第5讲 t检验与u检验(2004)
u检验和t检验(课件分享)
问题：σ已知，或n较大时，用什么检验？
u检验和t检验(课件分享)
5
z 检验
复习
t 检验是根据t分布判断样本概率而进行的假设检验，而当样 本量n很大时，t分布就接近标准正态分布，标准正态分布也称为u 分布，而国外教科书则称为Z分布，这时候根据u分布判断概率所 进行的假设检验称为u检验。
应用条件： σ已知或者σ未知且n足 够大（如n>100）。
不同自由度下t界值对应的概率有差异
u检验和t检验(课件分享)
18
t 仅分布与自由度有关
h(t)[(n1)/2](1t2)(n1)/2
n(n/2) n
f(t) =∞（标准 正态 曲线）
0.3 =5
=1 0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
u检验和t检验(课件分享)
19
P<0.01
们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
u检验和t检验(课件分享)
7
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高声音频率的平均数 为18000Hz。某医生随机抽查25名接触噪声作业的男性工人，测得可 以听到的最高声音频率的均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能 否认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的听力水平不同？
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
- 0t t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
t检验和u检验
用途
方法
应用条件
建立检验假设
确定检验水准
计算检验统计量
确定P值
作出推断结论
样本均数与总体均数比较
（单样本）
t检验
计量资料
正态分布
n≤50或 未知
如果P＞0.05，按 = 0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为……不等或不同。
如果P≤0.05，按 = 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为……不等或不同。
u检验
计量资料，n＞50或 已知
配对资料比较
t检验
计量资料
配对设计
差值为正态分布
n≤50
成组资料比较
t检验
计量资料
完全随机设计
两组为正态分布
方差齐性（总体方差相等）
n1≤50，n2≤50
u检验
计量资料
完全随机设计
n1＞50且n2＞50
u检验和t检验
u检验和t检验第三节 u检验和t检验2005-08-04 00:00 来源：医学教育网u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体。
但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。
两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。
通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论α｜t｜值P值统计结论0.05双侧单侧＜1.96＜1.645＞0.05不拒绝H0，差别无统计学意义0.05双侧单侧≥1.96≥1.645≤0.05拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义0.01双侧单侧≥2.58≥2.33≤0.01拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。
（二）t检验用于σ未知且n较小时。
以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。
表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论α｜t｜值P值统计结论0.05＜t0.05（v）＜0.05不拒绝H0，差别无统计学意义0.05≥t0.05（v）≤0.05拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义0.01≥t0.01（v）≤0.01拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3.据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
05t检验
t
Sd
Sd
dd6.80.68 克 %
N 10
S
d2 N d2
2.0 9 06.82
101.65 克 %
医学统计学
N1
1 01
8
三、配对计量资料比较的t 检验
Sd
S 1.650.52克 % N 10
d 0.68 t 1.31
Sd 0.52
3．计算自由度，查附表1（t 界限表）
df = 10-1 = 9
7
11.0
14.7
3.7
13.69
8
12.0
11.4
-0.6
0.36
9
13.0
13.8
0.8
10医学统计学 12.3
12.0
-0.3
0.64
0.09
7
合计
6.8
29.00
三、配对计量资料比较的t 检验
１．Ｈ0：假设该药不影响血红蛋白的变化，即治疗前
后差数为0。
２．计算ｔ值：此处使用公式为：
d 0 d
1 .9 6 S X X 1 .9 6 S X
X
1.96
1.96
SX
X
1.96 SX
X
1.96 SX
医学统计学99% 界限值 ？
正态性 ？
3
第一节 ｔ 检验
▪ 一、ｔ 值及假设检验的界限值
对于近似正态性资料，ｔ的界限值为： 查ｔ界值表
医学统计学
t0.05 1.96 t0.0520 2.086 t0.0550 2.009
可以认为克山病患者血磷的平均值明显高于当地健康人的血磷平均值。
医学统计学
12
五、两大样本均数的比较——U 检验
T及u检验
