2和5的倍数的特征

《2和5的倍数的特征》教学设计及课后反思
教学内容：国标苏教版四年级下册第74-75页。

教学目标：
1、利用百数表让学生观察5的倍数和2的倍数，探索、发现它们的特征；并能判断一个数是不是2和5的倍数。

2、结合2的倍数特征认识偶数和奇数。

3、培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力。

进一步发展数感；感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。

教学重难点：探索、发现2和5的特征。

教学准备：计算器、练习纸、课件、水彩笔
教学过程：
一、导入
试一试，看谁判断的快。

下面的数中，圈出5的倍数。

25、78493、290、27841、386480、7015、124、82
师：你可以口算，也可以借助计算器，还可以用你自己的方法进行判断。

学生独立完成，圈好后起立。

学生汇报，并指名做的最快的学生说说你是怎样圈的。

师：是不是所有5的倍数都有这样的特征，下面我们就来研究5的倍数的特征。

[导入让学生用不同的方法找出5的倍数，通过找的快的学生的经验介绍，激发起学生研究5的倍数的特征的兴趣与需求。

]
二、新授
1、探索5的倍数特征
（1）引入百数表
师：在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）我们不能一个一个地研究，怎么办呢？（选择一部分数进行研究）那我们就先在1-100这一百个数中研究5的倍数的特征。

（2）出示百数表，在这些数中找出5的倍数，画上“△”。

（3）观察5的倍数，你有什么发现？
（4）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。

学生举例。

注意从两方面进行验证：一方面是个位上是0或5的数，另一方面是个位上不是0或5的数。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
（6）过渡：学习了5的特征有什么好处？（能更快的判断出一个数是不是5的倍
数）
师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（7）练一练：
下面的数都是5的倍数吗？把5的倍数圈出来。

75、280、1325、172、52460
学生判断，说明理由。

那172是几的倍数呢？（2）
请同学验证。

师：2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。

[让学生在教师提供的百数表上圈出5的倍数，是为了避免学生看到书上的结论，增加探索的自主性。

这一操作活动的目的，一方面是让学生通过操作，充分积累对5的倍数的感性认识，为进一步观察、比较、分析和归纳提供具体的材料；另一方面也希望借助5的倍数在百数表中的排列规律，启发学生自主发现5的倍数的特征。

在学生充分操作的基础上，要求学生观察5的倍数的特征，引导学生通过思考和交流，发现并掌握1—100中所有5的倍数的特征。

但是在所有的自然数当中，是不是5的倍数都有这样的特征呢？进一步让学生从正反两方面举例验证，即个位是5或0的数都是5的倍数；个位上不是5或0的数一定不是5的倍数，从而得出结论：在自然数当中，5的倍数个位是5或0。

通过这一教学，使学生的认识更趋于严谨。

]
2、探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？（2）利用百数表，找出2的倍数，画上“○”。

（3）汇报后，观察2的特征，你发现了什么？
（4）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。

（5）归纳：2的倍数有怎样的特征？
（6）填一填：
48、125、91、6、307、554、920、43
是2的倍数不是2的倍数
让学生独立填写后汇报。

[先让学生根据探索5的倍数的经验来猜测2的倍数可能会有什么样的特征，引导学生进行学习方法的迁移。

再要求学生用研究5的倍数的特征的方法来研究2的
倍数的特征，形成良好的认知结构。

]
3、奇数、偶数的认识
（1）像这些是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫什么？
学生自学、汇报。

（2）师：说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？判断一个数是奇数还是偶数要看什么？
（3）完成想想做做第2题，学生独立填写，校对。

（4）说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类。

[让学生通过自学知道奇数和偶数和概念，并知道怎样判断奇、偶数的方法，同时自然地教学了以是不是2的倍数为标准的自然数的分类，这种分类可使学生初步认识自然数的特征——自然数具有奇偶性。

]
4、小结揭题：
刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）那么怎样判断一个数是不是2的倍数呢？又怎样判断是不是5的倍数呢？
比较：要判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
[小结时让学生通过比较，让学生明确判断一个数是不是2或5的倍数在方法上的共同点，都是看这个数的个位上的数。

