北师大版高中数学必修2课件：1.5.2 平行关系的性质(1)PPT课件

例题解析
例4. 设平面α、β、γ两两相交,且 a ， b , c 若a∥b，求证：b∥c .
a
c
b
α
β
γ
例题解析
证 明 ： 因 为 b ,所 以 b
因为a // b
所以a //，
又 因 为 a ， 所 以 a
又 因 为 c
所 以 a//c， 因 为 a//b
所以b // c
1.5.2 平行关系（1）
问题引入
1. 直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内
2. 反映直线和平面三种位置关系的依据 是什么？
公共点的个数
没有公共点： 平行
仅有一个源自文库共点：相交 无数个公共点： 在平面内
问题引入
3. 直线和平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
20
F
BM
D
N C
例题解析
证 明 ： 因 为 E ,F 分 别 是 A B ,A C 的 中 点 ， 所以EF//BC 又 因 为 B C 平 面 B C D
所 以 EF//平 面 BC D
又 因 为 E F ， M N 且 平 面 B C D M N
所 以 由 线 面 平 行 的 性 质 得 ： E F //M N .
问题引入
4. 线面平行的判定定理解决了线面 平行的条件；反之，在直线与平面平行 的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
1. 若直线l∥平面α,则直线l与平面α 的直线的位置关系有哪几种可能?
l
a
b
问题讨论
2. 若直线l ∥平面α，则在平面α内与 l 平行的直线有多少条？这些与l平行的 直线的位置关系如何？
问题讨论
5. 上述命题反映了直线和平面平 行的一个性质，其内容可简述为“线面 平行则线线平行”.
线∥面 线∥线
问题讨论
6. 若l∥α,P∈α,过点P作直线m∥l,则 m与α的位置关系如何?为什么?
l
α mP
例题解析
例1. 判断下列命题是否正确？
(1) 若直线l 平行于平面α内的无数条直
线，则l∥α.
课堂练习
➢1. 复习直线与平面的位置关系; ➢2. 复习直线与平面平行的判定; ➢3. 学习并掌握直线与平面平行的 性质.
演讲完毕，谢谢观看！
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（×）
l
α
l //
例题解析
(2) 设a、b为直线,α为平面,若a∥b， 且b在α 内，则a∥α .
a （×）
α
b
例题解析
(3)若直线l∥平面α ，则l与平面α内
的任意直线都不相交.
（√）
(4) 设a、b为异面直线，过直线a且
与直线b平行的平面有且只有一个.
b （√）
a
例题解析
例2.已知:如图,AB//平面β,AC//BD,
l
α
问题讨论
3. 若直线l∥平面α,过直线l 作平面β使它 与平面α相交,设α∩β=m,则l与m的位置关系如 何?为什么?
β
l
α
m
4. 试用文字语言将上述原理表述成一个 命题.
引入新知
直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行,经 过这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线和交线平行.
且AC、BD与 β,分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD.
证明：
∵AB∥β ,
平面AD∩β=CD ∵AC∥BD
∴AB∥CD
∴ABCD是平行四边形 ∴AC=BD
例题解析
例3.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别 交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
A
E