职高数学基础知识点
职高生数学必考知识点总结
职高生数学必考知识点总结一、函数及其图像1. 定义：函数是一个对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的性质：- 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 奇偶性：若对任意x∈D，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数；若对任意x∈D，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数。
- 增减性：若对任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是增函数；若对任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是减函数。
3. 常见函数：- 线性函数：f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 幂函数：f(x) = x^n，其中n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
- 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。
4. 图像与性质：- 函数的图像可以用坐标系中的曲线表示，例如线性函数的图像是一条直线。
- 图像的特征包括对称性、间断点、渐近线等。
二、三角函数1. 基本概念：- 弧度制：以单位圆上圆心角所对的弧长为一单位。
- 正弦、余弦、正切等三角函数。
2. 三角函数的性质：- 周期性：sin(x+2π) = sinx, cos(x+2π) = cosx, tan(x+π) = tanx。
- 奇偶性：sin(-x) = -sinx, cos(-x) = cosx, tan(-x) = -tanx。
- 上下界：-1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1, tanx的定义域是全体实数。
3. 常用三角函数的图像：- sinx和cosx的图像是正弦曲线和余弦曲线，它们的周期为2π。
- tanx的图像是一条无穷长的曲线，它的周期是π。
三、导数与微分1. 导数的定义：- 函数f(x)在x0处的导数定义为f'(x0) = lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h。
职高数学知识点总结及公式大全
职高数学知识点总结及公式大全一、数学知识点总结1. 数列与数列的概念数列是由一系列有序数按照一定排列顺序组成的数集合。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
2. 几何图形的性质几何图形的性质包括平行四边形的性质、三角形的性质、圆的性质等。
3. 概率与统计概率与统计是数学中重要的分支，包括事件的概率、随机变量、概率分布、统计参数估计等内容。
4. 三角函数三角函数是用来描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
5. 导数与微分导数是描述函数变化率的概念，微分是导数的一种形式化表达。
6. 积分积分是导数的逆运算，用来求函数与坐标轴之间的面积。
二、常见公式大全1. 等差数列求和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。
2. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... +C(n,k)*a^(n-k)*b^k + ... + C(n,n)*a^0*b^n。
3. 正弦定理在三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
4. 求导法则常用的求导法则包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等。
5. 积分表积分表包括基本积分表、换元法、分部积分法等。
6. 概率公式常用的概率公式包括加法法则、乘法法则、独立事件的概率计算等。
三、数学知识点的应用1. 在工程中的应用数学知识在工程领域中有着广泛的应用，包括力学、材料力学、电路原理、数值计算等方面。
2. 在金融中的应用金融数学是数学在金融领域的应用，包括利率计算、复利计算、金融衍生品定价等。
3. 在科学研究中的应用科学研究中常常需要运用数学方法进行建模、分析数据、进行实验设计等。
4. 在日常生活中的应用数学知识在日常生活中有着广泛的应用，比如计算购物折扣、理财规划、家庭预算等。
职高数学知识点的掌握对于学生的学习和未来的发展都具有重要意义。
职高高中数学知识点全总结
职高高中数学知识点全总结一、数学基础1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义与性质- 实数的分类与运算法则- 复数的基本概念及四则运算2. 代数表达式- 单项式与多项式的构成及运算- 因式分解的基本方法- 分式与分式方程的解法3. 初等函数- 线性函数、二次函数的图像与性质- 指数函数、对数函数和幂函数的基本概念与运算- 三角函数的定义、基本关系式及图像4. 初等代数方程- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的基本性质与解集表示- 系统方程组的解法，包括代入法、消元法二、几何知识1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的基本性质与计算- 圆的基本性质与相关公式2. 空间几何- 空间直线与平面的方程及其关系- 柱、锥、台、球的体积与表面积计算- 空间向量的概念及其在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与曲线方程- 空间直角坐标系与空间图形- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、概率与统计1. 概率基础- 随机事件的概率定义与计算- 条件概率与独立事件的概念- 随机变量及其分布类型2. 统计初步- 数据的收集、整理与描述- 样本及其分布特征（均值、方差、标准差）- 总体参数的估计与假设检验四、数学应用1. 生活中的数学应用- 利率、复利与折现- 比例、百分数与利率的实际应用- 统计图表的解读与制作2. 职业领域的数学应用- 工程图纸的阅读与计算- 生产流程中的优化问题- 经济活动中的成本与收益分析五、数学思维与方法1. 逻辑思维与证明- 演绎推理与归纳推理- 数学证明的基本方法- 反证法与数学归纳法2. 解题策略- 问题转化与化归- 分类讨论与数形结合- 函数思想与方程思想3. 数学软件应用- 常用数学软件的基本操作- 数据处理与图形绘制- 数值计算与符号计算总结职高高中数学课程旨在培养学生的数学基础知识和应用能力，同时注重数学思维的培养。
