GIS算法的计算几何基础1
GIS算法基础lecture5 地统计插值算法1
ArcGIS中的实现： Polynomial Interpolation趋势面分析
Global Polynomial (GP) is a quick deterministic interpolator that is smooth (inexact). There are very few decisions to make regarding model parameters. It is best used for surfaces that change slowly and gradually. However, there is no assessment of prediction errors and it may be too smooth. Locations at the edge of the data can have a large effect on the surface. There are no assumptions required of the data. Local Polynomial (LP) is a moderately quick deterministic interpolator that is smooth (inexact). It is more flexible than the global polynomial method, but there are more parameter decisions. There is no assessment of prediction errors. The method provides prediction surfaces that are comparable to kriging with measurement errors. Local polynomial methods do not allow you to investigate the autocorrelation of the data, making it less flexible and more automatic than kriging. There are no assumptions required of the data.
gis面要素面积计算
gis面要素面积计算
在GIS中，要素面积的计算通常涉及以下步骤：
1. 数据准备：首先需要准备包含要素几何数据的矢量数据集，例如点、线、面等。
2. 投影转换：如果数据集的坐标系统不是投影坐标系统，需要进行投影转换，以确保面积计算的准确性。
3. 要素化：如果数据集是线或面数据，需要将其转换为要素（即面要素），通常使用多边形填充等方法进行要素化。
4. 面积计算：对于要素，可以使用面积计算函数或工具进行面积计算。
常见的面积计算方法包括：
- 平面面积计算：对于投影坐标系，可以使用平面几何方法，如根据顶点坐标计算三角形的面积等。
- 大地面积计算：对于地理坐标系，需要考虑大地曲率的影响，可以使用球面三角形法或椭球面面积计算公式等。
需要注意的是，面积计算结果可能受到多种因素的影响，包括输入数据的精度、数据投影转换的准确性等。
因此，在进行面积计算前，应仔细检查和验证数据，并根据需要进行必要的数据处理和质量控制。
gis面要素面积计算
gis面要素面积计算摘要：1. GIS 面要素面积计算的概述2. 面要素的类型3. 面积计算的方法4. 常见问题及其解决方法5. 总结正文：一、GIS 面要素面积计算的概述GIS（地理信息系统）是一种用于捕捉、存储、分析和管理地理空间数据的技术。
在GIS 中，面要素是指具有特定属性的地理区域，如道路、建筑物、水体等。
面要素面积计算是在GIS 中对这些地理区域进行面积测量和计算的过程，它是GIS 数据处理和分析的重要组成部分。
二、面要素的类型面要素可以根据其属性和特征进行分类，常见的面要素类型包括：1. 点要素：如树木、路灯等。
2. 线要素：如道路、河流等。
3. 面要素：如建筑物、湖泊等。
三、面积计算的方法GIS 中对面要素面积计算的方法主要有以下几种：1. 几何计算法：通过对面要素的边界进行几何计算，计算出其面积。
2. 网格计算法：将面要素划分为网格，然后计算每个网格的面积之和。
3. 样条插值法：通过在面要素的边界上插值，计算出面要素的面积。
四、常见问题及其解决方法在GIS 面要素面积计算过程中，可能会遇到一些问题，如数据误差、面要素重叠等。
对于这些问题，可以采用以下方法进行解决：1. 数据预处理：对输入数据进行预处理，如数据校正、数据重投影等，以提高数据的精度和准确性。
2. 面要素重叠处理：对于重叠的面要素，可以采用叠加、裁剪等方法进行处理。
3. 插值方法选择：根据面要素的特征和数据精度，选择合适的插值方法进行面积计算。
五、总结GIS 面要素面积计算是GIS 数据处理和分析的重要组成部分，其结果对于地理空间数据的分析和应用具有重要意义。
gis中点到直线的算法 -回复
gis中点到直线的算法-回复GIS中点到直线的算法是指在地理信息系统中，如何计算一个点到一条直线的最短距离。
这在许多GIS应用中非常常见，例如计算一个点到一条道路的距离，或者计算一个点到一条管道的距离。
下面将按照以下步骤详细回答这个问题。
第一步：确定直线的方程要计算一个点到一条直线的最短距离，首先需要确定直线的方程。
常见的直线方程有点斜式、一般式和截距式等。
