 的前n 项和T n =2n +2-3n -438.(2022·江苏·淮安市钦工中学高三阶段练习)已知函数f (x )=xe x ,x <1e x x 3,x ≥1，函数g (x )=xf (x )，下列选项正确的是( )A.点(0，0)是函数f (x )的零点B.∃x 1∈0,1 ,x 2∈(1，3)，使f (x 1)>f (x 2)C.函数f (x )的值域为[-e -1,+∞)D.若关于x 的方程[g (x )]2-2ag (x )=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是2e 2,e 28∪e2,+∞39.(2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习)若函数f x =2sin x cos x +2cos 2x -22，则下列说法正确的是( )A.函数y =f x 的图象可由函数y =sin2x 的图象向右平移π4个单位长度得到B.函数y =f x 的图象关于直线x =-3π8对称C.函数y =f x 的图象关于点-3π8,0对称D.函数y =x +f x 在0,π8上为增函数三、填空题40.(2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习)已知函数f (x )=2-x ,x ≤2x -2 2,x >2，函数g (x )=b -f (2-x )，试卷第2页，共42页如果y =f (x )-g (x )恰好有两个零点，则实数b 的取值范围是________．41.(2022·湖北·荆州中学高三阶段练习)如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，OA =1，点C 为AB上的动点且不与点A ，B 重合，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于点E ，则四边形ODCE 面积的最大值为______．42.(2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习)已知函数y =f x 是R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有f 2-x =f x +f 2 成立，当x 1,x 2∈0,1 ，且x 1≠x 2时，都有x 1-x 2 f x 2 -f x 1 <0，有下列四个结论：①f 2 +f 3 +⋯+f 2022 =0②点2022,0 是函数y =f x 图象的一个对称中心；③函数y =f x 在-2022,2022 上有2023个零点；④函数y =f x 在7,9 上为减函数；则所有正确结论的序号为___________.43.(2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习)在△ABC 中，AB =4，AC =3，∠BAC =90°，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若PA =mPB +32-m PC (m 为常数)，则CD 的长度是________．44.(2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知m 、n 为实数，f (x )=e x -mx +n -1，若f (x )≥0对∀x ∈R 恒成立，则n -mm 的最小值为______.45.(2022·福建师大附中高三阶段练习)已知非零实数x ,y 满足xy +y x+2xy =x 2-y 2，则x 2+y 2的最小值为_____．46.(2022·福建省福州教育学院附属中学高三开学考试)已知函数f (x )=x 2+(4a -3)x +3a ,x <0log a(x +1)+1,x ≥0(a >0且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|=2-x3恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是___________.47.(2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习)如图是构造无理数的一种方法：线段OA 1=1；第一步，以线段OA 1为直角边作直角三角形OA 1A 2，其中A 1A 2=1；第二步，以OA 2为直角边作直角三角形OA 2A 3，其中A 2A 3=1；第三步，以OA 3为直角边作直角三角形OA 3A 4，其中A 3A 4=1；．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如OA 2，OA 3，．．．，则OA 2 ⋅OA 4=____________．48.(2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习)定义在0,+∞ 上的函数f x 满足xf x -1>0,f 8 =3ln2，则不等式f e x <x 的解集为___________.49.(2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试)已知函数f x =x 2-ax +7-a ，若f x <0只有一个正整数解，则实数a 的取值范围为___________．50.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习)如图，已知A ，B ，C 是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦距F ，若BF ⊥AC 且CF=2FA ，则该双曲线的离心率等于_____．51.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若sin B sin C3sin A=cos A a +cos C c ，且△ABC 的面积S △ABC =34(a 2+b 2-c 2)，则ca +b 的取值范围是___________.52.(2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习)已知正实数a ，b ，c 满足a 2+b 2=2c 2，则c a +cb的最小值为___________．四、双空题53.(2022·江苏·淮安市钦工中学高三阶段练习)设函数f (x )=x 3-3x ,x <a ,x ,x ≥a , 已知不等式f (x )≥0的解集为[-3,+∞)，则a =______，若方程f (x )=m 有3个不同的解，则m 的取值范围是________．试卷第2页，共42页。
历年高考数学真题精选45排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（学生版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学.3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A.150种B.180种C.300种D.345种2.（2010-广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的--种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒3.（2007•全国卷II ）5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20种C.25种D.32种4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.185.（2009-陕西）从1,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偈数，组成没有重复数字的四位数.其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.1086.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.247.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.69.（2008-全国卷I）将1, 2.3填入3x3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字.下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）|1|2|3|3；2A.6种B.12种C.24种D.48种10.（2010-重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天・丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D,1108种11.（2015•上海）组合数c；+2C；-,+C^2（/i>^2.m•，作心恒等于（A.%B.CMC.C二D.C：：；12.（2010-重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人.每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日.则不同的安排方法共有（）A.30种B.36种C.42种D.48种13.（2009-黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A.6种B.12种C.24种D.30种14.（2007-全国卷I）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种15.（2006•全国卷I）设集合/={]. 2.3, 4.5}.选择[的两个非空子集A和矿要使8中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A.50种B.49种C.48种D.47种16.（2017-全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A.16个B.70个C.140个D.256个17.（2017-新课标II）安排3名志愿者完成4项工作.每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（A.12种B.18种C.24种D.36种18.（2016-全国）从1,2,3,4, 5.6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A.6种B.9种C.10种D.15种19.