通过对上述知识点的系统学习，学生能够掌握数学的基本理论和方法，为未来的职业生涯和终身学习打下坚实的基础。
职高数学知识点
职高数学知识点职业高中数学的知识点是学习数学的基础，为将来的职业发展打下坚实的数学基础。
以下我将介绍几个职高数学的重要知识点。
1. 初等代数：初等代数是数学中最基础的一门学科，也是职高数学中的重要一环。
它包括了数的四则运算、整式与分式运算、方程与不等式、函数与图像等方面的内容。
学好初等代数对于后续学习几何、概率与统计等数学学科至关重要。
2. 几何学：几何学是职高数学中不可或缺的一部分，涉及到平面几何和空间几何。
平面几何是研究平面上各种图形性质的学科，如直线、角、三角形等；而空间几何则是研究空间中的几何性质，如立体几何中的圆锥、圆柱、球、立方体等。
通过学习几何学，我们可以培养出良好的空间想象力和逻辑推理能力，为今后的实际工作奠定基础。
3. 数据分析：数据分析是职高数学的一部分，它有助于培养学生的数据处理和分析能力。
数据分析包括数据的收集、整理、处理和分析等过程，通过运用统计学，可以对数据进行描述、总结和推断，从而帮助我们更好地理解和应用数据。
在职业生涯中，数据分析的技能将在市场研究、经济预测、商业决策等方面发挥重要作用。
4. 概率与统计：概率与统计是职高数学中的重要内容，它是分析和预测事件发生概率的一门学科。
概率与统计可以帮助我们理解随机事件的规律，包括事件的发生概率、样本空间、事件的互斥和独立性等。
通过学习概率与统计，我们可以在职业生涯中更好地处理和解释数据，并做出科学的决策。
5. 解析几何：解析几何是数学中的一门重要学科，通过运用代数和几何的方法研究平面和空间中的几何问题。
它涉及到直线、曲线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等等属性和性质的分析。
解析几何对于一些涉及到空间布局和形状设计的职业非常重要，例如建筑师和设计师等。
职业高中数学知识点的学习对我们的职业生涯至关重要。
它不仅帮助我们掌握数学基本技能，还培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，在学习职高数学的过程中，我们应该注重理论知识的学习，并在实践中灵活应用。
中职数学基础知识汇总课件
职教高考数学基础知识汇总第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
二．简易逻辑：1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ；互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章不等式一、不等式的基本性质：1．特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二．均值不等式：1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
即：若0,>b a ，则ab ba ≥+2（当且仅当b a =时取等号）2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ 3.基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
数学职高知识点总结
数学职高知识点总结一、基础知识数学是一门基础学科，离不开基础知识的掌握。
在职业教育中，学生应系统学习数学基础知识，以夯实数学基础。
基础知识主要包括：1. 数与代数数与代数是数学中的基础，学生应掌握数的认识、整数、有理数、无理数、代数式、方程式等基础知识。
2. 几何几何是数学中的一个重要分支，包括平面几何和立体几何。
学生应掌握几何的相关知识，如图形的性质、平行线与相交线、实际问题的解析几何等。
3. 函数函数是数学中的重要概念，学生应掌握函数的概念、性质、类型和应用。
二、数学运算数学运算是数学学习的重要组成部分，学生应掌握各种数学运算的方法和技巧。
数学运算主要包括：1. 四则运算四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
学生应掌握四则运算的运算规则和注意事项，并能够灵活运用四则运算解决实际问题。
2. 代数运算代数运算是数学中的一个重要内容，包括有理数的四则运算、整式的加减、乘除等。
学生应掌握代数运算的相关方法和技巧，并能够熟练运用代数运算解决实际问题。
3. 方程与不等式方程与不等式是数学中的重要概念，学生应掌握方程与不等式的解法和应用，如一元一次方程与一元二次方程的解法、线性方程组的解法等。
三、数学应用数学知识在职业教育中有着广泛的应用，学生应能够将数学知识运用到实际工作中。
数学应用主要包括：1. 实际问题实际问题是数学知识的重要应用，学生应能够将数学知识应用到实际问题中，并能够根据实际情况解决问题，如利润、成本、税收等实际问题的数学分析。
2. 统计与概率统计与概率是数学中的重要概念，学生应掌握统计与概率的基本知识和方法，并能够应用到实际工作中，如市场调研、投资决策、风险评估等。
四、数学思维数学思维是数学学习的重要内容，学生应培养良好的数学思维方式。
数学思维主要包括：1. 逻辑思维逻辑思维是数学学习的重要组成部分，学生应培养良好的逻辑思维方式，能够理清问题的逻辑关系，找出问题的解决方法。
职高数学归纳总结知识点
职高数学归纳总结知识点数学是一门抽象而又实用的学科，它在职业高中的学习中占据着重要的地位。
为了帮助职高学生更好地掌握数学知识，下面将对职高数学的重要知识点进行归纳总结，以便学生们更好地理解和应用。
