第十章 多元统计分析方法

a. Dependent V ariable: F O O DEXP
V a r i a bl e s Ent er e d /R e mo v e d V a ria bles M ode l 1 E nt e re d V a ria bles R em ov e d
a
M e thod S te pw ise (C rite ri a: P robabili ty -of-F -to-e nte r <=
Coefficients a Standardi zed Unstandardized C oefficients Model 1 (C onstant) INC O M E PRIC E INC _PRC B -595.743 .599 730.956 -.244 Std. Error 258.392 .127 269.075 .121 1.310 .828 -1.032 C oefficien ts Beta t -2.306 4.719 2.717 -2.021 Sig. .029 .000 .012 .054
n 1 n k 1
(1 R )
2
R
2
第十章 多元统计分析方法
2、回归的显著性检验（总体关系检验和单个系 数的显著性检验）。
H 0 : B 1 B 2 .... B K 0 H1 :至少有一个Bj 0 j 1, 2 , ..., k F RSS / k E S S /( n k 1) F ( k , n k 1)
第十章 多元统计分析方法
Y X y i a b x i ei ˆ y a bx
方法：最小二乘法。
a y bx b

( xi x )( y i y )

( xi x )
2
第十章 多元统计分析方法
检验：总体线性关系检验（F检验）
F RSS /1 E S S /( n 2 ) F (1, n 2 )
单个系数的显著性检验（T检验）
T b S E (b ) t (n 2)
解释 举例
Model Summar y A djusted M odel 1 R .923a R S quare .852 R S quare .847 S td. Error of the E stimate 73.83
第十章 多元统计分析方法
第一节 相关分析 一、简单线性相关 概念:用于描述两个定距变量的联系的紧密 程度的统计量。 xy r 计算公式 x y
2 2
x X X,y Y Y
又称积矩相关、皮尔逊相关、简单相关、 双变量相关等。
第十章 多元统计分析方法
图示 检验：总体相关系数（用总体全部数据计 算得到的相关系数 ）、样本相关系数 为取自总体的一个样本计算的相关系数。 假设检验总体相关系数是否显著地不等于 零。 H : 0 H : 0 例题
0 1
T r
n 2 1 r
2
t (n 2)
第十章 多元统计分析方法
140000 120000 100000
80000
60000
40000
20000
0 0 20000 40000 60000 80000 100000
Beginning Salary
第十章 多元统计分析方法
Corr elations Beginning C urrent Salary C urrent Salary P earson C orrelation S ig. (2-tailed) N Beginning S alary P earson C orrelation S ig. (2-tailed) N * * . C orrelation is significant at the 0.01 lev el (2-tailed). 1.000 . 474 .880* * .000 474 S alary .880* * .000 474 1.000 . 474
a. P redictors: (C onstant), IN C O ME b. Dependent V ariable: F O O DEXP
C oeff icients
a
S tandardi zed U nstandardized C oefficients M odel 1 (C onstant) I NC O M E B -53.086 .422 S td. Error 67. 963 .033 .923 C oefficien ts B eta t -. 781 12. 694 S ig. .441 .000
I NC O M E
.
.050, P robabili ty -of-F -to-r e mov e >= .100).
2
S te pw ise (C rite ri a: P robabili ty -of-F -to-e nte r <= P R IC E . .050, P robabili ty -of-F -to-r e mov e >= .100). a. D e pe nde nt V a ri able : F O O D E XP
a. D ependent V ariable: F O O D E XP
第十章 多元统计分析方法
二、多元线性回归 概念：一个因变量和多个自变量之间的关系。 主要作用：确定因变量和自变量之间的关系是否 存在，确定关系的强度，确定方程的形式，预 测，确定某个自变量对因变量的贡献，寻找最 重要和比较重要的自变量。 模型：总体模型和回归模型 方法：最小二乘法
a. P redictors: (C onstant), IN C O M E
A NOVA b S um of Model 1 Regression Residual Total S quares 878382.3 152621.1 1031003 df 1 28 29 Mean S quare 878382.334 5450.755 F 161.149 S ig. .000a
第十章 多元统计分析方法
二、等级相关 概念：表示两个定序变量的联系的紧密程度。 如一家广告代理商想了解一家公司产品质量等级是否与 其市场份额等级相关。 计算公式 6 d
n 2 i
RS 1 3 n n
i 1
检验
t Rs
n 2 1 Rs
标准化回归系数 V ariables
Model 1 E ntered I NC _P RC , I NC O ME , a P RIC E a. A ll requested variables entered. b. Dependent V ariable: FO O DE XP . E nter V ariables Rem ov ed Method
B估 计 X （
T
X） X Y
1
T
第十章 多元统计分析方法
回归效果评价和模型诊断 R ( y y ) 1、效果度量（确定系数） 表示回归所能解释的因变量变化的百分比，也表 示回归方程的拟合程度。
2 2