（2016-新课标II）如图，小明从街道的《处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（.1anA.24B.18C.12D.920.（2013-全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（）A.48种B.36种C.24种D.18种二.填空题（共5小题）21.（2007-陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）22.（2010-全国大纲版I）某学校开设A类选修课3门，△类选修课4f j,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）23.（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种•（以数字作答）24.（2019-上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，共中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有—种（结果用数值表示）25.（2018・新课标I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（教师版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学，3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学・则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A.150种B.180种C.300种D.345种【答案】D【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有C；.C；＜=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C；«=120种选法.故共有345种选法.2.（2010*广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【答案】C【解析】由题意知共有5!=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5x120=600秒：每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5x（120-1）=595秒.那么需要的时间至少是600+595=1195秒.3.（2007-全国卷11）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20神C.25种D.32种【答案】D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2'=32种.4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.18【答案】B【解析】在数宇I，2,3与符号"+”，"-”五个元素的所有全排列中，先排列1,2,3,有茂=6种排法，再将“+”，"两个符号插入，有犬=2种方法，共有12种方法，故选3.5.（2009-陕西）从I,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.108【答案】C【解析】•.•由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共«=18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A；A；=12种，所求奇数的个数共有18x12=216种.6.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】使用“插空法“.第一步，三个人先坐成一排，有A；种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与 3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有C：种办法.根据分步计数原理，6x4=24.7.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题.要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时,有C：=l种结果,当取得4个奇数时，有C；=5种结果，当取得2奇2偶时有=6x10=60/.共有1+5+60=66种结果8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】从0、2中选一个数字0,则。
2023年新高考数学选填压轴题汇编(二十七)(学生版)
2023年新高考数学选填压轴题汇编(二十七)一、单选题1.(2023·广东广州·统考一模)已知a,b,c均为正实数，e为自然对数的底数，若a=be c,ln a>ln b，则下列不等式一定成立的是()A.a+b<abB.a b<b aC.c<a-ba+bD.a2>c+12.(2023·广东湛江·统考一模)已知函数f x 及其导函数f x 的定义域均为R，且f x-1为奇函数，f2-x+f x =2，f -1=2，则25i=1f 2i-1=()A.13B.16C.25D.513.(2023·广东湛江·统考一模)已知a=9110.1,b=log910,c=lg11，则()A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b4.(2023·湖南张家界·统考二模)鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦)，则此正方体表面积的最小值为()A.96+482B.120+722C.144+962D.168+9625.(2023·湖北·校联考模拟预测)过点M-1,y0作抛物线y2=2px(p>0)的两条切线，切点分别是A，B，若△MAB面积的最小值为4，则p=()A.1B.2C.4D.166.(2023·湖北·校联考模拟预测)设实数a,b,c满足1.001e a=e1.001,b-10001001=1.001- 1.001,c=1.001，则()A.b<c<aB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b7.(2023·山东聊城·统考一模)设a =e 14-54，b =e -14-34，c =e 13-43，则()A.a <b <cB.b <a <cC.c <b <aD.b <c <a8.(2023·山东·河北衡水中学统考一模)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数f x =x 称为高斯函数，其中x ∈R ，x 表示不超过x 的最大整数，例如：-1.1 =-2，2.5 =2，则方程2x +1 +x =4x 的所有解之和为()A.12B.34C.32D.749.(2023·福建福州·福州三中校考模拟预测)已知a =e -0.02，b =0.01，c =ln1.01，则()A.c >a >bB.b >a >cC.a >b >cD.b >c >a10.(2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测)已知F 1，F 2分别是双曲线Γ:x 2a 2-y 2b 2=1a >0,b >0 的左、右焦点，过F 1的直线分别交双曲线左、右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，CB =3F 2A，BF 2平分∠F 1BC ，则双曲线Γ的离心率为()A.7B.5C.3D.211.(2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测)已知函数f x =log 33x -1+3 -12x ，若f a -1 ≥f 2a +1 成立，则实数a 的取值范围为()A.-∞,-2B.-∞,-2 ∪0,+∞C.-2,43D.-∞,-2 ∪43,+∞12.(2023·福建漳州·统考三模)已知函数f x =2x +ln x +1-a 和函数g x =x -ae 2x，具有相同的零点x 0，则e 2x 0ln x 20的值为()A.2B.-eC.-4D.e 213.(2023·福建漳州·统考三模)已知正三棱锥P -ABC 的侧面与底面所成的二面角为π3，侧棱PA =212，则该正三棱锥的外接球的表面积为()A.7π4B.7π12C.49π4D.49π1214.(2023·江苏·二模)记d A i为点A i 到平面α的距离，给定四面体A 1-A 2A 3A 4，则满足d A 1=2d A ii =2,3,4 的平面α的个数为()A.1B.2C.5D.815.(2023·江苏常州·校考一模)意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，⋯.记该数列为F n ，则F 1=F 2=1，F n +2=F n +1+F n ，n ∈N *.如图，由三个图(1)中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形(图(2))的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算F 22025-F 22021F 2022F 2023+F 2023F 2024=()A.1B.3C.5D.716.(2023·江苏常州·校考一模)已知不等式f (x )>0的解集为A ，若A 中只有唯一整数，则称A 为“和谐解集”，若关于x 的不等式sin x +cos x >2mx +|sin x -cos x |在区间(0,π)上存在“和谐解集”，则实数m 的可能取值为()A.2cos23B.32C.cos23D.cos117.(2023·江苏常州·校考一模)在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数f (x )=4i =1sin [(2i -1)x ]2i -1的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是()A.函数f x 为周期函数，且π为其一个周期B.函数f x 的图象关于点2π,0 对称C.函数f x 的图象关于直线x =π2对称 D.函数f x 的导函数f x 的最大值为4.18.(2023·江苏·统考一模)设a ,b ∈R ，4b =6a -2a ，5a =6b -2b ，则()A.1<a <bB.0<b <aC.b <0<aD.b <a <119.