2018年秋九年级数学浙教版上册 期末复习五 解直角三角形

期末复习五 解直角三角形 要求 知识与方法 了解

锐角三角形 理解 借助直角三角形的边角关系 ，熟记30°、45°、60°角的三角函数值

运用

已知锐角求三角函数值及逆用；会使用计算器求解

利用三角函数解含有直角三角形或可化归为直角三角形相关的应用题

锐角三角函数的定义

例1 (乐山中考)如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( )

A .33

B .55

C .233

D .255

反思：作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．锐角三角函数是一个比值，只有弄懂它的真实含义，并严格把握定义才能求出直角三角形中的各函数值或边之值，必要时画图寻找关系．

特殊三角函数值的计算

例2 计算：6tan 230°－3sin 60°－2sin 45°.

反思：解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值．

解非直角三角形

例3 如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＝10，AC ＝213，sin B ＝35

. (1)求tan C ；

(2)求线段BC 的长．

反思：非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解是解答此题的关键．

解直角三角形的测量

例4 (1)(上海中考)如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)

(2) (南宁中考)如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，

前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里；

(3)如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i ＝1∶5，则AC的长度是________．

反思：(1)借助俯角(或仰角)构造直角三角形. (2)利用方向角作出辅助线构造直角三角形．(3)关键是构造直角三角形，注意理解坡度与坡角的定义．

解直角三角形的实际应用

例5(枣庄中考)如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm.

(1)求B点到OP的距离；

(2)求滑动支架的长．

(结果精确到1cm.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)

反思：把生活中的图形化归为直角三角形来解，同时用方程和函数的观点解决问题尤为重要．

解直角三角形与圆的有关知识的综合运用

例5(1)(扬州中考)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为()

A．①②B．②③C．①②③D．①③

(2)如图，点E、B、C在⊙A上，已知圆A的直径为1，BE是⊙A上的一条弦．则cos ∠OBE＝()

A．OB的长B．BE的长 C ．OE的长D．OC的长

(3)如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC＝10，cos∠BCD＝3

5，∠

BCE＝30°，则线段DE的长是()

A .89

B ．7 3

C ．4＋3 3

D ．3＋4 3

反思：(1)解决本题的关键是三角函数的增减性，比较出∠C ＞∠D. (2)利用同弧所对的圆周角相等及三角函数的定义． (3)构造直角三角形，综合应用圆周角定理和解直角三角形．圆的直径所对的圆周角为直角，所以利用锐角三角函数解决圆的有关问题，其重要的思想是转化．

1．(杭州中考)如图，在Rt △ABO 中，斜边AB ＝1.若OC ∥BA ，∠AOC ＝36°，则(C )

第1题图

A ．点

B 到AO 的距离为sin 54°

B ．点B 到AO 的距离为tan 36°

C ．点A 到OC 的距离为sin 36° sin 54°

D ．点A 到OC 的距离为cos 36° sin 54°

2．(山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )

第2题图

A ．2

B .255

C .55

D .12

3.(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30 m 的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )

第3题图

A .30tan α

m B ．30sin α m C ．30tan α m D ．30cos α m 4．(汕尾中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝35

，则cos B 的值是( ) A .45 B .35 C .34 D .43

5．(南充中考)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是( )

A ．2海里

B ．2sin 55°海里

C ．2cos 55°海里

D ．2tan 55°海里

第5题图