注意与已有知识建立联系，这样形成了良好的认知结构。

]
三、巩固深化
1、想想做做1
出示题目，学生读题，要求学生用不同的符号，分别标出2的倍数和5的倍数，再指明说说作出判断的理由。

在此基础上，让学生说说其中哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？（个位是0的数）
在百数表中看一看。

观察板书，让学生从2和5的倍数和特征中找出既是2的倍数又是5的倍数的数的共同点。

[通过这一练习着重帮助学生掌握基本的判断方法，并使学生不仅可以利用2和5的倍数的特征来判断2和5的倍数的，还可以用已有的知识来掌握既是2的倍数又是5的倍数的数的特点。

]
2、想想做做3
出示题目，理解“选出两张卡片”，就是要组成一个两位数。

（1）组成的数是偶数
让学生写一写。

汇报交流，说说你是怎样想的？
师引导小结：要先确定个位上的数，再选择十位上的数。

（2）用这样的方法完成2、3小题，提出要求：想想看，你能写几个？
汇报、交流你是怎样想的？
3、想想做做4
读题，理解题意。

你分别组成了哪几个数，写一写，汇报：你是怎样想的？
师引导学生：我们在做题时一定要有序的思考。

[第3、4题有较强的趣味性和挑战性。

通过练习，一方面可以增强学生研究5和2的倍数的兴趣，丰富学生对5和2的倍数的兴趣；另一方面也能使学生充分体会合理有序的思考方法，在解决问题过程中的价值。

]
4、想想做做5
在表中把4的倍数涂上颜色。

学生独立完成。

讨论：你发现了什么？
[第5题侧重通过练习，发展对2的倍数的特征的认识，感受数学知识之间的内在联系。

]
四、评价、总结
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
五、提升训练：
1、小游戏
（1）请学号是偶数的同学站起来
（2）请学号是奇数的同学站起来
全班同学有没有没站起来的？我们研究的数按是不是2的倍数来分，可以分为几类？
2、思考题：
同时是2和5的倍数最小的两位数是（），最大的两位数是（）。

[这两题的训练对本节课的内容进行了进一步的总结，对学生的能力有了进一步地提升。

]
设计意图：
一、竞赛导入课题，调动学生的学习的兴趣
本节课，是建立在学生掌握倍数和因数概念基础之上的，孩子们已经知道在自然数中，当a×b=c时，（a、b、c均为不是0的自然数），c是a和b的倍数，及当c÷a=b时，c是a和b的倍数。

对于5的倍数的特征，我分析存在几种人：一是已经完全知道5的倍数的特征；二是隐约有点感觉；三是一点也不知道，介于这样的情况，课的开始，就让学生通过一组“试一试”，圈出8个数中5的倍数，教师则提出：可以利用口算，借助计算器，还可以用自己的方法来判断，比一比看谁圈得快，并讲圈好的同学起立。

这样做，既可以激起第一部分孩子的自豪感，又激发了第二、三部分孩子学习5的倍数特征的欲望，可谓一举多得，从而导入课题。

二、运用“猜想——观察——验证——归纳，培养学生数学研究的能力。

1、猜想
本节课共用了2次猜想。

①导入时，当已经知道5的倍数的特征的孩子说出5的倍数的特征时，教师并没有立即肯定，而是在黑板上写上一个问号，从而调动学生进一步研究的欲望。

②教学5的倍数的特征后，教师让学生根据5的倍数特征猜一猜2的倍数的特征，不仅建立了新旧知识的联系，还培养了学生类推这一数学意识。

当然，教师仍给出了“？”，让学生进一步进行研究。

2、观察
学生对5的倍数进行了猜测，既然是猜出来的，那么就只有进行观察、验证后才能得出结论，因此，我和同学们对此先进行了观察。

由于自然数的个数是无限的，因此，一个数的倍数，也是无限的，我们无法对全部的数进行研究，就问孩子：“不能把所有的5的倍数找出来研究，怎么办？”让孩子自己说出要选择一定范围进行研究，从而先由学生自己圈出百数表中5的倍数，并通过直观的观察发现1—100中5的倍数的特征。

