第七章统计推断

其中n为样本可能数目，本例为25。
本例 u的 250 10(0元 )
x
25
上式表明了抽样平均误差的含义，但并不能作为计算
公式。因为：
在现实的抽样中，我们只能取得一个样本，不可能也
没必要获得全部所有可能样本，所以抽样平均误差也不
可能通过所有样本来直接计算。但我们可以根据数理统
计理论获得其计算公式。
第七章统计推断
第七章 统计推断
第七章统计推断
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教学内容
抽样调查的概念和特点 抽样推断的基本概念 参数估计 假设检验(不作要求)
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教学基本要求：理解抽样推断中的几个
基本概念；掌握抽样平均误差和抽样极限 误差的概念和计算方法；掌握总体平均数 和总体成数的区间估计方法。
本章重点：抽样平均误差和抽样极限误
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(二)总体指标和样本指标(参数和统计量)
1.总体指标(全及指标、参数)：反映全及总体
属性或特征的综合指标。
一般用大写字母表示：
总体平均数
X
总体成数
P
总体方差
σ2
总体标准差
σ
总体指标具有唯一性（待估计）
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2.样本指标(统计量)：是反映样本特征的指标
一般用小写字母表示：
(一)抽样平均误差的意义
抽样平均误差是把各个可能的抽样指标与 全及指标之间存在的抽样误差的所有结果都 考虑进去，是衡量抽样误差的核心指标，是 对总体指标作出区间估计的一个重要因素。 狭义上所指的抽样误差就是指抽样平均误差。
抽样平均误差能反映样本指标对全及指标 的代表性程度。
通常用μ表示
(二) 抽样平均误差的概念
二、抽样调查的特点
1、非全面调查 2、随机原则 3、以样本指标推断总体指标 4、抽样误差可以事先计算、控制
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三、抽样调查的组织形式
简单随机抽样（纯随机抽样） 机械抽样（等距抽样） 类型抽样 整群抽样 多阶段抽样
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第二节 抽样推断的基本概念
一、抽样推断中的几个基本概念
（不唯一）
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n／N 称为抽第七样章统比计推或断抽样强度
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是非标志的平均数及标准差的计算
成数(比重)是一种结构相对数，它实际 属于是非标志平均数的特例
统计上习惯以“1”表示“是”，以“0”表示“非”。 p为“1”的成数，q＝1—p为“0”的成数。 是非标志的平均数就是它的成数 P 是非标志的方差σ2＝P(1－P)，
抽样平均误差是指全部可能出现的样本指标与 总体指标间的平均离差（可以计算）
（二）抽样误差的影响因素 1.抽样单位数目的多少n —反比关系 2.全及总体标志变异程度σ(σ2) —正比关系 3. 不同的抽样方法
—重复抽样误差＞不重复抽样误差
4. 不同的抽样组织形式
有哪些抽样组织形式？
三、抽样平均误差
抽取样本 样本平均数 x 误差 x X
2
x X
10 10 10 10 20 15 10 30 20 10 40 25 10 50 30 20 10 15 20 20 20 20 30 25 20 40 30 20 50 35 30 10 20 30 20 25 30 30 30
-20
400
-15
15
225
50 10 30
0
0
50 20 35
5
25
50 30 40
10
100
50 40 45
15
225
50 50 50
20
400
合计
-
-
2 500
因为抽样平均误差是所有样本平均数与总体平均数
之间的平均离差，即为抽样平均数的标准差。根据标
准差的定义，于是有：
抽样平 u 均 误 (x差 X)2
x
x
n
样本平均数
x
样本成数
p
样本方差
Ｓ2
样本标准差
ｓ
样本指标具有不唯一性（是随机变量）
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(三) 抽样方法
1.重复抽样：放回抽样，每个单位被抽中 的概率相等。
2.不重复抽样：不放回抽样，每个单位 被抽中的概率不等。
二、抽样误差的概念及其影响因素
(一）抽样误差的概念
在统计调查中，调查资料与实际情况不一致， 两者的偏离称为统计误差。
225
-10
100
-5
25
0
0
-15
225
-10
100
-5
25
0
0
5
25
-10
100
-5
25
0
0
接左：
抽取样本 样本平均数 x 误差 x X
2
x X
30 40 35
5
25
30 50 40
10
100
40 10 25
-5
25
40 20 30
0
0
40 30 35
5
25
40 40 40
10
100
40 50 45
差的概念和计算；总体平均数和总体成数 的区间估计方法。
第一节 抽样调查的概念和特点(回顾)
一、抽样调查的概念
根据所使用的抽样方法不同，抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
一般所讲的抽样调查，是指狭义的抽样调查，即 等概率抽样：按照随机原则从总体中抽取一部分单 位组成样本进行观察，并运用数理统计的原理，以 样本单位得到的结果去推断总体的数量特征的方法。
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（三）纯随机抽样的抽样平均误差的计算
1.平均数的抽样平均误差 (1)重复抽样
x
n
或者 x
2
n
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(2)不重复抽样：
x
2 Nn
() n N1
在实际中，往往N很大，N－1≈N，故改用
下列公式：
抽样平均误差是指由于抽样的随机性而产生的所有
样本指标与总体指标之间的平均离差，它是所有可能 出现的样本指标的标准差。
什么是标准差？怎样计算样本指标的标准差？
五户家庭三月份购买某商品的支出： 1 0 元 ，2 0 元 ，3 0 元 ，4 0 元 ，5 0 元
X 30元 现从五户中抽取二户作调查， 如 果 为 重 复 抽 样 (考 虑 顺 序 ) 52＝ 25(种 ) 排列组合如下：
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示 （唯一性）
变量总体
分为
属性总体
数量标志(计算平均数) 是非标志(计算成数)
补充内容：是非标志的平均数及标准差的计算
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。
抽样总体的单位数用n表示。
n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
登记误差 统计误差代表性误差随 系机 统误 性差 误差 实 抽际 样误 平差 均误差
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登记误差 统计误差代表性误差随 系机 统误 性差 误差 实 抽际 样误 平差 均误差
抽样误差即是随机误差，这种误差是抽样调查 固有的误差，是无法避免的。其中：
实际误差是指一个样本指标与总体指标间的差 别（有多种值，无法知道）