第十章 多元统计分析方法
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多元统计分析(何晓群)第十章 路径分析
耐用性
使用的简单性 感知价值 通话效果 客户忠诚度
价格
e5
e6
图10—2
10.1.2 内生变量和外生变量
路径图上的变量分为两大类：一是外生变量 （exogenous variable, 又称独立变量，源变量）， 它不受模型中其他变量的影响，如图10—2的耐用 性、使用的简单性、通话效果和价格；与此相反， 另一类是内生变量（endogenous variable, 又称因 变量或下游变量），在路径图上至少有一个箭头指 向它，它被模型中的其他一些变量所决定，如图 10—2的感知价值由耐用性、使用的简单性、通话 效果和价格四个变量和随机误差e5决定，忠诚度取 决与四个外生变量、感知价值和随机误差e6。此 外，我们可以将路径图中不影响其他变量的内生变 量成为最终结果变量（ultimate response variable），最终结果变量不一定只有一个。图 10—2中忠诚度是最终结果变量。
（3） 每一内生变量的误差项不得与其前置变量相 关，同时也不得与其他内生变量机器误差项相关。 这是对模型递归性的要求。另外，模型不考虑外生 变量的相关性，即不对外生变量的相关性进行分析。 （4） 模型中得因果关系必须为单向，不得包括各 种形式的反馈作用。这同样是对模型递归性的要求。 （5） 各变量均为可观测变量，并且各变量的测量 不能存在误差。这两个弱点在SEM技术中得到了克 服，已经发展了一套成熟的处理隐变量和测量误差 的技术。 （6） 变量间的多重共线性程度不能太高，否则路 径系数估计值的误差将会很大。
10.1.3 直接作用和间接作用
其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况： 若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A对B 有直接作用（direct effect）；若A对B 的作用是间 接地通过其他变量（C）起作用称A对B有间接作用 （indirect effect），称C为中间变量（mediator variable）。变量间的间接作用常常由多种路径最终 总合而成。图10—2中，四个外生变量耐用性、使 用的简单性、通话效果和价格既对忠诚度有直接作 用，同时又通过感知价值对忠诚度具有间接作用。
SAS统计之第十章-因子分析
正交旋转
正交旋转是一种比较简单的方法， 它将因子矩阵进行正交变换，使 得每个因子只与一个原始变量的 相关性较高，与其他变量的相关 性较低。
斜交旋转
斜交旋转是一种更复杂的方法， 它可以使得一个因子与多个原始 变量的相关性较高，但与其他变 量的相关性较低。
因子的解释
因子的解释
因子的解释是根据实际背景和专业知 识，对每个因子的含义进行解释。解 释时需要综合考虑原始变量的含义和 因子的相关性。
03
解释性。
实例分析
01
为了更好地理解PROC Factor过程，我们将通过一个实例来演示其应 用。
02
假设我们有一个包含多个变量的数据集，并且我们想要提取两个公因 子来解释这些变量之间的相关性。
03
我们将使用PROC Factor过程进行因子分析，并选择适当的选项来提 取两个公因子。
04
分析结果将包括因子载荷表、因子图和轮廓图等输出，以帮助我们理 解公因子和变量之间的关系。
04 因子分析的注意事项
因子分析的前提假设
因子分析的前提假设是数据应具有相关 性。在进行因子分析之前，需要检查变 量之间的相关性，以确保分析的有效性。
因子分析的前提假设是变量应具有共同因子。 共同因子是指多个变量之间存在的共同因素， 这些因素反映了变量之间的共同变化趋势。
因子分析的前提假设是变量应具有 可解释性。在进行因子分析之前， 需要对变量进行解释性分析，以确 定变量之间的潜在关系和共同因素。
因子命名
根据解释结果，可以对每个因子进行 命名，使其更加符合实际背景和专业 知识。命名时需要简洁明了，能够准 确地反映因子的含义。
03 因子分析的SAS实现
Байду номын сангаас
应用多元统计分析 第十章 典型相关分析
应用多元统计分析第十章典型相关分析1、对某高中一年级男生38人进行体力测试（共7项指标）及运动能力测试（共5项指标），试对两组指标做典型相关分析。
体力测试指标：x1-反复横向跳（次），x2-纵跳（cm），x3-臂力（kg），x4-握力（kg），x 5-台阶试验（指数），x 6-立定体前屈（cm），x 7-俯卧上体后仰（cm）。
运动能力测试指标: y1-50米跑（秒），y2-跳远（cm），y3-投球（m），y4-引体向上（次），y5-耐力跑（秒）。