一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：- 正整数、零和负整数的概念；- 整数的加法、减法和乘法运算规律；- 整数的相反数及其性质。
2. 有理数的概念与运算：- 有理数的概念及其表示；- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算；- 有理数的大小比较和性质。
二、代数式与多项式1. 代数式的概念与性质：- 代数式的基本概念；- 代数式的加减乘除运算法则。
2. 多项式及其运算：- 多项式的概念及分类；- 多项式的加减法和乘法运算；- 多项式的因式分解和最简形式。
三、函数与方程1. 函数的概念与性质：- 函数的基本概念；- 函数的自变量、因变量和定义域、值域的关系；- 常见函数及其图像。
2. 方程的概念与解法：- 一元一次方程的定义与解法；- 一元二次方程的定义与解法；- 两个未知数的线性方程组的解法。
四、几何1. 图形的基本概念：- 点、线、面、角的概念与性质；- 垂直、平行、相交线的关系；- 正多边形及其性质。
2. 相似与全等：- 全等三角形及判定方法；- 相似三角形及判定方法；- 相似三角形的性质与应用。
3. 三角函数：- 三角函数的概念与性质；- 基本三角函数的计算与图像；- 三角函数在实际问题中的应用。
五、统计与概率1. 数据的收集与整理：- 数据的分类及表示方法；- 数据的频数分布表和统计图表。
2. 概率的基本概念与计算：- 概率的定义及性质；- 事件的概率计算；- 抽样与概率应用。
六、解题方法与技巧1. 数学解题方法：- 反证法、归纳法、递归法等常用解题方法；- 数学建模与解题思路。
2. 数学问题的解题技巧：- 空间想象能力训练；- 抽象思维能力培养；- 推理与证明能力提升。
本文对职高数学的重要知识点进行了归纳总结，帮助学生们更好地掌握数学知识。
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
职高数学知识点汇总
1、向量||,cos 0,cos ||||||),(),,(122121212121212121212221=-⇔>=<=+⇔⊥+=∙><=∙+====y x y x b a y y x x y y x x b a b a b a yx y x y x 2、化简公式①απααπααπαtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k②ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-③ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-④απααπααπαtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±3、和角公式βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=±=±±=±4、倍角公式 5、斜率公式)90(tan 0≠=ααk 2121x x y y k --=6、直线方程 点斜式：)(00x x k y y -=-斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b ya x 两点式：121121x x x x y y y y --=--7、点到直线的距离2200||B A c By Ax d +++=8、两直线的夹角的正切公式9、两直线平行的充要条件 10、两直线垂直的充要条件121-=k k 或02121=+B B A A11、直线与圆的位置关系 相切r d=⇔相交r d <⇔ 相离r d >⇔12、两圆位置关系 相离r R d+>⇔相外切r R d +=⇔相交r R d r R +<<-⇔相内切r R d-=⇔内含r R d -<⇔13、平移公式 平移向量),(b a =by y ax x +='+=' 或by y ax x -'=-'=14、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心坐标)2,2(E D --，F E D r 42122-+=15、等差数列 ①）d （n a a n 11-+=②2)1(2)(11dn n na a a n s n n -+=+=③若m+n=p+q,则q p n m a a a a +=+16①②=s n a 1718①②C C 19nP(20||式21f (22②③231x 1x 24的渐近线方程为x ab y ±=；焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±=25、椭圆的定义2a |pF ||pF |21=+26、双曲线的定义a pF pF 2||||||21=-27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。
职高高一数学知识点总
职高高一数学知识点总职高（职业高中）高一阶段的数学课程是学生数学基础知识的重要阶段。
在这个阶段，学生需要全面掌握初中所学的数学基础，并逐渐引入高中数学的概念和方法。
以下是职高高一数学知识点的总结，帮助学生巩固和扩展数学基础。
一、函数与方程1. 函数的概念：自变量、因变量、函数关系函数的表示方法：函数符号、函数图像、函数表达式函数的性质：奇偶性、单调性、周期性2. 一次函数与二次函数的基本性质一次函数的表示与性质：直线的斜率、截距、图像特征二次函数的表示与性质：顶点、对称轴、开口方向、零点、图像特征3. 幂函数与指数函数幂函数的性质：取值范围、增减性、图像特征指数函数的性质：底数、指数、函数图像4. 对数函数与指数方程对数函数的性质与图像指数方程的解法与应用5. 一元一次方程与一元二次方程方程的解的概念与性质一元一次方程的解法：加减消元、倒代入一元二次方程的解法：公式、配方法、因式分解二、函数的应用1. 函数的复合与反函数函数的复合运算：复合函数的性质与计算反函数的概念与性质：反函数的计算与应用2. 寻找函数的最值一元函数最值的判断与计算：首先求导，然后求导函数的零点应用题解决思路：建立数学模型、最值的存在性、最值的求解与验证三、平面几何1. 二维坐标系笛卡尔坐标系的性质与表示二维坐标系与函数的关系2. 点、线、面的性质与判断点：坐标、距离线：斜率、截距、垂直、平行面：角、直角、平行四边形、三角形3. 