分数阶PI控制器

基于分数阶控制器的双闭环有源电力滤波器

摘要：有源电流滤波器（APF）是电网中谐波抑制的一个重要装置，本文针对传统PI控制

器性能上的不足，提出分数阶PIλ的设计思路及方法，系统采用电流内环、电压外环的双闭

环解耦直接电流控制策略，双环分数阶PIλ参数采用相位及幅值裕度法整定。仿真结果表明：

基于分数阶控制器的APF有更好的动、静态性能和更强的鲁棒性，滤波效果也大为提高。

在负载突变的情况下与整数阶系统对比，分数阶的PIλ可以更好的实现内环电流跟踪性和外

环电压的稳定性。

关键词：APF；分数阶PI；双环控制；鲁棒性

Abstract：Active Current Filter (APF) is an important device in grid for harmonic suppression.

This paper proposed the new design ideas and methods of fractional PIλcontroller to compensate

the deficiency of traditional PI in performance. A direct current decoupling control strategy base

on double closed loop is used in the system, the fractional PIλ controller of the double loop use

amplitude and phase margin method to tune the parameters of k p,k i and . The simulation results

show that the APF based on fractional PIλcontroller has a better dynamic and static performance

and a stronger robustness, at the same time, the effect of filtering becomes better. Compared with

the integer order system in mutation load condition, the factional order PI controller can do better

to track the current of inner loop and steady the voltage of outer loop.

Key words:APF; fractional order PI; double loop control; robustness

0引言

近年来，随着工业技术的发展和电力电子技术的进步，各种非线性、低功率因数的电力电子器件得到了广泛的应用，一方面为人民生活带来了便利，另一方面向电网注入了大量的谐波与无功。非线性器件已经代替电力变压器成为第一大谐波源，造成电网波形的畸变、三相负荷不平衡、电压降落、总功率因数降低等严重的电能质量问题[1]。目前，谐波抑制的一个重要途径就是采用有源电力滤波器（APF），它能够同时补偿谐波、无功及负序电流，并且动态治理效果良好，受到了广泛的重视。

目前，并联型APF系统常采用旋转坐标下电流内环、电压外环的双环解耦控制策略，主电路输出的补偿电流要实时跟踪指令电流的变化，外环要控制直流侧电压在负载突变和电压波动等情况下保持稳定，其中的关键技术在于控制器的设计，工程上最常用的方法是采用整数阶的PI控制器，APF是一个非线性的控制系统，用常规的PI控制器并不能达到较优的滤波效果。

随着分数阶微积分理论的提出和研究的不断深入，分数阶PIλ或PIλDμ控制器是对传统PI 或PID控制器的拓展，它增加了可变参数λ、μ，其控制上更加的灵活，使系统具有更好的鲁棒性和更佳的控制效果[2]，因此对分数阶控制器的研究方兴未艾。文献[3-5]对分数阶系统的近似化处理方法进行了分析，对分数阶系统的仿真实现具有借鉴作用。文献[6-8]对分数阶控制器的参数整定以及参数变化对系统的影响进行了深入的分析和探讨。文献[9]对有源滤波器直流侧电压的分数阶PIλ控制器进行了分析和设计。可以看出，将分数阶PIλ用在非线性的APF中将会提高系统性能，较之于整数阶PI控制系统，可以有效的保证补偿电流的跟随性和

外环电压的稳定性。

本文主要研究了APF 中分数阶PI 控制器的设计，在dq 旋转坐标系下对d 轴和q 轴电流

内环及电压外环分别设计分数阶PI λ

，根据被控对象的传递函数，采用相位裕度和幅值裕度法对参数k p 、k i 和λ进行寻优整定。仿真结果对比证明：基于分数阶PI 控制的APF 系统滤波效果较整数阶PI 系统更优，电源侧发出电流的总谐波畸变率更低，直流侧电压稳定性也更好，整个系统的鲁棒性更强。

1.有源电力滤波器(APF)基本原理

有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置，较之于无源滤波器，有源电力滤波器（APF ）可以产生与负载谐波电流(电压)方向相反而幅值相等的谐波电流(电压)去消除电网中的有害谐波，并具有高度可控制和快速响应特性，能跟踪补偿各次谐波，自动产生所需要的快速变化的无功功率，其特性不受系统影响，无谐波放大危险，相对体积重量较小等突出优点，因而已成为电力谐波抑制和无功补偿的重要手段[8]。

图1示出了有源电力滤波器基本原理图，图中e s 表示交流电源，负载为谐波源，它产生谐波并消耗无功。有源电力滤波器系统由指令电流运算电路和补偿电流发生电路（由电流跟踪控制电路、驱动电路和主电路三个部分构成）组成。指令电流运算电路的核心是检测出补偿对象电流中的谐波和无功等电流分量。补偿电流发生电路的作用是根据指令电流运算电路得出的补偿电流指令信号，产生实际的补偿电流。主电路目前均采用电压型PWM 变流器。

A 相

B 相

C 相

C

图1 有源电力滤波器系统原理图

3.分数阶PI λ控制原理

3.1分数阶微积分理论

分数阶微积分的定义有GL 、RL 、Caputo 、Weyl 等几种，对于实际问题，Caputo 形式的微积分更具有物理意义[10]。（分数阶偏微分方程及其数值解）

Caputo 分数阶导数定义：

函数f 的μ阶Caputo 导数的定义为：

(n)0

11()

(t)()(t )

t C t n a f D f d n μ

μττμτ+-=Γ--⎰ (n -1<μ