高一物理竞赛讲义第9讲.教师版

今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~

1．静止流体内的压强

在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。此关系可归结为两点： ⑴ 等高点，压强相等

⑵ 高度差为h 的两点，压强差为gh ρ，越深处压强越大。

2．浮力，浮心

由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。

浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。

3．浮体平衡的稳定性

浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。

浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。

浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。

浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。向右扰动后，如果重心G 的位置比浮心B 更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G 的位置右移等于浮心B ，则为随遇平衡；如果重心G 右移小于浮心B ，则为稳定平衡。

【例1】 用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中木棒和绳的

倾斜情况。

【解析】 木棒入水受重力浮力和绳张力，三力平衡由于重力浮力均竖直，则绳张力亦竖直。

当重力比浮力大时，棒受一扰动倾斜，则重力矩和浮力矩（相对于绳交点O ）相比，重力矩较大，所以会回复平衡（这和一般的浮体平衡不同）当浮力变大，浮力矩也变大，则会变成不稳平衡。

设O 离水面为d 时，变为不稳平衡，开始倾斜，绕动一个小角θ如图。

设棒横截面为s ∆。 重力矩()0cos cos 22l l d l sg l d g s d ρθρθ-⎛⎫=∆⋅=-∆⋅+ ⎪⎝⎭ ∴(

)22222001122l l d d l d ρρρρ⎛⎫=-⇒=-⇒= ⎪⎝

⎭

再深入水，只会更斜倾，将来斜倾角度为cos x d θ==

【例2】 一个下窄上宽的杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体，密度分别为

1ρ和2ρ（21ρρ>）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变大或变小

设1ρ处的体积为111V h S =，2ρ处的体积为222V h S = ∴1122111222211122

V V S h S h V V S h S h ρρρρρ++==++ 显然，12ρρ<，12S S >，∴ρρ<混分。

例题精讲

知识点睛

温馨寄语

第9讲

一点浮力和总复习

这个题定性的判断即可，可以直接极限法，把杯子等效成“吸管”加“游泳池”。

【例3】 一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗内的水面刚

好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。若漏斗半径为R ，而水密度为ρ，求漏斗质量

【解析】 水对下底面的压强为gh gR ρρ= 则压力为2341ππ32R gh R g mg ρρ⋅=

⋅⋅+↓↓

水重力漏斗重力 ∴31π3

m R ρ=

【例4】 浅容器装有压强为P 的液体，圆锥形活塞一下子将浅容器截去两个洞，上、下洞的半径分别为R

和r ，求液体作用在活塞上的合力，重力不计。

【解析】 液体作用于活塞上的合力等于为放活塞时液体作用于两个洞上的压力差。 板块二 总复习

1．运动学

⑴ 基本概念

位移、时间、速度、加速度、角速度、向心加速度。

⑵ 竞赛提升：

①运动是相对的，善于变换参考方法研究问题。

②一些基本物理模型所具有的物理特性。

转杆、轻绳、斜面、弹性绳。

③小量分析、微元法、微元法的基本思想就是把对象中取一小部分进行研究。这个小部分可以是时间的一小部分，也可以是空间的一小部分。由于该部分很小。所以可以同一些近似，如匀速运动的近似，恒力的近似等等。那么对该小部分可以简单的写出物理方程，然后或者问题可以通过列方程解决。或者需要求和来解决。

⑶ 具体的运动

①匀加速直线运动，关键正确体会v t -图像

②抛体运动，关键是用最正确最好的方法建立直角坐标系

③圆周运动，关键理解角速度和向心加速度的的概念

【例5】 摄制电影时，为了拍摄下落物体的特写镜头，做了一个线度为实物的149

的模型，放电影时，在片速度为每秒24张，为使画面逼真，拍摄时走片速度应为多大模型的运动速度应为实物运动速度的多少倍

【解析】 设实物在时间t 的下落高度为h ，而模型用0t 下落h 。 ∴212

h gt = 则走片速度应为24张/秒7168⨯=张/秒

【例6】 有一汽车的顶篷只能盖到A 处，如图所示，乘客可坐到车尾B 处，AB 联线与竖直方向成030θ=，这汽车正在平直的公路上冒雨行驶，当它的速度为u 1=6km ／h 时，C 点刚好不被雨点打着，若它的速度为u 2=18km ／h 时，则B 点刚好不被雨点打着，求雨点的速度v ．

【例7】 半径为R 的圆柱上绕着不可伸长的长度为L 细线。细线一端固定在圆柱中，一端系着一个质

点。现在让质点以v 的初速度离开圆柱，直到细线完全打开，然后再绕回去，直到质点和圆柱发生完全弹性碰撞，然后周而复始。请写出指点轨迹。计算整个系统运动的周期。

例题精讲

知识点睛

二、静力学

①基本概念

力，弹力，重力，摩擦力，摩擦角，浮力，重心，浮心

②竞赛提升：

a.明确力矩，刚体的概念

b.一般物体的平衡必须满足力平衡和力矩平衡

③一般的方法

a.掌握静力学一般解题方法

b.掌握力的合成分解

【例8】 底边长a ，高为b 的长方体均匀物块置于斜面上。斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾

角为θ，当θ足够小时，物块静止在斜面上，如图，如将倾角逐渐增大，当θ取某个临界值0θ时，物块或将开始滑动，或将翻倒。试分别求出发生滑力和翻倒时的0θ，并在说明什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。

【解析】 滑动条件很简单，sin f mg θ<时即可 cos f N mg μμθ==，∴tg μθ<

即arctg θμ>时，全出现下滑

现考虑翻转，翻转是由于对A 点的重力矩造成只要重务在A 点的左边就不会翻倒，由此可求临界状态 即tg a b

θ= ∴0arctg a b

θ=，若0θθ>即翻倒 综上可知，a b

μ<时，arctg θμ>时滑动 a b μ>时，arctg a b

θ>时翻倒 【例9】 有一水果店，所用的杆是吊盘式的，量程为10kg ，一个大西瓜超过此量程，则售货员已用另一

个等质量的称砣挂上移，得6.5kg ，则西瓜重为13kg ，售货员乙认为不对，先得出一物体质量为8kg ，又用双**法，测出为3kg 刻度，乘以2得6kg ，显然不对，现问那个大西瓜重多少

【解析】 设O 刻度为C ，每千克长度为8，程砣质量为m ，

设杆和钩产生力矩为M 杆，则

挂了二个程砣后，实际的O 刻度为C '，则

2M mgOC '=杆，∴12

OC OC '= 则8千克用单砣称：888AO M gL m g mgOC +=⋅⋅+杆

双砣称：()8238AO M gL m g OC +=⋅+杆

∴28mg OC mg ⋅=⋅

则双砣称大西瓜()2 6.5x AO M m gL m OC g +⋅=+杆

∴15kg x m =

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