相似三角形与勾股定理相似三角形的判定与性质勾股定理的应用与证明4. 圆与圆的性质圆的定义与要素：半径、直径、弧、弦圆的性质：周长、面积、切线、弦切角四、数据与统计1. 数据的收集与整理数据的来源与调查方法数据的整理方式：频数表、频率表、统计图表2. 描述统计与统计推断描述统计：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差统计推断：样本与总体的关系与推断3. 概率与事件概率的基本概念与计算事件的关系：互斥事件、独立事件、事件概率的运算五、函数与微积分初步1. 极限与连续函数的极限概念与计算连续函数的定义与性质2. 导数与微分导数的定义与计算微分的定义与应用3. 函数的增减性与极值函数的单调性与定义域函数的极值与最值4. 积分的初步应用积分的基本性质与计算方法面积与曲线的关系以上是职高高一数学知识点的总结，内容涵盖了函数与方程、函数的应用、平面几何、数据与统计、函数与微积分初步等方面。
中职数学知识点总结及公式大全
中职数学知识点总结及公式大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、不等式。
1. 不等式的基本性质。
- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。
- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
2. 一元一次不等式。
- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。
- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
职高高中数学知识点总结
职高高中数学知识点总结一、代数与函数1. 集合与运算集合的概念、表示法和分类；集合之间的关系与运算，如并集、交集、补集。
掌握集合的运算规律及其在数学中的应用。
2. 函数基础函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数）；函数的图像和变换，包括平移、伸缩、对称等变换规律。
3. 方程与不等式一元一次方程、一元二次方程的解法；不等式的性质和解集表示；多元一次方程组的解法，包括消元法和代入法；简单的不等式组的求解。
4. 序列与数列等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式；数列的极限概念及其计算。
二、几何与测量1. 平面几何点、线、面的基本性质；三角形、四边形和其他常见多边形的性质和计算；圆的性质和相关公式。
2. 空间几何空间图形的基本性质，包括点、线、面和体；长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的性质和表面积、体积的计算；空间向量的概念及其在几何中的应用，如向量加法、数量积和向量积。
3. 解析几何坐标系的建立和应用；直线、圆和简单曲线的方程；曲线的交点、切线和法线问题。
4. 测量与变换图形的相似和全等；几何图形的对称性；图形的缩放和投影。
三、概率与统计1. 概率基础随机事件的概率定义和计算；条件概率和独立事件的概念；贝叶斯定理的应用。
2. 随机变量离散型和连续型随机变量的概念；概率分布、概率密度函数和分布函数；常见的概率分布，如二项分布、正态分布、均匀分布等。
3. 统计基础数据的收集、整理和描述；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示，如条形图、饼图、直方图等。
4. 统计推断样本的概念和抽样分布；参数估计，包括点估计和区间估计；假设检验的基本思想和步骤。
四、数学应用1. 生活中的数学应用货币的时间价值，如复利、折现等；比例和百分比问题；单位换算和实际测量。
2. 工程与科学中的数学线性规划和优化问题；微分和积分在物理、化学等领域的应用；数学建模的基本方法。
职高数学重要知识点总结
职高数学重要知识点总结一、代数1. 一元一次方程及其应用(1) 一次方程的概念与性质(2) 一元一次方程的解(3) 实际问题的一元一次方程建立与解决(4) 一元一次方程的应用题2. 一元二次方程及其应用(1) 一元二次方程的一般形式及其性质(2) 一元二次方程的求解(3) 一元二次方程的判别式与根的关系(4) 一元二次方程的应用题3. 不等式及其应用(1) 不等式的性质(2) 一元一次不等式与一元一次方程的关系(3) 一元二次不等式与一元二次方程的关系(4) 不等式的应用题4. 描述函数关系的方法(1) 函数的概念及函数的表示(2) 函数的性质(3) 直线函数与一次函数(4) 二次函数的图像、性质及应用(5) 一次函数与二次函数的实际问题5. 二元一次方程组的解法(1) 二元一次方程组的概念和性质(2) 二元一次方程组的解法及其应用(3) 实际问题的二元一次方程组建立与解决6. 一元一次不等式组的解法(1) 一元一次不等式组的概念和性质(2) 一元一次不等式组的解法及其应用(3) 实际问题的一元一次不等式组建立与解决7. 分式方程(1) 分式方程的概念及性质(2) 分式方程的解法(3) 实际问题的分式方程建立与解决8. 根据实际问题建立方程或不等式(1) 问题的解析和设方程、不等式(2) 实际问题建立方程或不等式的基本方法二、几何1. 平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系(2) 点和点的坐标(3) 线段、直线和线段的长度(4) 点和线段的中点(5) 角的概念与性质(6) 用坐标表示角2. 平面图形的认识与计算(1) 三角形① 三角形的基本性质② 三角形的分类③ 三角形的全等、相似④ 三角形的中线、角平分线、垂心、外心、内心和重心(2) 四边形① 四边形的分类② 四边形的性质(3) 多边形① 多边形的分类② 多边形的性质(4) 圆① 圆的性质② 圆的图形(5) 平行四边形和梯形① 平行四边形的性质② 梯形的性质3. 空间图形的认识与计算(1) 三棱锥、四棱锥、棱柱的认识及性质(2) 三棱锥、四棱锥、棱柱的计算(3) 圆柱、圆锥与球的认识及性质(4) 圆柱、圆锥与球的计算4. 空间图形的展开与网格(1) 空间图形在展开时的性质(2) 制作空间图形的展开图(3) 网格纸和图形的展开与叠合5. 三视图(1) 三视图(2) 空间图形的三视图及其绘图6. 地图与比例(1) 地图的制图和使用(2) 比例尺(3) 直接与反比例关系三、概率统计1. 概率(1) 随机事件与概率(2) 概率的性质(3) 概率的计算与应用2. 统计(1) 统计调查(2) 统计图形(3) 统计参数以上是职业高中数学课程中的一些重要知识点，希望同学们在学习数学时认真学习，掌握这些知识点，为日后的学习和生活打下坚实的基础。