INCLUDE’D:\SPSS\Samples\SimplifiedChinese\Canonicalcorrelation.sps ’.CANCORR SET1=X1 X2 X3 x4 x5 x6 x7/SET2=Y1 Y2 Y3 y4 y5/ .体力测试指标内部的相关系数Run MATRIX procedure:Correlations for Set-1x1 1.0000 .2701 .1643 -.0286 .2463 .0722 -.1664x2 .2701 1.0000 .2694 .0406 -.0670 .3463 .2709x3 .1643 .2694 1.0000 .3190 -.2427 .1931 -.0176x4 -.0286 .0406 .3190 1.0000 -.0370 .0524 .2035x5 .2463 -.0670 -.2427 -.0370 1.0000 .0517 .3231x6 .0722 .3463 .1931 .0524 .0517 1.0000 .2813x7 -.1664 .2709 -.0176 .2035 .3231 .2813 1.0000由体力测试指标内部相关系数看，各指标相关系数较小，即指标间没有多大的重复。
如果两个指标相关系数很大，可能这两个指标反映的是同样的内容，可以考虑合并。
运动能力测试内部的相关系数Correlations for Set-2y1 y2 y3 y4 y5y1 1.0000 -.4429 -.2647 -.4629 .0777y2 -.4429 1.0000 .4989 .6067 -.4744y3 -.2647 .4989 1.0000 .3562 -.5285y4 -.4629 .6067 .3562 1.0000 -.4369y5 .0777 -.4744 -.5285 -.4369 1.0000运动能力测试指标间的相关系数也较小，不过y2(跳远)和y4(引体向上)之间的相关系数较大，达到0.6067两组指标间的相关系数Correlations Between Set-1 and Set-2y1 y2 y3 y4 y5x1 -.4005 .3609 .4116 .2797 -.4709x2 -.3900 .5584 .3977 .4511 -.0488x3 -.3026 .5590 .5538 .3215 -.4802x4 -.2834 .2711 -.0414 .2470 -.1007x5 -.4295 -.1843 -.0116 .1415 -.0132x6 -.0800 .2596 .3310 .2359 -.2939x7 -.2568 .1501 .0388 .0841 .1923上表输出的是体力与远动能力之间的相关系数，从二者的直接相关系数来看，只有x2(纵跳)和y2(跳远)之间的关联程度较大（0.5584），而其他体力与远动能力指标间的直接关联不大，更可能是综合的影响。
多元统计分析方法
多元统计分析⽅法多元统计分析概述⽬录⼀、引⾔ (3)⼆、多元统计分析⽅法的研究对象和主要内容 (3)1.多元统计分析⽅法的研究对象 (3)2.多元统计分析⽅法的主要内容 (3)三、各种多元统计分析⽅法 (3)1.回归分析 (3)2.判别分析 (6)3.聚类分析 (8)4.主成分分析 (10)5.因⼦分析 (10)6. 对应分析⽅法 (11)7. 典型相关分析 (11)四、多元统计分析⽅法的⼀般步骤 (12)五、多元统计分析⽅法在各个⾃然领域中的应⽤ (12)六、总结 (13)参考⽂献 (14)谢辞 (15)⼀、引⾔统计分布是⽤来刻画随机变量特征及规律的重要⼿段，是进⾏统计分布的基础和提⾼。
多元统计分析⽅法则是建⽴在多元统计分布基础上的⼀类处理多元统计数据⽅法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应⽤⽅法的重要分⽀。
在本⽂中，我们将对多元统计分析⽅法做⼀个⼤体的描述，并通过⼀部分实例来进⼀步了解多元统计分析⽅法的具体实现过程。
⼆、多元统计分析⽅法的研究对象和主要内容（⼀）多元统计分析⽅法的研究对象由于⼤量实际问题都涉及到多个变量，这些变量⼜是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。
多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计⽅法的总称。
其内容包括⼀元统计学中某些⽅法的直接推⼴，也包括多个随即便量特有的⼀些问题，多元统计分析是⼀类范围很⼴的理论和⽅法。
现实⽣活中，受多个随机变量共同作⽤和影响的现象⼤量存在。
统计分析中，有两种⽅法可同时对多个随机变量的观测数据进⾏有效的分析和研究。
⼀种⽅法是把多个随机变量分开分析，⼀次处理⼀个随机变量，分别进⾏研究。
但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，⼀般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全⾯的反映整个问题，⽽且往往也不容易取得好的研究结论。
另⼀种⽅法是同时对多个随机变量进⾏研究分析，此即多元统计⽅法。
通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互关系。
多元统计分析方法(6页讲义版)
501
品牌B 满意 不满意
694 117
4840 415
383
65
320 129
201
61
6438 787
19
0.35
0.3
品牌A 品牌B
0.25
0.2 0.144
0.15 0.111 0.1
0.05
0.079 0.052
0.145 0.086
0 天津
上海
南京
0.287 0.169
广州
0.233 0.142
3
当我们进行分析时
有简单性的一面.....
