高等数学试题库
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入学考试题库（共180题）
1．函数、极限和连续（53题）
函数（8题）
1．函数lg arcsin 23
x x y x =+-的定义域是（ ）。A A. [3,0)
(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.
2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x
的定义域是（ ）。D A. 1[,3]2-
； B. 1[,0)[3,)2
-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。B A. 1
[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2
. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D A. 1[,0)(0,3]3-⋃； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-⋃ ； D. 1[,9]9.
5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。C
A. [0,1]；
B. 1[0,
]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 6.设()()22221,1x f x x x x
ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121
x x +-. 7．函数331
x
x y =+的反函数y =（ ）。B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x
-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x
=，则()f x =( )．C
A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 2
2121
x x ++. 极限（37题）
9．极限123lim ()2
n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13
； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n →∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭
( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.
12．极限221111(1)222lim 1111333
n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49
； B. 49-； C. 94； D. 94
- 13．极限lim x →∞=( )．C
A ．12； B. 12
-； C. 1； D. 1-. 14．极限0
1lim x x →=( )．A A
．12； B. 12
-； C. 2； D. 2-. 15．极限0
1lim x x →=（ ）．B A. 32- ；
B. 32 ；
C. 12- ；
D. 12
. 16．极限1
1lim 1x x →=
-（ ）．C A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .
17．极限x →=( )．B
A ．4
3-； B. 4
3； C. 34-； D. 3
4.
18
．极限x →∞= ( )．D
A ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.
19．极限2256
lim 2x x x x →
-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.
20．极限3221
lim 53x x x x →-=-+ ( )．A
A ．7
3-； B. 73； C. 13； D. 1
3-.
21．极限2231
lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C
A ．∞； B. 23； C. 3
2； D. 3
4.
22．极限sin lim x x
x →∞=( )．B
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
23．极限01
lim sin x x x →=( )．B
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
24．极限0
20sin 1lim x
x t
dt
t x →-=⎰( )．B
A ．1
2； B. 1
2-； C. 1
3； D. 1
3-.
25．若232lim 43
x x x k x →-+=-，则k =（ ）．A A ．3-； B. 3； C. 13-； D. 1
3.
26．极限2323
lim 31x x x x →∞++=- ( )．B
A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.
无穷小量与无穷大量
27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）
。D
A ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小；
C. 等价无穷小；
D. 同阶无穷小。
28．1x
是（ ）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D. 100110
x →时的无穷大. 29．1
2x -是（ ）．D
A. 0x →时的无穷大；
B. 0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D. 2x →时的无穷大.
30．当0x →时，若2kx 与2
sin 3x 是等价无穷小，则k =（
）．
C A ．1
2； B. 1
2-； C. 1
3； D. 1
3-.
31．极限1lim sin x x x →∞=（ ）．C
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
32．极限0sin 2lim x x
x →=（ ）．D
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
33．极限0sin 3lim 4x x
x →=（ ）．A A. 3
4； B. 1； C. 43
； D. ∞.
34．极限0sin 2lim sin 3x x
x →=（ ）．C
A ．3
2； B. 3
2-； C. 23； D. 2
3-.
35．极限0tan lim x x
x →=（ ）．C
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
36．极限201cos lim x x
x →-=（ ）．A
A ．12； B. 1
2-； C. 1
3； D. 1
3-.