职校高中数学知识点总结及公式大全
职校高中数学知识点总结及公式大全数学是职业院校高中阶段的基础课程，对于培养学生的逻辑思维、解决问题能力具有重要意义。
本文对职校高中数学的主要知识点进行总结，并提供公式大全，以帮助同学们更好地掌握这门学科。
一、职校高中数学知识点总结1.实数与函数- 实数的概念、性质及分类- 函数的概念、性质、图像及分类- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数2.方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法- 系数与根的关系、根的判别式- 不等式的性质、解法及应用3.几何- 平面几何：点、线、面的基本性质，三角形、四边形、圆的性质及计算- 解析几何：坐标系、点、直线、圆的方程，距离、斜率、中点、交点等概念- 空间几何：立体图形的性质、计算及相互关系4.统计与概率- 数据的收集、整理、表示、分析- 概率的基本概念、计算方法及应用- 统计量、频率分布、概率分布等二、职校高中数学公式大全1.实数公式- 平方根、立方根、n次方根- 绝对值、相反数、倒数- 分数、百分数、比例、比例尺2.函数公式- 一次函数：y=kx+b- 二次函数：y=ax^2+bx+c- 指数函数：y=a^x- 对数函数：y=log_a(x)3.方程与不等式公式- 一元一次方程：ax+b=0- 一元二次方程：ax^2+bx+c=0- 不等式：ax+b>c、ax+b<c、ax+b≥c、ax+b≤c 4.几何公式- 平面几何：- 三角形面积：S=1/2ab sin C- 四边形面积：S=1/2(d1+d2)h- 圆的面积：S=πr^2- 解析几何：- 点到直线的距离：d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)- 两直线交点：x=(b1*c2-b2*c1)/(a1*b2-a2*b1)，y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)- 空间几何：- 立方体体积：V=a^3- 球体积：V=4/3πr^35.统计与概率公式- 平均数：mean=Σx_i/n- 方差：variance=Σ(x_i-mean)^2/n- 标准差：standard deviation=√variance- 概率：P(A)=n(A)/n(S)通过以上知识点总结及公式大全，相信同学们能够更好地掌握职校高中数学知识，为未来的学习打下坚实基础。
职高数学必备知识点总结
职高数学必备知识点总结数学作为一门基础学科，在职高教育中扮演着非常重要的角色。
掌握数学知识不仅可以帮助学生在日常生活和工作中解决问题，还可以为将来的升学和就业打下坚实的基础。
下面将对职高数学必备知识点进行总结，希望可以帮助学生更好地学习和掌握数学知识。
一、基本运算1. 加法和减法：掌握加法和减法的运算方法是数学学习的基础，学生需要熟练掌握进位和借位的操作。
2. 乘法和除法：学生需要掌握乘法和除法的运算方法，并理解乘法和除法的运算规律，包括乘法和除法的性质和运算法则。
二、整数和分数1. 整数：学生需要掌握整数的概念、表示方法、运算法则和性质。
2. 分数：学生需要理解分数的概念和表示方法，掌握分数的加减乘除运算，以及分数的化简和比较大小。
三、代数1. 代数式和方程：学生需要能够理解代数式和方程的含义，解方程的方法和步骤，以及代数式和方程的应用。
2. 函数：学生需要了解函数的概念、性质和表示方法，掌握函数的图像和性质，以及函数的应用。
四、几何1. 图形的基本概念：学生需要了解线段、角、三角形、四边形等基本图形的概念和性质。
2. 同类图形和相似图形：学生需要理解同类图形和相似图形的概念和性质，能够应用相似性判定图形是否相似。
3. 圆的基本性质：学生需要了解圆的概念和性质，包括圆的周长、面积和圆心角的性质。
五、解析几何1. 直角坐标系：学生需要了解直角坐标系的概念和性质，能够根据坐标系的特点进行相应的运算和应用。
2. 空间几何体：学生需要了解空间几何体的概念和性质，包括球、柱体、锥体等的表面积和体积的计算方法。
六、统计与概率1. 统计：学生需要掌握数据的收集、整理、分析和表示方法，理解频率分布、均值、中位数和众数的含义和计算方法。
2. 概率：学生需要了解概率的概念和性质，掌握概率的计算方法和应用，包括排列和组合的计算方法。
总之，职高数学必备知识点涵盖了基本运算、整数和分数、代数、几何、解析几何、统计与概率等内容。
职高数学必考知识点总结
职高数学必考知识点总结一、集合与函数1. 集合的概念集合是由一些确定的对象所构成的整体，可以用大括号{}表示。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示由1,2,3,4,5这些对象组成的集合A。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集和差集。
- 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，是包含了所有属于A或B中的元素的新集合。
- 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，是包含了同时属于A和B中的元素的新集合。
- 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，是包含了属于A但不属于B的元素的新集合。
3. 函数的概念函数是一种对应关系，它把一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素上。
常用的表示方法有图像法、集合法和公式法。
4. 函数的图像函数的图像是指函数的输入和输出之间的对应关系所确定的点所构成的集合。
5. 函数的性质函数的性质有定义域、值域、单调性、奇偶性等。
其中，定义域是函数中所有可能的输入值的集合，值域是函数中所有可能的输出值的集合。
单调性是指函数在定义域内的增减关系。