不同的直线方程有不同的计算方式，但是最终结果都相同。
第二步：确定点到直线的垂直距离点到直线的最短距离是指点到直线上某个点的垂直距离。
因此，需要使用点斜式或一般式方程来计算点到直线的垂直距离。
点斜式方程给出了直线的斜率和一个直线上的点。
首先计算直线的斜率，然后使用点斜式方程将点代入，计算点到直线的垂直距离。
一般式方程给出了直线的A、B和C系数。
将点的坐标代入一般式方程中，并做一些计算，可以得到点到直线的垂直距离。
第三步：验证点到直线的最短距离是否在线段上在某些情况下，计算得到的点到直线的最短距离可能不在直线的段上。
为了验证点到直线的最短距离是否在线段上，需要计算点到直线的投影点，并通过比较投影点和线段的端点，判断投影点是否在线段上。
计算点到直线的投影点需要使用线段的起点、终点和点斜式或一般式方程。
通过计算点到直线的投影点，可以检查投影点是否在线段的范围内。
第四步：计算点到直线段的距离如果点到直线的投影点在线段上，计算点到直线段的距离将给出点到直线的最短距离。
这可以通过计算点到投影点的距离来完成。
第五步：实现算法并进行测试在GIS软件或编程环境中，可以实现点到直线的算法，并进行测试验证算法的正确性。
通过提供一组点和线段的数据，并使用算法计算点到直线的最短距离，然后与几何学方法进行比较，可以验证算法的正确性。
总结：GIS中点到直线的算法通过确定直线的方程，计算点到直线的垂直距离，验证点到直线的最短距离是否在线段上，计算点到直线段的距离，最终实现了计算一个点到一条直线的最短距离的过程。
计算几何入门及应用
计算几何入门及应用计算几何是计算机科学的一个重要分支，它结合了几何学与计算，研究如何使用计算方法解决几何问题。
随着计算机技术的发展，计算几何所涉及的问题越来越多，应用也变得愈加广泛。
本文将对计算几何的基本概念、应用以及相关算法进行详细讨论。
什么是计算几何计算几何是研究几何对象及其关系，使用算法和数据结构来解决几何问题的领域。
其主要研究内容包括点、线、面、体及其组合的性质和运算，如距离、夹角、面积、交点等。
它在处理具有空间特征的问题时显得尤为重要，例如计算机图形学、机器人导航、地理信息系统（GIS）、CAD（计算机辅助设计）等领域。
基本概念几何对象：在计算几何中，最基本的几何对象包括点、线段、多边形、多面体等。
空间维度：计算几何可分为一维（线）、二维（平面）和三维（空间）。
不同维度的几何问题解决方法有所不同。
组合几何：研究有限点集之间的组合关系，例如点与点之间的连线构成的图形。
算法复杂性：在解决几何问题时，算法的时间复杂性与空间复杂性是一个重要考量因素。
常用的数据结构包括平衡树、链表、栈等。
计算几何中的基本算法在计算几何中，有许多经典算法可以用来解决各种问题。
以下是一些重要的算法：凸包算法凸包是指一个点集的最小凸形状。
在二维平面上，凸包可以想象成一个橡皮筋套在点集周围。
常用的计算凸包的算法有：Graham扫描算法：先选择一个基准点，然后根据极角对其他点进行排序，最后通过规则判断哪些点构成凸包。
Jarvis行走法：从一个极点开始，不断找到下一个最远的点，直到回到起始点。
最近点对给定一组点，寻找其中距离最近的一对点。
常见的方法有：暴力搜索法：逐一比较每对点，时间复杂度为O(n^2)。
分治法：通过划分空间减少比较次数，时间复杂度降至O(n log n)。
线段相交判断两条线段是否相交是一个基本问题，可用于图形碰撞检测。
常用方法包括：扫动线法：以一条假想的垂直线从左到右移动，并利用事件队列存储可能相交的线段。
GIS常见的基本算法
GIS常见的基本算法GIS（地理信息系统）领域中使用的基本算法非常多样化，可以分为数据处理算法、空间分析算法和地理可视化算法等方面。
以下是一些常见的基本算法：1.地图投影算法：地图投影是将地球表面上的经纬度坐标映射到平面坐标系上的过程。
常见的地图投影算法包括经纬度转换为平面坐标的算法，如墨卡托投影、等距圆柱投影、兰勃托投影等。
2.空间索引算法：空间索引算法是对空间数据进行高效存储和检索的关键。
常见的空间索引算法包括四叉树、R树、k-d树等。
这些算法能够将空间数据分割成多个子区域，并建立索引结构，以便在查询时快速定位目标数据。
3.空间插值算法：空间插值算法用于在已知或有限的观测点上估算未知点的值。
常见的空间插值算法包括反距离加权插值（IDW）、克里金插值和径向基函数插值等。
4.空间分析算法：空间分析算法用于研究地理现象之间的空间关系。
常见的空间分析算法包括缓冲区分析、空间叠置分析、网络分析、空间聚类分析等。
5.地图匹配算法：地图匹配是将实际观测点与地理信息数据库中的地理对象进行匹配的过程。
常见的地图匹配算法包括最短路径算法、马尔可夫链算法、HMM（隐马尔可夫模型）等。
6.空间平滑算法：空间平滑算法用于消除地理数据中的噪声和不规则性。
常见的空间平滑算法包括高斯滤波、均值滤波、中值滤波等。
7.空间插值算法：空间插值算法用于对连续型地理现象进行预测和估计。
常见的空间插值算法包括反距离加权插值（IDW）、克里金插值和径向基函数插值等。
8.地理网络算法：地理网络算法用于在地理网络上找到最短路径、最小生成树等。
常见的地理网络算法包括迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法等。
9.地理可视化算法：地理可视化算法用于将地理信息以可视化的形式展现出来。
常见的地理可视化算法包括等值线绘制算法、色彩映射算法、3D可视化算法等。
10.遥感图像分类算法：遥感图像分类是将遥感图像中的像素分配到不同的类别中的过程。