例如：基本的分析（定性的描述、变量关联表）
另外也有复杂性的一面 ....
大量附加的分析 运用许多的分析技术
然而我们需要看到“复杂性问题背后的简单 表述”
使复杂问题简单化
为了达到这一目的，你不得不研究复杂问题 然后去提炼出使人容易明白的信息
7、随机干扰项ui是正态分布的。 8、如果X是随机的，则干扰项与各X是独立的或
不相关；
9、观测次数必定大于自变量的个数；
10、自变量的取值必须有足够的变异性；
11、自变量之间无准确的线性关系，即无多重共
线性；
regression 主成份/因子分析（Factor analysis） 聚类分析（Cluster analysis/segmentation)
2
…
研究工作是什么?
它只是 ？:
数据分析？ 现状描述？ 制作图表? 撰写报告?
提供解决方案
探索世界真相
特征
或 我们所 传送的 意识...
28
量化分析目标六：结构探索
《应用多元统计分析》第五版PPT(第十章)
12
2.不同组的典型变量之间的相关性
❖
ρ(ui,vi)=ρi，i=1,2,⋯,m
ui , v j Cov ui , v j Cov aix, bj y aiCov x, y bj
αiΣ111
2
Σ12
Σ
1 22
2
β
j
jαiα j
0，
2
典型相关分析的应用例子
❖ 在工厂里，考察产品的q个质量指标(y1,y2,⋯,yq)与原材料的p 个质量指标(x1,x2,⋯,xp)之间的相关关系；
❖ 牛肉、猪肉的价格与按人口平均的牛肉、猪肉的消费量之间 的相关关系；
❖ 初一学生的阅读速度、阅读才能与数学运算速度、数学运算 才能之间的相关关系；
❖ 硕士研究生入学考试的各科成绩与本科阶段一些主要课程成 绩之间的相关关系；
第十章 典型相关分析
❖ §10.1 引言 ❖ §10.2 总体典型相关 ❖ §10.3 样本典型相关 ❖ §10.4 典型相关系数的显著性检验
1
§10.1 引言
❖ 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种 统计分析方法，它能够有效地揭示两组变量之间的 相互线性依赖关系。
❖ 典型相关分析是由霍特林（Hotelling,1935,1936）首 先提出的。
Σ 1 22
Σ21
Σ 1 11
2
相应于
12
,
2 2
,L
,
2 m
的正交单位特征向量。
➢
a1,a2,⋯,am为
Σ 1 11
Σ12
Σ
1 22
Σ21
相应于12
Байду номын сангаас
河南省考研数理统计复习资料多元统计分析方法
河南省考研数理统计复习资料多元统计分析方法河南省考研数理统计复习资料-多元统计分析方法多元统计分析方法是数理统计学领域的重要内容，它旨在通过分析多个变量之间的关系，揭示数据中的模式和结构。
在河南省考研数理统计复习中，熟悉和掌握多元统计方法是必不可少的。
本文将对河南省考研数理统计复习资料中的多元统计分析方法进行详细介绍。
一、多元统计分析方法概述多元统计分析方法是一种通过同时考虑多个变量来揭示数据中潜在结构和关系的统计学方法。
它包括多元方差分析、主成分分析、因子分析、判别分析、聚类分析等多个具体分析方法。
这些方法都有其独特的特点和适用领域。
在河南省考研数理统计复习中，多元统计分析方法通常用于处理多个统计变量的问题。
例如，在社会调查中，我们可能对多个指标（如年龄、教育程度、收入等）进行分析，以了解它们之间的关联或分类情况。
而多元统计分析方法可以帮助我们揭示这种关系和结构。
二、多元方差分析多元方差分析是一种用于比较多个样本或处理之间差异的统计方法。
它通常用于探索多个自变量对一个或多个因变量的影响。
在河南省考研数理统计复习中，多元方差分析是非常重要的内容。
多元方差分析包括两个主要方面：多元方差分析的假设检验和多元方差分析的效应量度。
前者用于判断不同处理之间是否存在差异，而后者则用于衡量这种差异的大小。
这两个方面的结合可以帮助我们理解数据中不同变量之间的关系。
三、主成分分析主成分分析是一种减少变量维度的方法，它可以将高维度的数据转化为低维度的数据。
在河南省考研数理统计复习中，主成分分析常常用于降维和探索数据结构。
主成分分析的核心思想是找出数据中最重要的成分，并将其作为新的变量。
通过保留数据中的主要信息，主成分分析可以大大简化数据的分析和解释。
在应用中，我们可以根据主成分的解释方差比例和加载系数来解释数据中的结构和关系。
四、因子分析因子分析是一种通过探索共同变化的数据结构来解释多个变量之间关系的方法。
在河南省考研数理统计复习中，因子分析常常用于分析问卷调查等涉及多个变量的数据。
第十章--聚类分析
p
当q=2，即为欧式距离
当q=∞，有 dij () max xik x jk 1 k p （Chebychev）距离 , 称为切比雪夫
k 1
各指标同等对待（权数相同），不能反映各指标变
异程度上的差异 距离的大小与各指标的观测单位有关，有时会出现 不合理结果 没有考虑指标之间的相关性
50
51
将所有省份聚为3类，统计它们各个指数的 均值、标准差、最大值和最小值
52
2、利用裁判打分数据进行聚类分析。
性格、学习成绩、课余爱好等方面有许多共同之处，而关系比较疏远的同学在
这些方面有较大的差异性。为了研究家庭情况、性格、学习成绩、课余爱好等 是否会成为划分学生小群体的主要决定因素，可以从有关这些方面的数据入手，