用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布);如果总体是正态概率分布的,不管简单随机抽样的样本是多少,样本均值的抽样分布都是正态概率分布.因此在你决定用什么检验的时候,首要考虑的条件是样本量,其次是总体是服从什么分布,然后因为样本均值的标准误(即样本均值抽样分布的标准差)的公式中需要知道总体的标准差,如果总体标准差知道,(无论大小样本,只是如果是小样本须满足总体要近似正态概率分布)都用Z检验；如果是大样本（n大于等于30），并且总体标准差未知，要用样本标准差去估计总体标准差（因为满足简单随机抽样，样本标准差总是总体标准差的无偏估计），然后还是用z分布做区间估计和假设检验；当样本量小于30，如果满足总体近似服从正态概率分布，如果总体标准差未知，可以用样本标准差去估计总体标准差，由此可用t分布做区间估计和假设检验。
现在的软件简化了上述步骤，如果总体标准差已知（无论样本大小），都用z分布；只要总体标准差未知，全都用t分布。
04t检验和u检验
TTEST过程执行成组设计的来自正态总体的两个样本均数比较的t检验。它具有对两样本方差齐性比较的的F检验功能，计算t值与t’值，并给出相应的p值。
1. TTEST过程的语句组成。
*PROC TTEST options;
*CLASS variable;
VAR variable;
M(Sign) 3.5 Pr>=|M| 0.0156
Sgn Rank 14 Pr>=|S| 0.0156
W:Normal 0.896401 Pr<W 0.3222
Quantiles(Def=5)
略
Extremes
略
从上面的结果来看：
正态性检验：W=0.896401,p<W=0.3222,说明d(d=x1-x2)服从正态分布，t检验适用条件满足。
第四章
数值资料的参数统计推断，按推断目的不同分为两大类：总体参数的区间估计及总体参数的假设检验。其中应用最广泛的是总体均数的区间估计及总体均数的假设检验。PROC MEANS过程可以进行总体均数的区间估计，而总体均数的假设检验，依据研究设计类型的不同分别由PROC MEANS过程和PROC TTEST过程完成。
t检验：T(Mean=0)=-2.01284,Pr>|T|＝0.0750>0.05，按α＝0.05水平，尚不能
拒绝总体均数为零的假设，即可认为装瓶机工作正常。
例4.3若上例仅已知n=10, =490.3,s=15.2392,及μ0=500,则SAS程序为：
DATA A;
N=10;MEAN=490.3;SD=15.2392;MU=500;赋初值
T=(MEAN-MU)/(SD/SQRT(N));DF=N-1;计算t统计量及其自由度
U-test and T-test
u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体。
但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。
两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。
通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n 大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。
（二）t检验用于σ未知且n较小时。
以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。
表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3.据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。
第五讲 t检验
中心极限定理告诉我们：不论x 中心极限定理告诉我们：不论x变量是连续 型还是离散型，也无论x服从何种分布， 型还是离散型，也无论x服从何种分布，一般只 要n＞30，就可认为 x 的分布是正态的。 若 30， 的分布是正态的。 x的分布不很偏倚，在n＞20时 ， 的分布就近 的分布不很偏倚， 20时 似于正态分布了。 似于正态分布了。
上一张 下一张 主 页 退 出
在实际工作中，总体标准差σ 在实际工作中，总体标准差σ往往是未知 此时， 的，因而无法求得 σ x 。此时，可用样本标准差 S估计σ。于是，以 S n估计 σ x 。记 S n 估计σ 于是， 样本标准误或均数标准误。 为 S x ，称作样本标准误或均数标准误。样本标 称作样本标准误或均数标准误 准误 S x 是平均数抽样误差的估计值。若样本中 是平均数抽样误差的估计值。 各观测值为
σx = σ
n
(4—24) (4—
上一张 下一张 主 页
退 出
1. 若 随 机 变 量 x 服 从 正 态 分 布 N(µσ2) ； x x2 、…、 xn， 是由x 总体得 是由x 、 1 来的随机样本， =Σx 来的随机样本，则统计量 x =Σx／n的概率分 布也是正态分布， =µ， 布也是正态分布， 且有µx =µ， σ x = σ / n， 即服从正态分布N 即服从正态分布N(µ,σ2／n)。 2. 若随机变量x服从平均数是 µ，方差是 若随机变量x σ2的分布(不是正态分布)； x， x2 …，由此总体得来的随机样本， 由此总体得来的随机样本，则 统 计 量 x =Σx／n的概率分布，当n相当大时逼近正态分 =Σx 的概率分布， 这就是中心极限定理。 布N(µ,σ2／n)。这就是中心极限定理。
医学统计学--t检验和u检验PPT课件
562500
7
3450
8
3050
2500 1750
550
302500
合计
—
—
1050 1102500
1. 建立假设，确定检验水准
H0：d 0 两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 ；
H1：d 0
两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不 等。
0.05
2. 选择检验方法，计算统计量 t d 0 812.5 4.207 sd n 546.25 / 8
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
S X1 X 2
17.03 1 1 1.652 12 13
– 按公式计算，算得:
t 15.2110.85 2.639 1.652
• 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2-2 =12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.