常见的遥感图像分类算法包括最大似然分类、支持向量机（SVM）分类、随机森林分类等。
GIS算法基础
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2.3 算法复杂性度量——时间复杂性
阶的增长 O符号 Ω符号 Θ符号 复杂性类与o符号
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时间复杂性——阶的增长
观察下面几个算法（函数）：
随着n越来越大，c将逐渐 不起作用
➢ 算法A：如果可以找到某个常量c>0，以大小为n的输
课程介绍 算法设计和分析
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课程介绍——任务
本门课任务：对GIS基础软件、应用软件以 及GIS应用过程中的基本算法以及其应用做 一个较为全面的介绍和分析。
3
课程介绍——算法
算法的起源与发展： ➢ 起源于9世纪，波斯数学家比阿勒.霍瓦里松
的著作《代数对话录》； ➢ 20世纪，英国数学家图灵提出图灵论； 算法概念：指的是完成一个任务所需要的具
2 算法设计与分析
2.1 概述 2.2 算法设计原则 2.3 算法复杂性度量 2.4 最优算法 2.5 算法的评价
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2.1 概述
算法是解决问题精确方法的描述。 待解决问题的描述：
应该准确、简练、清楚，可以使用形式化的模型来 刻画问题。使用数学模型刻画问题是比较简明、严格的， 一旦问题形式化，就可以依据严格的模型对问题求解。
入时，算法的运行时间至多为cn2 ；
➢ 算法B：不同阶的函数（例如dn3）
➢ A与B作比较，常量并不起多大的作用
➢ 函数f(n)=n2logn+10n2+n，n越大低阶项影响越小。
➢ 算法A和B的运行时间分别为n2阶和n3阶的。函数f(n) 为n2logn阶的。
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时间复杂性——阶的增长
时间复杂性：也叫渐进运行时间，指的是在算法运行时 间的函数中，去除低阶项和首项常数后余下的部分。
GIS中的计算几何
GIS中的计算几何GIS是一个图形系统，必然会涉及到几何学上理论应用，比如，图形的可视化，空间拓扑分析，GIS图形编辑等都需要借助几何。
向量几何是用代数的方法来研究几何问题，首先，请大家翻一翻高等数学里有关向量的章节，熟悉一下几个重要的概念：向量、向量的模、向量的坐标表示、向量的加减运算、向量的点积、向量的叉积...下面我们将用这些基本概念来解答GIS中一些几何问题。
一，点和线的关系。
点是否在线段上，这样的判断在图形编辑，拓扑判断(比如，GPS跟踪判断是否跑在线上)需要用到这样的判断。
通常的想法是：先求线段的直线方程，再判断点是否符合这条直线方程，如果符合，还要判断点是否在线段所在的矩形区域(MBR)内，以排除延长线上的可能性，如果不符合，则点不在线段上。
这种思路是可行的，但效率不高，涉及到建立方程，解方程。
借助向量的叉积（也叫向量的向量积，结果还是向量，有方向的）可以很容易的判断。
设向量a=(Xa,Ya,Za) b=(Xb,Yb,Zb) 向量叉积a X b如下：二维向量叉积的模|a X b|=|a|*|b|*sinα=|Xa*Yb-Ya*Xb| （α是向量a,b之间的夹角），向量叉积模的几何意义是以向量a,b为邻边的平行四边形的面积。
可以推测：如果两向量共线，向量叉积模(所代表的平行四边形的面积为零) 则|a X b|=|a|*|b|*sinα=|Xa*Yb-Ya*Xb|=0,否则不共线，叉积的模为非零，根据这样条件可以很轻松的判断点和线的关系，避免了建立方程和解方程的麻烦。
向量叉积的模|AB X AC|=0即可判断C点在AB所确定的直线上，再结合C点是否在AB所在的MBR范围内，就可以最终确定C是否在AB线段上。
关于点和线段的其他关系，都可以通过叉积的求得，比如判断点在线的哪一侧，右手法则，可以通过 a X b=(Xa*Yb-Ya*Xb)*k中的（Xa*Yb-Ya*Xb）正负来判断。
留给大家思考，很简单的，呵呵…二，线和线的关系判断两条线段是否相交，在很多拓扑判断和图形编辑(比如，线的打断来构建拓扑，编辑线对象，叠置分析，面与面关系的判断等) 中都需要用到线线相交的判断，如果两条线段相交，一条线段的两端点必然位于另一条线段的两侧（不考虑退化情况，也就是一条线段的端点在另一条线段上，这个很容易判断）两向量的叉积a X b= (Xa*Yb-Ya*Xb)*k ，分别判断AB X AC的方向与AB X AD的方向是否异号，再判断CD X CA 的方向与CD X CB的方向是否异号即可判断两线段是否相交。
arcgis计算两个点距离的公式
arcgis计算两个点距离的公式ArcGIS使用的公式来计算两个点之间的距离是欧几里得距离公式。
这个公式基于二维平面上的直角三角形定理，也称为勾股定理。
下面我将按照要求为你解释这个公式。
1. 首先，我们需要了解欧几里得距离公式的基本概念。
在二维平面上，我们可以表示一个点的坐标为(x1, y1)和另一个点的坐标为(x2, y2)。
欧几里得距离公式用于计算这两个点之间的直线距离。
2. 根据欧几里得距离公式，我们可以计算两个点之间的距离。
这个公式可以表示为：distance = √((x2 - x1)²+ (y2 - y1)²)3. 让我们详细解释一下这个公式。