进行客观分组，然后比较所得的分组是否与实际相吻合。对学生的客观分组就
可采用聚类分析方法。
第二，个体间的差异程度。衡量个体间的相似程度通常可采用简单相关系数或
等级相关系数。个体间的差异程度通常通过某种距离来测度。
为定义个体间的距离应先将每个样本数据看成k维空间的一个点，通常，点与 点之间的距离越小，意味着他们越“亲密”，越有可能聚成一类，点与点之间 的距离越大，意味着他们越“疏远”，越有可能分别属于不同的类。
Q型聚类：对样本进行聚类，使具有相似特征的样本聚集在一起，差异性
大的样本分离开来。
R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似性的变量聚集在一起，差异性大 的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分 析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。
凝聚方式聚类：其过程是，首先，每个个体自成一类；然后，按照某种方法 度量所有个体间的亲疏程度，并将其中最“亲密”的个体聚成一小类，形成 n-1个类；接下来，再次度量剩余个体和小类间的亲疏程度，并将当前最亲密 的个体或小类再聚到一类；重复上述过程，直到所有个体聚成一个大类为止。 这种聚类方式对n个个体通过n-1步可凝聚成一大类。
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析❖多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
❖多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法❖1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等❖2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数❖3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）❖4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统 u检验计参数 t检验推 F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验❖1、假设检验的基本原理小概率事件原理❖ 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
❖ 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设❖ 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
多元统计分析方法
多元统计分析方法多元统计分析是指同时考虑多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们更全面深入地分析、理解和解释数据，揭示出变量之间的相互关系和影响，并基于这些关系提供对因变量的预测和解释。
以下将介绍多元统计分析的常见方法。
一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们确定自变量对因变量的影响程度和方向，并进行预测和解释。
回归分析包括简单线性回归、多元线性回归、逐步回归、Logistic回归等方法。
1.简单线性回归分析：研究一个自变量对因变量的影响。
2.多元线性回归分析：研究多个自变量对因变量的共同影响。
3.逐步回归分析：逐步选择和删除自变量，建立较为准确的回归模型。
4. Logistic回归分析：适用于因变量为二分类变量的情况，研究自变量对因变量的影响。
二、方差分析方差分析用于比较两个或多个组别之间的平均差异是否显著。
它可以帮助我们了解不同组别之间的差异和相关因素。
1.单因素方差分析：比较一个自变量对因变量的影响。
2.双因素方差分析：比较两个自变量对因变量的影响，同时考虑两个自变量以及它们之间的交互作用。
3.多因素方差分析：比较多个自变量对因变量的影响，并可以考虑它们的交互作用。
三、协方差分析协方差分析是一种特殊的方差分析方法，用于比较两个或多个组别之间的平均差异，并控制其他因素对该差异的影响。
它可以帮助我们研究特定因素对组别间差异的贡献程度。
四、主成分分析主成分分析是一种降维方法，用于将原始的高维数据降低到更低维度的数据。
它可以帮助我们发现数据中的主要组成部分，提高数据的解释性和处理效率。
五、因子分析因子分析是一种降维方法，用于发现数据中的潜在变量并对其进行解释。
它可以帮助我们理解数据背后隐藏的结构和关系。
六、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，将样本分为不同的组别或类别。
它可以帮助我们发现数据内在的结构和相似性。
七、判别分析判别分析是一种有监督学习方法，用于将样本分为两个或多个已知类别。
多元统计分析ppt课件
dij xik x jk
k 1
❖ 当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应
先对各变量的数据作标准化处理。最常用的标准化
处理是，令
xi*j
xij
xj s jj