四 u 检验
1、样本与总体的u检验
u X 0 0 n
u X 0
Sn
2、两样本的u检验
u
x1 x2
s12
s
2 2
n1 n2
σ0已知 σ0未知
第二节 第一类错误与第二类错误
假设检验是反证法的思想，依据 样本统计量作出的统计推断，其推断 结论并非绝对正确，结论有时也可能 有错误，错误分为两类。
n 1 81 7
3.确定P值，判断结果
查t界值表，P 0.005 ，按 0.05 水准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两 组大白鼠肝中维生素A的含量不等，维 生素E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素 A含量低。
4.3t检验和u检验
当两样本均大于50，即使总体分布偏离正态，其 样本均数仍近似正态分布，可用 u 检验。
x1 x2 u Sx x
1 2
x1 x2
2 2 S1 S2 n1 n2
假设检验的注意事项
1. 严密的研究设计
这是假设检验的前提。包括随机抽样和组 间的可比性等。
2. 选择适宜的假设检验方法
① σ 未知但 n 较大(如 n > 100) ② n 较小但σ 已知。
1. 样本均数与总体均数比较的 t 检验
样本均数与已知总体均数(理论值、标准值或经过
大量观察所得的稳定值)比较的目的，是推断样本所
代表的未知总体均数 u 与已知总体均数 u0有无差别。
x u0 t S n
若 n 较大，则t . t . , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 u )得P值。
2 x1 2 2 x2 2 x1 x2 n1 n2 n1 1 n2 1
2 n1 1S12 n2 1S 2
2 Sc
n1 n2 2
4. 成组设计两样本均数比较的 u 检验 当n 较大或总体标准差已知时，t 分布与 标准正态分布很接近，此时可用 u 检验。
3. 成组设计两样本均数比较的 t 检验
x1 x2 t Sx x
1 2
v n1 n2 2
S x x 为两样本均数差值的标准误 1 2
1 1 S n n 2 1
2 c
Sx x
1
2
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S
2. 配对设计均数比较的 t 检验(配对t 检验)
医学统计学PPT(南医大)04-5-t检验课件
t 检验 配对设计定量资料的 t 检验
例4.6 某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将乳猪按出
生体重配成7对，一组为对照组，一组为脑缺氧模型组。试比较两组
猪脑组织钙泵的含量有无差别。
表 4.3 两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g)
乳猪号
对照组
实验组
差值 d
d2
1
0.3550
0.2755
0.0795
★★ 分析策略：差值均数与0比较
首先求出各对数据间的差值d，将d作为变量值计算均数
6
t 检验 配对设计定量资料的 t 检验 ★★★
配对t 检验
1
2
1 - 2
0
☺
☺
☺
☺
☺
☺
d1 d2
......
☺
☺
dn
7
t 检验 配对设计定量资料的 t 检验 ★★★
例4.5 为了研究某新的降压药对高血压患者舒张压的影响，随机抽 取了10名高血压患者，分别在其用药前和用药后1个月测量舒张压， 试问该降压药对高血压患者的舒张压是否有影响？
= 0.10
(2) F 12.62 12.32 1.049
F0.10,14,14=2.46
(3) P > 0.10
(4) 按 = 0.10水准，不拒绝H0；可以认为两组的总体
方差相等
23
t 检验 t’ 检验
当方差不齐时，可用 t’ 检验代替 t 检验
t X1 X2 s12 s22 n1 n2
目的
推断 1 ＝ 2？
15
t 检验 成组设计定量资料的 t 检验 ★★★
某医生测得12名正常人和13名肝炎患者血清转铁蛋白含量（μg/dl），试问正
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均数差异的假设检验假设检验的具体方法，通常是以选定的检验统计量来命名的，如t检验要用特定的公式计算检验统计量t值，u检验要用特定的公式计算检验统计量u值。
应用时首先要了解各种检验方法的用途、应用条件和检验统计量的计算方法。
一、单组完全随机化设计资料均数的t检验和u检验从一个总体中完全随机地抽取一部分个体进行研究，这样的设计称为单组完全随机化设计（completely randomized design of single group）。
例题1：根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，某医生在某一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，能否据此认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子脉搏均数？这两个均数不等有两个可能：（1）由于抽样误差所致；（2）由于环境条件的影响。