首先，我们计算x坐标的差值，也就是(x2 - x1)，然后将其平方。
接下来，我们计算y坐标的差值，也就是(y2 - y1)，然后将其平方。
然后，我们将这两个平方差值相加。
最后，我们计算这个和的平方根，得到两个点之间的直线距离。
4. 举个例子来说明这个公式的应用。
假设我们有两个点A(2, 3)和B(5, 7)。
我们可以按照公式计算它们之间的距离：distance = √((5 - 2)²+ (7 - 3)²)= √(3²+ 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
5. 在ArcGIS中，计算两个点之间的距离可以使用内置的函数或工具。
例如，我们可以使用"Distance"函数来计算两个点之间的距离。
该函数需要传入点A和点B的坐标作为参数，并返回它们之间的直线距离。
总结：ArcGIS计算两个点之间的距离使用了欧几里得距离公式，该公式基于二维平面上的直角三角形定理。
通过计算两个点的坐标差值的平方和的平方根，我们可以得到它们之间的直线距离。
ArcGIS提供了内置的函数和工具来计算并确定两个点之间的距离。
gis面要素面积计算
gis面要素面积计算摘要：一、GIS 概述二、面要素面积计算的重要性三、GIS 面要素面积计算方法1.面要素的定义2.面要素面积计算公式3.常见GIS 软件中的面积计算工具四、GIS 面要素面积计算的应用1.土地利用规划2.资源调查与评估3.环境监测与评价五、未来发展趋势与展望正文：GIS（地理信息系统）是一种以采集、存储、管理、分析和应用地球表面与地理分布有关数据的空间信息系统。
在GIS 中，面要素是地理要素的一种表现形式，具有封闭的边界和特定的面积。
面要素面积计算是GIS 分析中的重要环节，对于许多应用领域具有重要的现实意义。
首先，面要素的定义是计算其面积的基础。
在GIS 中，面要素可以是自然地理要素，如河流、湖泊、森林等，也可以是人文地理要素，如城市、道路、农田等。
面要素通常用矢量数据表示，具有明确的地理位置和属性信息。
其次，面要素面积计算公式是计算面积的关键。
常见的面积计算公式有：矩形法、三角形法、凸多边形法等。
不同的计算方法适用于不同类型的面要素，例如，矩形法适用于规则的矩形面要素，三角形法适用于不规则的三角形面要素。
在实际操作中，有许多GIS 软件提供了方便的面积计算工具。
例如，ArcGIS 软件中的“面积”工具，可以快速计算指定区域的面要素面积；QGIS 软件中的“面积”插件，可以方便地计算选定区域的面积。
GIS 面要素面积计算在许多领域具有广泛的应用。
在土地利用规划中，通过计算各类土地利用类型的面积，可以为土地资源合理配置和规划提供科学依据；在资源调查与评估中，通过计算矿产资源、森林资源等面要素的面积，可以为资源开发和管理提供重要参考；在环境监测与评价中，通过计算污染源、生态保护区等面要素的面积，可以有效评估环境质量和生态状况。
总之，随着GIS 技术的不断发展，面要素面积计算在各个领域的应用将更加广泛。
gis面要素面积计算
gis面要素面积计算随着科技的发展，GIS（地理信息系统）已成为地理、规划、环保等领域的重要工具。
在GIS中，面要素面积计算是一项基本操作。
本文将为您介绍GIS面要素面积计算的方法与步骤，并通过实例进行演示。
一、GIS面要素面积计算概述GIS面要素面积计算是指在地理信息系统软件中，对具有封闭边界的一系列点或多边形进行面积计算。
计算结果可以为决策分析、资源评估、规划管理等提供依据。
二、计算方法与步骤1.打开GIS软件，加载需要计算面积的面要素数据。
2.选择面积计算工具。
GIS软件通常提供多种面积计算工具，如缓冲区分析、面域分析等。
根据实际需求选择合适的工具。
3.设置计算参数。
根据所选工具的要求，设置相关参数，如缓冲距离、分析范围等。
4.执行面积计算。
点击“执行”按钮，等待计算结果。
5.查看和分析结果。
计算完成后，查看结果数据，分析面积计算的准确性。
三、实例演示以ArcGIS软件为例，演示面要素面积计算过程：1.打开ArcGIS，加载需要计算面积的面要素数据（如多边形区域）。
2.选择“缓冲区分析”工具。
3.设置缓冲距离和其他相关参数。
4.执行缓冲区分析，查看计算结果。
5.将计算结果导出为独立的数据层，以便后续分析与应用。
四、注意事项1.确保输入的数据格式正确。
GIS面要素面积计算支持多种数据格式，如Shapefile、GeoJSON等。
在计算前，请确保数据格式与GIS软件兼容。
2.检查数据精度。
GIS软件中的面积计算结果可能受到数据精度的制约。
在实际应用中，可根据需求设置合适的精度参数。
3.注意数据投影。
不同投影下的数据可能会导致面积计算结果的差异。
在进行面积计算前，请确保数据使用相同的投影坐标系。
4.合理选择计算工具。
GIS软件提供多种面积计算工具，针对不同场景和需求选择合适的工具，可提高计算准确性。
通过以上方法，您可以在GIS中轻松完成面要素面积计算。
gis常用公式
gis常用公式GIS（地理信息系统）是一种用于获取、存储、分析和展示地理数据的技术。
它通过整合地理空间数据和属性数据，提供了一种全面、直观的方式来理解地理现象和问题。
在GIS中，有许多常用的公式和技巧，下面将介绍几个常见的GIS公式。
1. 距离计算公式在GIS中，我们经常需要计算两个位置之间的距离。
这可以通过计算两点之间的欧几里得距离来实现。
假设有两个点A和B，它们的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）。