二、代数1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常表示为ax+b=0。
解方程的步骤一般是移项、合并同类项、消元和求解。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，通常表示为ax+b>0或ax+b<0。
解不等式的步骤一般是移项、合并同类项、消元和求解。
3. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常表示为ax+by=c。
解方程的步骤一般是消元、求解。
4. 幂的运算幂的运算包括幂的乘法、幂的除法、幂的加法和幂的减法。
5. 分式的运算分式的运算包括分式的乘法、分式的除法、分式的加法和分式的减法。
6. 因式分解因式分解是把一个多项式表示为多个一次式的乘积的过程。
一般采用提公因式法、公式法和分组法进行因式分解。
三、几何1. 直线和角直线是由一系列不同点组成的集合，角是由两条射线共同端点组成的图形。
职高数学全集知识点总结
职高数学全集知识点总结一、函数与方程组1. 函数的定义与性质（1）定义：函数是集合间的一种对应关系，即每个自变量（x值）对应唯一的因变量（y 值）。
（2）性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一元二次方程（1）一元二次方程一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。
（2）求解一元二次方程的方法：因式分解、配方法、公式法等。
3. 线性方程组（1）定义：由线性方程组成的方程组。
（2）解法：代入消元法、矩阵法等。
二、数列与级数1. 数列的概念与性质（1）定义：按照一定规律排列而成的数。
（2）常见数列：等差数列、等比数列等。
2. 数列的通项公式（1）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)。
三、平面几何1. 直角三角形（1）勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。
（2）三角函数：sinθ、cosθ、tanθ等。
2. 圆的性质（1）圆的面积与周长：S=πr^2，C=2πr。
（2）弧与弦的关系：弧长公式、弦长公式等。
四、立体几何1. 立体图形的表面积与体积（1）表面积：直接计算法、母线法等。
（2）体积：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积计算公式。
2. 空间坐标系（1）三维坐标系：x轴、y轴、z轴。
（2）空间直角坐标系中的点、直线、平面的性质。
五、概率与统计1. 概率（1）概率的基本概念：事件、样本空间、基本事件等。
（2）概率的计算方法：古典概型、几何概型、频率概率等。
2. 统计（1）数据的收集与整理：频数、频率、分组表等。
（2）数据的表示与分析：图表、平均数、中位数、众数等。
以上便是职高数学全集知识点的总结，希望能对你的学习有所帮助。
数学职高知识点总结
数学职高知识点总结数学是一门基础学科，也是职业教育的重要科目之一。
在数学职高课程学习中，掌握并理解一些核心知识点是非常重要的。
下面是数学职高课程中的常见知识点总结，供参考。
1. 二次函数与一次函数- 二次函数的定义、图像特征及其应用- 一次函数的定义、图像特征及其应用- 二次函数与一次函数之间的关系及区别2. 三角函数- 常用三角函数的定义、图像特征及其应用- 三角函数之间的关系，如正弦函数与余弦函数的关系等- 利用三角函数解决实际问题的方法3. 平面几何- 平面的点、线、面的相关概念及其性质- 常见平面图形的性质，如三角形、四边形、圆等- 平面几何的证明方法与技巧4. 空间几何- 空间的点、线、面、体的相关概念及其性质- 常见空间图形的性质，如球体、圆锥、圆柱等- 利用空间几何解决实际问题的方法5. 统计与概率- 统计的基本概念，如数据收集、整理与分析等- 概率的基本概念，如事件、样本空间、概率分布等- 利用统计与概率解决实际问题的方法6. 导数与微分- 导数的定义、基本性质与应用，如相关速度、变化率等- 微分的基本概念及其应用- 利用导数与微分解决实际问题的方法7. 积分与定积分- 积分的定义、基本性质与应用，如曲线下面积、定积分等- 定积分的定义及其应用，如平均值、面积等- 利用积分与定积分解决实际问题的方法以上只是数学职高课程中的一部分知识点总结，同时也是数学职业教育的基础。
掌握这些知识点对于以后的学习和工作都具有重要意义。
参考内容：1. 《数学（高职高专示范教材）》（舒新华主编，清华大学出版社）2. 《职业数学》（刘洪波主编，中国农业出版社）3. 《高职高专数学全程与全封闭训练》（唐玉红主编，高等教育出版社）4. 《高职高专应用数学教程》（徐吾荣主编，同济大学出版社）5. 《高职高专教育数学基础》（徐吾荣主编，人民教育出版社）。
(完整版)职高数学各章节知识点汇总
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝ x2 y2 ）
则 sin a y , cosa x , tan a y
r
r
x
4．特殊角的三角函数值表
角a
00
30 0
45 0
60 0
90 0
1800
2700 3600
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c 1、解析式： 顶点式：y a(x h)2 k (a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名称
自然数集
表示
N
二、集合之间的关系
正整数集
N 或 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1。
（2）在 R 上是减函数
（3）当 x 0 时， 0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 log a 1 0 ；底的对数是 1 log a a 1
2、对数的换底公式： log a
N
log b N logb a
(a
0, a
1,b
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
中专数学基础知识点
中专数学基础知识点一、代数基础在中专数学课程中，代数是一个重要的基础知识点。
