灯光与影子-补充资源-冯启超

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第14题变式训练

1、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.

解答案为：

2、一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”．

（1）请你确定小刚此时所站的位置；

（2）若此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，请你在图中画出表示姐姐身高的线段

解：（1）他在姐姐的身后．

（2）AB即为姐姐的身高的位置．

第15题变式训练

3、如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，

（1）球在地面上的阴影是什么形状？

（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？

（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？

解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；

,

（3）设球在地面上阴影的半径为x米，

X2 =3

8

则S阴影=

3

8π平方米

4、设桌子正上方有一盏电灯，距离桌面100厘米，桌子高30厘米，如果桌子的长为60厘米，宽为35厘米，那么桌面被电灯照射后的影子是多少平方厘米？又影子周长是多少厘米？

解：设电灯照射后的影子长、宽分别是y、x，

∵

70

100

=

35

x

=

60

y

∴x=50cm，y=

600

7

cm，

∴xy=30000

7

cm22（x+y）=2×（50+

600

7

）=

1900

7

cm．

∴电灯照射后的影子是30000

7

cm2 , 影子周长是

1900

7

cm．

第16题变式训练

5、小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5rn的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m。

（1）小明距离路灯多远？

（2）求路灯高度。

解：（1）设DB=xm，∵AB∥CD，

∴∠QBA=∠QDC，∠QAB=∠QCD，

∴△QAB∽△QCD，

∴同理可得

∵CD=EF ∴

∴

∴x=12

即小明距离路灯12m；

（2）由得

∴CD=6

即路灯高6m。

6、如图，路边有一灯杆AB，在A点灯光的照耀下，点D处一直立标杆CD的影子为DH，沿BD方向的F处有另一标杆EF，其影子为FG，

（1）在图中画出灯杆AB，并标上相应的字母；（不写画法，保留画图痕迹）（2）已知标杆EF=1.6m，影长FG=4m，灯杆AB到标杆EF的距离BF=8m，求灯杆

AB的长．

解（1）如图

（2）由EF∥AB，得△GEF∽△GAB

所以EF/AB=FG/BG 可得AB＝ 4.8(m)

第17题变式训练

7、如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．数学老师杨柳上午上学时发现高1米的木棒的影子为2米，此时路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．

（1）在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．（2）杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高．

解：（1）如图所示．

(2)∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，杨老师身高为1.5米，

∴杨老师的影长CF为3米，

∵GF⊥AC，DC⊥AC，

∴GF∥CD，

∴△EGF∽△EDC，

∴ GF=1.5 EF=5 EC=5+3

∴解得CD=2.4

8．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．

（1）指定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树

解：（1）点P是灯泡的位置；

（2）线段MG是大树的高．

（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．

（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）

9、某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．

（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；

（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．

解（1）路灯O和电线杆OP如图所示

：

（2）∵CD∥PO，

∴CD

OP

=

C′D

C′P

∴

180

OP

=

120

120+DP

∵AB∥OP,∴AB

OP

=

A′B

A′P

∴180

OP

=

270

270+200+DP

解得：OP=420cm．

答：路灯O高度为 420 cm．

10、如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

解：延长OD，

∵DO⊥BF，

∴∠DOE=90°，

∵OD=0.8m，OE=0.8m，∴∠DEB=45°，

∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，

∴AB=BE，设AB=EB=xm，

∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，

∴△ABF∽△COF，

∴AB

BF

=

CO

OF

∴

x

x+(3-0.8)

=

(1.2+0.8)

3

解得：x=4.4m．