那么这两个点之间的距离d可以用以下公式计算：d = ((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)^(1/2)2. 面积计算公式在GIS中，我们经常需要计算多边形的面积。
这可以通过计算多边形的边界和顶点坐标来实现。
假设有一个多边形，它的边界由一系列点的坐标组成。
那么这个多边形的面积A可以用以下公式计算：A = (1/2) * |(x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1)|3. 插值公式在GIS中，插值是一种用于推测未知区域值的方法。
常用的插值方法之一是反距离加权插值法（IDW）。
假设有一组已知点的值和坐标，我们想要推断其他位置的值。
那么某一位置的值可以通过以下公式计算：V = (w1*v1 + w2*v2 + ... + wn*vn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，vi表示已知点i的值，wi表示位置与已知点i之间的距离的倒数。
4. 空间缓冲区公式在GIS中，空间缓冲区是一种用于分析和展示与某个位置或要素相邻的区域的方法。
假设有一个点或线或面，我们想要找到与它相邻的区域。
那么可以通过以下公式来计算缓冲区的边界：B = P + r其中，B表示缓冲区的边界，P表示点或线或面的边界，r表示缓冲区的半径或宽度。
以上是几个常用的GIS公式，它们在地理信息系统中起着重要的作用。
通过运用这些公式，我们可以更好地理解和分析地理现象，并为地理决策提供支持。
GIS算法原理知识点总结
GIS算法原理知识点总结算法设计和分析：1、算法设计的原则：正确性：若一个算法本身有缺陷，那么它将不会解决问题；确定性：指每个步骤必须含义明确，对每种可能性都有确定的操作。
清晰性：一个良好的算法，必须思路清晰，结构合理。
2、算法的复杂性包括：时间复杂性和空间复杂性。
3、时间复杂性：用一个与问题相关的整数量来衡量问题的大小，该整数量表示输入数据量的尺度，称为问题的规模。
利用某算法处理一个问题规模为n的输入所需要的时间，称为该算法的时间复杂性。
4、算法的概念：算法是完成特定任务的有限指令集。
所有的算法必须满足下面的标准：◆输入◆输出◆明确性◆有限性◆有效性GIS算法的计算几何基础1、理解矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的,我们把这种线段称为有向线段(directed segment)。
如果有向线段p1p2的起点P1在坐标原点，我们可以把它称为矢量P2。
p2p1O5.矢量叉积：计算矢量叉积是直线和线段相关算法的核心部分。
设矢量P = （x1,y1），Q = （x2,y2）,则矢量叉积定义为（0,0）、p1、p2和p1p2 所组成的平行四边形的带符号的面积，即P×Q = x1·y2-x2·y1，其结果是个标量。
显然有性质P×Q= -（Q×P）和P×-Q= -（P×Q）。
P X Q>0,则P在Q的顺时针方向；P X Q<0,则P 在Q 的顺逆针方向；P X Q>0,则P Q 共线，但可能同向也可能反向。
6、判断线段的拐向：折线段的拐向判断方法，可以直接由矢量叉积的性质推出，对于有公共端点的线段p0p1和P1P2，通过计算（p2-p0）×(P1-p0)的符号便可以给出折线段的拐向。
理解矢量的概念通过矢量差积的方法就可以判断的拐向了。
7.判断点是否在线段上：设点为Q ，线段为P1 P2：(Q-P1)X(P2-P1)=0且Q在以P1，P2为对角顶点的矩形内。
GIS算法基础
5 判断两线段是否相交 (3-1)
我们分两步确定两条线段是否相交：
(1)快速排斥试验 设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线 的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交。 (2)跨立试验 ！ 如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立 Q1Q2 ，则矢量(P1 - Q1)和(P2 - Q1)位于矢量(Q2 - Q1)的两侧，即 (P1-Q1)×(Q2-Q1)*(P2-Q1)×(Q2-Q1)<0。上式可改写成 (P1-Q1)×(Q2-Q1)*(Q2-Q1)×(P2-Q1)>0。1Biblioteka 判断线段是否在多边形内(5-3)
证明如下： 命题1: 如果线段和多边形的两相邻交点P1 ，P2的中点P’也在多边 形内，则P1, P2之间的所有点都在多边形内。 证明： 假设P1,P2之间含有不在多边形内的点，不妨设该点为Q， 在P1, P’之间，因为多边形是闭合曲线，所以其内外部之间有 界，而P1属于多边行内部，Q属于多边性外部，P’属于多边性内 部，P1-Q-P’完全连续，所以P1Q和QP’一定跨越多边形的边界， 因此在P1,P'之间至少还有两个该线段和多边形的交点，这和P1P2 是相邻两交点矛盾，故命题成立。证毕。
第二章 GIS算法的几何基础
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 判断折线是否在多边形内 判断多边形是否在多边形内 判断矩形是否在多边形内 判断圆是否在多边形内 判断点是否在圆内 判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内 判断圆是否在圆内 计算两条共线的线段的交点 计算线段或直线与线段的交点 求线段或直线与圆的交点
