初中数学反比例函数精华练习题

初中数学反比例函数精华练习题（含答案）

1．反比例函数y=m x

的图象两支分布在第二、四象限，则点（m ，m-2）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如果反比例函数y=

k x 的图象经过点（-2，-1），那么当x>0时，图象所在象限是（• •） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）

A ．y=3x+4

B ．y=13x-2

C ．y=-4x

D ．y=12x

4．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）

A ．y=

1x （x>0） B ．y=-1

（x>0） C ．y=1（x<0） D ．y=-1x （x<0）

（第7题） （第9题）

5．如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2k x ，y=3k x

在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3•的大小关系为（ ）

A ．k 1>k 2>k 3

B ．k 3>k 2>k 1

C ．k 2>k 3>k 1

D ．k 3>k 1>k 2

6．如图，正比例函数y=x 和y=mx （m>0）的图象与反比例函数y=k x

（k>0）的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D ，•若Rt △AOB 与Rt△COD 的面积分别为S 1和S 2，则S 1与S 2的关系为（ ）

A ．S 1>S 2

B ．S 1

C ．S 1=S 2

D ．与m 、k 值有关

7．如果点（a ，-2a ）在双曲线y=

k x 上，那么双曲线在第_______象限． 8．当x>0时，反比例函数y=m 2236m m x

+-随x 的减小而增大，则m 的值为________，•图象在第_______象限．

9．如果一次函数y=mx+n 与反比例函数y=3n m x -的图象相交于点（12

，2），那么该直线与双曲线的另一个交点的坐标为_________． 10．已知一次函数y=kx+b 的图象与双曲线y=-

2x 交于点（1，m ），且过点（0，1），•求此一次函数的解析式．

1-1y x P O y x D C B A O

11．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=

1

n

x

的图象都经过点A（-2，1）. 求：（1）

一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．

12．如图，点A、B在反比例函数y=k

x

的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），

AC垂直x轴于c，且△AOC的面积为2．

（1）求该反比例函数的解析式．

（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

13．如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y=m

x

的图象上，且△AOB的面积为3，

OB=3，求：（1）点A的坐标；（2）函数y=m

x

的解析式；（3）直线AC的函数关系式为

y=2

7

x+

8

7

，求△ABC的面积？

y

x

C

B

A

O

y

x

C B

A

O

14．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55 ─0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）成反比例，又当x=0.65时，y=0.8．求：

（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）若电价调至0.6元时，本年度的用电量是多少？

15．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，•室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（•如图所示），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，•请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为________，自变量x 的取值范围是______；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为__________．

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

x/min y/mg 8

O

答案：

1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C

7．二、四 8．1 一 9．（-1，-1） 10．y=-3x+1

11．（1）y=-2x-3，y=

2x -；（2）B （12，-4）；（3）S △AOB =334

• 12．（1）y=4x ；（2）y 1

；（3）S △ABC =7 14．（1）设y=0.4

k x -，因为当x=0.65时y=0.8， 所以有0.8=0.650.4

k - ． ∴k=0.2，∴y=0.20.4x -=152

x -=1． 即y 与x 之间的函数关系式为y=152

x -。 （2）把x=0.6代入y=152x -中，得y=150.62⨯-=1。 所以本年度的用电量为1+1=2（亿度）．

15．（1）设正比例函数的解析式为y=k 1x ，

反比例函数的解析式为y=

2k x

，将（8，6）•分别代入这两个解析式中求出k 1=34，k 2=48，∴正比例函数的解析式为y=34

x （0≤x≤8）（•即燃烧时的关系式）； 反比例函数（即药物燃烧后）的关系式为y=48x

． （2）将y=1.6代入y=48x

中可求得x=30，即至少30分钟后学生才能回到教室． （3）将y=3分别代入y=34x 和y=48x 中，得x=•4和x=16． ∵16-4>10，∴此次消毒有效．