如何作出判断呢？在统计上是通过假设检验来回答这个问题。
以下介绍建设检验（t检验）的思想方法与步骤。
1、建立检验假设和确定检验水准H0：μ1=μ0（=72次/分）：H1：μ1≠μ0（=72次/分）：α=0.05本例分析目的是比较山区成年男子脉搏样本均数与一般成年男子脉搏总体均数有无差别？μ是未知的，可以假设μ等于某一定值μ0，μ与μ0的差等于零，这样的假设称为无差异假设或零假设(null hypothesis) 记为H0：μ1=μ0表示该山区的环境条件对脉搏数无影响，他们之间的差异是由于抽样误差所致。
与零假设相对立的假设称为对立假设或备择假设(alternative hypothesis), 符号为H1，它是在拒绝H0的情况下而接受的假设。
假设检验所用的检验统计量一般都是建立在零假设的基础上，因为H0比较单纯明确，而H1却包含着各种情况。
检验水准(size of test )亦称显著性水准（significance level）,符号为α，在实际工作中常取0.05 或0.01。
2、选定检验方法和计算统计量本例：n=25, -x=74.2次/分，S=6.0次/分。
检验统计量公式为：1-n , 0=-=νμxs x t将以上数据代入公式，得：241-25 , 1.833 25/0.60.722.74===-=νt要根据研究类型和统计推断目的选用不同检验方法，不同检验方法有相应的检验统计量，本例的检验统计量t 服从 ν=n-1 的 t 分布。
建设检验方法通常是以检验统计量来命名的，故，本例检验称为t 检验。
3、确定P 值和作出推断结论查t 界值表， 得出结论为，按α=0.05水准，拒绝H 0 ，接受H 1 认为该山区的成年男子脉搏均数高于一般的成年男子脉搏均数。
关于检验水准是取0.05、0.01或其他数值，要根据不同的实验而定。
α取值较小，有利于提高“阳性”统计检验结果的可靠性；α取值较大，有利于发现研究总体可能存在的差异，但可靠性降低。
较好的做法是精确地计算出P 值， 这会对人们认识你所作的实验有很大的参考价值。
二、 随机化配对设计资料均数的t 检验配对设计资料分三种情况：（1）配成对子的同对受试对象分别给予两种不同的处理；（2）同一受试对象分别接受两种不同处理；（3）同一受试对象处理前后的比较。
同对或同一受试对象分别接受两种不同处理结果的比较，其目的是推断两种处理的效果有无差别；自身处理前后结果的比较，其目的是推断某种处理有无作用。
因此，应该首先计算出各对差值d 的均数。
当两种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值 d 的总体均数μd =0。
故可将配对设计资料的假设检验视为样本均数与总体均数μd =0的比较，配对设计资料以小样本居多，故常用t 检验。
其计算公式为：1-n , /==-=νμnd dddd t s s例题2、将大白鼠配成8对，每对分别饲以正常饲料和缺乏维生素E 饲料，测得两组大白鼠肝中维生素A 的含量如下表，试比较两组大白鼠中维生素A 的含量有无差别。
表 不同饲料组大白鼠肝中维生素A 的含量（U/g ）大白鼠 配对号 正常饲料组 维生素E 缺乏组 差数，dd 2 1 3550 2450 1100 2 2000 2400 -400 3 3000 1800 1200 4 3950 3200 750 5 3800 3250 550 6 3750 2700 1050 7 3450 2500 950 8 3050 1750 1300 合计----65001) H 0: μd =0, H 1: μd ≠ 0, α=0.05 2)计算统计量7 4.2070, 193.12980-812.5 /)/(1298.193)18(88/)6500(7370000)1(/)(dS (U/g)812.5 86500222===-==-⨯-=--=====∑∑∑νμnS d t g U n n n d n S nd d d dd3）确定P 值下结论查t 界值表（双側），t > t 0.01, 7 =3.499, P<0.01 结论：按 α＝0.01 水准，拒绝H 0，接受H 1。
4）题目结论：可以认为两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素Ａ的含量有差别，正常饲料组比缺乏维生素Ｅ饲料组的含量要高。