代数包括整式、分式、方程式和不等式等内容。
在学习代数的过程中，我们需要掌握以下几个基础知识点：1.整式整式是由常数、变量和它们的乘积以及各项之间的和、差构成的代数表达式。
整式可以分为单项式、多项式和多项式的各种运算。
2.分式分式是整式的一种，包括有理分式和无理分式。
在学习分式时，我们需要了解如何化简、相乘、相除、加减分式等基本运算。
3.方程式和不等式方程式是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的不等式关系。
在解方程式和不等式时，我们可以运用代数的知识进行变形和求解。
二、几何基础几何是中专数学中另一个重要的基础知识点。
几何包括平面几何和立体几何两个方面，它涉及到图形的性质和运算等内容。
学习几何时，我们需要注意以下几个基础知识点：1.平面几何平面几何主要研究平面上的点、直线、角、多边形等图形的性质和关系，包括相似、全等、共线、垂直等基本几何关系。
2.立体几何立体几何主要研究三维空间中的点、线、面、体等图形的性质和关系，包括体积、表面积、平行四边形等概念。
三、概率与统计除了代数和几何之外，概率与统计也是中专数学中的重要内容。
概率与统计涉及到随机事件、概率分布、统计分布、抽样调查等。
在学习概率与统计时，我们需要了解如下几个基础知识点：1.随机事件随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。
概率是描述随机事件发生可能性的一个数。
2.概率分布概率分布描述了随机变量取各个不同数值的情况下，对应的概率大小。
常见的概率分布有均匀分布、正态分布等。
3.统计分布统计分布描述了统计资料中数值的分布情况，包括数据的集中趋势和离散程度等。
常见的统计分布有均值、中位数、众数等。
结语在中专数学的学习中，代数、几何、概率与统计是重要的基础知识点。
通过深入学习这些知识点，我们能够加深对数学的理解和运用，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
希望本文所述内容能够对读者有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
职高数学基础知识点一．集合：1.集合的交、并、补运算。
练：已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集A={1,3,5,9},集B={2,5,7,9} 求A ∩B, C U (B ∪A) 答案：｛5，9｝，｛0，4，6，8｝2.弄清集合的关系符号：⊇⊆∉∈,,,以及常见数集：R 、Q 、Z ，N 练：用适当的符号填空0___Φ, 0___{0}, a___{a,b,c}, {a}___{a,b,c}, 2____Z, {0}___N, 0___Q, {-2,3}___[-2,3], 0 {x<5}, 0 {x/x<5}, 0 (-2,5), 0 [-1,5].答案：∈∈∈∉⊆∈⊆∈⊆∈∈∉;;;;;;;;;;;3.充分与必要条件：q p ⇒则p 是q 的 条件；q p ⇐则p 是q 的 条件。
练：1、“集合A ∩B=A ”是“集合A 是B 的子集”的 条件。
2、“x 2-4=0”是“x=2”的 条件。
答案（充要，必要） 二．不等式：1.不等式的基本性质：c a c b b a >⇒>>, ；c b c a b a ±>±⇔> ；d b c a d c b a +>+⇒>>{；0{0{>>⇔>>c bc ac c b a ；0{0{<<⇔<>c bcac c b a bd ac d c b a >⇒>>>>0{；n n b a b a >⇒>>0 2.解不等式：一元一次不等式及不等式组：不等式14322411{->--+<--x x xx x 的解集为 答案：)54,1(- 一元二次不等式：变正（二次项系数化正）；求根（求对应一元二次方程的两根）；写解（不等式是大于0，解集为两根之外；不等式是小于0，解集为两根之间） 绝对值不等式：）结果是两不等式的或并(m b ax m b ax m b ax -<+>+⇔>+ )(交结果是两不等式的m b ax m m b ax <+<-⇔<+（m 〉0） 练：求下列不等式的解：022<-x x ； 092≤-x ； 0432>+-x x ；答案：)4,1(];3,3[);,2()0,(--+∞-∞ 25≥-x ； 412<+x ；0)23)(2≥+-x x （；答案：]2,23[);23,25();,7[]3,(--+∞-∞ 三．函数：1.函数定义域（一看分母：分母不为零，二看根号，开偶次方被开方数非负，三看对数：真数大于零、底数大于零且底数不等于1）2.求函数值：已知223)(x x x f --=，则=-)1(f 答案： 43.函数奇偶性：)()(x f x f =-则函数是偶函数，图象关于y 轴对称 )()(x f x f -=-则函数是奇函数，图象关于原点对称。
练：判断下列函数的奇偶性：x x f xx x f x x f x x f 2)(;531)(;)(;2)(22=-==-= 答案：偶、非奇偶、奇、非奇偶4.函数单调性：图象上升，函数在对应x 区间上是增函数，x 、y 的大小关系一致。
图象下降，函数在对应x 区间上是减函数，x 、y 的大小关系相反。
5.二次函数：一般式：c bx ax y ++=2，其中顶点)44,2(2ab ac a b -- 顶点式：k h x a y +-=2)(，其中),(k h 为顶点坐标。
交点式：))((21x x x x a y --=，其中抛物线与x 轴交点为)0,(),0,(21x x 附：一元二次方程02=++c bx ax 根的判别式ac b 42-=∆（0>∆方程有二个不等实根；0=∆方程有两个相等实根；0<∆方程没有实根）一元二次方程求根公式a ac b b x 242-±-=；根系关系acx x a b x x =-=+2121;练：223x x y --=在区间 上是增函数，有最 值 。
答案)1,(--∞，大，46.指数运算性质：n nnm n mmn n m nm n m nm m n aaa aa a aa a aa a 1;;)(;,====÷=⨯--+ 注意：运算时同底是关键，小数先化成分数，负指数化成正指数，底数化为最简数幂的形式，根式化为指数式。
