数值分析模拟题4
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模拟题4
一、填空题：（4×15分）
1．要使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取 位有效数字。 2．若x x ,0>的相对误差为δ，则x ln 的误差是 。
3．计算球体积要使相对误差限为2%，那么度量半径R 时允许的相对误差限是 。
4．一个算法如果 ，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。
5．设)5,4,3,2,1,0(=i x i 为互异节点，)(x l i 为对应的5次Lagrange 插值基函数，则
=+++∑=5
245)()1822(i i i i i x l x x x
。
6．12)(3+=x x f ，则=]4,3,2,1[f 。 7．i x x x f i 2
1
,1)(3=
+=，其中i=0，1，2，3，…，则=∆04f ，=∆22f 。
8．当x=1，-1，2时，=)(x f 0，-3，4，)(x f 的二次插值多项式
=)(2x P 。
9．一元函数逼近是指“ ”。
10．x x f 2sin
)(π
=在[0，1]上的伯恩斯坦多项式=),(1x f B
11．已知7712.0)2
sin(arccos
,8807.02
arccos
==ππ
，⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=2,0sin )(π在x x f 上的最佳一次逼近多项式=)(1x P 。
12．122)(23-++=x x x x f 在区间[-1，1]上的二次最佳一致逼近多项式
=)(2x P 。
（x x x T 34)(33-=） 13．根据积分中值定理，在积分区间[a ，b]内存在一点ξ，使得
)()()(ξf a b dx x f b
a
-=⎰
因此，机械求积方法是 其特点是 。
14．用梯形公式计算=⎰1
0dx e x ，其误差≤)(f R 。
15．求积公式[])(3)(2)1(3
1
)(11
1
x x f x f f x f ++-≈
⎰-具有 次代数精度，其中x 1= ，x 2= 。
二、设
)()(x f n 在[a ，b]上连续，)()1(x f n +在(a ，b)内存在，证明)(x f 关于节点
b x x x a n =<<<≤ 10的Lagrange 插值余项
)()!
1()(1)1(x n f R n n n +++=ωξ
其中),(b a ∈ξ且依赖于x ，∏=+-=n
i i n x x x 01)()(ω。 （10分）
三、给出x
=kh，k=0，1，…，6，h=0.1处的函数值，完成下面的差分(=在x
f cos
x
)
k
表，并用等距节点插值分别计算)
.0(f的近似值。(10分)
566
.0(f及)
048
四、求函数
x
f
(∈
=x e
[-1,1]
x,
)
的二次最佳
平方逼近多
项式。
（10分）
五、已知一组实验数据如下，求它的按拟合曲线。(10分)