( y) y
2
调整的确定系数 多元相关系数
R
R adj 1
2
2
t (n 2)
A
B C
4
6 9
3
7 5
D
E F
7
1 3
6
2 4
G
H I J K L
11
5 8 12 10 2
12
9 8 10 11 1
i
d
公司
质量等级X
市场份额Y
di
2
1
-1 4
百度文库
1
1 16
1
-1 -1
1
1 1
-1
-4 0 2 -1 1
1
16 0 4 1 1
第十章 多元统计分析方法
第二节 回归分析 一、一元线性回归 概念:一个自变量一个因变量之间的关系。因变量是 定距或定比测量等级的变量，自变量可以是定类 或定序变量，但一般转换为虚拟变量进行回归。 一般因变量为随机变量，自变量为一般变量。 假设条件：总体各次观察的随机误差满足（1）高 斯条件：零均值性，等方差性，误差项之间相互 独立，误差项与自变量之间相互独立。（2）正态 误差假定。 模型：总体线性关系模型，回归模型。
第十章 多元统计分析方法
Y B 0 B1 X 1 B 2 X i 1, 2 , ..., n b b x b x ... b x y 0 1 1 2 2 k k
2
... B K X
K

y i b 0 b1 x i 1 b 2 x i 2 ... b k x ik e i
A NO V A c S um of M odel 1 Regression Residual T otal 2 Regression Residual T otal S quares 878382.3 152621.1 1031003 911702.3 119301.1 1031003 df 1 28 29 2 27 29 455851.171 4418.560 103.167 .000b M ean S quare 878382.334 5450.755 F 161.149 S ig. .000a
H0 :Bj 0 H1 : Bj 0 t bj S E (b j ) t ( n k 1)
第十章 多元统计分析方法
3、回归变量的选择
全部纳入法 全部删除法 向前回归法 向后回归法 逐步回归法
第十章 多元统计分析方法
方差分析Variables Enter ed/Removed
a. P redictors: (C onstant), IN C O M E b. P redictors: (C onstant), IN C O M E , P RIC E c. D ependent V ariable: F O O D EXP
C oe ff icie nts
a
S tandardi zed U nstandardized C oefficients M odel 1 2 (C onstant) I NC O M E (C onstant) I NC O M E P RIC E B -53.086 .422 -87.378 .354 206.538 S td. Error 67. 963 .033 62. 452 .039 75. 212 .773 .234 .923 C oefficien ts B eta t -. 781 12. 694 -1.399 9.081 2.746 S ig. .441 .000 .173 .000 .011
A NOVA b Sum of Model 1 Regression Residual Total Squares 927901.0 103102.5 1031003 df 3 26 29 Mean Square 309300.318 3965.481 F 77.998 Sig. .000a
a. Predictors: (C onstant), INC _PRC , INC O ME, PRIC E b. Dependent V ariable: FO O DEXP
第十章 多元统计分析方法
M ode l Summa r y A djusted M odel 1 2 R .923a .940b R S quare .852 .884 R S quare .847 .876 S td. Error of the E stimate 73. 83 66. 47
a. P redictors: (C onstant), IN C O M E b. P redictors: (C onstant), IN C O M E , PRI C E
b
Model Summary Adjusted Model 1 R .949
a
Std. Error of the Estimate 62.97
R Square .900
R Square .888
a. Predictors: (Constant), INC_PRC, INCOME, PRICE
第十章 多元统计分析方法