(2023·江苏南通·海安高级中学校考一模)双曲线C :x 2-y 2=4的左，右焦点分别为F 1,F 2，过F 2作垂直于x轴的直线交双曲线于A ,B 两点，△AF 1F 2,△BF 1F 2,△F 1AB 的内切圆圆心分别为O 1,O 2,O 3，则△O 1O 2O 3的面积是()A.62-8B.62-4C.8-42D.6-4220.(2023·江苏南通·模拟预测)函数f x ,g x 的定义域均为R ，且f x +g 4-x =4，g x -f x -8 =8，g x 关于x =4对称，g 4 =8，则18m =1f 2m 的值为()A.-24B.-32C.-34D.-4021.(2023·江苏南通·模拟预测)双曲线C 1:x 2a 2-y 2b 2=1(a >b >0)和椭圆C 2:x 2a 2+y 2b2=1的右焦点分别为F ,F ′，A (-a ,0)，B (a ,0)，P ,Q 分别为C 1,C 2上第一象限内不同于B 的点，若PA +PB =λQA +QB,λ∈R，PF =3QF ′，则四条直线PA ,PB ,QA ,QB 的斜率之和为()A.1 B.0C.-1D.不确定值二、多选题22.(2023·广东广州·统考一模)平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy 中，M (-2,0)，N (2,0)，动点P 满足|PM |⋅|PN |=5，则下列结论正确的是()A.点P 的横坐标的取值范围是-5,5B.OP 的取值范围是1,3C.△PMN 面积的最大值为52D.PM +PN 的取值范围是25,523.(2023·广东广州·统考一模)已知函数f x =x 2+2x ≥0 ,g x =ae -x (a >0)，点P ,Q 分別在函数y =f x 的y =g x 的图像上，O 为坐标原点，则下列命题正确的是()A.若关于x 的方程f x -g x =0在0,1 上无解，则a >3eB.存在P ,Q 关于直线y =x 对称C.若存在P ,Q 关于y 轴对称，则0<a ≤2D.若存在P ,Q 满足∠POQ =90°，则0<a ≤122e24.(2023·广东湛江·统考一模)已知ω>0，函数f x =cos ωx +π3，下列选项正确的有()A.若f x 的最小正周期T =2，则ω=πB.当ω=2时，函数f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到g x =cos2x 的图象C.若f x 在区间2π3,π上单调递增，则ω的取值范围是1,53 D.若f x 在区间0,π 上只有一个零点，则ω的取值范围是16,7625.(2023·广东湛江·统考一模)已知F 1,F 2分别为双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右焦点，点A x 1,y 1 为双曲线C 在第一象限的右支上一点，以A 为切点作双曲线C 的切线交x 轴于点B x 2,0 ，则下列结论正确的有()A.0<x 2<aB.∠F 1AB =∠F 2ABC.x 1x 2=abD.若cos ∠F 1AF 2=13，且F 1B =3BF 2 ，则双曲线C 的离心率e =226.(2023·湖南张家界·统考二模)已知函数f x =sin x +π4，则下列说法正确的有()A.若f x 1 -f x 2 =2，则x 1-x 2 min =πB.将f x 的图象向左平移π4个单位长度后得到的图象关于y 轴对称C.若f ωx 在0,π 上有且仅有4个零点，则ω的取值范围为154,194 D.f x 是f x 的导函数，令g x =f x ⋅f x .则g x 在0,π4上的值域为0,1 27.(2023·湖南张家界·统考二模)过抛物线E :x 2=2py p >0 的焦点F 的直线l 交抛物线E 于A ，B 两点(点A 在第一象限)，M 为线段AB 的中点.若AF =2BF =6，则下列说法正确的是()A.抛物线E 的准线方程为y =-4B.过A ，B 两点作抛物线的切线，两切线交于点N ，则点N 在以AB 为直径的圆上C.若O 为坐标原点，则OM =332D.若过点F 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线于C ，D 两点，则AB ⋅CD =14428.(2023·湖北·校联考模拟预测)如图，在正四面体ABCD 中，棱AB 的中点为M ，棱CD 的中点为N ，过MN 的平面交棱BC 于P ，交棱AD 于Q ，记多面体CAMPNQ 的体积为V 1，多面体BDMPNQ 的体积为V 2，则()A.直线MQ 与PN 平行B.AQ AD=BPBC C.点C 与点D 到平面MPNQ 的距离相等D.V 1=V 229.(2023·山东聊城·统考一模)已知奇函数f x 的定义域为R ，f 2 =2，对于任意的正数x 1,x 2，都有f x 1x 2 =f x 1 +f x 2 -1，且x >12时，都有f x >0，则()A.f 12=0B.函数f x 在-∞,+∞ 内单调递增C.对于任意x <0都有f x +f 1x=-2D.不等式ln f x -2 <0的解集为-18,-116∪2,430.(2023·山东·河北衡水中学统考一模)已知f x =e x ，g x =e -x ，若直线x =k (k >0)与f (x )、g (x )图象交点的纵坐标分别为n ，m ，且n <2m ，则()A.n +m <322B.n -m <22C.n n >(m +1)m +1D.n m +1<(m +1)n31.(2023·山东·河北衡水中学统考一模)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)，O 为坐标原点，过C 的右焦点F 作C 的一条渐近线的平行线交C 于点P ，交C 的另一条渐近线于点Q ，则()A.向量QF 在OF 上的投影向量为12OFB.若△OQF 为直角三角形，则C 为等轴双曲线C.若tan ∠OQF =-34，则C 的离心率为10D.若PQ =4FP ，则C 的渐近线方程为x ±2y =032.(2023·福建福州·福州三中校考模拟预测)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=e x(x +1)，则下列命题正确的是()A.当x >0时，f (x )=e -x (x -1)B.函数f (x )有2个零点C.f (x )<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)D.∀x 1，x 2∈R ，都有f x 1 -f x 2 <233.(2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测)已知函数f x =sin x +ln x ，将f x 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列x n ，对于正整数n ，则下列说法中正确的有()A.n -1 π<x n <n πB.x n +1-x n <πC.x n -(2n -1)π2为递减数列 D.f x 2n >-1+ln(4n -1)π234.(2023·福建漳州·统考三模)已知数列a n ，a 2=12，且满足a n +1a 2n =a n -a n +1，n ∈N ∗，则()A.a 4-a 1=1929 B.a n 的最大值为1C.a n +1≥1n +1D.a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 35>1035.(2023·江苏·二模)已知定义域为R 的奇函数f x ，当x >0时，f x =2x -1,x >2x 2-2x +2,0<x ≤2 ,下列叙述正确的是()A.存在实数k ，使关于x 的方程f x =kx 有7个不相等的实数根B.当x 1<x 2<-2时，有f x 1 >f x 2C.当0<x ≤a 时，f x 的最小值为1，则1≤a ≤3D.若关于x 的方程f x =32和f x =m 的所有实数根之和为零，则m =-3236.(2023·江苏·二模)已知椭圆x 216+y 212=1，点F 为右焦点，直线y =kx k ≠0 与椭圆交于P ，Q 两点，直线PF 与椭圆交于另一点M ，则()A.△PQM 周长为定值B.直线PM 与QM 的斜率乘积为定值C.线段PM 的长度存在最小值D.该椭圆离心率为1237.(2023·江苏常州·校考一模)已知函数f x =a e xx-x +ln x a ∈R ，若对于定义域内的任意实数s ，总存在实数t 使得f t <f s ，则满足条件的实数a 的可能值有()A.1B.-1C.0D.-1e38.(2023·江苏常州·校考一模)已知点P是圆锥Ω的顶点，四边形ABCD内接于Ω的底面圆O1，P，A，B，C，D均在球O2的表面上，若AB=5，AC=35，AD=7，∠BAC=∠DAC，球O2的表面积是50π，则()A.BC=10B.CD⎳平面PABC.PA与PC的夹角的余弦值是110D.四棱锥P-ABCD的体积是152故选：ACD．39.(2023·江苏·统考一模)已知点A-1,0，B1,0，点P为圆C：x2+y2-6x-8y+17=0上的动点，则()A.△PAB面积的最小值为8-42B.AP的最小值为22C.∠PAB的最大值为5π12D.AB⋅AP的最大值为8+4240.(2023·江苏·统考一模)已知fθ =cos4θ+cos3θ，且θ1，θ2，θ3是fθ 在0,π内的三个不同零点，则()A.π7∈θ1,θ2,θ3B.θ1+θ2+θ3=πC.cosθ1cosθ2cosθ3=-18D.cosθ1+cosθ2+cosθ3=1241.(2023·江苏南通·海安高级中学校考一模)已知函数f x =a sinωx+cosωx a>0,ω>0的部分图象如图所示，其中BC=2，且△ABC的面积为2，则下列函数值恰好等于a的是()A.f13B.f56C.f1D.f242.(2023·江苏南通·海安高级中学校考一模)已知函数f x =e sin x-e cos x，其中e是自然对数的底数，下列说法中，正确的是()A.f x 在0,π2是增函数B.f x+π4是奇函数C.f x 在0,π上有两个极值点D.设g x =f x x ，则满足g n 4π >g n +14π 的正整数n 的最小值是243.(2023·江苏南通·模拟预测)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2,AA 1=3,AD =4，则下列命题为真命题的是()A.若直线AC 1与直线CD 所成的角为φ，则tan φ=52B.若经过点A 的直线l 与长方体所有棱所成的角相等，且l 与面BCC 1B 1交于点M ，则AM =23C.若经过点A 的直线m 与长方体所有面所成的角都为θ，则sin θ=33D.若经过点A 的平面β与长方体所有面所成的二面角都为μ，则sin μ=6244.