2019-2020学年人教B版高一数学第二章《等式与不等式》 综合测试试题

2019年-2020年 人教B 版高一数学第二章

《等式与不等式》 综合测试题

满分100分 时间90分钟

一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分） 1. 若a b >,则不等式关系中一定成立的是（ ）

A ．a n b n +<+

B ．

11a b < C ． 0a b -> D ．1a

b

> 2. 集合A ＝2

230{|}x x x ≤﹣﹣，{|20}B x x ＝

﹣＞则A B ⋂＝（ ） A. [12﹣，） B. 23]（， C. [32﹣，）

D. 12（﹣，）

3. 若2230x mx n -+=的两根分别是-3与5,则多项式23690x mx n -+=可以分解为（ ）

A.

()()35x x +- B.()()35x x -+ C.()()335x x +- D.()()335x x -+

4. A ．2 B ．4 C.8 D.16

5. 不等式

1

021x x +≤-的解集为（ ）

A ．[11,)2

- B ．[]11,2

- C ．(]

1

()2

1+,-∞-⋃∞， D (]

,1[1+)2

-∞-⋃∞， 6. 已知0,0,2a b a b >>+=，则14

y a b

=

+的最小值是（ ） A.

92

B.

72

C. 5 D . 4

7. 下列不等式：①2

12a a ≥＋；②

2

≤；③2

21 11x x ≥+＋，

其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.

8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m 和n （0m n <<），其全程的平均时速为x ，则（ C ）

A. m x <<

B.x = 2m n x +<<

D.2

m n

x += 9. 设1a >,则关于x 的不等式

()()(1

)10a x a x a

---

<的解集是（ ） A, ()),,( a -∞⋃+∞ B.(),a +∞ C ()1,a a

) D. ()1 ,,()a a

-∞⋃+∞)

10. 若a 0>，0b >是正数，则的411b a a a ⎛⎫⎛⎫++

⎪⎪⎝⎭⎝⎭

最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）

11. .某地规定本地最低生活保障x 元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(800x ≥) 12. 若正实数,x y 满足1x y +

=，则

41

1x y

++的最小值为_________________． 13. 若x R ∈,且20x x -<,则22

,,,x x x x --从小到大的排列顺序是_________________.

14. 如果关于x 的不等式组2

142x t x t

⎧-≥⎨-≤⎩有解,那么实数t 的取值范围为_________________

15. 如果命题p:4

0,

957x x m x

∀>++为真命题,则实数m 的取值范是_________________. 三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分

16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2

，房 屋正面每平方米造价为1200元

房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元．

（1）求y 用x 表示的函数关系式；

（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

17. 解不等式组233(1)(5)0

x x

x x -<⎧⎨

---≥⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 已知二次函数22

21y x tx t =-+-()t ∈R

(1) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式22210x tx t -+-≥.

(2)2

2

21x tx t -+-的两个实根均大于-2且小于4,求实数t 的取值范围的两个实数根于

-2与4之间,求t 的取值范围.

19. 设命题p:方程2

(24)0x m x m +-+=有两个不相等的实数根;命题q 对所有的2

3x ,

不等式2

2

413x x m -+≥恒成立

(1) 若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若命题p,q 一真一假,求实数m 的取值范围.

答 案

一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分） 1. 若a b >,则不等式关系中一定成立的是（ C ）

A ．a n b n +<+

B ．

11a b < C ． 0a b -> D ．1a

b

> 2. 集合A ＝2

230{|}x x x ≤﹣﹣，{|20}B x x ＝

﹣＞则A B ⋂＝（ A ） A. [12﹣，） B. 23]（， C. [32﹣，）

D. 12（﹣，）

3. 若2230x mx n -+=的两根分别是-3与5,则多项式23690x mx n -+=可以分解为（ C ）

A.

()()35x x +- B.()()35x x -+ C.()()335x x +- D.()()335x x -+

4. A ．2 B ．4 C.8 D.16

5. 不等式

1

021x x +≤-的解集为（A ）

A ．[11,)2

- B ．[]11,2

- C ．(]

1

()2

1+,-∞-⋃∞， D (]

,1[1+)2

-∞-⋃∞， 6. 已知0,0,2a b a b >>+=，则14

y a b

=

+的最小值是（ A ） A.

92

B.

72

C. 5 D . 4

7. 下列不等式：①2

12a a ≥＋；②

2

≤；③2

21 11x x ≥+＋，

其中正确的个数是( D ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.