从0开始说数学

咱们现在开始学习数学！我们看这样的一个题目 2x=4.这是一个等式，也是一个方程。那我们看什么是方程。好，它要满足两个条件：1.含有未知数。2.是个等式。所谓等式就是用等号连接的式子。

然后我们看怎么解这个方程呢？很显然只要把x 的系数化为1（即在方程两边同时除以2），就可以解出来x=2

我们再看下面的练习题 3x=5 4x=7 5x=15 这些题目和我们刚才讲过的是一样的。

总结一下会发现，只要系数化为1就可以求解

等式的性质：1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式

2.等式的两边都乘（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

利用等式的性质解方程

基本方法：1.通过变形，使方程中含有未知数的项移到等号的一边（通常在等号的左边），常数项在另一边；

2.合并同类项；

3.方程两边同乘未知数的系数的倒数（或同除以未知数的系数），得到方程的解

我们看这个题目 3x+4=7

解：移项：

3x=7-4 （移项要变号，移项表示把式子的某一项移到等号的另一边）

合并同类项

3x=3

系数化为1 （方程两边同乘未知数的系数的倒数（或同除以未知数的系数））

X=1

我们看这个例题

5x-2=3x+4 解：两边同时+2 根据等式的性质1

得5x=3x+6 两边同时减去3x ，根据等式性质1 2x=6

两边同除以2，根据等式的性质2 X=3

3-13x =4 解：两边同时减去3，根据等式的性质1

得 3-13x −3=4−3 于是 -13x =1 两边同乘以-3，等式的性质2

得x=3

做练习：

（1）x-5=8 （2）3x=2x+5 （3）-3x=18 （4）34x=6 （5）2x-18=7x-2 （6）13x+2=-12x −2

（7）2x-1=12x -4 （8）12x =23x +2

利用合并同类项解简单的一元一次方程

合并同类项的根据是乘法分配律，方法是把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变。

利用移项解简单的一元一次方程

（1） 移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形

（2） 移项的注意事项：在移项过程中，要注意改变所移的项的符号，没有移的项，不能改变符号

补充知识：同类项及相关内容

单项式：有数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式

判断一个代数式是单项式的主要方法：

（1） 看是不是只有乘法运算 （2）看这个代数式的分母中有没有字母

单项式的次数与系数：

（1） 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，注意：数字的次数是0

（2） 单项式的系数：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数。

注意：a.单项式的系数是1或者-1时，“1”通常省略不写，但不能误认为系数为0；

b.单项式的系数应包括它前面的符号和所有的数字因数；

c.若单项式中出现圆周率π，则π为常数，不能作为字母，它是系数的一部分，且注意计算次数时，不能计算它

的次数；

d.如果系数以科学计数法的形式出现时，10的指数不能作为单项式的次数的一个组成部分。

多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式。多项式的组成元素是单项式，换句话说，若一个代数式中的某一单独的项不是单项式，那

么它也就不是多项式；

（2）多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项；

（3）常数项：多项式中，不含字母的项叫作常数项；

（4）多项式的次数：一个多项式里，次数最高的项是几次就叫几次式，一个多项式含有几项，就叫几项式。若一个多项式有

m 项，次数为n ，这个多项式就叫n 次m 项式。

整式：单项式和多项式统称为整式

注意：整式都是代数式，但代数式不一定都是整式。

判断一个代数式是不是整式，只需要判断这个代数式是不是单项式或多项式，若是单项式或多项式，则一定是整式，否则就不

是整式。

同类项：所含字母相同，并且字母的指数也相同的项，叫做同类项

同类项的特征：“两相同”，和“两无关”，“两相同”是指：所含字母和相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数无关

和与字母排列的顺序无关。

所有的单独的数都是同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项

合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

合并同类项的步骤：一找（找同类项） 二合 合并同类项 三写 写出合并的结果

注意：合并同类项时，要按照合并同类项法则进行，即只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，照抄下来，写在结果里。

当几个同类项的系数相加等于0时，这几个同类项在结果里就没有了。

合并同类项练习题

（1）12x-13x-23x+1 （2）3a-2b+2a+3b+a-b （3）7m 2n-3mn 2+5m 2n+mn 2 （4）（3x 2+7x ）+（4x 2-3x-1）

（5）15y+4y-10y （6）-6xy+yx+8xy （7）6x-10x 2+12x 2-5x （8）x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x

（9）3a 4-5a 3+2a 3 （10）-2x 3+3x 2-2x 3+2x 3-x 2

化简求值

（1）5x 2+4-3x 2-5x-2x 2-5+6x ，其中x=-3 （2）3x-4x 2+7-3x+2x 2+1,其中x=2

去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”，把括号和它前面的“-”

去掉，原括号里各项的符号都要改变。

去括号法则可简记为：去括号，看符号，是“+”不变号，是“-”全变号

去括号只改变式子的形式，而不改变式子的值，括号与括号前的符号应视为一个整体，即去括号要连同它前面的符号一

起去掉；有多层括号时，要从里向外逐步去括号，同时不要漏项。

括号前如果有数字因数，去括号时，先运用乘法对加法的分配律将这个数字因数与括号里的每一项相乘，再去括号。 练习：去括号，并合并同类项

（1）3x+（2x 2-3x+1） （2）4x-（3x 2-x+5） （3）-5a-（4a+3b ）+（a+2b ）

（4）（-4y+3）-（-5y-2）+3y （5）-12a-（a+34b 2）+（-12a+b2） （6）（4x-3y ）-[-（3y-x ）+（x-y ）]-5x