(2023·江苏南通·模拟预测)过平面内一点P 作曲线y =ln x 两条互相垂直的切线l 1、l 2，切点为P 1、P 2(P 1、P 2不重合)，设直线l 1、l 2分别与y 轴交于点A 、B ，则()A.P 1、P 2两点的纵坐标之积为定值B.直线P 1P 2的斜率为定值C.线段AB 的长度为定值D.△ABP 面积的取值范围为0,1三、填空题45.(2023·湖南张家界·统考二模)已知函数f x =xe x ,0<x <1x ln x ,x ≥1的图像与直线l 1：y =1sin 2α交于点A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，其中x 1<x 2，与直线l 2：y =12cos 2α交于两点C x 3,y 3 、D x 4,y 4 ，其中x 3<x 4，则x 1x 2+x 3x 4的最小值为.46.(2023·湖北·校联考模拟预测)已知a ，b 为实数，若对任意x ∈R ，都有(ln a +b )e x -a 2ex ≥0恒成立，则ba的最小值为．47.(2023·山东聊城·统考一模)已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为16，E 是棱BC 的中点，P 是侧棱AA 1上的动点，直线C 1P 交平面EB 1D 1于点P ，则动点P 的轨迹长度的最小值为．48.(2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测)设F 为双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点，A ，B 分别为双曲线E 的左右顶点，点P 为双曲线E 上异于A ，B 的动点，直线l ：x =t 使得过F 作直线AP 的垂线交直线l 于点Q 时总有B ，P ，Q 三点共线，则ta的最大值为.49.(2023·江苏·二模)设过双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)左焦点F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，若FN =3FM ，且OM ⋅FN =0(O 为坐标原点)，则C 的离心率为50.(2023·江苏常州·校考一模)设x >0，y >0，且x -1y2=16y x ，则当x +1y 取最小值时，x 2+1y2=.51.(2023·江苏·统考一模)直线x =t 与曲线C 1：y =-e x +ax a ∈R 及曲线C 2：y =e -x +ax 分别交于点A ，B .曲线C 1在A 处的切线为l 1，曲线C 2在B 处的切线为l 2.若l 1，l 2相交于点C ，则△ABC 面积的最小值为.52.(2023·江苏南通·海安高级中学校考一模)在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量X ~B n ,p ，记p k =C k n p k1-p n -k ，k =0,1,2,⋅⋅⋅,n .在研究p k 的最大值时，小组同学发现：若n +1 p 为正整数，则k=n +1 p 时，p k =p k -1，此时这两项概率均为最大值；若n +1 p 为非整数，当k 取n +1 p 的整数部分，则p k 是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为的概率最大.53.(2023·江苏南通·模拟预测)弓琴(如图)，也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，F 1(-c ,0)为左焦点，P i (i =1,2,3,4,5,6,7)均匀对称分布在上半个椭圆弧上，P i F 1为琴弦，记a i =|P i F 1|(i =1,2,3,4,5,6,7)，数列{a n }前n 项和为S n ，椭圆方程为x 2a 2+y 2b2=1，且a +64c =4ac ，则S 7+a 7-128取最小值时，椭圆的离心率为.四、双空题54.(2023·广东广州·统考一模)在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ､F 分别是棱BC ,CC 1的中点，P 是侧面ADD 1A 1上的动点.且PC 1⎳平面AEF ，则点P 的轨迹长为.点P 到直线AF 的距离的最小值为.55.(2023·广东湛江·统考一模)已知函数f x =2x +1，记f 2 x =f f x =22x +1 +1=4x +3为函数f x 的2次迭代函数，f 3 x =f f f x =42x +1 +3=8x +7为函数f x 的3次迭代函数，⋯，依次类推，f n x =f f f ⋅⋅⋅f x ⋅⋅⋅ n 个为函数f x 的n 次迭代函数，则f n x =；f 100 32 除以17的余数是．56.(2023·山东·河北衡水中学统考一模)在三棱锥V -ABC 中，AB ,AC ,AV 两两垂直，AB =AV =4,AC=2，P 为棱AB 上一点，AH ⊥VP 于点H ，则△VHC 面积的最大值为；此时，三棱锥A -VCP 的外接球表面积为．57.(2023·福建福州·福州三中校考模拟预测)用g n 表示自然数n 的所有正因数中最大的那个奇数，例如：9的正因数有1、3、9，g9 =9，10的正因数有1、2、5、10，g10=5.记S n =g1 +g2 +g3 +⋯+g2n，则(1)S4 =.(2)S n =.58.(2023·福建漳州·统考三模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为4，离心率为32，P,Q为C上的两个动点，且直线OP与OQ斜率之积为-14(O为坐标原点)，则椭圆C的短轴长为，OP2+OQ2=.。
(学生版)2024年高考数学真题分类汇编04：数列
数列一、单选题1．（2024·全国）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A ．2-B ．73C ．1D ．292．（2024·全国）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（）A ．2-B ．73C ．1D ．2二、填空题3．（2024·全国）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =.4．（2024·北京）已知{}|k k M k a b ==，n a ，n b 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是.①n a ，n b 均为等差数列，则M 中最多一个元素；②n a ，n b 均为等比数列，则M 中最多三个元素；③n a 为等差数列，n b 为等比数列，则M 中最多三个元素；④n a 单调递增，n b 单调递减，则M 中最多一个元素.5．（2024·上海）无穷等比数列{}n a 满足首项10,1a q >>，记[][]{}121,,,n n n I x y x y a a a a +=-ÎÈ，若对任意正整数n 集合n I 是闭区间，则q 的取值范围是．三、解答题6．（2024·全国）设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．(1)写出所有的(),i j ，16i j £<£，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；(2)当3m ³时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．7．（2024·全国）已知双曲线()22:0C x y m m -=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ；(2)证明：数列{}n n x y -是公比为11kk+-的等比数列；(3)设n S 为12n n n P P P ++的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.8．（2024·全国）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n S 的通项公式.9．（2024·全国）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．10．（2024·北京）设集合(){}{}{}{}(){},,,1,2,3,4,5,6,7,8,2M i j s t i j s t i j s t =ÎÎÎÎ+++．对于给定有穷数列{}():18n A a n ££，及序列12:,,...,s w w w W ，(),,,k k k k k i j s t M w =Î，定义变换T ：将数列A 的第1111,,,i j s t 项加1，得到数列()1T A ；将数列()1T A 的第2222,,,i j s t 列加1，得到数列()21T T A …；重复上述操作，得到数列()21...s T T T A ，记为()A W ．(1)给定数列:1,3,2,4,6,3,1,9A 和序列()()():1,3,5,7,2,4,6,8,1,3,5,7W ，写出()A W ；(2)是否存在序列W ，使得()A W 为123456782,6,4,2,8,2,4,4a a a a a a a a ++++++++，若存在，写出一个符合条件的W ；若不存在，请说明理由；(3)若数列A 的各项均为正整数，且1357a a a a +++为偶数，证明：“存在序列W ，使得()A W为常数列”的充要条件为“12345678a a a a a a a a +=+=+=+”．11．（2024·天津）已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．(1)求数列{}n a 前n 项和n S ；(2)设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=ì=í+<<î，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -³×；（ⅱ）求1nS i i b =å．。
高考数学选择填空题精编1(学生版)