GIS算法的几何基础
1 维数扩展的9交集模型 2 矢量的概念 3 折线段的拐向判断 4 判断点是否在线段上 5 判断两线段是否相交 6 判断线段和直线是否相交 7 判断矩形是否包含点 8 判断线段、折线、多边形是否在矩形中 9 判断矩形是否在矩形中 10 判断圆是否在矩形中 11 判断点是否在多边形内 12 判断线段是否在多边形内
arcgis计算面积方法
arcgis计算面积方法
如何在ARCMAP里面计算面积
方法1
在中可以直接计算面积,打开图层属性表,首先，打开Polygon层属性表，点选项，点添加字段，增加AREA 字段，选double类型，右键放面积的字段,单击菜单中的"Calculate Geometry（计算几何体）"，弹出对话框，选择属性、单位，按提示操作就可以了。
方法2
1、面状矢量图面积的计算
Polygon形成的多边形面积计算比较简单，方法如下：
首先，打开Polygon层属性表，点选项，点添加字段，增加AREA字段，选double类型
然后，右键点击AREA字段列，然后点击CALCULATE VALUES （计算字段）; --->选择ADVANCED（高级）－－>把下面的代码输入，然后在最下面=处写OUTPUT。
Dim Output as double
Dim pArea as Iarea
Set pArea = [shape]
Output =
最后，点OK就计算出了Polygon层所有多边形的面积。
2、线状矢量图面积计算
Polyline形成的多边形，要先进行拓扑才能计算面积，方法如下：首先，打开ArcT oolbox, 将Polyline层的Shapefile文件转成Coverage文件，并进行拓扑。
然后，将拓扑好的Coverage文件转成Shapefile文件。
最后，在ArcMap中调入面状的Shapefile文件，面积就计算出来了，打开属性表查看就是了。
方法3
如果shape文件有真实的坐标,把shape转化为geodatabase中的feature class，面积字段就直接出来了。
gis面要素面积计算
gis面要素面积计算GIS（地理信息系统）面要素面积计算是指在地理信息系统中对地理空间对象的面积进行计算分析的过程。
这些地理空间对象可以是自然界的地理要素，如湖泊、森林、山脉等；也可以是人为构建的要素，如城市建筑物、道路等。
面积计算是GIS技术中一项基础的空间分析功能之一。
在地理信息系统中，通过对地理空间对象的坐标数据进行处理，可以准确地计算出不同要素的面积，并进行面积的比较、统计、查询等操作。
面积计算可以广泛应用于土地利用规划、农业、林业、环境保护、城市规划等领域。
面要素面积计算的方法有多种，下面将分别介绍这些方法的基本原理及应用场景。
1.区域面积计算方法：区域面积计算方法适用于计算封闭多边形区域的面积，可以通过利用GIS软件的面积测算工具直接计算得到。
这种方法常用于土地用途分区研究、水资源管理等方面。
利用区域面积计算方法可以快速、准确地计算出一定范围内的面积，为相关决策提供科学依据。
2.网格面积计算方法：网格面积计算方法是将地理空间对象划分为均匀的网格，然后通过计算每个网格单元的面积之和来得到整个区域的面积。
这种方法适用于较大范围的面积计算，如国土总面积、不同级别的行政区域面积等。
网格面积计算方法具有操作简单、计算速度快的特点，广泛应用于环境保护、资源调查、土地管理等领域。
3.不规则面积计算方法：不规则面积计算方法是通过将地理空间对象分解为多个简单形状的面积，然后计算每个简单形状的面积之和，最终得到整个对象的面积。
这种方法适用于非封闭多边形、椭圆形等不规则形状的面积计算。
利用不规则面积计算方法可以精确地计算出复杂地物的面积，如湖泊、岛屿等。
4.分析模型方法：分析模型方法是通过建立适当的数学模型来计算地理空间对象的面积。
常用的分析模型包括三角测量法、正交坐标法、等面积曲线法等。
分析模型方法适用于较为复杂的地理对象，可以提高计算精度。
该方法在测量工程、地形分析、地形建模等方面得到广泛应用。
GIS面要素面积计算是地理信息系统中的一项重要工作，能够为决策提供准确、可靠的数据支持。
最小边界几何计算公式arcgis
最小边界几何计算公式arcgis
在ArcGIS中进行最小边界几何计算是非常常见的操作，这种计
算通常用于确定一个矩形或圆形边界，以最大程度地包围目标数据。
以下是一些最小边界几何计算公式，可供ArcGIS用户使用：
1. 矩形最小边界计算公式：给定一组点(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)，矩形最小边界可通过以下公式进行计算：
xmin = min(xi)
xmax = max(xi)
ymin = min(yi)
ymax = max(yi)
2. 圆形最小边界计算公式：给定一组点(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)，圆形最小边界可通过以下公式进行计算：
xcen = (xmin + xmax) / 2
ycen = (ymin + ymax) / 2
radius = sqrt((xmax - xmin)^2 + (ymax - ymin)^2) / 2
3. 最小凸包计算公式：给定一组点(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)，最小凸包可通过以下公式进行计算：