2的倍数特征教学同前。

3、验证
学生通过直观观察，对5的倍数的特征应该说已经能说出来，但教师不能在此时就下结论，而是问：“是不是所有5的倍数都有这样的特征？”“我们只研
究了百数表中的5的倍数的特征，那比100大的数是不是也有这样的特征呢？”“是不是所有个位不是0或5的数就一定不是5的倍数呢？”通过正反两方面的例子，让学生用自己或老师说的数分别用计算器除以5，看是否得到整数来验证是否是5的倍数，从而验证5的倍数的特征。

4、归纳
学生经过了猜想，动手圈一圈，观察、验证等几个环节，我让学生自己归纳5和2的倍数到底有什么特征。

在这部分的教学中，抓住了学生的已有知识，对要研究的问题进行大胆猜想，再进行操作、观察，并大量举例验证，最后归纳出5和2的倍数的特征，在这其中，不仅培养了学生自主学习的能力，也培养了孩子们操作、观察的能力，更加在验证中培养了研究数学的严谨性。

此外，在教学2的倍数的特点时，还要求学生根据研究5的倍数特点的经验来研究，沟通了知识间的内在联系，以及学习方法指导的渗透。

三、练习层层推进，注意对学生的学法指导
练习是对所学知识的巩固与提升，因此练习的设计对于一节课来说是相当的重要的。

本节课在教完每一新授环节后都及时地进行了专项的练习，很好地巩固了所学的知识，如5、2倍数的特征后，奇偶数教学后，这都体现了练习的及时性。

在总结了2、5的倍数的特征后，及时地安排了练习3书上的第1题，让学生运用简捷的方法进行判断，并进一步观察既是2的倍数又是5的倍数的特征，再观察百数表验证，从而得出结论，充分发挥了该题的作用。

在第3题的练习时，让学生读题后，教师设问，帮助孩子自己理解题意，从而教会学生审题。

并以“写出一个偶数”，让学生归纳，总结出写偶数的方法是先确定个位，再写十位，然后要求学生用这样的方法写出5的倍数及10的倍数，这是方法的一种推广，对学生进行了学法指导。

四、过渡设计巧妙，关注教学细节
细节决定成败，本节课在设计教学环节时，十分注重过渡的设计，如在教学完5的倍数的特征时，以一组练习巩固旧知，同时“172”的出现，让学生猜一猜它会是几的倍数，来导入2的倍数的特征的教学，在教学2的倍数特征后，又用一
组练习引入奇数和偶数的学习。

此外，每组练习之间也都小结过渡，不仅及时的对学习方法进行总结与指导，同时也沟通了练习之间的联系，使整节课有较强的整体性。

教学反思：
本节课的教学能认真贯彻执行教学设计，以竞赛导入，激发学生的学习兴趣，在探索特征时，充分地调动学生的自主能动性，运用“猜想——观察——验证——归纳”来研究2、5的倍数的特征，使学生不仅牢固掌握了2、5倍数的特征，学会了研究规律及数学探索方法，并且为学生今后的数学学习打下了基础，更加培养了学生严谨的数学思想。

特别在学习5的倍数的特征后，教师总结：我们通过在表中圈数，自己观察，举例验证，归纳发现了5的倍数的特征。

对学生进行了研究方法指导的参透。

在研究2的倍数的特征时，大部分孩子已经不用老师指导，自己按步骤进行研究，教师只起了组织与指导的作用。

整节课，因为各环节之间的过渡设计巧妙，学生对下一环节的学习无突兀感，使每一步的学习都有水到渠成的感觉。

练习体现了及时性与层次性。

此外，在练习中对学生的审题及解决问题方面都进行了指导，体现出教学的有效性。

当然，在教学中也有处理不当的地方，如让学生用计算器对百数表以外的数进行验证的过程较快，虽然我也有意识地在课堂上问孩子“你是怎样验证的？”学生能说出只要用这个数除以5，除得的商是整数就说明定是5的倍数，商是小数就说明它不是5的倍数，就可以了，但并不是每个孩子都说了，如果当孩子用计算器计算出结果后，让他们再用乘法说说为什么是或不是5的倍数，这节课就更加扎实了。