2013届高三（15）班选填题训练3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）12527.12536.12554.12581.D C B A 3.一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．364.如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－55.已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有（ ）A 、11010a a +>B 、21020a a +<C 、3990a a +=D 、5151a =6.过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp 11 （ ） A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4 7.如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．3 8.双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2α等于（ ） A ．e B ．e 2 C ．e 1 D ．21e 9.计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A —F 共16个计数符号，A.6EB.72C.5FD.BO10.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
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1数学高考选择题训练1.给定集合=M {4|πθθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立的是 A.M N P ⊂⊂ B.M N P ⊂= C.M N P =⊂ D.M N P ==2.关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：（1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，21)(>x f 恒成立；（3）)(x f 的最大值是23； （4）)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.74.下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是（A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（32π，0）5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是A.21（1，3）B.21（3，1）C.（0，1）D.（0，1）或21（3，1）6.设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是A.1>x 且1>yB.10<<x 且1<yC.10<<x 且10<<yD.1>x 且10<<y7.已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是A.//m l ，且l 与圆相交B.l m ⊥，且l 与圆相切C.//m l ，且l 与圆相离D.l m ⊥，且l 与圆相离 8.已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是A.216y x =B.28x y =-C.216y x =或28x y =-D.216y x =或28x y =9(A).如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC =2，则该棱柱体积的最小值为 A.34 B.33 C.4 D.3AB CA 1B 1C 1（第9(A)题图）9(B).在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是A.4条B.6条C.8条D.10条10.某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有 A.210种 B.200种 C.120种 D.100种11.已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {1|+<<k x k x ，∈k R }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 A.0<k 或3>k B.32<<k C.30<<k D.31<<-k12.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是A.9B.91C.－9D.－9113.设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n c A.是公差不为0的等差数列 B.是公比不为1的等比数列C.是常数列D.不是等差数列，也不是等比数列 14.若ππ43<<x ，则2cos 12cos 1xx -++等于 A.)24cos(2x -π B.)24cos(2x --π C.)24sin(2x -π D.)24sin(2x--π15.下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤||||b a +．其中正确命题的序号为 A.⑴，⑵，⑶ B.⑸ C.⑶，⑸ D.⑴，⑸16.下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是A.)2)(3(x x --≥0B.0)2)(3(>--x xC.32--x x≥0 D.)2lg(-x ≤017.曲线214y x =+-与直线:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A.（512，+∞）B.（512，3]4C.（0，512）D.（13，3]418.双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是A.arctan 2B.arctan 22C.2arctan2 D.2arctan 419(A).如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为AB PA 1B 1OA BPA 1B 1 A B PA 1B 1OABPA 1B 1OABCDP A 1B 1C 1D 1A. B. C. D.AB C D A 1B 1C 1D 1（第9(A)题图）19(B).已知四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x =2P A 2+2PC 2－AC 2，y =2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为 A.x ＞y B.x ＝y C.x ＜y D.不能确定 20.从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为 A.328 B.360 C.600 D.72021.已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z }，则B A 等于A.{2}B.{2，8}C.{4，10}D.{2，4，8，10} 22.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为A.0B.－1C.1D.223.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是A.38>dB.3<dC.38≤3<dD.d <38≤324.为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A.π98B.π2197C.π2199D.π100 25.下列命题中，错误的命题是A.在四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则ABCD 为平行四边形B.已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a =C.已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线（D ）对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa 不一定在同一平面上 26.四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 27.点M （2，0），N 是圆221x y +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.抛物线28.设椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有A.35个B.25个C.21个D.20个229(A).如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为A.2V B.3V C.4V D.5V AB C PQA 1B 1C 1（第9(A)题图）29.设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则=++cb a 111 A.411 B.114 C.211 D.112 30.用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有A.9种B.8种C.7种D.6种 31.如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则A.p ，q 均为真命题B.p ，q 均为假命题C.p ，q 中至少有一个为真命题D.p ，q 中至多有一个为真命题32.设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为 （A ）1 （B ）－1 （C ）21- （D ）2133.已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a ba ++的值是（A ）1或21 （B ）1或21- （C ）1或31 （D ）1或31- 34.以下命题正确的是（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >35.已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是（A ）b a 3234+ （B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432-36.若10<<a ，则下列不等式中正确的是 （A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>- （D ）1)1(1>-+a a37.圆221:40C x y x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条38.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）439(A).