a. 将所有点按照x坐标从小到大排序，如果有相同的x坐标，
则按照y坐标从小到大排序。
b. 构建上半部分凸包：从最左边的点开始，按照逆时针方向连
接相邻的点，直到到达最右边的点。
c. 构建下半部分凸包：从最右边的点开始，按照逆时针方向连
接相邻的点，直到到达最左边的点。
d. 将上下两部分的凸包合并。
以上是一些最小边界几何计算公式，可供ArcGIS用户使用。
使用这些公式可以轻松地计算出最小边界，从而更好地管理和分析地理数据。
《GIS图形算法基础》教学大纲
GIS图形算法基础一、课程说明课程编号：010523Z10课程名称：GIS图形算法基础/ Graphics Algorithmic Foundation of GIS课程类别：专业教育课程学时/学分：48/3先修课程：高等数学、线性代数、C/C++程序设计、数据结构与算法、地理信息系统原理适用专业：地理信息科学教材、教学参考书：1. 张宏, 温永宁, 刘爱利等. 地理信息系统算法基础, 北京: 科学出版社, 20142. 孙家广, 胡事民. 计算机图形学基础教程(第2版). 北京: 清华大学出版社, 20093. 吴立新，史文中. 地理信息系统原理与算法, 北京: 科学出版社, 2003.4. Computational Geometry by Example (draft of book version 0.1). M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars and O. Schwarzkopf.二、课程设置的目的意义该课程是地理信息科学的专业核心课程。
目的是通过该课程的学习，使学生掌握并深入理解GIS系统中空间数据处理、分析、表示、绘制的基本原理、方法与技术，了解计算机图形学的相关概念，同时掌握初步的GIS图形算法设计能力及一定的GIS图形系统底层开发能力，为后续专业课程与实践如《地理信息系统二次开发》、《空间数据挖掘》、《地图自动综合》、《GIS开发实习》、《毕业设计》打下理论与实践基础。
三、课程的基本要求知识：掌握本专业所需的数学、物理、计算机等相关学科的基本理论和方法。
掌握地理信息系统的基本原理，掌握地理空间数据采集、处理、建库、分析、表示和服务的基本理论和基本方法，精通地理信息工程建设的业务流程，熟练掌握地理信息系统平台的使用。
掌握GIS技术开发的基本原理和基本方法，掌握计算机程序设计语言和地理信息系统二次开发工具；了解本学科的前沿技术、应用前景和最新发展动态；能力：掌握一定的数理知识和计算机技术，具备定量研究和解决地理实际问题的能力；掌握空间数据采集、处理、建库、分析、表示和服务的主要方法和技术，具备地理信息系统工程设计、软件开发、服务应用以及项目管理的能力；具有良好的科学思维和科学方法，具有创新意识和协同攻关能力和科学研究的初步能力；素养：具有健康的体魄和良好的心理素质，富有进取精神，能正确对待挑战和挫折；具有良好的科学素质和管理素质。
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维数扩展的9交集矩阵（DE-9IM，Dimensionally Extended
9 Intersection Model ）为：
12
1.2 模型介绍
如果计算两个闭合的正多边形的交集内部并确定交集的维数， 就没有必要分别用几个几何体表示两个多边形内部。
每一单元交集的维数都严格受到两个几何形体类型的限制。 线面关系中，内部——内部单元的维数只能是{-1，1}； 面面关系中，内部——内部单元的维数为{-1，2}，这些情况 下所要做的只是寻找交集。
面
Disjoint
Meet
Overlap
Contain
与 面间有 效的拓 扑关系 共有8 个
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27
3 折线段的拐向判断
方法：根据矢量叉积的性质判断。 对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2-p0)×(p1-p0) 的符号判断折线的拐向：
28
4 判断点是否在线段上
设点为Q，线段为P1P2，判断点Q在该线段上的依据是(QP1)×(P2-P1)=0且Q在以P1P2为对角线的矩形内。
会因为其外部的点被删除而删除。组成几何体外部的点不在
几何体内部或者边界上。
4交集模型：最大维数在一维和二维空间中两个几何体的空 间关系研究一般只考虑对比内部和边界的交集，并定义为4 交集模型。
9交集模型：4交集模型考虑输入几何体的外部时就扩展为9 交集模型。
6
拓扑关系描述——九交模型(Egenhofer, 1991)
13
1.2 模型介绍
14
1.2 模型介绍
空间关系的描述可以归纳为：两个几何体，以表示两个几何 体DE-9IM结果合理值集合的模式矩阵形式输入。只要两个
几何体的空间关系符合模式矩阵表示的合理值中的一个，则
返回TRUE。
15
1.2 模型介绍
模式矩阵由9种模式值集合构成，一种集合对应矩阵一个单
元。可能的模式值p为{T，F，*，0，1，2}，对于任何单元
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LL1
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线
