第十二章 全等三角形(原卷版)

人教版八年级上册第十二章全等三角形

高分拔尖提优单元密卷

一、选择题

1．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以证明△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF

2．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）

A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长3．（2019•包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于1

2

DE为半径画弧，两弧

交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）

A．1B．3

2

C．2D．

5

2

4.（2018·兴安盟呼伦贝尔6/26）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(3,1)

a b+，则a与b的数量关系为()

A．32

a b

=B．31

a b

=+C．310

a b

+-=D．31

a b

=--

二、填空题

5．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．

6．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．

7．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．

8．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．

9．如图，在△AOC与△BOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有△AOC≌△BOC．

10.（2019•呼和浩特12/25）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；

②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．

11.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．

三、解答题

12.（2020•吉林18/26）如图，在△ABC中，AB AC

=，过

>，点D在边AB上，且BD CA

点D作DE∥AC，并截取DE AB

=，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．

13.（2018·赤峰20/26）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．

（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

14.（2016•北京28/29）在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P、Q运动的过程中，始终有P A=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明P A=PM，只需证△APM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP,要证P A=PM，只需证△ANP≌△PCM；

想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证P A=PM，只需证P A=CK，PM=CK.……

请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A=PM（一种方法即可）

15.如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

16.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，

且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

18.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

19.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN 于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

20.如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线BM；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．