如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面AB C 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为ABCD（第9(A)题图）（A ）α＜β （B ）α=β （C ）α＞β （D ）无法确定39(B).在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么 （A ）点P 必在直线AC 上 （B ）点P 必在直线BD 上 （C ）点P 必在平面ABC 内 （D ）点P 必在平面上ABC 外40.用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有 （A ）25条 （B ）60条 （C ）80条 （D ）181条41.已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab }，则P 与N M ，的关系为 A.)(N C M p I = B.N M C p I )(= C.N M P = D.N M P = 42.函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（A ）2 （B ）2 （C ）22（D ）2log 3 43.在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第t 项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 44.某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于 （A ）3 （B ）32 （C ）3或 32 （D ）3 45.已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（A ）b a // （B ）a 与b 有共同的起点 （C ）||||b a = （D ）b a ⊥ 46.不等式a xax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围为 （A ）（41，+∞） （B ）41[，+∞） （C ）（0，21） （D ）（0，]2147.过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 （A ）2k > （B ）32k -<< （C ）3k <-或2k > （D ）都不对 48.共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（A ）1e = 2e （B ）121e e ⋅= （C ）12111e e += （D ）2212111e e += 49(A).棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A ）33a （B ）43a （C ）63a （D ）123a49(B).如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是A.2arcsin 4 B. 22arcsin4 C. 2arccos 4 D. 22arccos450.某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（A ）210 （B ）50 （C ）60 （D ）12051.等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件52.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)9(1--f 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）3 （D ）－3 53.已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于（A ）6 （B ）－6 （C ）3 （D ）－3 54.在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是（A ）（4π，43π） （B ）（45π，23π） （C ）（23π，π2） （D ）（23π，47π）55.设21,l l 是基底向量，已知向量2121213,2,l l CD l l CB kl l AB -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是 （A ）2 （B ）3 （C ）－2 （D ）－356.使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是（A ）7>a （B ）71<<a （C ）1>a （D ）a ≥1 57.直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是（A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交或相切 58.设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩的中心，P 是椭圆上对应于6πϕ=的点，那么直线OP 的斜率为A A 1BCDD 1B 1C 1（9 B 图）3（A ）33 （B ）3 （C ）332（D ）23959(A).正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1与A 1M 所成的角等于（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）90059(B).如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A ）61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm 60.对2×2数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 则21201-⎛⎫⎪⎝⎭为 （A ）1011⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）1001⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）1101⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）0110⎛⎫ ⎪⎝⎭61.集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ⊂，把满足上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是A.9B.14C.15D.2162.已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则)()()(321x f x f x f ++的值（A ）一定大于零 （B ）一定小于零 （C ）等于零 （D ）正负都有可能63.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -等于（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）8364.设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（A ）1tan tan <βα （B ）2sin sin <+βα （C ）1cos cos >+βα （D ）2tan )tan(21βαβα+<+65.在四边形ABCD 中，0=⋅BC AB ，AD BC =，则四边形ABCD 是（A ）直角梯形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）正方形 66.0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是（A ）ab ≤41 （B ）ba 11+≥4 （C ）22b a +≥21 （D ）a ≥167.直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b ∈，R ，则||ab 的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）568.一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，3）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （A ）22186x y += （B ）221166x y += （C ）22184x y += （D ）221164x y +=69 .已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为 （A ）33312cm π （B ）33316cm π （C ）3316cm π （D ）3332cm π69.有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线 （B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ（C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b （D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅70.n xx2)1(-展开式中，常数项是 （A ）n n n C 2)1(- （B ）12)1(--n n n C （C ）121)1(++-n n n C （D ）nn C 271.设集合=M {1|-x ≤<x 2}，=N {x x |≤a }，若∅≠N M ，则a 的取值范围是 A.（－∞，2） B.（－1，+∞） C.[－1，+∞） D. [－1，1]72.设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（A ）[0，32[)2ππ ，)π （B ）[0，65[)2ππ ，)π （C ）32[π，)π （D ）2(π，]65π 73.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为 （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 74.