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非闭合曲线的边界由其两个端点组成，闭合曲线的边界为空。 多曲线(multicurve)的边界为它的组成弧段的奇数弧段构成。 多边形的边界是其环的集合。 多多边形(multipolygon)的边界是组成它的多边形环的集合。
5
1.1 概述
几何对象域通常认为是拓扑闭合的，组成几何体内部的点不
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1 1 1
1 1 1
22
1.3 空间关系的判定
（4）真包含（Withins） 真包含关系定义如下：
23
1.3 空间关系的判定
（5）重置（overlaps） 叠置关系定义的情况为A/A，L/L和P/P。定义如下：
24
1.3 空间关系的判定
（6）包含（contains） a.contains(b)b.within(a)
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1 1 0
的所属何种交集含义x如下：
P=T=>dim(x)∈{0，1，2}，例如，x≠Φ P=F=>dim(x)=-1，例如，x=Φ P=*=>dim(x)∈{-1，0，1，2}，例如，没关系
P=0=>dim(x)=0
P=1=>dim(x)= 1 P=2=>dim(x)=2
16
1.2 模型介绍
普通的拓扑学对内部、外部和边界的概念进行了定义，适用
于在二维空间中对二维对象的空间关系的定义。
4
1.1 概述
普通拓扑学中的概念应用于二维空间中的一维或者零维对象时，
需要组合拓扑学的方法。
组合拓扑学定义： 几何体的边界由一组较低维数的几何体构成。
点(point)或者多点(multipoint)的边界为一个空集。
判断的实现：
29
5 判断两直线相交
算法1： （1）快速排除：以两条直线为端点的矩形不相交。（方法？） 若矩形不相交，则直线不会相交。
30
5 判断两直线相交
（2）跨立试验：如果两线段相交，则必然跨立对方。即一直 线的两端点必然位于另一直线两侧。
算法2： 定义A,B,C,D为二维空间点，则有向线段AB和CD的参数方 程为：
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5 判断两直线相交
如果AB与CD相交，则：
解方程得：
设P为直线AB和CD的交点，则：
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5 判断两直线相交
如果 （0 r 1)且 （0 s 1) ，则有向线段AB与CD相交。 如果(Bx-AX)(Dy-Cy)-(By-Ay)(Dx-CX)=0，则AB与CD平行。 如果(By-Ay)(Dx-Cx)-(Bx-Ax)(Dy-Cy)=0，则AB与CD共线。 如果直线AB和CD相交，而交点不位于线段AB和CD之间， 则交点位置可通过如下条件判断： r>1，则P位于有向线段AB的延长线上；
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拓扑关系描述——面/面拓扑关系(Egenhofer,
1991)
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1 0 0
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I
B
E
7
1.1 概述
9-交空间关系模型(9-Intersection Model,9-IM) 对于该矩阵中的每一元素，都有“空”与“非空”两种取值，
9个元素总共可产生29=512种情形。
B(A)∩B(B) I(A)∩B(B) E(A)∩B(B) B(A)∩I(B) I(A)∩I(B) E(A)∩I(B) B(A)∩E(B) I(A)∩E(B) E(A)∩E(B)
(7)相交（Intersects） a.Intersects(b)=!a.Disjoint(b)
25
1.3 空间关系的判定
26
2 矢量的概念
有向线段（directed segment)：端点有次序之分的线段。 如果有向线段p1p2的起点p1在坐标原点，则称为矢量p2。
内容：
矢量加减法 矢量的叉积
离、相接、相交、真包含和叠置。
这些定义中P用于表示零维的几何体（点或者多点），L表示
一维几何体（线或者多线），而A表示二维几何体（面和多 面）。
18
1.3 空间关系的判定
（1）相离（Disjoint） 假设两个几何体（闭合）a和b： a.Disjoint(b)a ∩b=Φ DE-9IM中表示为：
2
1、维数扩展的9交集模型
1.1 1.2 1.3
概述 模型介绍 空间关系的判定
3
1.1 概述
关系运算：指的是用于检验两个几何对象的特定的拓扑空间
关系的逻辑方法。
几何对象的拓扑空间关系在GIS中是一个重要的研究主题。 最基本的比较方法：比较两个几何对象的内部、边界和外部 的交集，并基于交集矩阵产生的实体来对两个几何对象空间 关系分类。
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LL8
LL9
LL10
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LL14
与 线间有 效的拓 扑关系 共 有 33 个，这 里只给 出 了 21 个
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