职高数学基础知识点
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职高数学基础知识点
一．集合：
1.集合的交、并、补运算。
练：已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集A={1,3,5,9},集B={2,5,7,9} 求A ∩B, C U (B ∪A) 答案：｛5，9｝，｛0，4，6，8｝
2.弄清集合的关系符号：⊇⊆∉∈
,,,以及常见数集：R 、Q 、Z ，N 练：用适当的符号填空
0___Φ, 0___{0}, a___{a,b,c}, {a}___{a,b,c}, 2____Z, {0}___N, 0___Q, {-2,3}___[-2,3], 0 {x<5}, 0 {x/x<5}, 0 (-2,5), 0 [-1,5].
答案：∈∈∈∉⊆∈⊆∈⊆∈∈∉;;;;;;;;;;;
3.充分与必要条件：q p ⇒则p 是q 的 条件；q p ⇐则p 是q 的 条件。 练：1、“集合A ∩B=A ”是“集合A 是B 的子集”的 条件。 2、“x 2
-4=0”是“x=2”的 条件。 答案（充要，必要） 二．不等式：
1.不等式的基本性质：c a c b b a >⇒>>, ；c b c a b a ±>±⇔> ；
d b c a d c b a +>+⇒>>{；0{0{>>⇔>>c bc ac c b a ；0{0{<<⇔<>c bc
ac c b a bd ac d c b a >⇒>>>>0
{
；n n b a b a >⇒>>0 2.解不等式：
一元一次不等式及不等式组：不等式1432
2411{->--+
<--x x x
x x 的解集为 答案：)54,1(- 一元二次不等式：变正（二次项系数化正）；求根（求对应一元二次方程的两根）；写解（不等式是大于0，解集为两根之外；不等式是小于0，解集为两根之间） 绝对值不等式：）
结果是两不等式的或并(m b ax m b ax m b ax -<+>+⇔>+ )(交结果是两不等式的m b ax m m b ax <+<-⇔<+（m 〉0） 练：求下列不等式的解：
022<-x x ； 092≤-x ； 0432>+-x x ；答案：)4,1(];3,3[);,2()0,(--+∞-∞ 25≥-x ； 412<+x ；
0)23)(2≥+-x x （；答案：]2,2
3
[);23,25();,7[]3,(--+∞-∞ 三．函数：
1.函数定义域（一看分母：分母不为零，二看根号，开偶次方被开方数非负，三看对数：真数大于零、底数大于零且底数不等于1）
2.求函数值：已知223)(x x x f --=，则=-)1(f 答案： 4
3.函数奇偶性：)()(x f x f =-则函数是偶函数，图象关于y 轴对称 )()(x f x f -=-则函数是奇函数，图象关于原点对称。 练：判断下列函数的奇偶性：
x x f x
x x f x x f x x f 2)(;531)(;)(;2)(2
2
=-==-= 答案：偶、非奇偶、奇、非奇偶
4.函数单调性：图象上升，函数在对应x 区间上是增函数，x 、y 的大小关系一致。 图象下降，函数在对应x 区间上是减函数，x 、y 的大小关系相反。
5.二次函数：一般式：c bx ax y ++=2
，其中顶点)44,
2(2
a
b a
c a b -- 顶点式：k h x a y +-=2)(，其中),(k h 为顶点坐标。
交点式：))((21x x x x a y --=，其中抛物线与x 轴交点为)0,(),0,(21x x 附：一元二次方程02=++c bx ax 根的判别式ac b 42-=∆（0>∆方程有二个不等实根；
0=∆方程有两个相等实根；0<∆方程没有实根）
一元二次方程求根公式a ac b b x 242-±-=；根系关系a
c
x x a b x x =-=+2121;
练：223x x y --=在区间 上是增函数，有最 值 。答案)1,(--∞，大，4
6.指数运算性质：n n
n
m n m
mn n m n
m n m n
m m n a
a
a a
a a a
a a a
a a 1;;)(;,====÷=⨯--+ 注意：运算时同底是关键，小数先化成分数，负指数化成正指数，底数化为最简数幂的形式，根式化为指数式。
7.对数及运算：对数、指数式互化 b N N a a b
=⇔=log 常见结论：11
log ;1log ;01log ;;1;1log 10-=====
=-a
a N a a a a a a a N a 对数运算公式：N
M
N M MN M N a
a a a a a log log log ;log log log =-=+ a
b
b N n N a a n a lg lg log ;log log ==换底公式：
练：计算：2)31(--； 31
)125.0(--； 8log 2； 4
1
log 5log 31lg 24510--+-
答案：9 ； －2 ； 1.5 ； 4 8.指数、对数函数：
指数函数：)1,0(≠>=a a a y x 定义域R ，值域R +，过点P （0，1）