若把一个函数的图象按=a （3π-，－2）平移后得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是 （A ）2)3cos(-+=πx y （B ）2)3cos(--=πx y （C ）2)3cos(++=πx y （D ）2)3cos(+-=πx y75．设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反．真命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 76.若y x 22log log +≥4，则y x +的最小值为（A ）8 （B ）24 （C ）2 （D ）477.如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b ，的值分别是（A ）13，6 （B ）13，－6 （C ）3，－2 （D ）3，678.已知抛物线21:2C y x =的图象与抛物线2C 的图象关于直线y x =-对称，则抛物线2C 的准线方程是（A ）18x =- （B ）12x = （C ）18x = （D ）12x =-79(A).在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ =2a，则三棱锥P －BDQ 的体积为（A ）3363a （B ）3183a （C ）3243a （D ）无法确定AB C D A 1B 1C 1D 1PQ（第9(A)题图）79(B).下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 PPPPQQQ QRRRRSSSSP PP PQ QQQRRRRSSSSPPPP Q QQQ RR RRSSSSPPP PQ QQQRRRRSSSS（A ） （B ） （C ） （D ）80.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（A ）77320A C （B ）820A （C ）717118A C （D ）1818A81.若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.882.已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于（A ）－1 （B ）5 （C ）－8 （D ）383.一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是 （A ）1997 （B ）1999 （C ）2001 （D ）200384.将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 285.下列命题是真命题的是：①⇔b a //存在唯一的实数λ，使=a λb ；②⇔b a //存在不全为零的实数μλ，，使λ+a μ0=b ；③a 与b不共线⇔若存在实数μλ，，使λa μ+b =0，则0==μλ；④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ，，使λ+a μ0=b ． （A ）①和 （B ）②和③ （C ）①和② （D ）③和④ 86.若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（A ）（0，1） （B ）（0，21） （C ）（21，1） （D ）（0，1）∪（1，+∞） 87.已知⊙221:9C x y +=，⊙222:(4)(6)1C x y -+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外公切线交于2P 点，则1C 分12PP 的比为A （A ）12-（B ）13- （C ）13（D ）916- 88.如果双曲线2216436x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是4（A ）325 （B ）645 （C ）965 （D ）128589 已知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面角B ―AC ―D 等于（A ）1200 （B ）900 （C ）600 （D ）45089 .如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC =900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 （A ）直线AB 上 （B ）直线BC 上 （C ）直线AC 上 （D ）△ABC 内部ABCA 1B 1C 1（第9(B)题图）90.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （A ）600 （B ）300 （C ）100 （D ）6091.已知集合=M {1，3}，=N {03|2<-x x x ，∈x Z }，又N M P =，那么集合P 的真子集共有 A.3个 B.7个 C.8个 D.9个92.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 （A ）3人洗澡 （B ）4人洗澡 （C ）5人洗澡 （D ）6人洗澡93.已知等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m ，且0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m 等于 （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）994.给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称 （A ）)62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y95.若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k 的值为（A ）－6 （B ）6 （C ）3 （D ）－3 96.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 97.已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 （A ）（－∞，－1）∪（－1，+∞） （B ）（－∞，－2）∪（2，+∞）（C ）（－∞，433-）∪（433，+∞） （D ）（－∞，－4）∪（4，+∞） 98.设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）899 .用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是 （A ）六边形 （B ）菱形 （C ）梯形 （D ）直角三角形 99 .已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 （A ）2∶π （B ）1∶2π （C ）1∶π （D ）4∶3π 100.在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（A ）3281 （B ）－3281 （C ）－3025 （D ）3025101.已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则 A.－3≤m ≤4 B.－3<<m 4 C.42<<m D.m <2≤4102.定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则 （A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f >-（C ）)()(21x f x f -< （D ）)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关 103.设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N *）的值为（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）随m 的变化而变化 104.已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）随βα，的值而定105.已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为o 60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)s i n ()c o s (22=++-ββy x 的位置关系是 （A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）随βα，的值而定106.已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（A ）3-<x 或2->x （B ）21-<x 或31->x （C ）3121-<<-x （D ）23-<<-x107.已知直线1:23l y x =+和直线23l l ，．若1l 与2l 关于直线y x =-对称，且32l l ⊥，则3l 的斜率为 （A ）－2 （B ）12-（C ）12（D ）2 108.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）（0，+∞） （B ）（0，2） （C ）（1，+∞） （D ）（0，1）109(A).长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为 （A ）π27（B ）π56 （C ）π14 （D ）π64 109(B).二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么（A ）∠CEB =∠DEB （B ）∠CEB ＞∠DEB（C ）∠CEB ＜∠DEB （D ）∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 110.在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有（A ）50项 （B ）17项 （C ）16项 （D ）15项111.1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“N M =”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 112.