,
i 1, 2,
, n,
j 1, 2,
,p
变其量中的xj样 本1n i均n1 x值ij 和和样s jj 本 n方1差1 i。n1 xij xj
则可求得第一主成分为
y1 t11x1 t21x2 t p1xp t1x
它的方差具有最大值 1 。
❖ 如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原 始的 p 个变量，则需考虑再使用一个综合变
量 y2 a2x ，为使 y2所含的信息与y1 不重叠，应要求
Cov y1, y2 0
我们在此条件和约束条件 a2a2 1 下寻求向量a2 ，使
❖ 主成分分析的目的就是为了减少变量的个数，因而 一般是不会使用所有 p个主成分的，忽略一些带有
较小方差的主成分将不会给总方差带来大的影响。
❖ 前 m个主成分的贡献率之和
称为主成分 y1, y2,
m
p
i i
i 1
i 1
, ym 的累计贡献率，它表明
y1, y2, , ym解释 x1, x2, , xp的能力。
动态聚类法
❖ 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或给出 一个初始的分类，让样品按某种原则向凝聚点凝聚， 对凝聚点进行不断的修改或迭代，直至分类比较合 理或迭代稳定为止。类的个数k可以事先指定，也可 以在聚类过程中确定。选择初始凝聚点(或给出初始 分类)的一种简单方法是采用随机抽选(或随机分割) 样品的方法。
最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
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单个系数的显著性检验（T检验）
T b S E (b ) t (n 2)
解释 举例
Model Summar y A djusted M odel 1 R .923a R S quare .852 R S quare .847 S td. Error of the E stimate 73.83
第十章 多元统计分析方法
二、等级相关 概念：表示两个定序变量的联系的紧密程度。 如一家广告代理商想了解一家公司产品质量等级是否与 其市场份额等级相关。 计算公式 6 d
n 2 i
RS 1 3 n n
i 1
检验
t Rs
n 2 1 Rs
第十章 多元统计分析方法
第一节 相关分析 一、简单线性相关 概念:用于描述两个定距变量的联系的紧密 程度的统计量。 xy r 计算公式 x y
2 2
x X X,y Y Y
又称积矩相关、皮尔逊相关、简单相关、 双变量相关等。
第十章 多元统计分析方法
图示 检验：总体相关系数（用总体全部数据计 算得到的相关系数 ）、样本相关系数 为取自总体的一个样本计算的相关系数。 假设检验总体相关系数是否显著地不等于 零。 H : 0 H : 0 例题
标准化回归系数 V ariables
Model 1 E ntered I NC _P RC , I NC O ME , a P RIC E a. A ll requested variables entered. b. Dependent V ariable: FO O DE XP . E nter V ariables Rem ov ed Method
a. P redictors: (C onstant), IN C O ME b. Dependent V ariable: F O O DEXP
C oeff icients
a
S tandardi zed U nstandardized C oefficients M odel 1 (C onstant) I NC O M E B -53.086 .422 S td. Error 67. 963 .033 .923 C oefficien ts B eta t -. 781 12. 694 S ig. .441 .000
H0 :Bj 0 H1 : Bj 0 t bj S E (b j ) t ( n k 1)
第十章 多元统计分析方法
3、回归变量的选择
全部纳入法 全部删除法 向前回归法 向后回归法 逐步回归法
第十章 多元统计分析方法
方差分析Variables Enter ed/Removed
0 1
T r
n 2 1 r
2
t (n 2)
第十章 多元统计分析方法
140000 120000 100000
80000
60000
40000
20000
0 0 20000 40000 60000 80000 100000
Beginning Salary
第十章 多元统计分析方法
Corr elations Beginning C urrent Salary C urrent Salary P earson C orrelation S ig. (2-tailed) N Beginning S alary P earson C orrelation S ig. (2-tailed) N * * . C orrelation is significant at the 0.01 lev el (2-tailed). 1.000 . 474 .880* * .000 474 S alary .880* * .000 474 1.000 . 474
第十章 多元统计分析方法