例3：胃癌或巨型胃溃疡13人， 在实行全胃切除术前后的体重（kg ）如下：试比较手术前后体重有无变化？时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13术前 42.5 48.0 39.0 46.0 58.5 47.5 39.0 58.0 51.0 43.0 38.0 50.0 57.5 术后 52.0 51.5 45.0 52.5 49.0 55.0 52.0 52.0 50.5 50.0 41.0 51.5 72.2d 9.50 3.50 6.00 6.50 -9.50 7.50 13.0 –6.0 -0.5 7.00 3.00 1.50 14.70 1、H 0: μd =0, H 1: μd ≠ 0, α=0.05 2、计算统计量12, 2.27 1.9044.323)(1.904 S (kg)323.4132.56d ========∑νt kg nS nd d d3、确定P 值下结论查t 界值表（双側），t > t 0.05, 12 =2.179, P<0.05 结论：按 α＝0.05 水准，拒绝H 0，接受H 1。
4、题目结论：可以认为术前后体重有显著性差别。
三、 两组完全随机化设计资料均数的t 检验与u 检验 1、t 检验将受试对象完全随机地分配到两组中，这两组分别接受不同的处理。
这样的设计称为两组完全随机化设计（completely randomized design of two groups ）。
有些研究设计既不能作自身对比，也不便于配对。
如实验中只有把受试动物杀死后才能获得所需数据，则不可能对动物在处理前后各进行一次测定；再如比较两种治疗方法对同一疾病的疗效，每个患者一般只能接受一种方法的治疗，把受试患者配成若干对在实际工作中又非常困难，这时只能进行两组间均数的比较。
在两组比较的资料中，每个观察对象都应按照随机的原则进行分组，两组样本量可以相同，也可以不同，但只有在两组例数相同时检验效率才最高。
统计量计算公式为：2121x 212121S X)()(xxx X S X X t ---=---=μμ221-+=n n ν⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+-+-=+=∑∑∑∑-2121222221212121112/)(/)()11(221n n n n n X x n x xn n S S c x x)1()1()1()1(212222112-+--+-=n n S n S n S c例题 某医院研究乳酸脱氢同工酶（LDH ）测定对心肌梗死的诊断价值时，曾用随机抽样方法比较了10例心肌梗死患者与10例健康人LDH 测定值的差别，结果如下，试问LDH 测定值在两组间有无差别？患者（X 1） 23.2 45.0 45.0 40.0 35.0 44.1 42.0 52.5 50.0 58.0 健康人（X 2） 20.0 31.0 30.5 23.1 24.2 38.0 35.5 37.8 39.0 131.0（1）、H 0：μ1=μ2 H 1：μ1≠μ2 α=0.05 本例：74.6S ,01.31X ,59.10025X ,10.310X ,1064.9S ,48.43X ,30.19742X ,80.434X ,10222222112111==========∑∑∑∑n n（2）、计算统计量：将上述数据代入公式，得：182-1010 ,3506.37217.301.3148.43(%)7217.3)101101(2101010/10.31059.1002510/8.434230.19742221=+==-==+-+-+-=-νt S x x（3）、确定P 界作出结论 本例 t > t 0.05,18 =3.197, P<0.05（4）、结论： 按α=0.05 水准，拒绝H 0，接受H 1。
可以认为乳酸脱氢同工酶测定值在心肌梗死与健康人之间有差别，心肌梗死患者的含量比健康人的要高。
如果例3用随机样本设计的t 检验计算得到如下结果：0875.7S 8615.51X 132585.7S 5385.47X 13222111======、、、、n n242-1313 ,536.18145.2323.48145.2861.51538.47)(8145.2)131131(213130875.71-135857.21-132221=+===-==+-++=-νt kg S x x ）（）（查t 界值表（双側），t < t 0.05, 24 =2.064, P > 0.05结论：按 α＝0.05 水准，接受H 0, 可以认为术前后体重有显著性差别。
2、 U 检验（两大样本均数的假设检验）以两个正态或非正态总体独立地抽取含量分别为n 1 和 n 2 的样本，当n 1 和 n 2均较大时，比如均大于100时，那么样本均数的和与差的分布也服从正态分布，即：)n ( ),(~)(2221212121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-±σσμμn N X X故当两样本均数较多时，即使总体分布呈偏离正态，其样本均数的分布仍近似正态分布，且这时用S 估计σ的误差较小，故可用u 检验，即用正态分布的原理作两个均数间的假设检验。
关于非正态分布资料均数差别的检验医学上有许多资料是服从正态分布的，但有不少资料不是正态分布，例如血清抗体滴度、传染病潜伏期、动物对毒物的耐受量等。
由于t 分布以原始资料呈正态分部为依据，因此非正态分布资料用t 检验是有些问题的。