C语言快速排序算法

C 语言快速排序算法
(一)概述 快速排序(Quick Sort)是一种有效的排序算法。虽然算法在最坏的情况下运行时间为 O(n^2)，但由于平均运行时
间为 O(nlogn)，并且在内存使用、程序实现复杂性上表现优秀，尤其是对快速排序算法进行随机化的可能，使得快 速排序在一般情况下是最实用的排序方法之一。
量较大时，对系统栈的频繁存取会影响到排序的效率。 一种常见的办法是设置一个阈值，在每次递归求解中，如果元素总数不足这个阈值，则放弃快速排序，调用一
个简单的排序过程完成该子序列的排序。这样的方法减少了对系统递归栈的频繁存取，节省了时间的消费。 一般的经验表明，阈值取一个较小的值，排序算法采用选择、插入等紧凑、简洁的排序。一个可以参考的具体
(十二)C 语言随机化快排模块化代码 #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "time.h" Location(int *a,int low,int high) { int key,temp,x; srand((unsigned)time(0)); x=rand()%(high-low+1)+low; key=a[x]; while(low<high) { while(x<high&&key<=a[high])high--; temp=a[high]; a[high]=key; a[x]=temp;
消除递归的方法，就是模拟栈操作。但是从代码可以看出，这种模拟的消耗几乎可以忽略不计。因此消除递归 的快排的效率是有保障的。
（虽然下面的代码没有使用随机化，但经过测试，它是目前所有快排编写方法中，效率最高，速度最快的！） //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// #define MAXARRAY 10000 #define PUSH(A,B) {sl[sp]=A;sr[sp]=B;sp++;} #define POP(A,B) {sp--;A=sl[sp];B=sr[sp];} void quicksort(int a[],int l,int r){ static int sl[MAXARRAY], sr[MAXARRAY], sp; int i,j,p,t; sp=0; PUSH(l,r); while(sp){ POP(l,r); i=l;j=r;p=a[(i+j)/2]; while(i<=j){ while(a[i]<p)i++; while(a[j]>p)j--; if(i<=j){ t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t; i++;j--; } } if(l<j)PUSH(l,j); if(i<r)PUSH(i,r); } } //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
快速排序被认为是当前最优秀的内部排序方法。 (二)实现
快速排序的实现基于分治法，具体分为三个步骤。假设待排序的序列为 L[m..n]。 分解：序列 L[m .. n]被划分成两个可能为空的子序列 L[m .. pivot-1]和 L[pivot+1 .. n]，使 L[m .. pivot-1]的每个元 素均小于或等于 L[pivot]，同时 L[pivot+1.. n]的每个元素均大于 L[pivot]。其中 L[pivot]称为这一趟分割中的主元（也 称为枢轴、支点）。 解决：通过递归调用快速排序，对子序列 L[m .. pivot-1]和 L[pivot+1 .. r]排序。 合并：由于两个子序列是就地排序的，所以对它们的合并不需要操作，整个序列 L[m .. n]已排好序。 (三)性质 内部排序 快速排序是一种内部排序方法。也就是说快速排序的排序对象是读入内存的数据。 比较排序 快速排序确定元素位置的方法基于元素之间关键字大小的比较。 所有基于比较方法的排序方法的时间下界不会低于 O(nlgn)。这个结论的具体证明，请参考有关算法的书籍，例 如《算法导论》（第一版）第 8 章（第二版在第七章 QuickSort)。 在理想情况下，能严格地达到 O(nlgn)的下界。一般情况下，快速排序与随机化快速排序的平均情况性能都达到 了 O(nlgn)。 不稳定性 快速排序是一种不稳定的排序方法。简单地说，元素 a1, a2 的关键字有 a1.key=a2.key，则不稳定的排序方法不 能保证 a1, a2 在排序后维持原来的位置先后关系。 原地排序 在排序的具体操作过程中，除去程序运行实现的空间消费（例如递归栈），快速排序算法只需消耗确定数量的 空间（即 S(1)，常数级空间）。 这个性质的意义，在于在内存空间受到限制的系统（例如 MCU）中，快速排序也能够很好地工作。 (四)时空复杂度 快速排序每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需 要 logn 次划分。 而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为 冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为 O(nlogn)，最坏情况为 O(n^2)。在实际应用中，快速排序的平均时间复 杂度为 O(nlogn)。 快速排序在对序列的操作过程中只需花费常数级的空间。空间复杂度 S(1)。 但需要注意递归栈上需要花费最少 logn 最多 n 的空间。 (五)随机化算法 快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经 有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主 元。这种情况下虽然最坏情况仍然是 O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际 上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为 1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到 O(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需 求。” 随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情 况，即对于 n 个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到 O(n^2)。 (六)减少递归栈使用的优化 快速排序的实现需要消耗递归栈的空间，而大多数情况下都会通过使用系统递归栈来完成递归求解。在元素数
x=high; while(low<x&&key>=a[low])low++; temp=a[low]; a[low]=key; a[x]=temp; x=low; } return low; } Qsort(int *a,int low,int high) { int locat,i; if(low>=high)return 0; locat=Location(a,low,high); Qsort(a,low,locat-1); Qsort(a,locat+1,high); } (十三)快速排序的 JAVA 实现 import java.util.Arrays; public class QuickSort { public static void quickSort(int[] array) { quickSort(array, 0, array.length - 1); } private static void quickSort(int[] array, int low, int high) { if (low < high) { int p = partition(array, low, high); quickSort(array, low, p - 1); quickSort(array, p + 1, high); } } private static int partition(int[] array, int low, int high) { int s = array[high]; int i = low - 1; for (int j = low; j < high; j++) { if (array[j] < s) { i++; swap(array, i, j); } } swap(array, ++i, high); return i; } private static void swap(int[] array, int i, int j) { int temp; temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; } /**
素以递增顺序排序。
//Qsort.c by Tydus. #include <stdio.h> int arr[] = {14,10,11,5,6,15,0,15,16,14,0,8,17,15,7,19,17,1,18,7}; /* swap 函数：交换 v[k]与 v[j]的值 */ inline void swap(int v[], int k, int j) { int temp; temp = v[k]; v[k] = v[j]; v[j] = temp; } void qsort(int v[], int left, int right) { int j, last; if (left >= right) /* 若数组包含的元素个数少于两个 */ return; /* 则不执行任何操作 */ swap(v, left, (left + right)/2); /* 将划分子集的元素移动到 V[0] */ last=left; /* 用 last 记录中比关键字小间的最右位置*/ for (j = left+1; j <= right; j++) /* 划分子集 */ { if (v[j] < v[left]) { swap(v, last++, j); } } /*小小。。。。关键字大大大大*/ qsort(v, left, last-1); qsort(v, last+1, right); } void main() { int j; qsort(arr, 0, 19); for(j=0; j<=19; j++) { printf("%d ", arr[j]); } printf("\n"); }