7.对数及运算：对数、指数式互化 b N N a a b=⇔=log 常见结论：11log ;1log ;01log ;;1;1log 10-======-aa N a a a a a a a N a 对数运算公式：NMN M MN M N aa a a a a log log log ;log log log =-=+ abb N n N a a n a lg lg log ;log log ==换底公式：练：计算：2)31(--； 31)125.0(--； 8log 2； 41log 5log 31lg 24510--+-答案：9 ； －2 ； 1.5 ； 4 8.指数、对数函数：指数函数：)1,0(≠>=a a a y x 定义域R ，值域R +，过点P （0，1）1>a 时，函数在R 上是增函数；10<<a 时，函数在R 上是减函数。
图象：对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a 定义域R +，值域R ，过点P （1，0）。
a+0+上是减函数。
图象：练：解不等式：0421<-+x x ；0)1(log )1(log 5.05.0≥-++x x 答案),2(+∞-；]2,1( 四．三角函数： 1. 角的象限的判断：πππ--,57,75的象限分别是多少？答案：2；2；x 轴 2.三角函数的定义：α角终边上一点P （x,y ），得到三个量x,y,r 确定六个比（重点注意前三个）：xyr x r y ===αααtan ;cos ;sin 3.三角函数符号：在一三象限时为正）（在一四象限时为正）；（在一二象限时为正）；（ααααααtan cos sin 特殊角的三角函数值：4.诱导公式：（第一类）ααααααtan )tan(..........cos )cos(..........sin )sin(-=-=--=-αππαααπαααπtan )tan((cos (cos )cos(.(sin (sin )sin(=+⎩⎨⎧-=+⎩⎨⎧-=+n n n n n n n 为奇数）为偶数）为奇数）为偶数）（第二类）： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-x x x x x x o o o cot )90tan(sin )90cos(cos )90sin( ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+x x x x x x o o o cot )90tan(sin )90cos(cos )90sin(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦练： 1、已知角x 终边过点P （-2，1），求sinx,cos(1800-x),tan(x-1800)的值。
2、求值：)240sin(0-；)323cos(π-；)619tan(π- 答案：,552,55-21；;21;23-335.同角公式：x xxx x tan cos sin ..;1cos sin 22==+商数关系：平方关系：6.和角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±7.倍角公式： ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= αααcos sin 22sin ⋅=8.常见结论： x x x 2sin 1)cos (sin 2±=±；x x 2cos 22cos 1=+；x x 2sin 22cos 1=- 练：1.已知23,33cos παπα<<-=，求)45cos(,2sin ;tan o -ααα的值。
答案：6326;322;2+-2、已知x x cos -sin =36，求x x 4cos ,2sin 的值。
答案（97,31） 3.已知21)4sin(=-x π，x 为锐角，则=+x x cos sin 答案：264、已知tanx=-2,求sin2x 值。
答案：（-,54）9.三角函数的图象和性质： )sin(ϕω+=x A y 的最值A ； 周期ωπ2=T10.解三角形： 面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===正弦定理：C cB b A a sin sin sin ==或C B A c b a sin :sin :sin ::= 余弦定理：bca cb A A bc c b a 2cos cos 2222222-+=⇒-+=练：1、函数y=-)5-3sin(5πx 的最大值和周期是多少？ 答案（32,5π）2、三角形ABC 中，三边a=3,b=5,c=7，求角C 和三角形的面积。
答案（1200，3415）3、三角形ABC 中，sinA=22,求角A 的度数。
答案（450或1350） 五．数列：1.等差数列：定义：d a a a a ==-=-......2312（常数） ；d a a n n =-+1（常数） 通项公式：d n a a n )1(1-+= ⇒-+=d m n a a m n )(d m n a a m n )(-=- 求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2.等比数列：定义：q a a a a a a === (34)2312（常数） q a a nn =+1（常数） 注意：0;0≠≠q a n通项公式：11-⋅=n n q a a ⇒=-m n m n q a a m n mnq a a -= 求和公式：)1(1)11(11≠--=--=q qq a a q q a S n nn 3.等比、等差中项：ab D b a ba Db a ±+＝的等比中项，；＝的等差中项2,（ab>0） 主要思想：1.列方程或方程组 2.等差注意式子的和、差；等比注意式子的积、商。
六．排列组合：排列数公式：)!(!)1)......(2)(1(m n n m n n n n P m n -=+---=123)......3)(2)(1(!⨯⨯---==n n n n n P n n组合数公式：)!(!!!m n m n m P C m n m n-== 组合数性质：m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+ 常见组合值：n C C C n n n n====10;....1;....1!0 说明：1.解应用题时注意弄清是排列还是组合问题。