Y B 0 B1 X 1 B 2 X i 1, 2 , ..., n b b x b x ... b x y 0 1 1 2 2 k k
2
... B K X
K
y i b 0 b1 x i 1 b 2 x i 2 ... b k x ik e i
第十章 多元统计分析方法
M ode l Summa r y A djusted M odel 1 2 R .923a .940b R S quare .852 .884 R S quare .847 .876 S td. Error of the E stimate 73. 83 66. 47
a. P redictors: (C onstant), IN C O M E b. P redictors: (C onstant), IN C O M E , PRI C E
B估 计 X （
T
X） X Y
1
T
第十章 多元统计分析方法
回归效果评价和模型诊断 R ( y y ) 1、效果度量（确定系数） 表示回归所能解释的因变量变化的百分比，也表 示回归方程的拟合程度。
2 2
( y) y
2
调整的确定系数 多元相关系数
R
R adj 1
2
a. D ependent V ariable: F O O D E XP
第十章 多元统计分析方法
二、多元线性回归 概念：一个因变量和多个自变量之间的关系。 主要作用：确定因变量和自变量之间的关系是否 存在，确定关系的强度，确定方程的形式，预 测，确定某个自变量对因变量的贡献，寻找最 重要和比较重要的自变量。 模型：总体模型和回归模型 方法：最小二乘法
a. P redictors: (C onstant), IN C O M E
A NOVA b S um of Model 1 Regression Residual Total S quares 878382.3 152621.1 1031003 df 1 28 29 Mean S quare 878382.334 5450.755 F 161.149 S ig. .000a
I NC O M E
.
.050, P robabili ty -of-F -to-r e mov e >= .100).
2
S te pw ise (C rite ri a: P robabili ty -of-F -to-e nte r <= P R IC E . .050, P robabili ty -of-F -to-r e mov e >= .100). a. D e pe nde nt V a ri able : F O O D E XP
a. Dependent V ariable: F O O DEXP
V a r i a bl e s Ent er e d /R e mo v e d V a ria bles M ode l 1 E nt e re d V a ria bles R em ov e d
M e thod S te pw ise (C rite ri a: P robabili ty -of-F -to-e nte r <=
A NOVA b Sum of Model 1 Regression Residual Total Squares 927901.0 103102.5 1031003 df 3 26 29 Mean Square 309300.318 3965.481 F 77.998 Sig. .000a
a. Predictors: (C onstant), INC _PRC , INC O ME, PRIC E b. Dependent V ariable: FO O DEXP
2
t (n 2)
A
B C
4
6 9
3
7 5
D
E F
7
1 3
6
2 4
G
H I J K L
11
5 8 12 10 2
12
9 8 10 11 1
i
d
公司
质量等级X
市场份额Y
di
2
1
-1 4
1
1 16
1
-1 -1
1
1 1
-1
-4 0 2 -1 1
1
16 0 4 1 1
第十章 多元统计分析方法
第二节 回归分析 一、一元线性回归 概念:一个自变量一个因变量之间的关系。因变量是 定距或定比测量等级的变量，自变量可以是定类 或定序变量，但一般转换为虚拟变量进行回归。 一般因变量为随机变量，自变量为一般变量。 假设条件：总体各次观察的随机误差满足（1）高 斯条件：零均值性，等方差性，误差项之间相互 独立，误差项与自变量之间相互独立。（2）正态 误差假定。 模型：总体线性关系模型，回归模型。
Coefficients a Standardi zed Unstandardized C oefficients Model 1 (C onstant) INC O M E PRIC E INC _PRC B -595.743 .599 730.956 -.244 Std. Error 258.392 .127 269.075 .121 1.310 .828 -1.032 C oefficien ts Beta t -2.306 4.719 2.717 -2.021 Sig. .029 .000 .012 .054
第十章 多元统计分析方法
Y X y i a b x i ei ˆ y a bx
方法：最小二乘法。
a y bx b
( xi x )( y i y )
( xi x )
2
第十章 多元统计分析方法
检验：总体线性关系检验（F检验）