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（A ）②③ （B ）①④ （C ）②④ （D ）①③图1113.在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a a ++++ 的值为（A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）55114.已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线115.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（A ）0432=-+y x （B ）25)1()21(22=-+-y x（C ）0534=-+y x （－1≤x ≤2） （D ）083=+-y x （－1≤x ≤2） 116.z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是（A ）yz xy > （B ）yz xz > （C ）xz xy > （D ）|||||y z y x >117.已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是 （A ）（33，1）∪（1，3） （B ）（33，3） （C ）（0，1） （D ）（1，3）118.已知θ是三角形的一个内角，且1sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示 （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线119(A).如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为xyO 11-5（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215 ABCDEF（第9(A)题图）119(B).已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A =3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，32π]，则两对角线距离的最大值是 （A ）a 23 （B ）a 43 （C ）a 23（D ）a 43120.登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（A ）240 （B ）120 （C ）60 （D ）30121.四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是A.1B.2C.3D.3122.如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（A ）=p －2，=n 4 （B ）=p 2，=n －4 （C ）=p －2，=n －4 （D ）=p 2，=n 4 123.已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为（A ）67 （B ）65 （C ）61 （D ）56124.在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（A ）)(cos )(cos B f A f > （B ）)(sin )(sin B f A f > （C ）)(cos )(sin B f A f > （D ）)(cos )(sin B f A f < 125.下列命题中，正确的是（A ）||||||b a b a ⋅=⋅ （B ）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅（C ）2a ≥||a （D ）c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(126.设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为 （A ）43 （B ）42 （C ）423 （D ）23127.已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是（A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）1 128.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为（A ）222- （B ）2212- （C ）21- （D ）31-129(A).斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个129(B).二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则（A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900130.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（A ）48210A C 种 （B ）5919A C 种 （C ）5918A C 种 （D ）5819C C 种131.已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21(|{>==x y y B x ，，则B A 等于A.}210|{<<y yB.}10|{<<y yC.}121|{<<y y D.∅132.设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（A ）a b 2- （B ）a b- （C ）c （D ）ab ac 442-133.在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比（A ）1>q （B ）1<q （C ）10<<q （D ）0<q134.函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ） 135.已知n m ，是夹角为o 60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是（A ）o 30 （B ）o 60 （C ）o 90 （D ）o 120136.设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数b a 1+，c b 1+，ac 1+的值（A ）都大于2 （B ）都小于2 （C ）至少有一个不大于2（D ）至少有一个不小于2 137.若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是（A ）（0，1） （B ）（0，1） （C ）（－∞，1） （D ）（－∞，1）138.已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）与a b 、的值有关139.在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，则AB 与β所成的角是 （A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）2π ABCMNαβ（第9(A)题图）139.已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC =2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π 140.现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（A ）男生5人，女生3人 （B ）男生3人，女生5人 （C ）男生6人，女生2人 （D ）男生2人，女生6人 141.设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则A.B A U =B.B A C U U )(=C.)(B C A U U =D.)()(B C A C U U 142.若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（A ）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根（C ）至多有一个实根 （D ）没有实根 143.下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项（A ）380 （B ）39 （C ）35 （D ）23144.若点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，则角α的终边必在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限145.已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C （－1，2），P 在直线AB 上，使||31||AB AP =，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是（A ）（21-，2） （B ）（21，1） （C ）（21-，2）或 （21，1） （D ）（21-，2）或（－1，2） 146.若c b a >>，则下列不等式中正确的是（A ）||||c b c a > （B ）ac ab > （C ）||||c b c a ->- （D ）cb a 111<<147.直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是（A ）1 （B ）12π+（C ）12π-（D ）12π-+148.椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是（A ）22 （B ）153 （C ）64（D ）306149(A).空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为6（A ）一定异面 （B ）一定平行 （C ）异面或相交 （D ）平行或异面149(B).如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切值为 （A ）52 （B ）25 （C ）32 （D ）23AB C D A 1B 1C 1D 1E（第9(B)题图） 150.若n x x )1( 展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为A.52104CB.52103CC.52102CD.51102C。